Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

1. TUGASPEMBELAJARANBERBASISIT
Dosen Pembimbing:
Dr.Edwin Musdi, M.Pd.
OLEH:
MIFTAHURRAHMAH
NIM.18205022
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PASCA SARJANA UNIVERSITAS NEGERI PADANG
2019

2. SILABUS
MATERI
LATIHAN
KUIS
MENU

3. SILABUS
INDIKATOR
TUJUAN
MENU
SK dan KD

4. Memahami sistem persamaan linear dua
variabel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dua variabel
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
SILABUS

5. INDIKATOR
1. Membiasakan sikap Berani
bertanya, berpendapat, mau
mendengar orang lain,bekerjasama.
2. Menyelesaikan sistem persamaan
linear dua variabel dengan
menggunakan
Eliminasi,Substitusi,Determinan.
3. Menentukan nilai variabel
persamaan linear dua variabel
dalam kehidupan sehari-hari
SILABUS

6. TUJUAN
1. Siswa memiliki sikap sosial berani
bertanya, berpendapat, mau mendengar
orang lain, bekerjasama dalam diskusi di
kelompok sehingga terbiasa berani
bertanya, berpendapat, mau mendengar
orang lain, bekerjasama dalam aktivitas
sehari-hari.
2. Siswa dapat Menyelesaikan sistem
persamaan linear dua variabel dengan
menggunakan
Eliminasi,Substitusi,Determinan.
3. Siswa dapat menentukan nilai variabel
persamaan linear dua variabel dalam
kehidupan sehari-hari
SILABUS

7. MATERI
PERTEMUAN KE-1
PERTEMUAN KE-2
PERTEMUAN KE-3
PERTEMUAN KE-4
MENU

8. Persamaan Linear Dua Variabel adalah
persamaan yang hanya memiliki dua variabel
dan masing-masing variabel berpangkat satu.
Dengan a, b, c, p, q & r ϵ R
a, p = koefisien dari x
b, q = koefisien dari y
Bentuk Umum :
ax + by = c … persamaan (1)
px + qy = r … persamaan (2)
Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

9. Apakah yang dimaksud dengan
metode Substitusi ?
MENYELESAIKAN SPLDV
DENGAN METODE SUBSTITUSI
MATERI

10. Pada metode Substitusi adalah
dimana salah satu variabel dari salah
satu persamaan disubstitusikan
sehingga
diperoleh sebuah persamaan
dengan satu variabel saja
Untuk lebih jelasnya,
mari kita simak
contoh berikut ini...
MATERI

11. Contoh :
a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode
substitusi !
3x + 4y = 11 … pers.(1)
x + 7y = 15 … pers.(2)
• Jawab :
Dari pers.(2) didapat : x = 15 – 7y … pers.(3)
Kemudian substitusikan pers.(3) ke pers.(1) :
3x + 4y = 11 Harga y = 2 ,
⇔ 3(15 – 7y) + 4y = 11 substitusikan ke pers(3) :
⇔ 45 – 21y + 4y = 11 x = 15 – 7y
⇔ - 21y + 4y = 11 – 45 x = 15 – 7(2)
⇔ - 17y = - 34 x = 15 – 14
⇔ y = 2 x = 1
Jadi, HP = { 1, 2 }
MATERI

12. MENYELESAIKAN SPLDV
DENGAN METODE ELIMINASI
Apakah yang dimaksud dengan
metode Eliminasi ?

13. Metode eliminasi artinya
menghilangkan salah satu variabel
x atau y pada kedua
persamaan untuk mendapatkan
suatu penyelesaian
Untuk lebih jelasnya,
mari kita simak contoh
berikut ini...

14. Contoh :
Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari persamaan linear berikut dg metode
eliminasi !
2x + 3y = 1 … pers.(1)
3x + y = 5 … pers.(2)
Jawab :
Mengeliminasi x
2x + 3y = 1 x3 6x + 9y = 3
3x + y = 5 x2 6x + 2y = 10 –
7y = - 7
y = -1
Mengeliminasi y
2x + 3y = 1 x1 2x + 3y = 1
3x + y = 5 x3 9x + 3y = 15 –
- 7x = - 14
x = 2
Jd, HP = { 2, -1 }
Catatan :
“Jika kita mengeliminasi
(menghilangkan) variabel x
maka yg akan kita dapatkan
nantinya adlh nilai dari
variabel y dan sebaliknya, jika
kita mengeliminasi variabel y
maka yg akan kita dapatkan
nantinya adlh nilai dari
variabel x “
Back

15. Apakah yang dimaksud dengan
metode GABUNGAN ?

16. METODE INI
MERUPAKAN
GABUNGAN DARI
METODE SUBSTITUSI
DAN METODE
ELIMINASI
Untuk lebih jelasnya,
mari kita simak contoh
berikut ini...

