Makalah Statistika Dasar

i
MAKALAH STATISTIKA DASAR
Disusun oleh :
1. Denti Oktaviani ( 06081181419065)
2. Endah Rizkiani ( 06081181419026)
3. Putri Handayani ( 06081181419018)
Dosen Pengasuh :
1. Prof.Dr.Ratu Ilma I.P, M.Si.
2. Puji Astuti, S.Pd, M.Sc.
Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sriwijaya
2015

ii
DAFTAR ISI
Kata Pengantar .......................................................................................................................i
Daftar Isi ...............................................................................................................................ii
ISI
BAB 1
Pengertian, Jenis Statistika dan Macam-Macam Data ........................................................ 1
BAB II
Penyajian Data dan Aplikasi pada Data Penelitian ........................................................... 20
BAB III
Daftar Distribusi Frekuensi dan Aplikasi pada Data Penelitian ...................................... 27
BAB IV
Ukuran Pemusatan ............................................................................................................. 34
BAB V
Ukuran Letak dan Ukuran Penyebaran ............................................................................. 49
BAB VI
Distribusi Binomial dan Poisson........................................................................................ 59
BAB VII
Disrtribusi Normal ............................................................................................................. 66
BAB VIII
Uji Normalitas dan Homogenitas....................................................................................... 77
BAB IX
Uji Hipotesis ...................................................................................................................... 95
BAB X
Uji Hipotesis satu Rata-rata ............................................................................................. 104
BAB XI
Uji Hipotesis 2 Rata-rata.................................................................................................. 111
PENUTUP
Daftar Pustaka ................................................................................................................... 112

1
BAB I
STATISTIKA DAN MACAM-MACAM DATA
A. Pengertian Statistik dan Statistika
Secara etimologi kata “statistik“berasal dari kata status (bahasa latin) yang
mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa inggris)atau kata staat (belanda ),dan
yang dalam bahasa indonesianya diterjemakaan menjadi negara. Dalam kamus bahasa inggris
akan kita jumpai kata statistiks sebagai “ilmu statistik“. Kata statistik diartikan sebagai
“ukuran yang diperolehkan atau berasal dari sample,”yaitu sebagai lawan dari kata
“parameter”yang berarti”ukuranyang diperoleh atau berasal dari populasi .”
Dalam buku karangan narr herrhyanto dan h.m akib hamid (2007), kata statistik dapat
diartikan sebagai kumpulan angka-angka mengenai suatu masalah, sehingga dapat
memberikan gambaran mengenai masalah tersebut.
Ditinjau dari segi termologi ,istilah “statistik” mengandung berbagai macam pengertian,
yaitu:
 Pertama,
Istilah “statistik’ kadang diberi pengertian sebagai data statistik yaitu kumpulan bahan
keterangan yang berupa angka atau bilangan atau dengan istilah lain, “statistik “adalah
deretan atau kumpulan angka yang menunjukan keterangan cabang kegiatan hidup tertentu.
 Kedua,
Istilah “statistik” juga sering diberi pengertian sebagai kegiatan “perstatistikan” atau kegitan
penstatistikan.
 Ketiga,
Statistika adalah metode yang mempelajari pengumpulan, pengaturan, perhitungan,
penggambaran, dan penganalisaan data, serta penarikan kesimpulan yang valid berdasarkan
penganalisaan yang dilakukan dan pembuatan keputusan yang rasional, sehingga kumpulan
bahan keterangan yang berupa angka itu “dapat berbicara”atau dapat memberikan pengertian
dan makna tertentu.
 Keempat,
Istilah “statistik” dewasa ini dapat diberi pengertian sebagai “ilmu statistik”. llmu statisitk
tidak lain adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari dan mengembangkan secara ilmiah.

2
B. Penggolongan Statistik
Berdasarkan fungsinya, statistik sebagai ilmu pengetahuan dapat dibedakan menjadi
dua golongan, yaitu:
1. Statistik deskriptif,
Statistik deskriptif atau yang dikenal pula dengan istilah deduktif, ialah statistik yang
tingkat perkerjaanya mencakup cara-cara menghimpun , menyusun atau mengatur,
mengelolah, menyajikan dan menganalisis data angka agar dapat memberikan gambaran
teratur, ringkas, dan jelas mengenai suatu gejala, peristiwa atau keadaan.
Statistika Deskriptif hanya menggambarkan dan menganalisis kelompok data yang diberikan
tanpa penarikan kesimpulan mengenai kelompok data yang lebih besar.
2. Statistik inferensial
Statistik inferensial atau dengan istilah statistik induktif, merupakan statistik
lanjutan atau statistik mendalam yaitu statistik yang menyediakan aturan atau cara yang dapat
dipergunakan sebagai alat dalam rangka menarik kesimpulan yang bersifat umum,dari
kesimpulan data yang telah di susun dan diolah. Dalam statistika inferensial biasanya
memasukan unsur peluang dalam menarik kesimpulannya.
C. Ciri Khas Stastistik
Pada dasar-nya statistik sebagai ilmu pengetahuan memiliki tiga ciri khusus yaitu:
a) Statisitik selalu bekerja dengan angka atau bilangan (dalam hal ini adalah data
kuantitatif).
b) Statistik bersifat objektif, Ini mengandung pengertian bahwa statistik selalu bekerja
menurut objeknya atau bekerja apa adanya.
c) Statistik bersifat universal,Ini mengandung pengertian bahwa ruang lingkup atau
ruang gerak dan bidang garapan statisitk tidaklah sempit.
D. Permasalahan Statistik
Hanartanto Sigit, B, S.T, dalam bukunya statistik suatu pengantar (1996) mengemukakan ada
tiga permasalahan dasar dalam statistik, yaitu:
1. Permasalahan tentang rata-rata(average).Betapa tidak, kita sering mengunakan
pengertian “rata-rata” (average)dalam kehidupan kita sehari-sehari. Semua telah
mengenal konsep ”rata rata” ini baik digunakan untuk hal yang sepele atau sederhana.
2. Permasalahan tentang pemencaran atau penyebaran (variability atau dispersion),
Dengan sederhana disini kita telah mengenal kata yang sudah diindonesiakan ,yaitu

3
”variasi” yang artinya ”banyak ragamnya”. Dalam statistik justru kita biasanya
mengusahakan supaya sesuatu itu tidak banyak variasinya supaya varibilitasnya kecil.
3. Permasalah tentang saling-hubungan (korelasi). Tiga persoalan statistik: ”rata-rata”,
“varibilitas” dan “korelasi” inilah yang merupakan persoalan dasar statistik-suatu
persoalan yang sudah pasti tidak asing lagi.
E. Statistik Pendidikan
 Pengertian
Pada setiap lapangan pekerjaan, baik pemerintah, pendidikan pertanian, perdagangan,
maupun lapangan pekerjaan lain, setiap pimpinan instansi (manajer) selalu berhadapan
dengan masalahatau persoalan yang antara lain dinyatakan dengan angka-angka. Dari
kumpulan angka ini, ia berusaha menarik kesimpulan yang dianggap atau diharapkan cukup
beralasan untuk memberikan gambaran atau penjelasan inilah mengenai persoalan itu.
Untuk memberikan kesimpulan itu, Pemimpin (manajer) menyusun dan menyajikan
angka-angka tersebut dalam sebuah daftar atau table yang disebut dengan statistic. Untuk
memperoleh sekumpulan informasi yang menjelaskan masalah menarik kesimpulan yang
benar tentu saja harus melalui beberapa proses, yaitu meliputi proses pengumpulan informasi,
pengelolahan informasi, dan proses penarikan kesimpulan. Dan kesemuanya itu memerlukan
pengetahuan tersendiri yang disebut statistika.
Begitupun dalam dunia pendidikan yang dikenal dengan istilah statistic pendidikan
yang merupakan cabang dari ilmu statistika. Di dalam statistic pendidikan banyak dibahas
dan dikembangkan prinsip-prinsip, metode, dan prosedur yang digunakan sebagai cara
pengumpulan, menganalisis, serta menginterpretasikan sekumpulan data yang berkaitan
dengan dunia pendidikan. Wujudnya bisa berupa kegiatan mengumpulkan data-data yang
berkaitan dunia pendidikan, seperti kegiatan mengolah dan menganalisis data-data
pendidikan untuk kemudian dintrepetasikan dalam diagram grafik yang menggambarkan
kondisi suku suatu data statistic pendidikan.
Kata statistik dalam istilah statistik pendidikan diartikan sebagai ilmu pengetahuan
yaitu ilmu pengetahuan yang membahas atau mempelajari atau mengembangkan prisip-
prinsip atau metode dan prosedur yang ditempuh atau dipergunakan,dalam rangka
pengumpulan,penyusunan penyajian,penganalisaan bahan keterangan yang berwujud
angka, mengenali hal-hal yang bekaitan dengan pendidikan dan penarikan
kesimpulan, serta perkiraan.

4
 Fungsi Dan Kegunaan Statistik Dalam Dunia Pendidikan
Fungsi yang dimiliki oleh statistik dalam dunia pendidikan adalah menjadi
alatbantu,maka berlandasan pada data eksak itu ia akan dapat:
a. Memperoleh gambaran baik gambaran secara khusus maupun gambaran secara umum
tentang suatu gejala, dan keadan suatu peristiwa.
b. Mengikuti perkembangan atau pasang surut mengenai gejala.
c. Melakukan pengujian.
d. Mengetahui.
e. Menyusun laporan yang berupa data kuantitatif dengan teratur, ringkas, dan jelas.
f. Menarik kesimpulan secara logis, mengambil kesimpulan secara tepat dan mantap.
 Data Statistik dan Data Statistik Pendidikan
Data Statistik
Pengertian
Data adalah sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu
keadaan atau masalah, baik yang berupa angka-angka (golongan) maupun yang berbentuk
kategori, seperti, baik, buruk, tinggi, rendah dan sebagainya. Dalam menarik suatu
kesimpulan atau membuat sutu keputusan seorang peneliti memerlukan data yang benar.
Apabila data yang salah digunakan untuk membuat keputusan, keputusan yang dihasilakan
menjadi tisak tepat atau dengan istilah yang lain data yang salah akan menyesatakan, begitu
halnya dengan data statistic pendidikan.
Misalnya berdasarkan penelitian, mata pelajajaran matematika siswa SMU adalah 4,5.
Kemudian dilaporkan kepada pihak yang hendak membuat sutu keputusan atau kesimpulan
bahwa rat-rata mata pelajran matematika SMU adalah 5 sehingga kesimpulan maupun
kebijakan yang ditetapkan menjadi salah.
Agar tidak terjadi kesalahan yang mengakibatkan kerugian besar, data yang baik
harus memenuhi beberapa persyaratan berikut ini:
 Objektif
Data yang diperoleh dari hasil penelitian harus menggambarkan keadaan sebenarnya.
Misalnya apabila dalam sebuah penelitian, jumlah lulusan SLTP yang melanjutkan ke SLTA
60%, data yang akan diperoleh harus 60%.
 Relevan
Data yang diperoleh harus ada kaitannya dengan permaslahan yang akan diteliti.
Misalnya kita ingin mengetahui penyebab hasil penjualan barang menurun maka data yang

5
dianggap relevan untuk dikumpulakan adalah mutu barang, daya beli, pesaing, barang
lain yang sejenis, harga barang, biaya advertensi, dll.
 Sesuai zaman (Up to Date)
Data tidak boleh tertinggal zaman (usang) sebab adanya perkembangan waktu dan
teknologi ,menyebabkan suatu kejadian dapta mengalami perubahan dengan cepat.
 Representetif
Data yang diperoleh dari hasil penelitian smapel harus memiliki atau menggambarka
keadaa populasinya.Misalnya kita ingin mengetahui minat baca masyarata yang haru diteliti
siswa.SD, siswa SMP, siswa SMA, mahasiswa, dan umumnya.
 Dapat dipercaya
Sumber data (narasumber) harus diperoleh dari sumber yang tepat.Misalnya data tentang
harga sayur diambil dari tukang sayau, data tentang pencari diambil dari Depnaker, dan
sebagainya.
Statistik dalam dunia pendidikan dapat dirasakan manfaatnya oleh para pemakai
(seperti peserta didik, mahasiswa, peneliti, dll) apabila banyak para menunjang kelancaran
tugas para “petugas” pendidikan tadi. Misalnya dipakai dalam kegiatan evaluasi, statistic
menjadi alat bantu untuk menganalisis dan menyimpulakn data hasil evaluasi. Sebagai
contoh, ketika para guru mengevaluasi ketercapaian hasil pendidikan, biasaynya data yang
terkumpul berbentuk data kuantitatif sebelum diinterpretasikan menjadi data kualitatif.
Data statistic yang ditemukan/dianalisi dalam dunia pendidikan biasanya berupa:
a) Data prestasi siswa (misalnya, nilai hasil tes, nilai rapor, nilai intelengensi dan
kepribadian, dll)
b) Data tentang peserta didik, tenaga pengajar, pegawai dan lulusan (misalanya, jumlah
siswa, guru berkualifikasi tertentu, lulusan yang melanjutkan/tidak melanjutakan,
presensi, dll)
c) Data tentang anggaran pendidikan (misalnya, belanja rutin pegawai, dana kesiswaan,
dll)
d) Data tentang kepustakaan, administrative, danperlengkapan (misalnya, jumlah buku
menurt kategori tertentu, jumlah alat sekolah, dll)
Dalam sebuah penelitian, data statistika yakni berupa populasi maupun sampel.
Peneliti dapat melaksanakan penelitian yang bersifat penelitian populsia maupun penelitian
sampel.

