OSN Matematika Soal Geometri dan Kombinatorik
•
4 likes•1,059 views
Tes ini berisi 18 soal tipe pilihan ganda dan 2 soal uraian yang mencakup materi geometri dan kombinatorik. Soal-soal tersebut meliputi konsep segitiga, lingkaran, bilangan bulat, dan permutasi yang diujikan untuk mengukur kemampuan peserta olimpiade sains nasional bidang matematika.
![Naskah Tes III/OSN/2015/Didik Sadianto
NASKAH SOAL TES III (ONLINE)
CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA 2016
SMA DARUL ULUM 2 UNGGULAN BPPT JOMBANG
BIDANG: GEOMETRI & KOMBINATORIK
TIPE A: TULIS JAWABAN AKHIR SAJA (Skor masing-masing Maks. 4,5)
1. Diberikan segitiga ABC yang siku-siku di C. Jika ( ) maka
2. Nilai dari
3. Sebuah garis mempunyai kemiringan – 2 dan melalui titik ( ) Sebuah garis lainnya ,
tegaklurus terhadap di titik ( ) dan melalui titik ( ) Bila dinyatakan dalam p, maka
4. Titik A dan B terletak pada parabola . Jika titik asal O merupakan titik tengah ruas
garis AB, maka panjang AB adalah ....
5. Pada suatu segitiga ABC, sudut C tiga kali besar sudut A dan sudut B dua kali besar sudut A.
Berapakah perbandingan (rasio) antara panjang AB dengan BC?
6. Trapesium ABCD dengan AB sejajar DC memiliki panjang AB = 8 dan DC = 4. Diagonal AC dan
BD berpotongan di titik X. Diketahui perbandingan panjang AX dengan XD adalah 4 : 1 dan
panjang diagonal AC = 12. Tentukan keliling segitiga CXD.
7. Diberikan segitiga samakaki ABC dengan Ab = AC. Misalkan garis bagi sudut ABC memotong AC
di titik D sehingga BC = BD + AD. Besar sudut CAB adalah ...
8. ABCD adalah trapesium dengan AB sejajar DC. Panjang AB = 12 dan CD = 9. Diagonal AC dan
BD berpotongan di titik X. Diketahui bahwa luas segitiga AXB = 64. Luas segitiga CXD adalah ...
9. Keliling sebuah segitiga 8. Jika panjang sisi-sisinya adalah bilangan bulat, maka luas segitga
tersebut sama dengan ...
10. Dua lingkaran (tidak sama besar) bersinggungan di luar. Titik A dan A1 terletak pada lingkaran
kecil; sedangkan B dan B1 pada lingkaran besar. Garis PAB dan PA1B1 merupakan garis singgung
persekutuan kedua lingkaran tersebut. Jika PA = AB = 4, maka luas lingkaran kecil adalah ...
11. Ada berapa banyak bilangan 4-angka (digit) yang semua angkanya genap dan bukan merupakan
kelipatan 2014?
12. Pada suatu turnamen diikuti oleh 6 tim dengan sistem pertandingan sebagai berikut: Tim F
melawan Tim E dan tim yang kalah sebagai juara 6 sedangkan yang menang menghadapi tim D.
Yang kalah sebagai juara 5 sedangkan pemenangnya menghadapi Tim C. Yang kalah sebagai
juara 4 sedangkan pemenangnya menghadapi Tim B. Yang kalah sebagai juara 3 sedangkan
pemenangnya menghadapi Tim A. Yang kalah sebagai juara 2 sedangkan pemenangnya juara 1.
Ada berapa banyak susunan juara yang dapat dibuat?
13. Seekor semut hendak melangkah ke makanan yang berada sejauh 10 langkah di depannya.
Semut tersebut sedang mendapatkan hukuman, ia hanya boleh melangkah ke depan sebanyak
kelipatan tiga langkah dan selebihnya harus melangkah ke belakang. Tentukan banyaknya cara
melangkah agar bisa mencapai makanan, jika ia harus melangkah tidak lebih dari dua puluh
langkah. (Catatan : jika semut melangkah dua kali dimana masing-masing melangkah sekali ke
belakang, maka dianggap sama saja dengan dua langkah ke belakang.)
