regresi linear

1. Analisis Regresi
Regresi Linear Berganda

2. Pengantar
• Pada sesi sebelumnya kita hanya menggunakan satu buah X, dengan
model Y = a + bX
• Dalam banyak hal, yang mempengaruhi X bisa lebih dari satu. Model
umum regresi linear berganda adalah
Y = a + b1X1 + b2X2 + … + bnXn

3. RUMUS UNTUK MENGHITUNG a, b1, b2, . .
.bn
Kita lihat untuk dua variabel bebas
     
    2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
1
2
2
1










i
i
i
i
i
i
i
i
i
X
X
X
X
Y
X
X
X
Y
X
X
b̂
i
i
     
    2
2
1
2
2
2
1
1
2
1
2
2
1
2










i
i
i
i
i
i
i
i
i
X
X
X
X
Y
X
X
X
Y
X
X
b̂
i
i
2
2
1
1 X
b
X
b
Y
a 



4. Ilustrasi
Ingin dicari model regresi dari mutu pendidikan di suatu sekolah (Y),
dengan variabel bebas berupa Inovasi guru di kelas (X1) dan
ketersediaan sarana dan prasarana (X2 dalam prosentase)
Data
ke
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X1 90 94 81 82 91 72 63 73 84 85
X2 83 74 73 75 64 75 76 67 72 68
Y 88 90 78 80 88 80 74 78 82 80
Data ini agak aneh

5. Silakan salin data tsb dalam excel
Perhatikan rumusnya dan pikirkan
Kolom apa yang mesti dibuat

6. Diperoleh hasil persamaan
regresi linear berganda
Beri penafsiran terhadap persamaan yang diperoleh
Persamaan ini akan memberikan Korelasi yang kecil
Jadi Y = 0.11321+0.0604X1+0.4465X2

7. Misalkan Y = Pengeluaran KK Dalam sebulan
X1 = Pendapatan dalam sebulan (ribuan rupiah)
X2 = Banyak anggota keluarga
Misalkan diperoleh persamaan regresinya
Y = 167.52 + 20.68X1 – 10.48X2
Beri Penafsiran terhadap persamaan regresi tersebut
Kalau persamaan seperti di atas akan memberikan
Korelasi yang sangat besar

8. Korelasi
• Menyatakan hubungan antara dua atau lebih peubah  asosiasi
• Bila dua peubah tidak berhubungan ; korelasinya 0, bila sempurna
korelasinya 1 (kolinier)

9. •Koefisien korelasi dinotasikan dengan
•Setelah ditaksir persamaan regresi dari data masalah
berikutnya adalah menilai baik/buruknya kecocokan
model dengan data
•Rumus :
2
R
 
 
1
0
ˆ
2
2
2
2








R
y
y
y
y
JKT
JKR
R
i
i

10. repot
cukup
atas
di
rumus
digunakan
kalau
berikut
rumus
digunakan
dapat
n,
berukuran
sampel
dengan
)
Yi
,
i
(X
data
dari
dimulai
bekerja
kita
jika
  
 
   
 
Y
Y
n
X
X
n
Y
X
Y
X
n
r
i
i
i
i
i
i
i
i
 
 
 





2
2
2
2

11. Tahun 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 10 9 11 12 11 12 13 13 14 15
Y 44 40 42 46 48 52 54 58 56 60
Silakan lihat kembali data tentang hubungan
Biaya iklan dengan hasil penjualan
Silakan buat tabelnya

12. Diperoleh r = 0.92261
Atau
r2 = 0.8521
r2 disebut dengan koefisien determinasi
Artinya 85.21% hasil penjualan ditentukan oleh biaya iklan
Yang dikeluarkan
Ingat koefisien determinasi ini berbeda dengan Indeks
Determinasi,
Kalau indek determinasi ditentukan oleh rumus

13.    
 
tot
res
tot
i
i
i
JK
JK
JK
I
Y
Y
Ŷ
Y
Y
Y
I








 
2
2
2
Indek Determinasi
Silakan coba sendiri buat tabelnya
Dan hitung Indek Determinasi serta bandingkan
Dengan koefisien determinasi

