Soal seleksi olimpiade sains tingkat sekolah bidang matematika tahun 2016 terdiri dari 15 soal teori bilangan dan kombinatorik yang harus diselesaikan peserta dalam waktu 60 menit. Soal-soal meliputi konsep bilangan bulat, kuadrat sempurna, bilangan asli, kombinasi, dan permutasi.

1. SOAL SELEKSI
OLIMPIADE SAINS TINGKAT SEKOLAH 2016
CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA KABUPATEN 2016
Bidang Matematika
(TEORI BILANGAN-KOMBINATORIK)
Waktu : 60 menit
YAYASAN DARUL ULUM
SMA DARUL ULUM 2 UNGGULAN BPPT JOMBANG
TAHUN 2016

2. Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA
Seleksi Tingkat Sekolah
Tahun 2016
Waktu: 60 menit
Petunjuk: Untuk masing-masing soal, tulis jawab akhirnya saja (tanpa penjabaran) di lembar
jawab yang disediakan. Tersedia soal sebanyak 15 butir (9 soal bidang aljabar dan 6 soal bidang
geometri)
TEORI BILANGAN
1. Banyaknya bilangan bulat positif sehingga merupakan bilangan kuadrat
sempurna adalah ....
2. Misalkan ⌊ ⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan Tiga
digit terakhir dari bilangan
⌊(√√ √√ ) ⌋
adalah ....
3. Sisa pembagian jika dibagi oleh 7 adalah ....
4. Banyaknya tripel ( ) bulat dengan yang memenuhi ada sebanyak ....
5. Banyaknya pasangan bilangan bulat positif ( ) dimana bilangan ganjil yang memenuhi
adalah ....
6. Jika bilangan bulat n menyebabkan merupakan bilangan asli, maka berapakah nilai
maksimum n?
7. Pada tahun 2013, saya bertemu 3 orang yang hasil kali usianya adalah 2450 (semua usianya
bilangan bulat positif). Saya minta asisten saya untuk menebak usia 3 orang tersebut. Setelah
mencoba, beberapa saat kemudian asisten saya menyerah, kemudian saya tambahkan satu
informasi bahwa jumlah usia ke 3 orang itu sama dengan 2 kali usiamu. Asisten saya mulai lagi
menganalisa, tetapi akhirnya mengalami kesulitan lagi. Untuk memutuskan usia ke 3 orang itu,
saya tambahkan satu informasi lagi bahwa salah satu dari mereka, lebih tua dari saya.
Berapakah usia saya di tahun 2016?
8. Himpunan disebut “CANTIK” jika terdiri dari 3 anggota (a,b,c) dimana Dari
himpunan * + ada berapa banyak himpunan “CANTIK”?

3. 9. Tentukan jumlah angka-angka dari hasil penjumlahan
⏟
KOMBINATORIK
10. Banyaknya susunan yang mungkin jika kata TOMATO disusun dengan syarat huruf “T” harus
selalu dipisah adalah ....
11. Jika dimana , maka
banyaknya bilangan Y yang mungkin sehingga adalah ....
12. Dengan permutasi digit-digit dari “20130518”, berapa banyak bilangan bulat positif ganjil
berbeda 8-digit yang dapat disusun?
13. Sembilan buah kartu masing-masing diberi angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Secara acak diambil
4 buah kartu dari tumpukan kartu tersebut sehingga membentuk sebuah bilangan yang terdiri
dari 4 angka. Peluang bahwa bilangan tersebut lebih dari 8000 dan habis dibagi 5 adalah ....
14. Dari n tim akan disusun pertandingan dengan sistem gugur. Apabila banyaknya tim ganjil,
maka ada 1 tim yang mendapat by (dianggap sudah bertanding dan menang). Tentukan rumus
untuk banyaknya pertandingan sampai selesai.
15. Seorang ayah mempunyai 3 anak laki-laki yang pandai namanya Arya, Bondan dan Charles.
Mereka berempat membeli 5 topi 3 warna coklat dan 2 warna hitam. Ketiga anak diminta
berdiri urut dari yang terbesar ke yang terkecil menghadap kearah utara. Ketiga anak
dipasangkan topi oleh ayahnya dan anak-anak ditutup matanya. Setiap anak tidak tahu warna
topi yang dipakai nya. Tetapi Bondan tahu warna topi yang dipakai Arya dan Charles tau warna
topi yang dipakai Arya dan Bondan (Kelihatan dari belakang ).
Ayahnya bertanya pada Charles “Topi warna apa yang kamu pakai“
Jawab Charles = Saya tidak tahu
Ayahnya bertanya pada Bondan “Topi warna apa yang kamu pakai“
Jawab Bondan = Saya tidak tahu
Ayahnya bertanya pada Arya “Topi warna apa yang kamu pakai“
Jawab Arya = Saya tahu warna topi yang saya pakai
Pertanyaan :
Apa warna topi yang dipakai Arya?

4. LEMBAR JAWABAN-TES II
Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA
Seleksi Tingkat Sekolah
Tahun 2016
Nama Siswa : ..............................
Kelas : ..............................
NO JAWABAN AKHIR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15