fghfdhgsdfhsfhsh

1. Proyek Kalkulus
Fungsi

2. Kelompok 4

3. Anggota:
Apriliza Vina
Hasanah
K1321015
01
K1321071
03
Shafaningtyas
Santika
Dewi
K1321075
04
Asma’ Hanifah
K1321019
02
Ririn Dwi Is
Yuliyanti

4. 05
07 08
06
Citra Tiara Ningati
K1321029
Ahyar Aulia Fiqri
K1321083
Zahroh Fatkhiyatul Mufarikhah
K1321081
Tamara Febriana Salsabiela
K1321077

5. Pengertian dan
Konsep Fungsi
Daerah Asal dan
Daerah Hasil Fungsi
Grafik Fungsi

6. Pengertian dan
Konsep
Fungsi
01

7. Definisi
Fungsi
Fungsi 𝑓 dari himpunan A
ke himpunan B,ditulis 𝑓: 𝐴 → 𝐵,adalah
suatu aturan yang mengaitkan setiap anggota A
dengan tepat satu anggota B.
Himpunan A disebut daerah asal ( domain ) dari 𝑓.
Himpunan B disebut daerah kawan (codomain) dari 𝑓

8. Konsep Fungsi
Fungsi diibaratkan mesin. Daerah asal fungsi
diibaratkan seperti wadah yang memuat semua
input, daerah hasil fungsi diibaratkan seperti
wadah yang menampung semua output.
Input dari mesin harus memenuhi syarat tertentu
agar dapat diolah mesin tersebut. Mesin tersebut
dapat menghasilkan output yang sama dari input
yang berbeda.

9. Notasi Fungsi
Misal 𝑥 variabel di A, notasi 𝑓(𝑥) dibaca
nilai yang diberikan oleh 𝑓 pada 𝑥
Himpunan semua nilai 𝑓(𝑥) dengan 𝑥 di A
disebut daerah hasil atau daerah nilai
(range) dari 𝑓

10. 02

11. Catatan
Catatan: di kalkulus, disepakati daerah
asal dan daerah hasil adalah berupa
himpunan bilangan riil atau himpunan
bagian dari himpunan bilangan real

12. Jika suatu fungsi daerah asalnya
tidak dinyatakan secara eksplisit,
maka dianggap daerah asalnya
adalah himpunan terbesar yang
mungkin menjadi daerah asal. Ini
disebut daerah asal alami.
Daerah asal (alami) fungsi f adalah
Df = { x| f(x) terdefinisi}
Daerah hasil fungsi f adalah
Rf = { f(x)|x ϵ Df }

13. Grafik Fungsi
03 Grafik fungsi f digambarkan
sebagai semua titik (x,y) di bidang
koordinat dengan x di daerah asal
fungsi f dan y=f(x)

14. Fungsi Genap
Fungsi Ganjil
Dua Fungsi Khusus
Operasi (+,-,:,x)

15. Fungsi Genap
Katakanlah kita memiliki sebuah
fungsi f(x). Jika f(−x)=f(x) maka kita
katakan grafik tersebut simetri
terhadap sumbu-y.Fungsi yang
demikian disebut fungsi genap.

16. Contoh Fungsi Genap
Fungsi f(x)=|2x|f(x)=|2x| termasuk fungsi
genap, karena
f(−x)=|−2x|=|2x|=f(x)f(−x)=|−2x|=|2x|=f(x)
Grafik diperlihatkan pada gambar
berikut.

17. Fungsi Ganjil
Katakanlah kita memiliki sebuah
fungsi f(x). Jika
f(−x)=−f(x)f(−x)=−f(x)
maka kita katakan grafik tersebut
simetri terhadap titik asal (0,0).
Fungsi yang demikian disebut fungsi
ganjil.