17. Contoh :
a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode campuran !
3x + 4y = 11 … pers.(1)
x + 7y = 15 … pers.(2)
Jawab :
3x + 4y = 11 x 1 3x + 4y = 11
x + 7y = 15 x 3 3x + 21y = 45 -
- 17y = - 34
⇔ y = 2
Harga y = 2 kmd substitusikan ke pers(2) :
x + 7y = 15
⇔ x + 7(2) = 15
⇔ x + 14 = 15
⇔ x = 15 – 14
⇔ x = 1
Jadi, HP = { 1, 2 }

18. Sistem persamaan, misalkan :
ax + by = c
px + qy = r
Menurut aturan determinan diubah menjadi :
Artinya dan utk variabel x dan y didefinisikan :
4. METODE DETERMINAN

qp
ba
pbqa
qp
ba
.. 
pbqa
rbqcqr
bc
x
..
..





pbqa
pcrarp
ca
y
..
..






19. Contoh :
Tentukan HP dari SPL berikut !
4x – 5y = 22
7x + 3y = 15
Kita cari dulu determinannya :
Jadi, HP = { 3, -2}
4735127)5(3.4
37
54



3
47
141
47
7566
47
15)5(3.22315
522







x
2
47
94
47
15460
47
7.2215.4157
224








y
Mudah kan
teman -
teman!

20. Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali permasalahan – permasalahan yang dapat
dipecahkan menggunakan SPLDV .
+ = 13.200
+ = 15.000
Perhatikan bahwa contoh kasus tersebut melibatkan dua macam variabel yang belum diketahui
nilainya, yaitu harga satuan buku tulis dan harga satuan pensil. Untuk dapat mengetahui harga-
harganya, kamu dapat menggunakan pemisalan untuk harga satuan buku tulis dan harga satuan
pensil. Misalkan, harga satuan buku tulis adalah x dan harga satuan pensil adalah y. Jadi, contoh
kasus tersebut dapat ditulis dalam bentuk model matematika sebagai berikut.
3x+4y = 13.200
5x+2y=15.000
Dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV, kamu dapat mengetahui nilai x dan y. Berikut
ini akan diuraikan konsep dasar SPLDV serta metode-metode penyelesaian yang dapat digunakan.
PENERAPAN SPLDV

21. Perhatikan contoh soal
cerita berikut dengan
seksama!!
Masih
bingung
ya !!
Contoh soal cerita!

22. SIMPULAN
Jadi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan linier dua variabel ( SPLDV ) dengan metode eliminasi,
langkah yang dilakukan adalah
1. Menghilangkan nilai y pada kedua persamaan
2. Menghilangkan nilai x pada kedua persamaan
3. Menuliskan himpunan penyelesaian

23. SOAL
LATIHAN
8
1
6
3
7 5
9
2
4
10 JB
JB
JB
JB
JB
JB
JB
JB
JB
JB
MENU

24. Tentukan HP dari SPL berikut ini dg menggunakan
metode substitusi !
3x + 5y = 4
3x – y = 10
LATIHAN NO.1
3, -1A
3, 2D
3, -2C
3, 1B

25. Tentukan HP dari SPL berikut ini dg menggunakan
metode eliminasi !
2x – y = 2
3x – 2y = 1
LATIHAN NO. 2
4,3A
6,2D
4,3C
2,6B

26. Dari SPL Berikut Ini dengan Metode
Gabungan !
2x + 3y = 1
4x – 3y = 11
LATIHAN NO. 3
3,-2A
-2,-3D
-1,2C
2,-1B

27. Tentukan HP Dari SPL Berikut Ini dg
Menggunakan Metode Determinan !
2x – y = 2
3x – 2y = 1
LATIHAN NO. 4
4,-2A
-2,4D
4,3C
3,4B

28. Seseorang membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, ia
membayar Rp19.500,00. Jika ia membeli 2 buku
tulis dan 4 pensil, ia harus membayar
Rp16.000,00. Tentukan harga sebuah buku tulis
dan sebuah pensil tersebut ?
LATIHAN NO. 5
Rp 1.500A
Rp 2.500D
Rp 500C
Rp 1.000B

29. Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya
adalah 26 tahun, sedangkan lima tahun yang lalu
jumlah umur keduanya adalah 34 tahun. Hitunglah
umur ayah dan anak perempuannya dua tahun yang
akan datang?
LATIHAN NO. 6
Ayah : 35 thn, Anak : 12 thnA
Ayah : 28thn, Anak : 8 thnD
Ayah : 37 thn, Anak :11 thnC
Ayah : 30 thn, Anak: 9 thnB

30. Harga 2 baju dan 1 celana Rp230.000,00.
Sedangkan harga 3 baju dan 2 celana
Rp380.000,00. Harga 1 baju dan 1 celana
adalah....
LATIHAN NO. 7
A
D
C
B
Rp130.000,00
Rp140.000,00
Rp150.000,00
Rp170.000,00

31. Nunik membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong dengan
harga Rp94.000,00. Nanik membeli 3 kg ayam potong dan 2 kg
daging sapi dengan harga Rp167.000,00. Jika harga 1 kg daging
sapi dinyatakan dengan x dan 1 kg ayam dinyatakan dengan y,
sistem persamaan linear dua variabel yang berkaitan dengan
pernyataan di atas adalah....
LATIHAN NO. 8
A
D
C
B
x + 2y = 94.000 dan 3x + 2y = 167.000
x + 2y = 94.000 dan 2x + 3y = 167.000
2x + y = 94.000 dan 3x + 2y = 167.000
2x + y = 94.000 dan 2x + 3y = 167.000

32. Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00,
sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp
185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos
adalah…..
LATIHAN NO. 9
A
D
C
B
Rp 320.000,00
Rp 305.000,00
Rp 285.000,00
Rp 275.000,00

33. Diketahui sistem persamaan
3x + 7y = 1
2x – 3y = 16
Nilai x y =....
LATIHAN NO. 10
8A
-12D
-10C
6B

34. 1) 3x + 5y = 4 … pers.(1)
3x – y = 10 … pers.(2)
Dari pers.(2) didapat :
-y = 10 – 3x ⇔ y = - 10 + 3x … pers.(3)
Kemudian substitusikan pers.(3)
ke pers.(1) :
⇔ 3x + 5y = 4 Harga x = 3 kemudian disubstitusikan
⇔ 3x + 5(-10 + 3x) = 4 ke pers.(2) :
⇔ 3x – 50 + 15x = 4 ⇔ 3x – y = 10
⇔ 3x + 15x = 4 + 50 ⇔ 3(3) – y = 10
⇔ 18x = 54 ⇔ 9 – y = 10
⇔ x = 3 ⇔ - y = 10 – 9
⇔ - y = 1
⇔ y = - 1
Jadi, HP = { 3, - 1 }
JAWABAN NO.1
BACK

35. 2) 2x – y = 2
3x – 2y = 1
* Mengeliminasi variabel y
2x – y = 2 x 2 4x – 2y = 4
3x – 2y = 1 x 1 3x – 2y = 1 -
x = 3
* Mengeliminasi variabel x
2x – y = 2 x 3 6x – 3y = 6
3x – 2y = 1 x 2 6x – 4y = 2 -
y = 4
Jadi, HP = { 3, 4}
JAWABAN NO.2
BACK

36. 3) 2x + 3y = 1 … pers.(1)
4x – 3y = 11 … pers.(2)
2x + 3y = 1
4x – 3y = 11
+
⇔ 6x = 12
⇔ x = 2
Harga x = 2 kemudian substitusikan ke pers.(1) :
2x + 3y = 1
⇔ 2(2) + 3y = 1
⇔ 4 + 3y = 1
⇔ 3y = 1 – 4
⇔ 3y = - 3
⇔ y = - 1 Jadi, HP = { 2, -1 }
JAWABAN NO.3
BACK

37. 4) 2x – y = 2
3x – 2y = 1
Kita cari dulu determinannya :
JAWABAN NO.4
1343)1()2(2
23
12




3
1
3
1
14
1
1)1()2(221
12













x
4
1
4
1
62
1
3.21.213
22











y
Jadi, HP = { 3, 4}
BACK

38. AYOOOOOO BERLATIH
KUIS ANAK CERDAS !!!
MULAI KUIS
MENU

39. Tentukan himpunan penyelesaian dari
SPLDV berikut :
2x – y = 2
3x – 2y = 1
A {5,3}
B {3,4} D {4,3}
NEXT
C {3,5}
KUIS NO.1