6
Secara sederhana, populasi dapat diartikan sebagai berikut:
a. Populasi adalah keseluruhan subjek penelitian (Suharsimi, 1998)
b. Populasi adalah kumpulan dari individu dengan kualitas serta denga ciri-ciri yang
ditetapkan (Nazir, 1983)
c. Sekumpulan objek yang lengkap dan jelas (Vincent, 1980)
Berdasarkan pengertian tersebut, dapat disimpulkan bahwa populasi adalah
keseluruhan objek penelitian yang dapat terdiri dari manusia, benda, hewan, dan tumbuhan,
gejala, nilai tes, atau peristiwa sebgai sumber data yang mewakili karakteristik tetentu dalam
suatu penelitian (Nawawi, 1983).
Berdasarkan jumlahnya populasi dapat digolongkan menjadi populasi terbatas dan
populasi tidak terbatas.
1. Populasi terbatas
Populasi terbatas adalah sumber data yang jelas batasnya secra kuantitatif sehingga
relative dapat dihitungkan jumlahnya.
2. Populasai tak terbatas
Populasi tak terbatas adalah sumber data yang tidak dapat ditentukan batasnya sehingga
realtif tidak dinyatakan dalam bentuk jumlah.
Berdasarkan sifatnya, populasi dapat digolongkan menjadi populasi homogen dan
populasi heterogen.
1. Populasi homogen
Populasi homogen adalah sumber data yang unsunrnya memiliki sifat yang sama sifat
yang sam sehingga tidak perlu mempersoalkan jumlahnya yang kuantitatif.
2. Populasi heterogen
Populasi heterogen adalah sumber datanya yang memiliki sifat atau keadaan yang
bervariasi sehingga perlu ditetapkan batas-batasnya, baik secara kualitatif maupun
kuantitaif.
Hasil dari objek pada populasi yang diteliti harus dianalisis untuk ditarik kesimpulan
itu berlaku untuk seluruh pola.
Dalam melaksanakan penelitian, walaupun tersedia populasi yang terbatas dan
homogeny adakalanya peneliti tidak melakukan pengumpulan data secara populasi, teatapi
mengambil sebagian dari populasi yang dianggap mewakili populasi (reprenstatif). Hal ini
berdasarakn pertimbangan yang logis, sperti kepraktisan, keterbatasan biaya, waktu , dan
adanya percobaan yang bersifat merusak, misalnya untuk mengetahui daya tahan lampu pijar
kemudian mencatat lamanya waktu hidup.

7
Dengan meneliti sebagian dari populasi (sampel) dapat diharapkan bahwa hasil yang
diperoleh akan memberikan gambaran yang sesuai dengansifat populasi yang bersangkutan.
Jadi, penelitian hanya dilakukan terhadap sampel, tetapi kesimpulan yang diperoleh akan
digeneralisasikan terhadap populasi
F. Macam-Macam Data
Macam-macam data 2 yaitu :
1. Menurut Sifatnya,
a. Data Kualitatif
Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka. Misalnya penjualan merosot, mutu
barang naik, karyawan resah, harga daging naik, dan sebagainya atau data yang berbentuk
kategori atau atribut.
Contoh:
• Harga emas hari ini, mengalami kenaikan.
• Sebagian dari produksi barang “A” pada perusahaan “x” rusak.
b. Data Kuantitatif
Data kuantitatif ialah data yang berbentuk bilangan (angka).
Contoh:
• Luas bangunan hotel itu 5700.
• Tinggi badan Sandy mencapai 170 cm
•
Data kualitatif dibagi menjadi 2 yaitu :
1. Data Diskrit
Data Diskrit adalah data yang diperoleh dengan cara menghitung atau
membilang.Datayang diperoleh tidak mungkin berbentuk pecahan.
Macam Data
Kualitatif
Kuantitati
f
Kortinum
Ratio
Interval
Ordinal
Nominal

8
Contoh:
• Banyaknya kursi yang ada di ruangan ini ada 75 buah
• Jumlah siswa yang mengikuti mata kuliah ini mencapai 110 orang
2. Data Kontinu
Data Kontinu adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. Pada
data ini, angka-angkanya merupakan deretan angka yang sambung menyambung.
Contoh:
• Panjang benda itu adalah 15 cm.
• Jarak antara kota Bandung dengan kota Cirebon adalah 130 km
Data ini terbagi menjadi 3 yaitu :
a. Data Ordinal, yaitu data yang berbentuk rangking atau peringkat. Contohnya juara 1,
2, 3 dan seterusnya. Data ini dinyatakan dalam bentuk skala
b. Data Interval, yaitu data yang jaraknya sama tetapi tidak mempunyai nol absolut atau
mutlak. Contoh skala termometer, walaupun ada nilai 0 derajat celcius namun tetap
ada nilainya.
c. Data Ratio, yaitu data yang jaraknya sama dan mempunyai nilai nol mutlak. Contoh
berat 0 kg berarti tidak ada bobotnya.
2. Menurut Cara Memperolehnya
Dalam hal ini dibagi menjadi dua bagian yaitu:
a. Data Primer
Data Primer adalah data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi serta
diperoleh langsung oleh objeknya atau bersumber dari tangan pertama (first hand data).
Contoh:
Pemerintah melalui Biro Pusat Statistik (BPS) ingin mengetahui jumlah penduduk Indonesia,
maka BPS mengirimkan petugas-petugasnya untuk mendatangi secara langsung rumah
tangga-rumah tangga yang ada di Indonesia.
b. Data Sekunder
Data Sekunder adalah data yang diperoleh dalam bentuk sudah jadi, sudah dikumpulkan
dan diolah oleh pihak lainatau bersumber dari tangan kedua(scond hand data). Biasanya data
itu dicatat dalam bentuk publikasi-publikasi.
Contoh:
Misalkan seorang peneliti memerlukan data mengenai jumlah penduduk di sebuah kota dari
tahun 1960 sampai 1970, maka orang itu dapat memperolehnya di BPS.

9
3. Menurut cara menyusun angka.
Ditinjau dari segi cara menyusun angkanya data statistik dapat dibagi menjadi tiga
macam,yaitu:
a. Data Nominal
Data Nominal adalah data statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas
pengolongan atau klasifikasi tertentu..
Contoh :
Data statistik tentang jumlah siswa SMP N dalam tahun ajaran 2014/2015, dilihat dari segi
tingkat kelas dan jenis kelaminnya, seperti terterah pada tabel di bawah ini,
Kelas Jenis kelamin Jumlah
Pria Wanita
III 50 34 84
II 48 44 92
I 72 52 124
Jumlah 170 130 300
b. Data ordinal, juga disebut data urutan
Data Ordinal adalah data statistik yang cara menyusun angkanya berdasarkan urutannya.
Contoh :
Misalkan dari sejumlah 5 orang finalis dalam lomba menyanyi diperoleh skor hasil penilaian
dewan juri, sebagaimana tertera pada tabel. Angka 1,2,3,4,5 yang tercantum pada kolom
terakhir kita sebut data ordinal ( urutan 1 = juara pertama, urutan 2 = juara kedua, dst. )
Nomor urut Nomor undian Nama Skor
Urutan
kedudukan
1 031 Endah 451 4
2 115 Lia 497 2
3 083 Denti 427 5
4 024 Putri 568 1
5 056 Anita 485 3

10
c. Data interval, ialah data statistik dimana terdapat jarak yang sama diantara hal-hal
yang sedang diselidiki atau dipersoalkan.
4. Menurut bentuk angkanya,
Ditinjau dari segi angkanya,data statistik dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu:
a. Data Tunggal,
Data Tunggal adalah data statistik yang masing-masing angka merupakan satu unit,
dengan kata lain data tungal adalah data statistik yang angka-angkanya tidak dikelompok-
kelompokan.
Contoh :
Data hasil nilai ulangan harian 10 orang siswa :
78, 80, 87, 68, 79, 85, 83, 91, 84, 76
Nilai tersebut angkanya merupakan satu unit, masing-masing angka tersebut berdiri sendiri
dan tidak dikelompokan
b. Data kelompok
Data Kelompok adalah data statistik yang tiap-tiap unit terdiri dari kelompok angka.
Contoh :
Data hasil nilai ulangan harian 10 siswa, tetapi angkanya dikelompokkan misalnya :
5. Menurut waktu pengumpulannya,
Ditinjau dari segi waktu pengumpulannya data statistik dapat dibedakan menjadi dua
golongan,yaitu:
a. Data seketika,
Data Seketika adalah data statistik yang mencerminkan keadaan pada suaktu waktu (at a
poin of time).
Contoh :
Data statistik tentang jumlah tenaga pengajar di sebuah SMA tahun ajaran 2011/2012 ( hanya
1 tahun ajaran saja ).
Nilai
95-91
90-86
85-81
80-76

11
b. Data urutan waktu,
Data urutan waktu adalah data statistik yang mencerminkan keadaan atau perkembangan
suatu hal, dari satu waktu kewaktu lain secara berurutan.
Contoh :
Data statistik tentang jumlah tenaga pengajar di sebuah SMA tahun ajaran 2004/2005 sampai
dengan tahun 2012/2013.
G. Sifat Data Statistik
Data statisttik adalah data yang berwujud angka. Sebagai data angka,data statistik
memiliki beberapa sifat tertentu yaitu:
a) Data statistik memiliki nilai relatif atau nilai semu.
b) Data statistik memiliki nilai nyata atau nilai sebenarnya.
c) Data statistik memiliki batas bawah relatif, batas atas relatif batas bawah nyata dan
batas atas nyata.
d) Data statistik yang berbentuk data kelompokan memiliki nilai tengah atau titik tengah
(midpoint).
e) Data statistik sebagai data angka, dalam proses penghitungannya tidak menggunakan
sistem desimal (sistem perpuluhan)
f) Data statistik sebagai data angka dalam proses penghitungan menggunakan sistem
pembulatan angka tertentu
H. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data merupakan teknik pengambilan sampel dari sebuah
populasi yang menjadi sebuah objek teliti.
1. Teknik pengambilan sampel
Teknik pengambilan sampel atau teknik sampling adalah suatu teknik atau cara
mengambil smpel yang reprsentetif dari populasi. Pengambilan sampel ini harus dilakukan
sedemikian rupa sehingga diperoleh sampel yang benar-benar berfungsi sebagai contoh atau
dapat menggambarkan keadaan opulasi yang sebenarnya.
Beberapa cara pengambilan sampel penelitian yang lazim dilakukan adalah berikut ini:
a) Sensus
Cara pengumpulan data, jika setiap anggota populasi diteliti satu persatu.Sensus adalah
pencatatan data secara menyeluruh (complete enumenation) terhadap elemen yang menjadi
objek penelitian, tanda perkecualian keuntungan menggunakan hasil yang diperoleh

12
merupakan nilai karateristik yang sebenarnya (true value) karena sasaran penelitian
mencakup keseluruhan objek yang berada dalam populasi.
Adapun kelemahannya ialah, sensus merupakan cara pengumpulan data yang memakan
waktu, tenaga, biaya dan peralatan.
Contoh :
Misalkan Kepala SMA “X” ingin mengetahui rata-rata tingi badan siswa-siswa di sekolahnya
yang berjumlah 600 orang. Apabila setiap siswa diukur tinggi badannya, kemudian dicatat,
maka cara pengumpulan data seperti ini dinamakan sensus.
b) Cara Random
Cara pengambilan sampel dengan teknik random disebut dengan random sampling, dan
sampel yang diperoleh disebut sampel random. Teknik random sampling memungkinkan
peneliti dapat mengambil sampel secara objektif karena setiap unit dalam yang menjadi
anggota populasi mempunyai kesempatan yang sama utnuk dipilih menjadi anggota sampel.
Random yang digunakan dalam teknik ini bisa dalam bentuk undian, ordinal, dan randomisasi
dari table bilangan random.
Cara undian dilakukan dengan memberikan nomor pada unit sampling dalam
populasi, kemudian dilakukan pengundian satu persatu sampai diperoleh jumlah yang sesuai
dengan ukuran sampel yang ditentukan.
Cara ordinal dilakukan dengan membuat daftar secara berurutan dari unit sampling
yang pertama sampai yang terakhir, kemudian diambik satu per satu dengan pola tetentu,
misalnya diambil yang bernomor genap atau yang bernomor ganjil atau mengguanakan
kelipatan lima, sepulauh, lima belas, dan sebagainya.
Cara ketiga yaitu dengan menggunakan table bilangan random. Pengguanaan tabel
bilangan random untuk mencari sampel dari polpulasi dapat dilakukan sebagai berikut:
1. Berilah nomor pada semua unit yang menjadi anggota populasi. Misalnya untuk polpulasi
sebesar 500, diberi nomor dari 000 sampai 500. Sampel yang akan diambil misalnya 20.
2. Pilihlah secara random baris dan kolom dari daftar bilangan random yang akan digunakan,
misalnya baris 2 kolom 10-14. Dari baris kedua pada kolom 10-14, pilih secara berurutan ke
bawah digit yang ketiga pertamanya sesuai dengan nomor populasi.
3. Bilangan yang terambil dengan table random, adalah 414, 268, 164, 364, 243, 460, dan
seterusnya sampai diperoleh jumlah sampel yang diinginkan.