18. Contoh Fungsi Ganjil
Fungsi g(x)=x3−2x dengan grafiknya diperlihatkan pada
gambar di samping adalah fungsi ganjil. Perhatikan bahwa

19. Dua Fungsi Khusus
Fungsi nilai mutlak adalah suatu fungsi yang
aturannya memuat nilai mutlak. Nilai mutlak
suatu bilangan real x, dinyatakan dengan |x|,
Fungsi ini merupakan fungsi khusus yang
menarik, karena memiliki ciri khas yang berbeda
dari fungsi lain terutama proses pencarian
solusi dan penyajian yang berbentuk grafik.
Contoh:
f(x) = |x - 2|
Grafik fungsi ini terbentuk dari garis y= x-2
dan y= -(x - 2) atau y= -x + 2
Garis y= x-2 memotong sumbu x di titik (2,0)
dan sumbu y di titik (0,-2)
Garis y= -x + 2 memotong sumbu x di titik
(2,0) dan sumbu y di titik (0,2)
1.Fungsi Nilai
Mutlak

21. Dua Fungsi Khusus
Bilangan bulat terbesar dari X adalah bilangan
bulat tersesar yang lebih kecil atau sama dengan
X dan dinotasikan dengan
β X à n ↔ n £ X £ n+1, n bilangan bulat.
Sedangkan fungsi bilangan bulat terbesar adalah
fungsi yang memuat
β X à atau f(x)=β X à. Solusi fungsi bilangan
bulat terbesar f(x)=β X à ditentukan dengan
mencari suatu interval
ak<ak+1,ak+1–ak=I,dimana
I=panjang interval yang ditentukan sehingga
f(x) = β X à terdefinisi.
Contoh :
II-3,1II=-4 (bilangan bulat terbesar yang
lebih kecil dari -3,1 adalah -4)
II3,1II= 3 (bilangan bulat terbesar yang
lebih kecil dari 3,1 adalah 3)
2.Fungsi
Bilangan Bulat
Terbesar

22. Operasi (+, - , : , x)
1) Operasi
Penjumlahan

23. Operasi (+, - , : , x)
 Penjumlahan
f + g didefinisikan sebagai
(f+g)(x)=f(x)+g(x)
dengan daerah asal Df+g=Df ∩ Dg

24. Operasi (+, - , : , x)
2) Operasi
Pengurangan

25. Operasi (+, - , : , x)
 Pengurangan
f - g didefinisikan sebagai (f-g)(x)=f(x)-g(x)
dengan daerah asal Df-g=Df∩Dg

26. Operasi (+, - , : , x)
3) Operasi
Pembagian

27. Operasi (+, - , : , x)
 Pembagian
f:g didefinisikan sebagai (f/g)(x)=f(x)/g(x)
dengan daerah asal Df/g=Df∩Dg-{x|g(x)=0}

28. Operasi (+, - , : , x)
4) Operasi
Perkalian

29. Operasi (+, - , : , x)
 Perkalian
f x g didefinisikan sebagai (fxg)(x)=f(x) x g(x)
dengan daerah asal Dfxg=Df∩Dg

30. Contohnya adalah sebagai berikut:
•
Penjumlahan
f(x)=7x+8 dan g(x)=5x+3
Maka (f+g)(x)=12x+11
•Pengurangan
f(x)=7x+8 dan g(x)=5x+3
Maka (f-g)(x)=2x+5
•Perkalian
f(x)=7x+8 dan g(x)=5x+3
Maka (fxg)(x)=(7x+8)x(5x+3)
•Pembagian
f(x)=7x+8 dan g(x)=5x+3
Maka (f/g)(x)=(7x+8)/(5x+3)

31. Definisi Fungsi
Komposit
Transformasi
Fungsi
Menggambar Sketsa Grafik
Fungsi dengan Transformasi
Fungsi

32. Definisi Fungsi Komposit

33. Definisi Fungsi Komposit

35. Menggambar Sketsa Grafik Fungsi dengan
Transformasi Fungsi

36. Contoh lain:

38. Terima Kasih