40. Tentukan himpunan penyelesaian dari
SPLDV berikut dengan metode substitus:
2x + 3y = 1
3x + y = 5
A {2,-1}
B {-2,1} D {1,-2}
C {-1,2}
NEXTBACK
KUIS NO.2

41. Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan
ia harus membayar Rp 15.000 , sedangkan
Dina membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel
dengan harga Rp 18.000. berapakah harga 1
kg mangga dan 1 kg apel ?
A
1 kg mangga : 8000, 1 kg apel :
5.000
B
1 kg mangga : 5000, 1 kg apel :
8.000
D
1 kg mangga : 4000, 1 kg apel :
7.000
C
1 kg mangga : 7000, 1 kg apel :
4.000
BACK NEXT
KUIS NO. 3

42. Tentukan himpunan penyelesaian dari
SPLDV berikut :
2p – 3q = 4
7p + 2q = 39
A {2,5}
B {3,4} D {4,3}
C {5,2}
BACK NEXT
KUIS NO.4

43. Satu tahun yang lalu umur Budi 2 kali umur
Andri, sementara 2 tahun yang akan datang
umur Andri adalah 2/3 umur Budi. Umur
Andri sekarang adalah ....
A 4 Tahun
B 7 Tahun D 6 Tahun
C 5 Tahun
BACK NEXT
KUIS NO.5

44. Jumlah umur Andi dan Yusuf adalah 30
Tahun. Selisih umur mareka 6 tahun. Jika
Andi lebih tua dari Yusuf , tentukan umur
Andi dan Yusuf sekarang ....
A
Andi : 15 Tahun, Yusuf : 12
Tahun
B
Andi : 12 Tahun, Yusuf :
18 Tahun
D
Andi : 18 Tahun, Yusuf
: 12 Tahun
C
Andi : 12 Tahun, Yusuf :
15Tahun
BACK NEXT
KUIS NO.6

45. Lisa dan Irma berbelanja di toko baju sama. Lisa
membeli 3 baju dan 2 jilbab seharga Rp 65.000,-.
Sedangkan Irma membeli 2 baju dan 1 jilbab
seharga Rp 40.000,-. Tentukan harga baju dan
jilbab di toko tersebut ....
A
B
Baju : Rp 10.000, Jilbab :
Rp 15.000
D
Baju : Rp 8.000, Jilbab :
Rp 16.000
C
Baju : Rp 16.000, Jilbab :
Rp 8.000
Baju : Rp 15.000, Jilbab :
Rp 10.000
BACK NEXT
KUIS NO.7

46. Harga 4 buah permen A dan 3 permen B adalah
Rp. 2.500,- sedangkan harga 2 buah permen A dan
7 permen B adalahRp. 2.900,-. Berapakah harga 2
buah permen A dan 4 buah permen B ?
A
B
2 Permen A: Rp. 800,- dan 4 permen B
: Rp 1.200,-
D
2 Permen A: Rp. 1.200,- dan 4 permen
B : Rp 800,-
C
2 Permen A: Rp. 1000,- dan 4 permen
B : Rp 400,-
2 Permen A: Rp. 400,- dan 4 permen B
: Rp 1.000,-
BACK NEXT
KUIS NO.8

47. Perhatikan gambar berikut :
+ = Rp 9.200
+ = Rp 8.400
Berapakah harga 1 buku dan 1 pensil ?
A
B
1 buku : Rp 1.500, 1 pensil :
Rp 1.000
D
1 buku : Rp 1.200, 1 pensil
: Rp 2000
C
1 buku : Rp 1.000, 1 pensil :
Rp 1.500
1 buku : Rp 2.000, 1 pensil :
Rp 1.200
BACK NEXT
KUIS NO.9

48. Perhatikan gambar berikut :
+ = Rp 70.000
+ = Rp 65.000
Berapakah harga 1 boneka dan 1 pasang sepatu ?
A Boneka : Rp 5000, Sepatu :
Rp 30.000
B
Boneka : Rp 7000, Sepatu :
Rp 10.000
C
Boneka : Rp 3000, Sepatu :
Rp 50.000
D
Boneka : Rp 1000, Sepatu :
Rp 70.000BACK

49. Cek jawaban
Selamat anda telah
menyelesaikan KUIS ANAK
CERDAS !!
SILAHKAN CEK JAWABAN...

50. 0
0
0
JUMLAH BENAR
SKOR TOTAL
JUMLAH SALAH

51. Kembali ke
MENU