13
Sampling ialah cara pengumpulan data dengan jalan mencatat atau meneliti sebagian kecil
saja dari seluruh element yang menjadi objek penelitian. Dengan kata lain, sampling adalah
cara mengumpulkan data dengan mencatat atau meneliti sampelnya saja.
Kebaikan sampling ialah, pekerjaan dan pengumpulan data akan dapat dilaksanakan dengan
waktu, tenaga, biaya dan alat yang relatif lebih kecil jika dibandingkan dengan sensus.
Kelemahannya ialah jika sampel tersebut tidak bersifat representatif, maka kesimpulan yang
dikenakan terhadap populasi akan tidak sesuai dengan kenyataan yang terdapat pada
populasi.
Tidak semua anggota populasi yang diteliti, tetapi hanya sebagian anggota populasi saja yang
diteliti.Akan tetapi yang sebagian itu harus menggambarkan keadaan populasi yang
sebenarnya.Dengan demikian sebagian dari anggota populasi itu dikatakan bersifat
representatif.
Contoh:
Apabila jumlah siswa yang diukur tinggi badannya hanya 60 orang saja, dengan perincian:
Kelas I diambil 20 orang siswa,
Kelas II diambil 20 orang siswa,
Kelas III diambil 20 orang siswa,
Maka cara pengumpulan data seperti ini dinamakan sampling.
c) Cara strata
Penarikan secara strata ini terutama ditujukan untu yang berkelompok (memiliki stratum),
dengan tujuan agar anggota populasi terpilih secara acak dan setiap kelompok yang ada paada
populasi dapat tewakili. Pada sampling itu, banyaknya sampel pada setiap strata itu sama.
Misalnya kiat akan meneliti penugasan siswa terhadap matematika. 30.000 siswa disebuah
kabupaten, yang terdiri dari 15.000 siswa SD, 10.000 siswa SMP, dan siswa SMA, samp[el
yang dibuthkan misalnya 600 orang.
Perhitungan sampelnya dapat dilakukan sebagai berikut:
Anggota sampel sebanyak 600 siswa dari 30.000 siswa adalah 1/50. Maka untum siswa SD
diambil 1/50 x 15.000= 300 siswa, untuk siswa SMP diambil 1/50 x 10.000 = 200 siswa, dan
untuk siswa SMA diambi 1/50 x 5.000= 100 siswa.
d) Cara Quota
Pengambilan data dengan cara quota (quota sampling) didasari pada pertimbanagan-
pertimbangan tertentu dari peneliti. Jika peneliti mengambil sampel dari suatu penelitian

14
denga cara menentukan sejumlah anggota sampel secara quantum atau jatah, tekni sampling
semacam itu disebut dengan quota sampling.
Langkah-langkah pengambilan sampel adalah menetapkan besarnya jumlah sampel yang
diperlukan, kemudian menetapaka jumlah atau banyaknya jatah, maka jatah atau quantum
itulah yang dijadikan dasar untuk mengambil unit sampel yang diperlakan.
e) Cara sistematik
Cara sistematik hampir sama dengan cara random, anmaun dilakuakan secara sistematik,
yaitu mengikuti suatu pola tertentu dari momor anggota polpulasi yang dipilih secara random,
berdasarakan jumlah sampel yang sudah ditetapakan sbelumnya.
Misalkan kiat menghendaki sebuah sampel yang berukuran dari 60 ari sebuah populasi
yang berukuaran 600. Setelah setiap individu dari populasi diberi nomor urut 001 sampai
600, bagilah individu out menjadi 60 kelompok (subpopulasi), yang setaiap kelompoknya
trdiri dari 10 individu. Subpopulasi pertama beris individu bernomor 001 sampai dengan 010,
subpopulasi kedua berisi individu bernomor 011 sampai dengan 020, dan seterusnya sampai
subpopulasi yang ke-60 berisi individu yang bernomor 591 sampai dengan 600.
I. Prinsip Pengumpulan Data Statistik Kependidikan
Prinsip umum yang harus dipegang oleh siapa saja yang bermaksud menghimpun data
statistik ialah dengan waktu, tenaga, biaya dan alat yang sehemat mungkin, dapat
menghimpun data yng lengkap, tepat dan dapat dipercaya.
a. Lengkap Datanya
“Lengkap” di sini mengandung pengertian bahwa volume data sebagaimana yang
direncanakan, dapat dicapai dengan sebaik-baiknya; tidak ada data tercecer atau terlupakan
untuk dihimpun sehingga mengakibatkan kesulitan dalam pnganalisisannya.
b. Tepatnya Data
Yakni tepat dalam hal :
1. Jenis atau macam datanya,pai dengan sebaik-baiknya, diperlukan adana perencanaan yang
tuntas.
2. Waktu pengumpulannya,
3. Kegunaan sesuai dengan tujuan pengumpulan data,
4. Alat atau instrumen untuk menghimpun data.

15
Kebenaran Data yang Dihimpun
Di samping data itu merupakan dat yang benar, juga merupakan data yang bersumber
dari pihak yang memeng berkompeten untuk dimintai datanya. Jika tidak, kesimpulan yang
akan ditarik dengan mendasarkan diri pada data tersebut, akan menjadi jauh menyimpang
dari keadaan yang sebenarnya atau kurang sesuai dengan kenyataan yang ada.
a. Ditilik dari segi bentuk pelaksanaan kegiatan pengumpulan datanya, pengumpulan
data statistik kependidikan dapat berbentuk:
 Pengamatan mendalam, yaitu pengamatan terhadap objek yang akan dicatat
datanya dengan persiapan yang matang, dilengkapi dengan instrumen tertentu.
 Wawancara mendalam, yaitu pengumpulan data berbentuk pengajuan pertanyaan
secara lisan.
 Angket, yaitu cara pengumpulan data berbentuk pengajuan pertanyaan tertulis
melalui sebuah daftar pertanyaan yang sudah dipersiapkan sebelumnya.
 Pemeriksaan dokumentasi yang ada dan mempunyai relevansi dengan tujuan
penelitian.
 Tes, seperti: tes belajar, tes kepriabdian, tes kecerdasan, tes minat dan perhatian.
Alat Atau Instrumendata Statistik Pendidikan
Data yang dikumpulakan dalam penelitian digunakan untuk menguji hipotesis atau
menjawab pertanyaan-pertanyaan telah dirumuskan. Karena data yang diperoleh akan
dijadikan landasan dalam mengambil kesimpulan, data yang dikumpulkan haruslah data yang
benar.
Agar data yang dikumpulkan baik dan benar, instrument atau alat pengumpulannya
haruslah yang baik.
Ada beberapa instrument atau alat pengumpualan data yang akan dibahas berikut ini
sesuai dengan teknik pengumpulan data.
a. Tes
Tes sebagai alat pengumpul dta adlah serangkaian pertanyaan-pertnyaaan atau latihn yang
digunakan untuk mengukur keterampilanpengeytahuan, intelegensi, kemampuan atau
individu yang dimilki oleh individu atau kelompok.
Ada beberapa macam tes instrument pengumpul data, antara lain:
 Tes kepribadian
Tes kepribadian adalah tes yang digunakan untuk mengungkapkan kepribaidan orang.
 Tes bakat

16
Tes bakat atau talent adalah tes yang digunakan untuk mengukur atau untuk mengetahui
bakat seseorang.
 Tes prestasi
Tes prestasi atau achievement test adalah tes yang digunakan untuk mengukur pencapaian
seseorang setelah mempelajari sesuatu
 Tes intelegensi
Tes intelengensi adalah tes yang digunakan untuk membuat penaksiran atau perikiraan
terhadap tingkat intelektual seseorang denga cara memberikan tugas kepada orang yang
di ukur intelegensinya.
 Tes sikap
Tes sikap atau attitude test adalah tes yang digunakan untuk mengadakan pengukuran
terhadap berbagai sikap seseorang.
b. Wawancara
Wawancara adalah instrument pengumpul data yang digunakan untuk memperoleh
informasi langsung dari sumbernya. Ada beberapa faktor yang akan mempengaruhi arus
informasi dalam wawancara, yaitu: pewawancara, responden, pedoman wawancara, dan
situasi wawancara.
Pewawancara adalah petugas pengumpul imformasi yang diharapan dapat
menyampaiakan pertanyaan dengan jelas dan merangsang responden untuk menjawab semua
pertanyaan dan mencatat semua informasi yang dibutuhkan dengan benar.
Responden adalah pemberi informasi yang diharapakan dapat menjawab pertanyaan
dengan jelas dan lengakap.Dalam pelaksanaaan wawancara, diperlukan kesediaan dari
responden dan pewawancara.
Situasi wawancara ini berhubungan dengan waktu dam tempat wawancara. Waktu dan
tempat wawanara yang tidak tepat dapat menjadikan pewawancara akan merasa canggung
dan responden pun merasa enggan untuk menjawab pertanyaan.
Berdasarkan sifat pertanyaan, wawancara dapat dibedakan menjad:
1. Wawancara terpimpin
Dalam wawancara ini, pertanyaan diajukan menurut daftar pertanyaan yang telah disusun.
2. Wawancara bebas
Pada wawancara ini terjadi tanya-jawab bebas antara pewawancara dan responden, teatapi
pewawancara mnggunakan tuhiuan penelitian sebagai pedoman. Kebalikan wawancara ini
adalah respomden tidak menyadari sepenuhnya bahwa ia sedang diwawancarai.

17
3. Wawancara bebas terpimpin
Wawancara ini merupakan gabungan dari wawancara bebas dan wawancara terpimpin.
Dalam pelaksanaanya, pewawancara membawa pedoman yang hanya merupakan garis besar
tentang hal-hal yang akan ditanyakan.
c. Angket
Angket atau kuisioner adalah instrument pengumpul data yang digunakan dalam teknik
komunikasi tak langsung, artinya responden secara tidak langsung menjwab daftar
pertanyaan tertulis yang dikirim melalui media tertentu.
Tujuan penyebaran angket adalah mencari informasi yang lengkap mengenai suatu
masalah adri esponden tanpa merasa khwatir bila responden memberikan jawaban yang tidak
sesuai dengan kenyataan dalam pengisian daftar pertanyaan.
Ada beberapa angket yang sering digunakan:
1. Angket berstruktur
Dalam angket berstruktur jawaban yang diajaukan sudah di sediakan. Responden diminta
untuk memilih satu jawaban yang sesuai dengan dirinya (pertanyaan bersifat tertutup)
2. Angket tak berstruktur
Pada angket ini, pertanyaan yang diajukan dalam bentuk pertanyaan terbuka.Jadi,
responden diberikan kebebasan untuk menjwab pertanyaan sesuai pendapatnya sendiri.
J. Beberapa Macam Contoh Data Statistik Dalam Dunia Pendidikan
Dalam dunia pendidikan dapat dijumpai bermacam-macam dasar statistik yang dapat
dianalisis dengan tekhnik statistik. Diantaranya dapat dikemukakan sebagai contoh disini
misalnya:
a. Data statistik yang berkaitan dengan prestasi belajar anak didik,
 Nilai hasil ulangan harian ( nilai hasil tes formatif )
 Nilai hasil ulangan umum ( nilai hasil tes sumatif ).
 Nilai hasil ujian semester dan mid semester
b. Data statistik yang berkaitan dengan keadaan anak didik,
 Jumlah anak didik secara keseluruhan dari tahun ke tahun.
 Jumlah luusan / abiturient / alumnus
c. Data statistik yang berkaitan dengan staf pengajar
d. Data statistik yang berkaitan dengan staf administrasi
e. Data statistik yang berkaitan dengan anggaran pendapatan dan belanja

18
f. Data statistik yang berkaitan dengan bidang perlengkapan
g. Data statistik yang berkaitan dengan bidang perpustakaan
Data statistik tentang angka prestasi anak didik, staf pengajar dan staf administrasi

19
KESIMPULAN
Data adalah bentuk jamak dari datum. Data merupakan keterangan-keterangan tentang
suatu hal, dapat berupa suatu yang diketahui atau yang dianggap atau anggapan. Atau suatu
fakta yang digambarkan lewat angka, simbol, dan lain-lain. Data juga terdiri atas berbagai
jenis. Jenis data secara garis besarnya dapat dibagi atas dua macam, yaitu data dikotomi/
diskrit dan data kontinum.
Tingkatan data jika diurutkan dari yang terendah ke yang tertinggi, yaitu: 1)data
nominal, 2) data ordinal, 3) data interval, dan 4)data rasio.
Berdasarkan sumber pengambilannya, data dibedakan atas dua, yaitu data primer dan data
sekunder. Data Primer merupakan data yang diperoleh atau di kumpulkan langsung di
lapangan oleh orang-orang yang melakukan penelitian atau yang bersangkutan yang
memerlukannya. Sedangkan data sekunder merupakan data yang diperoleh atau di
kumpulkan oleh orang yang melakukan penelitian dari sumber-sumber yang telah ada.
Berdasarkan waktu pengumpulannya, data dibedakan atas dua, yaitu data berkala dan
data seketika. Data Berkala (time series data) adalah data yang terkumpul dari waktu ke
waktu untuk memberikan gambaran perkembangan suatu kegiatan atau keadaan. Sedangkan
data seketika (cross section data) merupakan data yang terkumpul pada suatu waktu tertentu
untuk memberikan gambaran perkembangan suatu kegiatan atau keadaan pada waktu itu.

20
BAB II
PENYAJIAN DATA DAN APLIKASI DALAM PADA
PENELITIAN
A. Penyajian Data
Data adalah sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu
keadaan atau masalah baik berupa angka maupun dalam bentuk kata.
Data yang diperoleh secara langsung dari hasil penelitian atau sumber-sumber lain
(data sekunder) biasanya masih dalam bentuk kasar atau mentah (raw data) dan tidak
tersusun secara sistematis. Agar dapat dibaca dan dipahami dengan mudah, suatu data dapat
disajikan dalam bentuk tabel, grafik atau diagram. Penyajian data bertujuan untuk
memudahkan pengolahan data dan memahami data yang diperlukan oleh pembaca.
Data yang baik itu harus memenuhi beberapa syarat, yaitu :
1. Objektif
Data yang diperoleh dari hasil penelitian harus menggambarkan keadaan yang
sebenarnya.
2. Relevan
Data yang diperoleh harus ada kaitannya dengan permasalahan yang akan diteliti.
3. Sesuai Zaman
Data tidak boleh tertinggal zaman atau usang sebab adanya perkembangan waktu
dan teknologi menyebabkan suatu kejadian mengalami perubahan dengan cepat.
4. Representatif
Data yang digunakan harus menggambrkan keadaan suatu populasi.
5. Dapat Dipercaya
Sumber data (narasumber) harus diperoleh dari sumber yang tepat.
B. Macam – macam Data
Data dapat digolongkan menjadi beberapa cara yaitu :
1. Menurut Sifatnya
a. Data Kuantitatif
Adalah data yang berbentuk bilangan (angka). Misalnya nilai rata-rata nilai UH
2 Matematika SMP N 1 Indralaya meningkat 25% dari rata-rata nilai UH 1.

21
b. Data Kualitatif
Adalah data yang tidak berbentuk angka atau dalam bentuk kalimat. Misalnya
rata-rata nilai ulangan ke-2 siswa SMP N 1 Indralaya meningkat dari rata-rata nilai
pada ulang pertama.
2. Menurut Cara Memperoleh
a. Data Primer
Adalah data yang dikumpulkan atau diolah sendiri oleh suatu pihak yang
membutuhkan data tersebut.
b. Data Sekunder
Adalah data yang diperoleh dari pihak lain.
3. Menurut Sumbernya
a. Data Internal
Adalah data yang menggambarkan keadaan dalam suatu organisasi.
b. Data Eksternal
Adalah data yang menggambarkan keadaan luar suatu organisasi
4. Menurut Cara Penyusunannya
a. Data Nominal
Adalah data statistik yang memuat angka yang tidak mengandung arti apa-apa.
Angka yang terdapat pada data ini hanya sebagai simbol dari objek yang akan
dianalisis. Misalnya simbol 1 untuk laki-laki dan simbol 2 untuk perempuan.
Dalam hal ini angka satu dan dua bukanlah suatu perbandingan nilai, tapi hanya
sebagai simbol saja.
b. Data Ordinal
Adalah data statistik yang mempunyai daya berjenjang, tapi perbedaan antara
angka yang satu dengan yang lainnya tidak konstan atau tidak mempunyai interval
yang tetap. Misalnya juara kelas pada semester ini adalah sebagai berikut
Nina rangking ke-1
Mery rangking ke-2
Rifa rangking ke-3
Dari data diatas perbedaan kemampuan antara rangking 1 dan 2 serta rangking 2
dan 3 mungkin saja tidak sama. Jadi terdapat interval yang berbeda pada setiap data.