14. Berapakah banyaknya bilangan 8-angka (digit) [ ] yang terdiri dari 0 dan 1
( ) dan memiliki sifat](https://image.slidesharecdn.com/1-160111064206/85/11-soal-tes-3-besar-3naskah-fix-1-320.jpg)
Recommended
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Viewers also liked
Viewers also liked (20)
Similar to OSN Matematika Soal Geometri dan Kombinatorik
Similar to OSN Matematika Soal Geometri dan Kombinatorik (20)
More from Didik Sadianto
More from Didik Sadianto (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
OSN Matematika Soal Geometri dan Kombinatorik
- 1. Naskah Tes III/OSN/2015/Didik Sadianto NASKAH SOAL TES III (ONLINE) CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA 2016 SMA DARUL ULUM 2 UNGGULAN BPPT JOMBANG BIDANG: GEOMETRI & KOMBINATORIK TIPE A: TULIS JAWABAN AKHIR SAJA (Skor masing-masing Maks. 4,5) 1. Diberikan segitiga ABC yang siku-siku di C. Jika ( ) maka 2. Nilai dari 3. Sebuah garis mempunyai kemiringan – 2 dan melalui titik ( ) Sebuah garis lainnya , tegaklurus terhadap di titik ( ) dan melalui titik ( ) Bila dinyatakan dalam p, maka 4. Titik A dan B terletak pada parabola . Jika titik asal O merupakan titik tengah ruas garis AB, maka panjang AB adalah .... 5. Pada suatu segitiga ABC, sudut C tiga kali besar sudut A dan sudut B dua kali besar sudut A. Berapakah perbandingan (rasio) antara panjang AB dengan BC? 6. Trapesium ABCD dengan AB sejajar DC memiliki panjang AB = 8 dan DC = 4. Diagonal AC dan BD berpotongan di titik X. Diketahui perbandingan panjang AX dengan XD adalah 4 : 1 dan panjang diagonal AC = 12. Tentukan keliling segitiga CXD. 7. Diberikan segitiga samakaki ABC dengan Ab = AC. Misalkan garis bagi sudut ABC memotong AC di titik D sehingga BC = BD + AD. Besar sudut CAB adalah ... 8. ABCD adalah trapesium dengan AB sejajar DC. Panjang AB = 12 dan CD = 9. Diagonal AC dan BD berpotongan di titik X. Diketahui bahwa luas segitiga AXB = 64. Luas segitiga CXD adalah ... 9. Keliling sebuah segitiga 8. Jika panjang sisi-sisinya adalah bilangan bulat, maka luas segitga tersebut sama dengan ... 10. Dua lingkaran (tidak sama besar) bersinggungan di luar. Titik A dan A1 terletak pada lingkaran kecil; sedangkan B dan B1 pada lingkaran besar. Garis PAB dan PA1B1 merupakan garis singgung persekutuan kedua lingkaran tersebut. Jika PA = AB = 4, maka luas lingkaran kecil adalah ... 11. Ada berapa banyak bilangan 4-angka (digit) yang semua angkanya genap dan bukan merupakan kelipatan 2014? 12. Pada suatu turnamen diikuti oleh 6 tim dengan sistem pertandingan sebagai berikut: Tim F melawan Tim E dan tim yang kalah sebagai juara 6 sedangkan yang menang menghadapi tim D. Yang kalah sebagai juara 5 sedangkan pemenangnya menghadapi Tim C. Yang kalah sebagai juara 4 sedangkan pemenangnya menghadapi Tim B. Yang kalah sebagai juara 3 sedangkan pemenangnya menghadapi Tim A. Yang kalah sebagai juara 2 sedangkan pemenangnya juara 1. Ada berapa banyak susunan juara yang dapat dibuat? 13. Seekor semut hendak melangkah ke makanan yang berada sejauh 10 langkah di depannya. Semut tersebut sedang mendapatkan hukuman, ia hanya boleh melangkah ke depan sebanyak kelipatan tiga langkah dan selebihnya harus melangkah ke belakang. Tentukan banyaknya cara melangkah agar bisa mencapai makanan, jika ia harus melangkah tidak lebih dari dua puluh langkah. (Catatan : jika semut melangkah dua kali dimana masing-masing melangkah sekali ke belakang, maka dianggap sama saja dengan dua langkah ke belakang.) 14. Berapakah banyaknya bilangan 8-angka (digit) [ ] yang terdiri dari 0 dan 1 ( ) dan memiliki sifat
- 2. Naskah Tes III/OSN/2015/Didik Sadianto 15. Misalkan N menyatakan himpunan semua bilangan bulat positif dan { | }. Banyaknya himpunan bagian dari S yang tak kosong adalah ... 16. Berapakah banyaknya barisan bilangan bulat tak negatif ( ) yang memenuhi persamaan 17. Apakah koefisien x6 pada ekspansi ( ) 18. Satu huruf diambil secara acak masing-masing dari kata “MAKAN” dan “MANDI”. Berapakah peluang terambil dua huruf yang berbeda ? TIPE B: TULIS JAWABAN DENGAN LENGKAP DAN BENAR (Skor masing-masing maks. 9,5) 19. Misalkan M adalah titik tengah sisi BC pada jajar genjang ABCD sedangkan N adalah perpotongan AM dan diagonal BD. Perpanjangan DA dan CN berpotongan di titik P. Jika AB = AC maka buktikan CP = BD. 20. Tentukan banyaknya bilangan bulat antara 1 dan 2014 (termasuk 1 dan 2014) yang tidak habis dibagi 2 dan tidak habis dibagi 5.
- 3. Naskah Tes III/OSN/2015/Didik Sadianto LEMBAR JAWABAN TES III TIPE A: ISIAN SINGKAT 1. ..... 12. .... 2. .... 13. .... 3. .... 14. .... 4. .... 15. .... 5. .... 16. .... 6. .... 17. .... 7. .... 18. .... 8. .... 9. .... 10. .... 11. .... TIPE B: URAIAN 12. Nama: ........................................
- 4. Naskah Tes III/OSN/2015/Didik Sadianto 13.