Materi Kamis, 7 Januari

1. Didik Sadianto, M.Pd. 2016
Langkah Emas Menuju Sukses OSN Matematika- Bidang Aljabar Hal 1
LATIHAN SOAL 4.a-OPERASI BINER
1. (AMC, 2002/10B) Untuk bilangan real tidak nol a, b, dan c, didefinisikan
( )
Berapakah nilai dari (2, 4, 6)?
Solusi:
Kita mempunyai:
( )
2. (AMC, 2003/10B) Misalkan ( ) menyatakan jumlah dari digit-digit dari
bilangan bulat positif x. Sebagai contoh, ( ) dan ( )
. Berapa banyak bilangan x dua digit sehingga ( ( ))
Solusi:
Misalkan ( )
Karena tiap-tiap digit maksimal 9, maka
Sehingga, Jika ( ) maka
Tiga nilai yang mungkin untuk sedemikian sehingga ( ) adalah
Tujuh nilai yang mungkin untuk sedemikian sehingga ( ) adalah
39, 48, 57, 66, 75, 84, 93
Jadi, total ada 10 bilangan dua digit yang memenuhi kondisi
3. (AMC, 2004/10A) Untuk sebarang tiga bilangan real a, b, dan c dengan
Operasi didefinisikan ( )
Berapakah nilai ( ( ) ( ) ( ))
Solusi:
Karena
( )
( )
( )
Sehingga:

2. Didik Sadianto, M.Pd. 2016
Langkah Emas Menuju Sukses OSN Matematika- Bidang Aljabar Hal 2
( ( ) ( ) ( )) ( )
4. Untuk tiap pasangan bilangan real , didefinisikan operasi * sebagai
Berapakah nilai dari ( )
Solusi:
( )
( )
5. (HSMC-USC, 2007) Dalam planet Pluto, penghuninya menggunakan operator
matematika yang sama di bumi seperti ( ) dan mereka juga
menggunakan operator “@” . Para saintis menentukan kebenaran operator
tersebut untuk bilangan real dan
( ) ( )
Tentukan nilai dari
Solusi:
Kita mempunyai
6. (NC-SMC, 2011) Jika didefinisikan untuk semua bilangan bulat sebagai
berikut
dan jika sama dengan 7, berapakah kemungkinan nilai untuk
Solusi:
Perhatikan bahwa

3. Didik Sadianto, M.Pd. 2016
Langkah Emas Menuju Sukses OSN Matematika- Bidang Aljabar Hal 3
( )
Sehingga jelas bahwa adalah faktor dari 7.
Ket
-1 6 -42 M
-7 0 0 TM
1 8 56 M
7 14 14 M
49 56 8 M
Jadi, nilai x yang mungkin adalah 56.
7. (NC-SMC, 2011) Untuk semua bilangan operasi didefinisikan
sebagai Jika Maka
tentukan nilai y yang memenuhi
Solusi:
Perhatikan bahwa dari kondisi yang diketahui pada soal, kita mempunyai
{
Dengan eliminasi dan subtitusi, maka kita peroleh:
Sehingga
Perhatikan bahwa
( )
8. (NC-SMC, 2010) Suatu operasi didefinisikan untuk semua bilangan
rasional positif sebagai
Tentukan semua nilai x yang memenuhi ( )
Solusi:
Perhatikan bahwa

4. Didik Sadianto, M.Pd. 2016
Langkah Emas Menuju Sukses OSN Matematika- Bidang Aljabar Hal 4
( ) ( )
( )
( )
Sehingga
Karena maka jelas bahwa
9. (NC-SMC, 2008) Misalkan didefinisikan sebagai
Tentukan himpunan solusi untuk ( )
Solusi:
Perhatikan bahwa
( ) ( )
Sehingga
√
Jadi, Himpunan solusinya adalah
{
√
}
10. (NC-SMC, 2008) Misalkan menyatakan bilangan prima terbesar yang
kurang dari n dan menyatakan bilangan prima terkecil yang lebih dari n.
Tentukan nilai dari [( ) ]
Solusi:
Perhatikan bahwa
[( ) ] [( ) ] [ ]