22
c. Data Interval
Adalah data yang jarak antara data yang satu dengan yang lainnya sama dan
telah ditetapkan. Misalnya suhu m
d. Data Ratio
Adalah jenis data yang memiliki tingkatan tertinggi. Data ini selain mempunyai
interval yang sama, juga mempunyai nilai nol (0) mutlak. Jadi dalam data ini, nilai 0
benar-benar tidak mempunyai nilai. Misalnya nol km tidak mempunyai panjang
C. Bentuk Penyajian Data
Secara garis besar ada 2 cara penyajian data yaitu dengan menggunakan daftar atau
tabel dan grafik atau diagram. Kedua cara penyajian data tersebut saling berkaitan karna pada
dasarnya sebelum pembuatan diagram diperlukan tabel.
1. Tabel
Adalah kumpulan angka yang disusun menurut kategori atau karakteristik data
sehingga memudahkan untuk analisis data. Macam-macam penyajian data dalam bentuk tabel
yaitu :
a. Tabel satu arah
Tabel satu arah adalah tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu
karakteritik saja. Karakteristik yang ditunjukkan bisa berupa jumlah, ukuran,
kadar/persentasi, dan lain-lain.
b. Tabel 2 arah
Tabel dua arah adalah tabel yang menunjukkan hubungan antara dua hal atau
karakteristik. Misalnya data mahasiswa menurut kelompok usia dan jenis kelamin, asal
daerah dan agama, jurusan dan jenis kelamin, dan lain-lain.
c. Tabel 3 arah
Tabel tiga arah adalah tabel yang menunjukkan hubungan antara tig hal atau tiga
karakteristik. Misalnya data mahasiswa menurut jenis kelamin, asal daerah, dan jurusan, dan
data petani menurut luas lahan, usia, dan jenis kelamin.
2. Grafik atau diagram
Penyajian data dengan grafik dianggap lebih komunikatif karena dalam waktu singkat
dapat diketahui karakteristik dari data yang disajikan. Terdapat beberapa jenis grafik yaitu :

23
a. Grafik garis (line chart)
Grafik garis atau diagram garis dipakai untuk menggambarkan data berkala. Grafik
garis dapat berupa grafik garis tunggal maupun grafik garis berganda. Line chart (diagram
garis) merupakan diagram yang digunakan untuk menggambarkan keadaan yang serba terus
atau berkesinambungan.
Jenis-jenis diagram grafik garis (line chart) antara lain sebagai berikut :
a) single line chart (grafik garis tunggal)
b) multiple line chart (grafik garis berganda)
c) multiplecompanent line chart (grafik garis komponen berganda)
d) multipleprecentage component line chart (grafik garis presentase komponen
berganda)
Kelebihan Penguunaan Line Chart adalah sebagai berikut :
 Diagram garis digunakan untuk menaksir atau memperkirakan data berdasarkan
pola-pola yang telah diperoleh.
 Diagram garis ada yang tunggal dan majemuk, diagram garis majemuk yaitu
dalam satu gambar terdapat lebih dari satu garis. Diagram garis majemuk biasanya
digunakan untuk membandingkan dua keadaan atau lebih yang mempunyai
hubungan.
Kekurangan Pengunaan Line Chart adalah sebagai berikut :
 Hanya digunakan untuk data yang berkala, tidak bisa data yang lainnya.
 Harus sangat teliti dalam membaca diagram ini.
0
10
20
35-44 45-54 55-64 65-74 75-84 85-94
Frekuensi
Data Nilai
Diagram Garis

24
b. Grafik batang
Grafik batang pada dasarnya sama fugsinya dengan grafik garis yaitu untuk
menggambarkan data berkala. Grafik batang juga terdiri dari grafik batang tunggal dan grafik
batang ganda. Bar chart (grafik batang) umumnya digunakan untuk menggambarkan
perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu.
Contoh :
c. Grafik Lingkaran
Adalah grafik yang menggambarkan perbandingan nilai-nilai dari suatu karakteristik.
Adapun kelebihan penggunaan pie chart adalah:
 Tempat untuk membuat diagram lingkaran tidak terlalu besar.
 Diagram lingkaran sangat berguna untuk menunjukkan dan membandingkan
proporsi dari data.
Sedangkan kekurangan dari penggunaannya adalah karena diagram lingkaran tersebut
tidak dapat menunjukkan frekuensinya.
0
10
20
Diagram Batang
Frekuensi
7%
11%
16%
22%
33%
11%
Diagram Lingkaran
35-44
45-54
55-64

25
d. Grafik Histogram dan poligon
Histogram merupakan grafik dari distribusi frekuensi suatu variable. Tampilan
histogram berupa petak-petak empat persegi panjang. Sebagai sumbu horizontal boleh
memakai tepi-tepi kelas, batas-batas kelas atau nilai variabel yang diobservasi, sedang sumbu
vertical menunjukkan frekuensi. Sedangkan poligon berupa garis yang ditarik pada titik
tengah dari suatu data kelompok.
e. Grafik Lambang (pictogram)
Grafik ini berupa gambar atau lambang untuk menunjukkan jumlah benda yang
dilambangkan.
Nilai Data Frekuensi
35-44
45-54
55-64
65-74
75-84
85-95
Catatan : = 1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
35-44 45-54 55-64 65-74 75-84 85-94
Frekuensi
Nilai Data
Histogram dan Poligon Frekuensi

26
KESIMPULAN
Dalam pembuatan laporan suatu penelitian, data sangat diperlukan. Agar dapat
memberikan hasil yang bermakna, suatu data harus disajikan dengan sistematis. Secara garis
besar terdapat 2 cara penyajian data yaitu dengan tabel atau daftar dan grafik atau diagram.
Penyajian data ini bertujuan memberikan gambaran yang sistematis tentang peristiwa-
peristiwa yang merupakan hasil penilitian/observasi, data lebih cepat ditangkap dan
dimengerti, memudahkan dalam analisis data, membuat proses pengambilan keputusan
kesimpulan lebih tepat, cepat dan akurat.

27
BAB III
DISTRIBUSI FREKUENSI DAN APLIKASI PADA
PENELITIAN
A. Pengertian Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi adalah suatu susunan data mulai dari data terkecil sampai data
terbesar yang membagi banyaknya data kedalam beberapa kelas.
Fungsinya untuk membuat data menjadi lebih sederhana dan mudah dibaca sebagai
bahan informasi bagi yang memerlukan.
Hal-hal yang harus diperhatikan dalam pembuatan table frekuensi adalah :
1. Range atau Jangkauan
Daerah jangkauan atau range adalah selisih dari data terbesar (maksimum) dengan
data terkecil (minimum).
2. Banyak Kelas
Banyaknya kelass harus ditentukan dengan baik agar semua data terpenuhi. Jika
jumlah kelas terlalu sedikit, informasi-informasi yang ada tidaklah lengkap. Sebaliknya
jika terlalu banyak, perhitungan tidak pratis.
Dalam menetapkan banyak kelas digunakan aturan Struges yang diciptakan oleh H.
A STRUGES yaitu :
Keterangan :
K = banyaknya kelas
n = bnyaknya data (frekuensi)
3,3 = bilangan konstan
3. Kelas Interval
Interval kelas adalah selisih data terbesar dengan data terkecil dibagi dengan
banyaknya kelas. Interval kelas ditentukan dengan rumus :
R= Xmaks - Xmin
K = 1 + 3,3 log n

28
Keterangan :
P = panjang kelas
R = jangkauan
K = banyaknya kelas
4. Batas Kelas
Batas kelas suatu interval adalah nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas.
Nilai ujung bawah pada suatu kelas interval disebut batas bawah kelas, sedangkan nilai
ujung atas pada suatu interval disebut batas atas kelas.
5. Titik Tengah Kelas
Titik tengah atau nilai tengah kelas adalah nilai yang terletak ditengah-tengah suatu
kelas yang dianggap mewakili suatu interval tertentu.
B. Tabel Distribusi Frekuensi
1. Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi
Table distribusi frekuensi adalah alat penyajian data statistic yang terdiri dari baris
dan kolom yang memuat angka-angka untuk menggarkan distribusi atau pembagian
frekuensi dari variable yang sedang menjadi objek penelitian.
2. Jenis Tabel Distribusi Frekuensi
Ada beberapa jenis table distribusi frekuensi yang sering digunakan dalam statistic
yaitu :
 Table Distribusi Frekuensi Data Tunggal
 Table Distribusi Frekuensi Data Kelompok
 Table Distribusi Frekuensi Kumulatif
 Table Distribusi Frekuensi Relative
 Table Distribusi Frekuensi Kumulatif Relative
P =
R
K
Titik Tengah =
batas bawah kelas +batas atas kelas
2

29
a. Table Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Contoh :
Berikut ini adalah data nomor sepatu mahasiswa pendidikan matematika angkatan
2014
36, 37, 40, 38, 39, 36, 36, 40, 39, 38
38, 38, 39, 39, 40, 37, 37, 37, 38, 38,
39, 38, 39, 39, 39, 40, 39, 39, 39, 39,
37, 38, 39, 39, 39, 39, 40, 39, 39, 39
b. Table Distribusi Frekuensi Data Kelompok
Contoh :
1. Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa
berikut ini.
66 75 74 72 79 78 75 75 79 71
75 76 74 73 71 72 74 74 71 70
74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
73 67 72 72 75 74 74 68 69 80
dari data diatas, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi sbb:
c. Table Distribusi Frekuensi Kumulatif
Contoh :
Data nilai matematika siswa kelas VIII SMA N Cendikia
Nomor Frekuensi
36
37
38
39
40
3
5
8
18
6
Jumlah 40

30
 Frekuensi kumulatif “kurang dari”
Kelas Frekuensi
< 52
< 59
< 66
< 73
< 80
< 87
< 94
< 101
0
2
17
29
57
68
75
80
 Frekuensi kumulatif “lebih dari”
Kelas Frekuensi
> 52
> 59
> 66
>73
> 80
> 87
> 94
> 101
80
78
63
51
23
13
5
0
0
20
40
60
80
100
> 52 > 59 > 66 >73 > 80 > 87 > 94 > 101
Frekuensikurang dari
Frekuensi

31
d. Table Distribusi Frekuensi Relative
Adalah table yang menyajikan perbandingan antar frekuensi masing-masing kelas
dengan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dalam bentuk persentase.
Contoh : data nilai Bahasa Inggris siswa kelas X SMA Nusantara
Kelas Frekuensi Frekuensi Relatif (%)
52-58
59-65
66-72
73-79
80-86
87-93
94-100
2
15
12
28
10
8
5
2,50
18,75
15,00
35,00
12,50
10,00
6,25
Jumlah 80 100
e. Table Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif
Adalah table yang menyajikan jumlah frekuensi total kumulatif dibagi frekuensi
total dikalikan seratus persen. Dinyatakan dalam bentuk rumus :
Keterangan :
fkrel = frekuensi kumulatif relatif
fk = frekuensi kumulatif
Σf = frekuensi total
0
20
40
60
80
100
> 52 > 59 > 66 >73 > 80 > 87 > 94 > 101
Frekuensilebih dari
Frekuensi
fkrel =
fk
Σf
× 100%

32
Contoh :
Data nilai matematika siswa kelas VIII SMA N Cendikia
 Frekuensi kumulatif “kurang dari”
Kelas Frekuensikum Frekuensirel
< 52
< 59
< 66
< 73
< 80
< 87
< 94
< 101
0
2
17
29
57
68
75
80
0
2,50
21,25
36,25
71,25
85,00
93,75
100,00
 Frekuensi kumulatif “lebih dari”
Kelas Frekuensikum Frekuensirel
> 52
> 59
> 66
>73
> 80
> 87
> 94
> 101
80
78
63
51
23
13
5
0
100
97,50
78,75
63,75
28,75
16,25
6,25
0

33
KESIMPULAN
Distribusi frekuensi adalah suatu susunan data mulai dari data terkecil sampai data
terbesar yang membagi banyaknya data kedalam beberapa kelas. Fungsinya untuk membuat
data menjadi lebih sederhana dan mudah dibaca sebagai bahan informasi bagi yang
memerlukan. Terdapat beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pembuatan tabel
distribusi frekuensi yaitu range, banyak kelas, kelas interval, batas kelas, titik tengah.
Tabel distribusi frekuensi relatif adalah sebuah tabel yang berisi nilai-nilai data
dengan nilai-nilai tersebut dikelompokkan ke dalam interval-interval dan setiap interval nilai
masing-masing mempunyai frekuensinya dalam bentuk persentase.
Tabel distribusi frekuensi kumulatif adalah sebuah tabel yang diperoleh dari tabel
distribusi frekuensi, dengan frekuensinya dijumlahkan selangkah demi selangkah. Tabel
distribusi frekuensi kumulatif terdiri atas 2 macam yaitu tabel distribusi frekuensi kumulatif
“lebih dari” dan distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari”.

