Bentuk Akar

1. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
LATIHAN SOAL 6.d-MATERI BENTUK AKAR
Bagian I
1. Diketahui
√ √
√ √
√ √
√ √
Tentukan nilai dari ( )
Solusi:
Kita mempunyai
√ √
√ √
(√ √ ) ( √ ) ( √ )
√ √
√ √
(√ √ ) ( √ ) ( √ )
Selanjutkan kita mempunyai
Sehingga
( ) [ ]
[( ) ] ( )
2. Sederhanakan bentuk berikut dengan merasionalkan penyebutnya
√ √ √
√ √ √
Solusi:
√ √ √
√ √ √
√
√ √ √
√ (√ √ √ )
(√ √ )
(√ √ )
√
√ √
√
√ √ √
√ √ √

2. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
3. (SSSMO, 2002) Hitunglah nilai dari
(√ √ √ )(√ √ √ )(√ √ √ )(√ √ √ )
Solusi:
Misalkan
(√ √ √ )(√ √ √ )(√ √ √ )(√ √ √ )
Maka
[ (√ √ ) (√ ) ] [ (√ √ ) (√ ) ]
( √ ) ( √ )
4. Nilai x yang memenuhi 2/3223223 



 



 
xx
adalah ...
Solusi:
Perhatikan bahwa persamaan pada soal ekuivalen dengan
(√ ) (√ ) ( )
Dan juga √
√
Misalkan (√ ) maka (*) menjadi
( )( )
( )
(√ ) (√ )
5. Hitunglah nilai dari
√ √ √
√ √ √
Solusi:
√ √ √
√ √ √
(√ √ )(√ √ )
(√ √ ) (√ √ )
√ √ √ √
(√ √ ) (√ √ ) (√ √ )
√ √
(√ √ ) √ √

3. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
6. Diketahui bahwa:
√ √ √ √ √ √
dimana dan relatif prima, maka tentukan nilai dari
Solusi:
Untuk setiap bilangan bulat positif
( )√ √ √ ( ) [√ √ ]
√ √
√ ( ) √ √
Sehingga:
√ √ √ √ √ √
[ (
√
) (
√ √
) (
√ √
)] (
√
)
( ) ( )
Jelas bahwa
7. Susunlah tiga bilangan berikut mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar.
√ √ √ √ √ √
Solusi:
Perhatikan bahwa
√ √ √ √ √ √
Jadi,
8. Banyaknya bilangan prima yang memenuhi ketaksamaan
√ √ √
adalah ...
Solusi:
√ √ √
(√ ) (√ √ )
( )
Karena
√ √ √ √ √
√ √ √

4. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
√ √ √ √ √ √
√ √ √ √ √ √
Maka (*) menjadi
(√ ) (√ √ )
Sehingga, nilai x yang mungkin adalah 2, 3, 5
Jadi, banyaknya ada 3
9. Hitunglah nilai dari
√ √ √
Solusi:
Misalkan
√ √ √
(
√ √
)
√ √ √
10. (CHINA, 1993) Tentukan angka terakhir dari ekspresi
(
√| | √ | |
)
Solusi:
SOAL SEBAGAI TUGAS MANDIRI
11. (CHNMOL, 1993) Sederhanakan bentuk
√ (√ √ √ )
Solusi:
Misalkan √ √ maka kita peroleh
( ) ( )
( )
( )( )
( ) (√ )
√
12. (CHINA, 1998) Hitunglah nilai dari

5. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
√
Solusi:
Dalam bentuk umum, kita mempunyai
√
( )( )( )
√( )( )
√( ) ( )
Jika maka
13. Diketahui √ √ , tentukan nilai dari
Solusi:
Dari (√ ) (√ ) maka
√
Sehingga
(√ ) √ √ √ √
(√ ) (√ √ ) √ √
Bagian II
1. (SSSMO-J, 2007) Tentukan nilai dari
jika √ √
Solusi:
Perhatikan bahwa
√ √ √( √ ) √
Sehingga √
Dengan mengkuadratkan, maka kita peroleh
Dengan metode pembagian sintentik, maka
( )( )

6. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
Jadi,
( )
2. Diketahui bahwa adalah bilangan bulat yang mendekati bilangan
√
√
√
Tentukan nilai dari √ √ .
Solusi:
Karena (√ ) (√ )(√ √ )
√
√
√ √√ √ √ √(√ ) √
Jelas bahwa √
Lebih lanjut bahwa ( ) (√ ) √ √ √
Sehingga √
Dari bentuk di atas, kita peroleh
Perhatikan bahwa
√ √ √ √ √(√ ) √
3. (CHINA, 1998) Diketahui √ √ √ √ √ √ , Tentukan nilai dari
Solusi:
SOAL SEBAGAI TUGAS MANDIRI
4. (CHINA, 1994) Sederhanakan bentuk √ √ √ √
Solusi:
√ √ √ √ √ √ √ √ √
5. Sederhanakan bentuk √ ( √ )( √ )
Solusi:
Misalkan √ ( √ )( √ ) √ √ dimana

7. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
Dengan mengkuadratkan kedua ruas, maka kita peroleh
√ √ √ √ √ √





Jadi, √ ( √ )( √ ) √ √
6. Sederhanakan bentuk
√ √ √ √ √ √
Solusi:
Karena
√ √
√
(√ √ )
√
(√(√ √ ) )
√ √
√
√ √
√
(√ √ )
√
(√(√ √ ) )
√ √
√
√ √
√
(√ √ )
√
(√(√ ) )
√
√
Sehingga
√ √ √ √ √ √
(√ √ ) (√ √ ) (√ )
√
√
√
7. (SSSMO-J, 2002) Tentukan nilai dari
√
√
√
√
Solusi:
Karena √ (√ √ ) √ (√ √ )
√
√
√
√
√
(√ √ )
√
(√ √ )
√
√ √
√
√ √
√ (√ √ ) √ (√ √ )
(√ ) (√ )
(√ ) (√ )