Jdididjg

1. Analisis Materi SMA Kelas XI Sem.2
Kelompok 8 :
1. Nurul Hasanah (1600006116)
2. Frida Maharani (1600006128)
3. Hanifan Azmi (1600006140)
Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Analisis Kurikulum Matematika SLTA

2. D
D
Kompetensi Dasar :
3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan mene
ntukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sif
at-sifat turunan fungsi

3. TURUNAN
1
2
3
4
Fakta
Aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari
Konsep dan Prinsip
Pengertian turunan fungsi, dan rumus-rumus turunan fungsi aljabar
Prosedural
Langkah mencari turunan suatu fungsi .
Metakognitif
Latihan Soal (HOTS)

4. Coba perhatikan alat transportasi yang
melintas di jalan raya, contohnya mobil
yang melaju di jalan raya. Mobil tersebut
memiliki kecepatan yang berbeda-beda.
Adapun untuk menghitung kecepatan mobil,
kita dapat menggunakan rumus kecepatan
yang merupakan turunan dari fungsi.
Secara sistematis, rumus kecepatan dapa
ditulis (v) =
𝑑𝑠
𝑑𝑡
.
Fakta

5. Pengertian Turunan Fungsi
Turunan fungsi didefinisikan sebagai laju perubahan fungsi sesaat dan dinotasikan
dengan f’(x). Dengan definisi tersebut, maka f’(x) memenuhi rumus berikut :
Konsep
f’(x) = lim
ℎ→0
=
𝑓 𝑥+ℎ −𝑓(𝑥)
ℎ
Untuk turunan fungsi f(x) pada x=a sebesar f’(a) berlaku :
f’(a) = lim
ℎ→0
=
𝑓 𝑎+ℎ −𝑓(𝑎)
ℎ
Turunan fungsi juga meiliki notasi lain, yaitu
𝑑𝑦
𝑑𝑥
sehingga berlaku rumus berikut.
f’(x) =
𝑑𝑦
𝑑𝑥
atau f′ x =
𝑑𝑓
𝑑𝑥

6. f’(x) = lim
ℎ→0
=
𝑓 𝑥+ℎ −𝑓(𝑥)
ℎ
Rumus umum untuk turunan fungsi :
1. Turunan Fungsi
f(x) = 𝒙𝒏
2. Turunan Jumlah dan
Selisih Fungsi
3. Turunan Perkalian
dan Pembagian Fungsi
4. Turunan Fungsi
f(x) = [𝒖 𝒙 ]𝒏
5. Turunan Fungsi
Trigonometri
Namun, untuk fungsi-fungsi yang memiliki bentuk rumus khusus, diperoleh bentuk turunan
fungsi yang memiliki sifat khusus pula. Sehingga bisa diperoleh suatu teorema-teorema :

7. 1. Turunan Fungsi f(x) = 𝑥𝑛
f’(x) = 𝑛. 𝑥𝑛−1
2. Turunan Jumlah dan Selisih Fungsi
f(x) = u’(x) + v’(x)
f(x) = u(x) + v(x)
f(x) = u(x) - v(x) f(x) = u’(x) - v’(x)
3. Turunan Perkalian dan Pembagian Fungsi
f’ = 𝑢′
𝑣 + 𝑢𝑣′
f = 𝑢 × 𝑣
f =
𝑢
𝑣 f’ = =
𝑢′𝑣+𝑢𝑣′
𝑣2

8. 4. Turunan Fungsi f(x) = [𝒖 𝒙 ]𝒏
f’(x) = n. [𝑢 𝑥 ]𝑛−1
. 𝑢′(𝑥)
5. Turunan Fungsi Trigonometri
f′ x = cos x
f x = sin x
f x = cos x
f x = tg x
f′ x = −sin x
f′ x =
1
𝑐𝑜𝑠2𝑥

9. Prosedural
1. 𝑓 𝑥 = 𝑥2
𝑓′ 𝑥 = 2 𝑥2−1
𝑓′ 𝑥 = 2𝑥
Jadi turunan dari 𝑓 𝑥 = 𝑥2
adalah 2𝑥.
1. 𝑓 𝑥 = 𝑥2
2. 𝑔 𝑥 = 4 𝑥5
Tentukan
turunan fungsi
berikut :
1. Turunan Fungsi
f(x) = 𝑥𝑛
f’(x) = 𝑛. 𝑥𝑛−1 2. g 𝑥 = 4𝑥5
𝑔′ 𝑥 = 4. 5𝑥5−1
𝑔′ 𝑥 = 20𝑥4
Jadi turunan dari g 𝑥 = 4𝑥5
adalah 20𝑥4
.

10. Prosedural
1. 𝑓 𝑥 = 2𝑥3
+ 3𝑥
Diketahui :
u 𝑥 = 2𝑥3
 u’ 𝑥 = 6𝑥2
v 𝑥 = 3𝑥  v’ 𝑥 = 3
Ditanyakan : f′ x = ?
Jawab :
𝑓′ 𝑥 = u’(x) + v’(x)
𝑓′ 𝑥
= 6𝑥2
+ 3
Jadi turunan dari 𝑓 𝑥 = 2𝑥3
+ 3𝑥
adalah 6𝑥2
+ 3.
1. 𝑓 𝑥 = 2𝑥3
+ 3𝑥
Tentukan
turunan fungsi
berikut :
2. Turunan Jumlah dan Selisih Fungsi
f(x) = u’(x) + v’(x)
f(x) = u(x) + v(x)
f(x) = u(x) - v(x)
f(x) = u’(x) - v’(x)

11. Prosedural
1. 𝑓 𝑥 = 3𝑥 × 𝑥4
Diketahui :
u 𝑥 = 3𝑥  u’ 𝑥 = 3
v 𝑥 = 𝑥4
 v’ 𝑥 = 4𝑥3
Ditanyakan : f′ x = ?
Jawab :
𝑓′ 𝑥 = u’(x) . v + u. v’(x)
𝑓′
𝑥 = 3. 𝑥4
+ 3𝑥 . 4𝑥3
𝑓′
𝑥 = 3𝑥4
+ 12𝑥4
Jadi turunan dari 𝑓 𝑥 = 3𝑥 × 𝑥4
adalah 3𝑥4
+ 12𝑥4
.
1. 𝑓 𝑥 = 3𝑥 × 𝑥4
Tentukan
turunan fungsi
berikut :
3. Turunan Perkalian dan Pembagian
Fungsi
f’ = 𝑢′
𝑣 + 𝑢𝑣′
f = 𝑢 × 𝑣
f =
𝑢
𝑣
f’ = =
𝑢′𝑣+𝑢𝑣′
𝑣2

12. Jadi, turunan fungsi
dengan menggunakan aturan rantai
adalah
Prosedural
Tentukan
turunan fungsi
berikut :
4. Turunan Fungsi f(x) = [𝒖 𝒙 ]𝒏
f’(x) = n. [𝑢 𝑥 ]𝑛−1
. 𝑢′(𝑥)
Dengan menggunakan
aturan rantai
Maka diperoleh:
Penyelesaian

13. Prosedural
Tentukan
turunan fungsi
berikut :
5. Turunan Fungsi Trigonometri
f′ x = cos x
f x = sin x
f x = cos x
f x = tg x
f′ x = −sin x
f′ x =
1
𝑐𝑜𝑠2𝑥
Misal :
Penyelesaian :

14. Metakognitif

15. D
D
Thank you