34
BAB IV
UKURAN PEMUSATAN DATA DAN UKURAN
PENYEBARAN DATA
A. Ukuran Pemusatan Data
1. Pengertian Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan
gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang pusat data yang juga mewakili seluruh data.
Salah satu kegunaan dari pemusatan data adalah untuk membandingkan dua
populasi atau contoh, karna sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari
masing-masing populasi.
2. Macam-Macam Ukuran Pemusatan
A. Rata-rata (mean)
Adalah salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan
singkat tentang sekumpulan data yang nilainya paling dekat dengan hasil ukuran yang
sebenarnya. Mean dibedakan menjadi 3 macam yaitu :
a. Rata-rata hitung
Rata-rata hitung terbagi pula menjadi 2 bagian yaitu
 Rata-rata hitung tunggal
Rata-rata hitung tunggal dapat dirumuskan :
Atau
𝑋 =
∑ 𝑋𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
Keterangan :
X = rata-rata
∑ 𝑋𝑖
𝑛
𝑖=1 = jumlah seluruh data
N = banyaknya data
𝑋 =
𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 + ⋯+ 𝑋 𝑛
𝑛

35
 Rata-rata hitung kelompok
Rata-rata hitung data yang dikelompokkan dapat dirumuskan :
Keterangan :
X = rata-rata hitung
fi = frekuensi data
xi = nilai tengah
Atau
Keterangan :
Xo = rata-rata sementara
P = panjang kelas
n = banyaknya kelas
b. Rata-rata Geometris
Rata-rata geometris dibagi pula menjadi dua bagian yaitu :
 Rata-rata geometris data tunggal
Rata-rata geometris data tunggal dapat dirumuskan
Keterangan :
G = Rata-rata geometris
n = banyaknya data
 Rata-rata geometris data kelompok
Rata-rata geometris kelompok dapat dirumuskan
𝑋 = ∑
𝑓𝑖 𝑋𝑖
𝑓𝑖
𝑋 = 𝑋 𝑂 +
𝑃
𝑛
∑ 𝑓𝑖 𝑐𝑖
𝐺 = √𝑋1 𝑋2 𝑋3 𝑋 𝑛
𝑛
log 𝐺 = ∑
𝑓𝑖 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑖
𝑓𝑖

36
Keterangan:
xi = nilai tengah data
fi = frekuensi data yg sesuai dengan xi
c. Rata-rata harmonis
Rata-rata harmonis juga dagi menjadi 2 yaitu :
 Rata-rata harmonis data tunggal
Atau
Keterangan :
H = rata-rata harmonis
n = banyaknya data
 Rata-rata harmonis data kelompok
Keterangan :
H = rata-rata harmonis
n = banyaknya data
fi = frekuensi data pada xi
xi = nilai tengah dari suatu interval kelas
B. Median
Adalah nilai tengah dari suatu kumpulan data yang telah diurutkan (disusun) dari data
terkecil sampai data terbesar. Secara matematis median dilambangkan dengan Me yang dapat
dicari dengan cara sebagai berikut.
a. Median untuk jumlah data (n) ganjil
𝐻 =
𝑛
1
𝑥1
+
1
𝑥2
+
1
𝑥3
+ ⋯ +
1
𝑥 𝑛
𝐻 =
𝑛
∑
1
𝑥1
𝑛
𝑖=1
𝐻 =
𝑛
∑
𝑓𝑖
𝑥 𝑖

37
b. Median untuk jumlah data (n) genap
Keterangan:
Me = Median
n = jumlah data
x = nilai data
c. Rumus Median Data Kelompok
Keterangan:
Lo = tepi bawah dari kelas limit yang mengandung median.
Me = nilai median.
n = banyaknya data.
Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat median.
f0 = frekuensi kelas yang memuat median.
c = panjang intreval kelas.
C. Modus
Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang frekuensinya
paling besar.
a. Rumus Modus Untuk Data Tunggal.
Keterangan:
Mo = modus
b = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang kelas interval
b1 = frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sebelumnya
b2 = frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sesudahnya

38
3. Hubungan Rata-Rata, Median Dan Modus
Pada suatu distribusi frekuensi, hubungan antara rata-rata, median dan modus adalah
sebagai berikut.
1. Jika rata-rata, median dan modus memiliki nilai yang sama, maka nilai rata-rata,
median dan modus akan terletak pada satu titik dalam kurva distribusi frekuensi.
Kurva distribusi frekuensi tersebut akan terbentuk simetris.
2. Jika rata-rata lebih besar dari median, dan median lebih besar dari modus, maka
pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kanan,
sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kiri. Kurva
distribusi frekuensi akan terbentuk menceng ke kiri.
3. Jika rata-rata lebih kecil dari median, dan median lebih kecil dari modus, maka
pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kiri,
sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kanan. Kurva
distribusi frekuensi akan terbentuk menceng ke kanan.
4. Jika kurva distribusi frekuensi tidak simetris (menceng ke kiri atau ke kanan),
maka biasanya akan berlaku hubungan antara rata-rata median dan modus
sebagai berikut.Rata-rata – Modus = 3 (Rata-rata – Median)
4. Contoh Soal Ukuran Pemusatan
1. Diketahui data sebagai berikut :
Tentukan median, mean dan modus dari data tersebut
Jawab :

40
B. Ukuran PenyebaranData
1. Pengertian ukuran penyebaran data
Ukuran penyebaran data adalah berbagai macam ukuran statistik yang dapat
digunakan untuk mengetahui luas penyebaran data, atau variasi data, atau bomogenitas data,
atau stabilitas data.
2. Macam-macam ukuran penyebaran data
A. Kuartil
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi empat
bagian yang sama besar.
a. Cara menghitung kuartil untuk data yang tidak berkelompok
Nilai kuartil dari sebuah data dapat ditentukan jika data tersebut sudah diurutkan dari
nilai Nil
Jika nomor urutan tersebut bukan bilangan cacah maka harus digunakan interpolasi.
b. Kuartil untuk data berkelompok
Untuk mencari nilai kuartil data berkelompok dengan menggunakan rumus :
Keterangan :
b= tepi bawah kelas Q
P = panjang kelas
F= jumlah frekuensi sebelum kelas Q
f= frekuensi kelas Q
n= jumlah data
Letak Q1:
𝑛+1
4
Letak Q2 :
2(𝑛+1)
4
Letak Q3 :
3(𝑛+1)
4
Q1 = b + P
1
4
𝑛−𝐹
𝑓
Q2 = b + P
1
2
𝑛−𝐹
𝑓
Q3 = b + P
3
4
𝑛−𝐹
𝑓

41
B. Persentil
Persentil adalah nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama setelah
data disusun dari yang terkecil sampai ke terbesar.
a. Persentil data yang tidak berkelompok
Untuk mencari nilai persentil data yang tidak berkelompok dengan menggunakan
rumus :
b. Persentil data yang berkelompok
Untuk mencari nilai persentil data yang berkelompok yaitu dengan menggunakan
rumus :
c. Desil
Desil adalah ukuran letak yang membagi sekumupulan data yang sudah diurutkan dari
data terkecil ke data terbesar dapat dibagi menjadi sepuluh bagian. Masing-masing bagian
mengandung 10% data. Dengan demikian suatu sekumpulan data mempunyai 9 buah desil,
yaitu D1, D2, D3,..., D9.
1. Desil data yang tidak berkelompok
D1 letaknya pada data urutan ke
1
10
(n + 1)
2
10
(n + 1)
3
10
(n + 1)
. .
. .
9
10
(n + 1)
2. Desil data yang berkelompok
P1=
𝑖
100
(n+1)
Pi= b + P
𝑟𝑖−𝐹
𝑓
Di=b + P
𝑖
10
𝑛−𝐹
𝑓

42
SR =
∑ |xI − X̅|n
i=1
n
d. Range/ jangkauan
Range/ Jangkauan adalah perbedaan antara nilai terkecil pada sekelompok data.
Sifat-sifat
 Hanya dua nilai yang digunakan
 Dipengaruhi oleh nilai yang ekstrem
 Mudah dihitung dan dipahami
e. Simpangan Rata-Rata
Ukuran penyebaran yang hanya didasarkan pada nilai maksimum dan minimum saja
tidak memberikan gambaran yang baik untuk melhat penyebaran data. Untuk itu, dicari
ukuran penyebaran lainnya yang didasarkan pada seluruh nilai data dan dihitung terhadap
nilai-nilai rata-ratanya.
Jika nilai deviasi rata-rata kecil, nilai dta terkonsentrasi disekitar nilai pusat. Jika nilai
deviasi rata-rata besar, nilai data tersebar jauh dari nilai rata-ratanya. Jadi deviasi rata-rata
adalah suatu simpangan nilai unit observasi terhadap rata-rata.
Sifat-sifat
 Tidak terlalu dipengaruhi oleh nilai besar atau kecil.
 Seluruh pengamatan dilakukan dalam perhitungan.
 Nilai absolute agak sulit digunakan.
3. Simpangan Rata-rata Data Tunggal
Rumus:
Keterangan:
SR= simpangan rata-rata
𝑥̅ = nilai rata-rata
Xi =data ke-i
n =banyak data
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 = 𝑥 𝑚𝑎𝑥 − 𝑥 𝑚𝑖𝑛

43
4. Simpangan Rata-rata dari Data yang dikelompokan
Rumus:
f. Simpangan Standar (Standar Deviasi)
Simpangan Standar sebaga salah satu ukuran penyebaran absolute (mutlak) dapat
digunakan untuk membandingkan suatu rangkaian data dengan rangkaian data lainnya.
1. Simpangan Standar Data yang Belum Dikelompokkan
Jika x1, x2, x3,.....xn adalah nilai data 𝑥̅, dan x adalah rata-ratanya, maka:
atau
Keterangan :
S2 =Variasi
S = Simpangan Standar
X1 = Nilai ke –i
𝑥̅ =nilai rata-rata
𝑛 = banyak data
Cara lain untuk mencari simpangan standar adalah dengan menggunakan rumus :
𝑆𝑅 =
∑ 𝐹𝑖| 𝑥 𝑖 − 𝑥̅|
∑ 𝐹𝐼
𝑠2
=
(𝑥1 − 𝑥̅)2
+ (𝑥2 − 𝑥̅)2
+ (𝑥3 − 𝑥̅)2
+ ⋯ .+(𝑥 𝑛 − 𝑥̅)2
𝑛
𝑠2
=
∑ (𝑥1 − 𝑥̅)2𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑠 = √
∑ (𝑥1 − 𝑥̅)2𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑠2
=
∑(𝑥 𝑖−𝑥0)2
−
1
𝑛
[∑(𝑥 𝑖−𝑥0)]
𝑛

44
atau
Keterangan:
S2 =Variasi
Xi= nilai data
n = banyak data
S= Simpangan standar
X0 = nilai rata-rata dugaan
2. Simpangan Standar dari Data Berkelompok
Pada data yang telah dikelompokan, nilai datanya dianggap tersebar secara merata
sehingga nilai tengahnya dianggap nilai yang mewakili seluruh data pada masing-
masing kelasnya.
g. Koefisien Variasi
Koefisien variasi (KV) alah perbandingan anatara simpangan standar dan harga atau
nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase. Koefisien varians berguna untuk
mengamati variasi data atau sebaran data dari rata-rata hitungnya , jika koefisien semakin
kecil, datanya semakin seragam (homogen). Sebaliknya jka koefisien variasinya semakn
besar, datanya semakin heterogen.
Keterangan:
KV= Koefisien variasi
S =simpanagan standar
𝑋̅ =rata-rata
𝑆 = √
∑(𝑥 𝑖 − 𝑥0)2 −
1
𝑛
[∑(𝑥 𝑖 − 𝑥0)]
𝑛
𝑠 = √
∑ 𝑓𝑖 𝑥 𝑖
2
−
(∑ 𝑓𝑖 𝑥 𝑖)2
∑ 𝑓𝑖
∑ 𝑓𝑖
−1
𝐾𝑉 =
𝑆
𝑋
× 100%

45
3. Cara Menghitung Simpangan Standar dengan Kalkulator
Jumlah siswa yang masuk ke perpustakaan selama 10 hari berturut-turut sebagai
berikut :
1. Tekan SHIF AC ;menghapus semua data yang ada di kalkulator
2. Tekan MODE 3 ; Kalkulator diprogram menggunakan standar deviasi SD
3. Tekan
70 RUN
75 RUN
85 RUN
80 RUN
40 RUN
50 RUN
45 RUN
60 RUN
65 RUN
55 RUN
4. Tekan kout 3: mengecek bahwa data yang dimasukkan n=10
5. Tekan kout 2:∑ 𝑥 = 625
6. Tekan kout 1 :∑ 𝑥2
= 41.125
7. Tekan SHIFT 1: 𝑋̅ = 62,5
8. Tekan SHFT 3: S=15,14

46
4. Contoh Soal Penyebaran Data

48
KESIMPULAN
Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan
gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang pusat data yang juga mewakili seluruh data.
Salah satu kegunaan dari pemusatan data adalah untuk membandingkan dua populasi atau
contoh, karna sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing
populasi.
Macam-macam ukuran data pemusatan yaitu rata-rata (mean), nilai tengah (median),
dan modus.
Sedangkan Ukuran penyebaran data adalah berbagai macam ukuran statistik yang
dapat digunakan untuk mengetahui luas penyebaran data, atau variasi data, atau bomogenitas
data, atau stabilitas data.
Macam-macam ukuran data penyebaran yaitu kuartil, persentil, desil, range,
simpangan rata-rata, standar deviasi dan varians.

49
BAB V
Momen, Kemiringan, & Kurtosis
1. MOMEN
Misalkan diberikan variable x dengan harga-harga: x1, x2, …., xn. Jika A =sebuah bilangan
tetap dan r = 0, 1, 2, ……., n, maka momen ke-r sekitar A, disingkatmr, didefinisikan oleh
hubungan:
Untuk A = 0 didapat momen ke-r sekitar nol atau disingkat momen ke-r:
Dari rumus (2), maka untuk r = 1 didapat rata-rata . Jika A = kita perolehmomen ke-r sekitar
rata-rata, biasa disingkat dengan mr. Jadi didapat:
…...........................(3)
Untuk r = 2, rumus (3) memberikan varians s2
Untuk membedakan apakah momen itu untuk sampel atau untuk populasi, maka dipakai
simbul:mr dan mr’untuk momen sampel dan µr dan µr’untuk momen populasi.
Jadi, mr dan mr’adalah statistik sedangkan µr dan µr’ merupakan parameter.Jika data telah
disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka rumus-rumus di
atas berturut-turut berbentuk:
.................... (4)
..................(5)
............................(6)
dengan n = ∑fi, xi = tanda kelas interval dan fi = frekuensi yang sesuai dengan xi.
Dengan menggunakan cara sandi, rumus 4 menjadi:
Dengan, p = panjang kelas interval, ci = variabel sandi
Dari mr’, harga-harga mr untuk beberapa harga r, dapat ditentukan berdasarkan hubungan:
m2 = m2’ – (m1’)2
m3= m3’ – 3m1’m2’ + 2(m1’)3
m4= m4’ - 4 m1’m3’ + 6(m1’)2 m2’ - 3(m1’)4

50
contoh untung menghitung 4 buah momen sekitar rata-rata untk data dalam daftar distribusi
frekuensi sbb:
2. Kemiringan (skewness)
Kemencengan atau kecondongan (skewness) adalah tingkat ketidaksimetrisan atau
kejauhan simetri dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki
rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya sehingga distribusi akan
terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan menceng. Jika distribusi memiliki ekor
yang lebih panjang ke kanan daripada yang ke kiri maka distribusi disebut menceng ke kanan
atau memiliki kemencengan positif. Sebaliknya, jika distribusi memiliki ekor yang lebih
panjang ke kiri daripada yang ke kanan maka distribusi disebut menceng ke kiri atau
memiliki kemencengan negatif.
Berikut ini gambar kurva dari distribusi yang menceng ke kanan (menceng positif) dan
menceng ke kiri (menceng negatif).
Untuk mengetahui bahwa konsentrasi distribusi condong ke kanan atau condong ke
kiri, dapat digunakan metode-metode berikut :

51
1. Koefisien Kemencengan Pearson
Koefisien Kemencengan Pearson merupakan nilai selisih rata-rata dengan modusdibagi
simpangan baku. Koefisien Kemencengan Pearson dirumuskan sebagai berikut:
Keterangan :
Sk = koefisien kemencengan pearson
Apabila secara empiris didapatkan hubungan antarnilai pusat sebagai:
Maka rumus kemenccengan diatas dapat dirubah menjadi:
Jika nilai sk dihubungkan dengan keadaan kurva maka:
1) Sk =0 kurva memiliki bentuk simetris
2) Sk>0 Nilai-nilai terkonsentrasi pada sisi sebelah kanan ( terletak di sebelah
kananMo), sehingga kurva memiliki ekor memanjang ke kanan, kurva menceng ke
kanan atau menceng positif;
3) Sk<0 Nilai-nilai terkonsentrasi pada sisi sebelah kiri (terletak di sebelah kiri Mo),
sehingga kurva memiliki ekor memanjang ke kiri, kurva menceng ke kiri atau
menceng negatif.
Contoh soal :
1. Berikut ini adalah data nilai ujian statistik dari 40 mahasiswa sebuah Universitas P.
Nilai Ujian Statistika pada Semester 1, 2015
2.

52
a) Tentukan nilai sk dan ujilah arah kemencengannya (gunakan kedua rumus tersebut) !
b) Gambarlah kurvanya !
Penyelesaian:
Oleh karena nilai sk-nya negatif (-0,46) maka kurvanya menceng ke kiri ataumenceng
negatif.
a) Gambar kurvanya :

53
3. Koefisien Kemencengan Bowley
Koefisien kemencengan Bowley berdasarkan pada hubungan kuartil-kuartil (Q1,Q2 dan
Q3) dari sebuah distribusi. Koefisien kemencengan Bowley dirumuskan :
Koefisien kemencengan Bowley sering juga disebut Kuartil Koefisien
Kemencengan.Apabila nilai skB dihubungkan dengan keadaan kurva, didapatkan :
1) Jika Q3 – Q2 > Q2 – Q1 maka distribusi akan menceng ke kanan atau menceng secara
positif.
2) Jika Q3 – Q2 < Q2 – Q1 maka distribusi akan menceng ke kiri atau menceng secara
negatif.
3) skB positif, berarti distribusi condong ke kanan.
4) skB negatif, nerarti distribusi condong ke kiri.
5) skB = ± 0,10 menggambarkan distribusi yang menceng tidak berarti dan skB> 0,30
menggambarkan kurva yang menceng berarti.
Contoh soal :
1. Tentukan kemencengan kurva dari distribusi frekuensi dari Nilai Ujian Matematika
Dasar I dari 111 mahasiswa, 2014

54
Penyelesaian :
Kelas Q1 = kelas ke -3
Karena skB negatif (=−0,06) maka kurva menceng ke kiri dengan kemencengan yang
berarti.
4. Koefisien Kemencengan Persentil
Koefisien Kemencengan Persentil didasarkan atas hubungan antar persentil (P90,P50 dan
P10) dari sebuah distribusi. Koefisien Kemencengan Persentil dirumuskan :
Keterangan :
skP= koefisien kemecengan persentil , P = persentil
5. Keofisien Kemencengan Momen
Koefisien Kemencengan Momen didasarkan pada perbandingan momen ke-3 dengan
pangkat tiga simpang baku. Koefisien menencengan momen dilambangkan dengan α3.
Koefisien kemencengan momen disebut juga kemencengan relatif.
Apabila nilai α3dihubungkan dengan keadaan kurva, didapatkan :
1) Untuk distribusi simetris (normal), nilai α3= 0,
2) Untuk distribusi menceng ke kanan, nilai α3 = positif,
3) Untuk distribusi menceng ke kiri, nilai α3= negatif,
4) Menurut Karl Pearson, distribusi yang memiliki nilai α3> ±0,50 adalah distribusi
yang sangat menceng
5) Menurut Kenney dan Keeping, nilai α3 bervariasi antara ± 2 bagi distribusi
yangmenceng.

55
Untuk mencari nilaiα3, dibedakan antara data tunggal dan data berkelompok.
a. Untuk data tunggal
Koefisien Kemencengan Momen untuk data tunggal dirumuskan :
Keterangan
a3 = koefisien kemencengan momen
b. Untuk data berkelompok
Koefisien kemencengan momen untuk data berkelompok dirumuskan :
3. Keruncingan (Kurtosis)
Keruncingan atau kurrtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang
biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan
keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu sebagai berikut :
1) Leptokurtik
Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.
2) Platikurtik
Merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar
3) Mesokurtik
Merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar
Bila distribusi merupakan distribusi simetris maka distribusi mesokurtik ianggap sebagai
distribusi normal.

56
Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi, ukuran yang sering digunakan adalah
koefisien kurtosis persentil.
1. Koefisien keruncingan
Koefisien keruncingan atau koefisien kurtosis dilambangkan dengan a4 (alpha 4). Jika
hasil perhitungan koefisien keruncingan diperoleh :
1) Nilai lebih kecil dari 3, maka distribusinya adalah distribusi pletikurtik
2) Nilai lebih besar dari 3, maka distibusinya adalah distribusi leptokurtik
3) Nilai yang sama dengan 3, maka distribusinya adalah distribusi mesokurtik
Untuk mencari nilai koefisien keruncingan, dibedakan antara data tunggal dan data
kelompok.
a. Untuk data tunggal
1. Tentukan keruncingan kurva dari data 2, 3, 6, 8, 11 !
Penyelesaian :
Karena nilainya 1,08 (lebih kecil dari 3) maka distribusinya adalah distribusi platikurtik.
b. Untuk data kelompok
2. Koefisien Kurtosis Persentil
Koefisien Kurtosis Persentil dilambangkan dengan K (kappa). Untuk distribusinormal,
nilai K = 0,263. Koefisien Kurtosis Persentil, dirumuskan :

57
Contoh soal :
1. Berikut ini disajikan tabel distribusi frekuensi dari tinggi 100 mahasiswa Universitas
Nusantara
a. Tentukan koefisien kurtosis persentil (K) !
b. Apakah distribusinya termasuk distribusi normal !
Tinggi Mahasiswa Universitas Nusantara

58
KESIMPULAN
Kemencengan atau kecondongan (skewness) adalah tingkat ketidaksimetrisan atau
kejauhan simetri dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki
rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya sehingga distribusi akan
terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan menceng. Jika distribusi memiliki ekor
yang lebih panjang ke kanan daripada yang ke kiri maka distribusi disebut menceng ke kanan
atau memiliki kemencengan positif. Sebaliknya, jika distribusi memiliki ekor yang lebih
panjang ke kiri daripada yang ke kanan maka distribusi disebut menceng ke kiri atau
memiliki kemencengan negatif.
Keruncingan atau kurrtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang
biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan
keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu Leptokurtik,
merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi. Platikurtik, merupakan distribusi
yang memiliki puncak hampir mendatar. Mesokurtik, merupakan distribusi yang memiliki
puncak tidak tinggi dan tidak mendatar.

59
BAB VI
DISTRIBUSI BINOMIAL DAN POISON
1.Distribusi Binomial
A. Definisi Bistribusi Binomial
Distribusi Binomial sering juga disebut Distribusi Bernoulli. Distribusi Binomial
adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling
dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping
uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi
angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label “berhasil” bila
kartu yang terambil adalah kartu merah atau “gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam.
Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap
sama,taitu sebasar ½..(Ronald E. Walpole).
B. Syarat Distribusi Binomial
1. Jumlah trial merupakan bilangan bulat .
Contoh: melambungkan coin 2 kali, tidak mungkin 2 ½ kali.
2. Setiap eksperiman mempunya idua outcome (hasil).
Contoh:sukses/gagal,laki/perempuan,
sehat/sakit,setuju/tidaksetuju.
3. Peluang sukses sama setiap eksperimen.
Contoh: Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata H/sukses adalah ½, pada
lambungan seterusnya juga ½. Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima,
maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu
peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga
dilambangkan q, di mana q = 1-p.
C. Ciri-ciri Distribusi Binomial.
Distribusi Binomial dapat diterapkan pada peristiwa yang memiliki ciri-ciri percobaan
Binomial atau Bernoulli trial sebagai berikut :
1. Setiap percobaan hanya mempunyai 2 kemungkinan hasil : sukses(hasil yang
dikehendakai, dan gagal(hasil yang tidak dikehendaki)

60
2. Setiap percobaan beersifat independen atau dengan pengembalian.
3. Probabilitas sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan p.
Sedangkan probabilitas gagal dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q harus sama
dengan satu.
4. Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya.
D. Penerapan Distribusi Binomial
Beberapa kasus dimana distribusi normal dapat diterapkan yaitu:
1. Jumlah pertanyaan dimana anda dapat mengharapkan bahwa terkaan anda benar dalam
ujian pilihan ganda.
2. Jumlah asuransi kecelakaan yang harus dibayar oleh perusahaan asuransi.
3. Jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh pemain basket selama satu musim.
Rumus Distribusi Binomial
a) Rumus binomial suatu peristiwa :
( 𝑥) = 𝑃 ( 𝑋 = 𝑥) = (𝐶
𝑛
𝑥
) 𝑝 𝑥
(𝑞) 𝑛−𝑥
dimana x = 0,1,2,3,…,n
n : banyaknya ulangan
x : banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x
p : peluang berhasil dalam setiap ulangan
q : peluang gagal, dimana q = 1-p dalam setiap ulangan
Contoh Soal Distribusi Binomial Tunggal :
1. Sebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari
peristiwa berikut!
a) Mata dadu 5 muncul 1 kali
b) Mata dadu genap muncul 2 kali
c) Mata dadu 2 atau 6 muncul sebanyak 4 kali
Penyelesaian:
a. Karena dadu memiliki 6 sisi, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehingga setiap sisi memiliki
probabilitas 1/6. Jadi, probabilitas untuk mata 5 adalah 1/6, sehingga:
𝑝 =
1
6
; 𝑞 =
5
6
; 𝑛 = 4; 𝑥 = 1 (muncul 1 kali)

61
 𝑝( 𝑋 = 1) = 𝐶1
4
. 𝑝1
𝑞4−1
= 4 × (
1
6
)
1
× (
5
6
)
3
= 0.3858
b. Mata dadu genap ada 3, yaitu 2, 4, 6, sehingga:
𝑝 =
3.
6
=
1
2
; 𝑞 =
1
2
 𝑝( 𝑋 = 2) = 𝐶2
4
. 𝑝2
𝑞4−2
= 6 × (
1
2
)
2
× (
1
2
)
2
= 0.3750
c. Muncul mata dadu 2 atau 6 (ada 2), sehingga :
𝑝 =
2
6
=
1
3
; 𝑞 =
2
3
 𝑝( 𝑋 = 4) = 𝐶4
4
. 𝑝4
𝑞4−4
= 1 × (
1
3
)
4
× (
2
3
)
0
= 0.0123
2. Sebuah mesin yang memproduksi semacam alat, ternyata terdapat 5% rusak. Jika
secara acak diambil 10 buah dari alat tersebut untuk diselidiki, berapa probabilitas
akan terdapat:
a. dua rusak,
b. tidak ada yang rusak?
Penyelesaian:
𝑛 = 10; 𝑝 = 5% = 0.05; 𝑞 = 0.95
a. Jika 2 rusak, maka 𝑥 = 2;
 𝑝( 𝑋 = 2) = 𝐶2
10
. 𝑝2
𝑞10−2
= 45 × (0.05)2
× (0.95)8
= 0.075
b. Jika tidak ada yang rusak, maka 𝑥 = 0
 𝑝( 𝑋 = 0) = 𝐶0
10
. 𝑝0
𝑞10−0
= 1 × (0.05)0
× (0.95)10
= 0.599

62
b) Probabilitas Binomial Kumulatif
Probabilitas binomial kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari
satu sukses. Probabilitas binomial kumulatif dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
PBK = ∑Cx
n
n
x=0
× px
× qn−x
PBK = ∑P(X = x)
n
x=0
= P(X = 0) + P(X = 1 + P(X = 2)+.. . +P(X = n )
Contoh Soal Distribusi Binomial Kumulatif
1. Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitas
kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitas:
a. paling banyak 2 orang lulus,
b. yang akan lulus antara 2 sampai 3 orang,
c. paling sedikit 4 di antaranya lulus!
Penyelesaian:
a. n = 5; p = 0,7; q = 0,3; x = 0, 1, dan 2
𝑝 ≤ 2 = 𝑝( 𝑋 = 0) + 𝑝( 𝑋 = 1) + 𝑝( 𝑋 = 2)
= 𝐶0
5
. 𝑝0
𝑞5−0
+ 𝐶1
5
. 𝑝1
𝑞5−1
+ 𝐶2
5
. 𝑝2
𝑞5−2
= 1 × (0.7)0
× (0.3)5
+ 5 × (0.7)1
× (0.3)4
+ 10 × (0.7)2
× (0.3)3
= 0.16
b. n = 5; p = 0,7; q = 0,3; x = 2 dan 3
2 ≤ 𝑝 ≤ 3 = 𝑝( 𝑋 = 2) + 𝑝( 𝑋 = 3)
= 𝐶2
5
. 𝑝2
𝑞5−2
+ 𝐶3
5
. 𝑝3
𝑞5−3
= 10 × (0.7)2
× (0.3)3
+ 10 × (0.7)3
× (0.3)2
= 0.44
c. n = 5; p = 0,7; q = 0,3; x = 4 dan 5
𝑝 ≥ 4 = 𝑝( 𝑋 = 4) + 𝑝( 𝑋 = 5)
= 𝐶4
5
. 𝑝4
𝑞5−4
+ 𝐶5
5
. 𝑝5
𝑞5−5
= 5 × (0.7)4
× (0.3)1
+ 1 × (0.7)5
× (0.3)0
= 0.53

63
2. Distribusi Poisson
A. Definisi Distribusi Poisson
Distribusi Poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon D. Poisson. Distibusi
ini merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0,1, 2,
3 dst. Suatu bentuk dari distribusi ini adalah rumus pendekatan peluang Poisson untuk
peluang Binomial yang dapat digunakan untuk pendekatan probabilitas Binomial dalam
situasi tertentu.
Rumus Poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan,
misalnya : probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank pada jam kantor.
Distribusi Poisson ini digunakan untuk menghitung probabilitas menurut satuan waktu.
B. Ciri-ciri Distribusi Poisson
(1) Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari banyaknya hasil percobaan
yang lain.
(2) Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjang interval waktu.
(3) Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang
singkat dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.
C. Penerapan Distribusi Poisson
(1) Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas,
panjang seperti:
Banyaknya penggunaan telpon per menit, banyaknya kesalahan ketik per halaman
sebuah buku, banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan, dsb.
(2) Menghitung disktribusi binomial apabila n-besar (n ≥ 30) dan p relatif kecil (p < 0,1) .
Rumus pendekatannya adalah :
𝑃( 𝑋) = 𝑃( 𝑋 = 𝑥) =
λ 𝑥
. 𝑒−λ
𝑥!
Keterangan : e = basis logaritma natural 2.71828
𝛌 = bilangan riil positif sama dengan harapan peristiwa dalam interval tertentu

64
(misal, peristiwa yang terjadi 4 kali per menit dan akan dicari
probabilitasnya yaitu k kali interval 10 menit maka λ = 10x4 = 40)
x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel
p = probabilitas kelas sukses
Contoh Soal Distribusi Poisson:
1. Sebuah konveksi pakaian menggunakan 20 mesin jahit. Probabilitas sebuah mesin jahit
mengalami dan memerlukan perbaikan adalah 0,02. Tentukan probabilitas dari 3 mesin
yang akan mengalami gangguan dan memerlukan perbaikan.
Penyelesaian
n = 20 p = 0,02 x = 3 λ = np
𝑃( 𝑋 = 3) =
0,403
.(2.71828 )−0,4
3!
= 20(0,02) = 0,40
= 0,0072
2. Sebuah toko alat-alat listrik mencatat rata-rata penjualan lampu R 40 W setiap hari 5 buah.
Jika permintaan akan lampu tersebut mengikuti distribusi Poisson, berapa probabilitas
untuk penjualan berikut?
a) 0 lampu R
b) 3 lampu R
Penyelesaian :
λ = 5 𝑒−5
= 0,00674
a) 𝑃( 𝑋 = 0) =
50
(2.71828 )−5
0!
= 0,00674
b) 𝑃( 𝑋 = 0) =
53
(2.71828 )−5
3!
= 0,14

65
KESIMPULAN
Distribusi Binomial sering juga disebut Distribusi Bernoulli. Distribusi Binomial
adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling
dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping
uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi
angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label “berhasil” bila
kartu yang terambil adalah kartu merah atau “gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam.
Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap
sama,taitu sebasar ½..(Ronald E. Walpole).
Sedangkan Distribusi Poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon D.
Poisson. Distibusi ini merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang
mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Suatu bentuk dari distribusi ini adalah rumus pendekatan
peluang Poisson untuk peluang Binomial yang dapat digunakan untuk pendekatan
probabilitas Binomial dalam situasi tertentu.
Rumus Poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah
kedatangan, misalnya : probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank pada jam
kantor. Distribusi Poisson ini digunakan untuk menghitung probabilitas menurut satuan
waktu.

66
BAB VII
DISTRIBUSI NORMAL
A. Pengertian Distribusi Normal
Distribusi normal adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan
dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal merupakan salah satu distribusi teoritis
dan variabel random kontinu. Distribusi normal sering disebut distribusi Gauss, sesuai nama
pengembangnya, yaitu Karl Gauss pada abad ke-18, seorang ahli matematika dan astronomi
(Iqbal Hasan,2003 : )
B. Ciri-ciri Distribusi Normal
a. Berbentuk lonceng simetris terhadap 𝒙 = 𝝁.
Dirtibusi normal atau kurva normal disebut juga dengan nama distribusi Gauss,
karena persamaan matematisnya ditemukan oleh Gauss dengan rumus:
Keterangan :
𝜋 = nilai konstan yaitu = 3,1416
e = nilai konstan yaitu = 2,7183
𝑓( 𝑥) =
1
𝜎√2𝜋
𝑒
−1
2
(
𝑥−𝜇
𝜎
)
2

67
𝜇 = parameter yang merupakan rata-rata distribusi
𝜎 = parameter yang merupakan simpangan baku distribusi
(Usman Husaini dan R. Purnomo, 2006:106).
Jika x mempunyai bentuk −∞ < 𝑥 < ∞, maka disebut variabel acak X berdistribusi
normal. Rumus di atas dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 1. Kurva Normal
1) Grafiknya selalu berada di atas sumbu absis X.
2) Mempunyai modus, jadi kurva unimodal tercapai pada 𝑥 = 𝜇 =
0,3939
𝜎
.
3) Grafiknya mendekati (berasimtutkan) sumbu absis X dimulai dari 𝑥 = 𝜇 + 3𝜎 ke
kanan dan 𝑥 = 𝜇 − 3𝜎 ke kiri.
4) Luas daerah grafik selalu = satu unit persegi
b. Bentuk Kurva Normal
1. Normal Umum
Di mana 𝜇 = 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎
𝜎 = 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑘𝑢
𝜇 − 3𝜎 𝜇 − 2𝜎 𝜇 − 𝜎 𝜇 𝜇+ 𝜎 𝜇 + 2𝜎 𝜇 + 3𝜎
Gambar 2. Kurva Normal Umum

68
2. Normal Baku (Standar)
Gambar 3. Kurva Normal Baku
Menurut Husaini Usman dan R. Purnomo (2006:107-108), perubahan dari bentuk
normal umum menjadi normal baku dilakukan dengan langkah-langkah berikut:
1) Cari zhitung dengan rumus: 𝑧 =
𝑋̅−𝜇
𝜎
2) Gambar kurvanya.
3) Tuliskan nilai zhitung pada sumbu X di kurva di atas dan tarik garis dari titik
zhitung ke atas sehingga memotong garis kurva.
4) Luas yang terdapat dalam tabel merupakan luas daerah antara garis tegak ke titik
0 di tengah kurva.
5) Carilah tempat nilai z dalam tabel normal.
6) Luas kurva normal = 1, karena 𝜇 = 0, maka luas dari 0 ke ujung kiri = 0,5. Luas
dari 0 ke titik kanan = 0,5.
Jika z bilangan bulat, maka luas daerah (dalam %) adalah sebagai berikut:
Gambar 4. Kurva Normal Baku dalam %

69
Jika z bukan bilangan bulat, maka luas daerahnya dicari dengan menggunakan tabel
kurva normal baku.
c. Cara Menggunakan Tabel Kurva Normal Baku
Tabel distribusi normal standar terdiri dari kolom dan baris. Kolom paling kiri
menunjukkan nilai Z, tertera angka 0 sampai 3 dengan satu desimal dibelakangnya. Desimal
berikutnya terletak pada baris paling atas dengan angka dari 0 sampai 9.
Misalnya dari hasil perhitungan diperoleh nilai Z = 1,96
 Maka di kolom kiri kita cari nilai1,9 dan baris atas kita cari angka 6
 Dari kolom 6 bergarak ke bawah, hingga pertemuan titik yang menunjukkan angka
0,4750.
 Berarti luas daerah di dalam kurva normal antara rata-rata dengan 1,96 SD ke kanan
adalah 0,475.
 Karena luas kurva ke kanan dan ke kiri sama, maka luas penyimpangan 1,96 ke
kanan dan ke kiri dari rata-rata adalah 0,95 (95%).
Beberapa contoh di bawah ini diambil dari buku Husaini Usman dan R. Purnomo
(2006:108).
a. Berapa z = +2,34?
Jawab: 0,4904 atau 49,04% (ke kanan).
b. Berapa z = -2,34?
Jawab: 0,4904 atau 49,04% (ke kiri).
c. Berapa luas antara z = -2,34 dan z = +2,34 atau (-2,34< z <+2,34)?
Jawab: 49,04 + 49,04 = 98,08%
d. Berapa luas antara z = 1,23 dengan z = 2,34 atau (1,23 < z < 2,34)?
Jawab: z = +2,34 = 49,04%
z = +1,23 =
39,07%
9,97%
e. Berapa luas z = +1,23 ke kanan?
Jawab: z = +1,23 ke kanan = 10,93%
f. Berapa luas z = + 1,23 ke kiri?
Jawab: 100% - 10,93% = 89,07%
g. Berapa nilai z untuk luas 49,60?
Jawab: 2,65.

70
Contoh Soal
1. Dari 100 peserta LCCM didapat nilai rata-rata pengerjaan = 75 dengan simpangan
baku = 4.
Ditanyakan:
1) Berapa jumlah peserta yang mendapat nilai 80 ke atas?
2) Berapa jumlah peserta yang mendapat nilai 70 ke bawah?
3) Berapa nilai peserta yang dapat dikualifikasikan 10% dari nilai tertinggi?
Jawab:
1) 𝑧 =
𝑋̅−𝜇
𝜎
=
80−75
4
= 1,25
dari tabel kurva normal di dapat luas ke kanan = 10,56%
Jadi jumlah peserta = 10,56% x 100 = 11 orang.
2) =
75−80
4
= −1,25
Dari tabel kurva normal didapat luas ke kiri = 10,56%.
Jadi jumlah peserta = 10,56% x 100 = 11 orang.
3) Batas kualifikasi 10% tertinggi = 50% - 10% = 40% dari tabel kurva normal di
dapat 1,28. Karena SD tertinggi = 4, maka untuk 1,28 SD = 1,28 x 4 = 5,12. Jadi
skor tertinggi = 75 + 5,12 = 80,12.
Distribusi normal merupakan distribusi yang simetris dan berbentuk genta atau
lonceng. Pada bentuk tersebut ditunjukkan hubungan ordinat pada rata-rata dengan
berbagai ordinat pada jarak simpangan baku yang diukur dari rata-rata.
Dalam bentuk diagram atau kurva (disebut kurva normal), distribusi normal
digambarkan:
Kurva tersebut dipengaruhi oleh rata (𝜇) dan simpangan baku (𝜎). Jika rata-rata (𝜇)
besar dan simpangan baku (𝜎) besar maka kurvanya makin rendah (platikurtik). Jika rata-
rata (𝜇) dan simpangan baku (𝜎) kecil maka kurvanya makin tinggi (leptokurtik).
Dari bentuk kurva distribusi normal dapat diketahui sifat-sifat distribusi normal,
yaitu;
a. Bentuk distribusi normal adalah bentuk genta atau lonceng dengan satu puncak
(unimodal).
b. Rata-rata (𝜇) terletak di tengah-tengah.
c. Nilai rata-rata sama dengan median sama dengan modus memberikan pola
simetris.

71
d. Ujung-ujung sisi kurvanya sejajar dengan sumbu horizontal dan tidak akan
pernah memotong sumbu tersebut.
e. Data sebagian besar ada di tengah-tengah dan sebagian kecil ada di tepi, yaitu;
i. Jarak ±1𝜎 menampung 68% atau 68,26 data,
ii. Jarak ±2𝜎 menampung 95% atau 95,46 data,
iii. Jarak ±1𝜎 menampung 99% atau 99,74 data.
d. Distribusi normal standar
Macam-macam distribusi normal memiliki jumlah yang banyak sekali, akibat
pengaruh rata-rata simpangan baku. Akan tetapi, untuk mencari probabilitas suatu interval
dari variabel random kontinu dapat dipermudah dengan menggunakan bantuan distribusi
normal standar.
Distribusi normal standar adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata (𝜇)= 0
dan simpangan baku (𝜎) = 1. Bentuk fungsinya adalah,
Dalam bentuk diagram atau kurva (disebut kurva normal standar), distribusi normal
standar digambarkan:
Dari bentuk kurva distribusi normal standar tersebut, dapat diketahui sifat-sifat
distribusi tersebut yaitu:
a. Kurva simetris terhadap sumbu Y.
b. Mempunyai titik tertinggi (0,
1
√2𝜋
), dengan
1
√2𝜋
= 0,4.
c. Cekung ke bawah untuk interval -1≤ x ≤1 dan cekung ke atas untuk nilai x di
luar interval tersebut.
d. Meluas atau melebar tanpa batas ke kiri dan ke kanan serta mendekati sumbu X
secara cepat begitu bergerak dari X = 0 ke kiri maupun ke kanan.
e. Luas seluruh daerah di bawah kurva dan di atas sumbu X sebesar 1 unit.
Untuk mengubah distribusi normal umum menjadi distribusi normal standar,
gunakan nilai Z (standard units).
𝑓( 𝑍) =
1
√2𝜋
𝑒
−
1
2
𝑍2

72
Bentuk rumusnya yaitu,
Keterangan :
Z = variabel normal standar
X = nilai variabel random
𝜇 = rata-rata variabel random
𝜎 = simpangan baku variabel random
Nilai Z adalah angka atau indeks yang menyatakan penyimpangan suatu nilai
variabel random (X) dari rata-rata (𝜇) dihitung dalam satuan simpangan baku (𝜎).
e. Penggunaan kurva normal standar
Untuk mencari luas daerah di bawah kurva normal standar, yaitu tabel luas kurva
normal standar dengan nilai-nilai Z tertentu. Dengan daftar tersebut, bagian-bagian luas
dari distribusi normal standar dapat dicari.
Karena seluruh luas kurva adalah 1 dan kurva simetris terhadap 𝜇 = 0 maka luas
dari garis tegak pada titik nol ke kiri ataupun ke kanan adalah 0,5, dan diartikan: P(Z > 0)
= 0,5. Luas daerah di bawah kurva normal pada interval tertentu dapat dituliskan: P(0 < Z
< b).
Contoh:
1. Akan dihitung nilai P(0 < Z < 2,13), langkah-langkahnya adalah:
a. 2,13 = 2,1 + 0,03.
b. Dengan tabel luas kurva normal standar, dicari 2,1 pada kolom Z (kolom paling
kiri) dan 0,03 pada baris pertama (baris paling atas).
c. Pertemuan baris 0,03 dan kolom 2,1 merupakan nilai Z dari P(0 < Z < 2,13), yaitu
0,4834.
Beberapa bagian luas di bawah kurva untuk distribusi normal umum dengan rata-
rata 𝜇 dan simpangan 𝜎 tertentu, dapat ditentukan. Artinya, jika sebuah kejadian memiliki
distribusi normal maka dari kejadian itu:
a. Kira-kira 68,27% dari kasus ada dalam daerah satu simpangan baku sekitar rata-
rata, yaitu antara 𝜇 ± 𝜎.
Z =
𝑋−𝜇
𝜎

73
b. Kira-kira 95,45% dari kasus ada dalam daerah dua simpangan baku sekitar rata-
rata, yaitu antara 𝜇 ± 2𝜎.
c. Kira-kira 99,73% dari kasus ada dalam daerah tiga simpangan baku sekitar rata-
rata, yaitu antara 𝜇 ± 3𝜎.
d. Sekalipun secara teoritis ujung kurva normal ke kanan dan ke kiri tak berhingga
jauhnya, namun praktis dalam jarak lebih dari tiga simpangan baku dari rata-
ratanya (𝜇 ± 3𝜎) luas kurva normal itu tidak berarti lagi (kurang dari 1%).
Untuk menentukan luas daerah kurva normal (yang bukan baku) dilakukan
transformasi dengan menggunakan nilai Z. Cara transformasinya adalah sebagai berikut.
a. Menghitung nilai Z sampai dua desimal.
b. Menggambar kurva normal standarnya.
c. Meletakkan nilai Z pada sumbu X, kemudian menarik garis vertikal yang
memotong kurva.
d. Nilai yang terdapat dalam daftar merupakan luas daerah antara garis tersebut
dengan garis vertikal di titik nol.
e. Dalam dafta distribusi normal standar, mencari tempat harga Z pada kolom paling
kiri hanya sampai satu desimal dan mencari desimal keduanya pada baris paling
atas.
f. Dari Z di kolom kiri maju ke kanan dan dari Z di baris atas trun ke bawah,
sehingga didapat bilangan yang merupakan luas daerah yang dicari.
2. Rata-rata produktivitas padi di Aceh tahun 2009 adalah 6 ton per ha, dengan
simpangan baku (s) 0,9 ton. Jika luas sawah di Aceh 100.000 ha dan produktivitas padi
berdistribusi normal (data tentatif), tentukan :
a. Hitung nilai 𝑧 dari nilai 𝑥 = 8 𝑡𝑜𝑛
b. Hitung luas sawah di bawah kurva normal pada z = 2,22
Pembahasan :
a. Hitung nilai 𝑧 dari nilai 𝑥 = 8 𝑡𝑜𝑛 dengan rumus berikut.
𝑧 =
𝑋− μ
σ
=
8− 6
0,9
= 2,22
b. Caranya lihat table 𝑧 dan lihat sel pada perpotongan antara baris ke 2,2 dan
kolom 0,02 . Hasilnya adalah angka 0,98679 dan bila dibentuk dalam persen
menjadi 98,679 %. Angka ini menunjukan luas dibawah kurva normal baku

74
(standar) dari titik kiri kurva sebesar 98,679%. Karena luas seluruh di bawah
kurva normal adalah 100%, maka luas dari titik 2,22 ke kanan kurva adalah
100% − 98,679% = 1,321% (arsir daerah ini pada gambar). Oleh karena itu, luas
sawah yang di produksi lebih dari 8 𝑋𝑋𝑋 adalah
1,321
100
𝑋 100.000 ℎ𝑋 = 1321 ℎ𝑋
(berikut ini hasil gambar kurvanya)
f. Rata-rata, varians, dan simpangan baku distribusi normal
Distribusi normal memiliki rata-rata, varians, dan simpangan baku sebagai
berikut.
a. Rata-rata;
b. Varians;
c. Simpangan baku;
𝜇 =
∑ 𝑋
𝑛
𝜎2
=
∑(𝑋 − 𝜇)2
𝑛
𝜎 = √
∑(𝑋 − 𝜇)2
𝑛

75
Tabel daftar distribusi normal standar untuk 0 – Z

76
KESIMPULAN
Distribusi normal adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam
berbagai analisis statistika. Distribusi normal merupakan salah satu distribusi teoritis dan
variabel random kontinu. Distribusi normal sering disebut distribusi Gauss, sesuai nama
pengembangnya, yaitu Karl Gauss pada abad ke-18, seorang ahli matematika dan astronomi
(Iqbal Hasan,2003 : )
Distribusi normal merupakan salah satu distribusi teoritis dan variabel random kontinu.
Dimana kurvanya merupakan kurva normal. Jenis-jenis kurva untuk distribusi normal ada
tiga tergantung rentang nilai dan simpangan bakunya, yaitu Leptokurtik, merupakan bentuk
kurva normal yang meruncing tinggi karena perbedaan frekuensi pada skor-skor yang
mendekati rata-rata sangat kecil. Platykurtik, merupakan kurva normal yang mendatar rendah
karena perbedaan frekuensi pada skor-skor yang mendekati rata-rata sangat kecil. Normal,
merupakan bentuk kurva normal yang biasa, artinya bentuknya merupakan bentuk antara
leptokurtik dan platykurtik, karena penyebaran skor biasa dan tidak terjadi perubahan nilai
yang berarti.

77
BAB VIII
UJI NORMALITAS DAN HOMOGENITAS
A. UJI NORMALITAS
Pengujian normalitas adalah pengujian tentang kenormalan distribusi data. Uji ini
merupakan pengujian yang paling banyak dilakukan untuk analisis statistic parametric.
Karena data yang berdistribusi normal merupakan syarat dilakukannya tes parametric.
Sedangkan untuk data yang tidak mempunyai distribusi normal, maka analisisnya
menggunakan tes non parametric.
Macam-macam Uji Statistik Normalitas
Uji statistik normalitas yang digunakan :
1. Chi-Square
2. Lilliefors
3. Kolmogorov Smirnov
4. Shapiro Wilk
1. Chi-Square
Menurut Prof.DR.Sugiono (2005, dalam buku “ Statistika untuk Penelitian “), salah
satu uji normalitas data yaitu chi kuadrat ( 𝑥2 ) merupakan pengujian hipotesis yang
dilakukan dengan cara membandingkan kurve normal yang terbentuk dari data yang telah
terkumpul (B) dengan kurve normal baku atau standar (A). Jadi membandingkan antara
(B/A). Bila B tidak berbeda secara signifikan dengan A, maka B merupakan data yang
berdistribusi normal.
Chi-Square atau 𝑋2
untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan
pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang
diharapkan.
Keterangan :
𝑋2
= Nilai 𝑋2
Oi = Nilai observasi
Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N
(total frekuensi) (pi x N)
𝑋2
= ∑
( 𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)
𝐸𝑖

78
N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi)
Persyaratan Metode Chi-Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal) :
a) Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam table distribusi frekuensi.
b) Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )
c) Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.
Kriteria
Jika nilai 𝑋2
hitung < nilai 𝑋2
tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai 𝑋2
hitung > nilai 𝑋2
tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Contoh :
Interval prestasi Frekuensi
45-54
55-64
65-74
75-84
85-94
1
4
16
7
2
Jumlah 30
Selidikilah apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ? (Mean =71,2; Standar
deviasi = 8,74)
Penyelesaian :
1) Hipotesis :
Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal
H1 : Populasi tinggi badanmahasiswa tidak berdistribusi normal
2) Nilai 𝛼
Nilai 𝛼 = level signifikansi = 5% = 0,05
Batas Interval
Kelas Bawah
𝑍 =
𝑋𝑖 − 𝑋̅
𝑆𝐷
𝑃𝑖 𝑂𝑖 𝐸𝑖( 𝑝 𝑥 𝑁 )
44,5-54,5 -3.05 - -1.91 0.4989 – 0.4719 1 0.81
54,5-64,5 -1.91 - -0.77 0.4719 – 0.2794 4 5.8
64,5-74,5 -0.77 – 0.38 0.2794 – 0.1480 16 3.9

79
74,5-84,5 0.38 – 1.52 0.1480 – 0.4357 7 -8.6
84,5-94,5 1.52 – 2.67 0.4357 – 0.4962 2 -1.82
Jumlah
𝑋2
= ∑
(𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)
𝐸𝑖
=
(1 − 0.81)2
0.81
+
(4 − 5.8)2
5.8
+
(16 − 3.9)2
3.9
+
(7 − (−8.6))2
−8.6
+
(2 − (−1.82))2
−1.82
= 1.83
3) Derajat Bebas
Df = ( k =panjang kelas) – 3 ) = ( 10 – 3 ) = 7
4) Nilai Tabel
𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
= 𝑋1−∝,𝑑𝑘
2
= 𝑋0.95,4
2
= 9,49
5) Daerah Penolakan
o Menggunakan Gambar
o Menggunakan Rumus
|1.83| < |9.49| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak.
2. Lilliefors
Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi
frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal
sebagai probabilitas komulatif normal.

80
Rumus:
𝑍𝑖 =
𝑋𝑖 − 𝑋̅
𝑠
Keterangan :
Xi = data / nilai
X = rata- rata (mean)
s = standar deviasi
Hipotesis dari uji Liliefors:
 Ho : Sampel berdistribusi normal
 Hi : Sampel tidak berdistribusi normal
Kriteria:
 Jika Lhitung, < L tabel maka terima Ho dan tolak Hi
 Jika Lhitung, > L tabel maka tolak Ho dan terima Hi
Contoh :
Berikut ini adalah data nilai hasil belajar statistik siswa SMA Cendikia, yang terdiri dari
30 siswa:
No 𝑥 𝑖 𝑧𝑖 𝐹( 𝑧𝑖) 𝑆( 𝑧𝑖) | 𝐹( 𝑧𝑖)− 𝑆( 𝑧𝑖)|
1 45 0,13 0,0007 0,0011 0,0326
2 62 0,25 0,1446 0,0026 0,0779
3 63 0,38 0,1762 0,0025 0,0762
4 64 0,50 0,2119 0,1667 0,0452
5 64 0,63 0,2119 0,0015 0,0452
6 65 0,75 0,2482 0,2333 0,0149
7 65 0,88 0,2482 0,0005 0,0149
8 67 1,01 0,3336 0,3667 0,0331
9 67 1,13 0,3336 0,3667 0,0331
10 67 1,26 0,3336 0,3667 0,0331
11 67 1,38 0,3336 0,0011 0,0331
12 68 1,51 0,3783 0,4667 0,0884
13 68 1,63 0,3783 0,4667 0,0884
14 68 1,76 0,3783 0,0029 0,0884

81
15 69 1,89 0,4286 0,5333 0,1047
16 69 2,01 0,4286 0,0035 0,1047
17 71 2,14 0,5279 0,0013 0,0388
18 72 2,26 0,5793 0,0007 0,0207
19 73 2,39 0,6255 0,0003 0,0078
20 74 2,51 0,6736 0,7000 0,0264
21 74 2,64 0,6736 0,0009 0,0264
22 75 2,77 0,7157 0,7667 0.0510
23 75 2,89 0,7157 0,0017 0,0510
24 76 3,02 0,7580 0,8333 0,0753
25 76 3,14 0,7580 0,0025 0,0753
26 78 3,27 0,8289 0,9000 0,0711
27 78 3,39 0,8289 0,0024 0,0711
28 81 3,52 0,9082 0,0008 0,0251
29 85 3,65 0,9664 0,0000 0,0003
30 87 3,77 0,9812 0,0006 0,0188
Apakah nilai mata pelajaran tersebut berdistribusi normal?
Rata – rata
𝑥̅ =
Σ𝑥 𝑖
𝑛
=
2113
30
= 70,43
Standar Deviasi
𝑆𝐷 = √
( 𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2
𝑛 − 1
= √
1835,367
29
= √63,28852 = 7,95
Dari kolom terakhir dalam tabel di atas didapat L0 = 0,0188 dengan n = 30 dan
taraf nyata α = 0,05. Dari tabel Nilai Kritis L untuk Uji Liliefors di dapat L = 0,161
yang lebih besar dari L0 = 0,0188 sehingga hipotesis H0 diterima.
Jadi data tersebut normal.
3. Kolmogorov Smirnov
Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkah-
langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang
berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding

82
Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding
metode Lilliefors.
No Xi
𝑍𝑖 =
𝑋𝑖 − 𝑋̅
𝑠
𝐹𝑇 Fs | 𝐹𝑇 − 𝐹𝑠|
1
2
3
4
Dst
Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi
pada distribusi normal
𝐹𝑇 = Probabilitas kumulatif normal
𝐹𝑇 = Probabilitas kumulatif empiris
Persyaratan:
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
Kriteria
Signifikansi uji, nilai |𝐹𝑇 – Fs| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov
Smirnov.
 Jika nilai |𝐹𝑇 – Fs| terbesar < nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha
ditolak.
 Jika nilai |𝐹𝑇 – Fs| terbesar > nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha
diterima.
Contoh :
Suatu penelitian tentang berat badan mahasiswa yang mengikuti pelatihan kebugaran
fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data

83
sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97,
98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas
diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?
Penyelesaian:
 Hipotesis
Ho : Populasi berat badan mahasiswa berdistribusi normal
H1 : Populasi berat badan mahasiswa tidak berdistribusi normal
 Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
 Statistik Penguji
No 𝑋𝑖
𝑍𝑖 =
𝑋𝑖 − 𝑋̅
𝑠
𝐹𝑇 Fs | 𝐹𝑇 − 𝐹𝑠|
1 67 -1,3902
0,0823 0,0741 0,0082
2 67 -1,3902
3 68 -1,2929 0,0985 0,1111 0,0126
4 69 -1,1957 0,1151 0,1481 0,0330
5 70 -1,0985
0,1357 0,2222 0,0865
6 70 -1,0985
7 72 -0,904
0,1841 0,2963 0,1122
8 72 -0,904
9 77 -0,4178
0,3372 0,3704 0,0332
10 77 -0,4178
11 78 -0,3205
0,3745 0,5185 0,1440
12 78 -0,3205
13 78 -0,3205
14 78 -0,3205
15 80 -0,1261 0,4483 0,5556 0,1073
16 82 0,06843 0,5279 0,5926 0,0647
17 84 0,26291 0,6025 0,6025 0,0271
18 87 0,55463 0,7088 0,7088 0,0421
19 88 0,65188 0,7422 0,7422 0,0385
20 89 0,74912 0,7734 0,7734 0,0327

Makalah Statistika Dasar

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Makalah Statistika Dasar

Similar to Makalah Statistika Dasar (20)

More from Putri Handayani

More from Putri Handayani (15)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Makalah Statistika Dasar