14. Korelasi ganda dan Korelasi Parsial
Jika ada 2 atau lebih variabel bebas, maka kita
punya regresi linear ganda, begitu juga halnya
dengan korelasi, jika ada 2 atau lebih variabel
bebas, maka kita punya korelasi ganda dan
korelasi parsial
Ingat persamaan regresi ganda
Y= a + b1X1 + b2X2
Selanjutnya akan dicari koefisien korelasinya

15. Derajat hubungan ketiga variabel atau lebih
Disimbulkan dengan R2
Y
Y
y
dengan
y
JK
R
i
i
i
g
Re



 2
2
Kita ambil contoh data pada regresi linear ganda
Yang di bahas di atas

 

 2
2
2
1
1
2
i
i
i
i
i
y
y
x
b
y
x
b
R

16. Diperoleh R2 = 0.0835
Jadi koefisien korelasi gandanya adalah R = 0.289
Artinya 28.9% . . . . . . .
Sebenaarnya rumus di atas lebih baik digunakan
Untuk menentukan koefisien korelasi berganda
Jika variabel bebasnya banyak

17. Jika variabel bebasnya hanya sedikit sebaiknya gunakan
Rumus berikut
Untuk 2 variabel bebas
2
12
12
2
1
2
2
2
1
12
1
2
R
R
R
R
R
R
R
y
y
y
y
.
y




2
1
2
y
1
y
X
dengan
X
antara
korelasi
koofisien
R
X
dengan
Y
antara
korelasi
koofisien
R
X
dengan
Y
antara
korelasi
koofisien
R



2
12
2
2
2
1

18. Ingat rumus koefisien korelasi
Buat tabelnya
Hitung koefisien korelasinya
Beri tafsiran terhadap semua
koefisien korelasi yang diperoleh

19.   
 
   
 
Y
Y
n
X
X
n
Y
X
Y
X
n
R
i
i
i
i
i
i
i
i
y1
 
 
 





2
2
2
1
2
1
1
1
  
 
   
 
Y
Y
n
X
X
n
Y
X
Y
X
n
R
i
i
i
i
i
i
i
i
y2
 
 
 





2
2
2
2
2
2
2
2
  
 
   
 
X
X
n
X
X
n
X
X
X
X
n
R
i
i
i
i
i
i
i
i
12
 
 
 





2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1

20. Ry1= 0.89
Ry2 = -0,27
R12 = -0.36
DIPEROLEH
2
12
12
2
1
2
2
2
1
12
1
2
R
R
R
R
R
R
R
y
y
y
y
.
y




INGAT

21. DIPEROLEH Ry12 = 0.8915
ARTINYA 89.15% MUTU PENDIDIKAN TSB
DITENTUKAN OLEH INOVASI GURU DIDEPAN
KELAS DAN KETERSEDIAAN SARANA DAN
PRASARANA
SELANJUTNYA KITA LIHAT KOEFISIEN
KORELASI PARSIAL ANTARA VARIABEL Y
DENGAN X1 (RY1.2) DENGAN MENGANGGAP
X2 KONSTAN
DAN KOEFISIEN KORELASI PARSIAL ANTARA
VARIABEL Y DENGAN X2 (Ry2.1) DENGAN
MENGANGGAP X1 KONSTAN

22.   
2
12
2
2
12
2
1
2
1
1
1 R
.
R
R
R
R
R
y
y
y
.
y




  
2
12
2
1
12
1
2
1
2
1
1 R
.
R
R
R
R
R
y
y
y
.
y




KOEFISIEN KORELASI ANTARA VARIABEL Y
DENGAN VAR BEBAS X1 DENGAN MENGANGGAP
VARIABEL BEBAS X2 TETAP
KOEFISIEN KORELASI ANTARA VARIABEL Y
DENGAN VAR BEBAS X2 DENGAN MENGANGGAP
VARIABEL BEBAS X1 TETAP

23. PERHATIKAN LAGI DENGAN
BENAR CARA PENGERJAANNYA
DENGAN MENGGUNAKAN
MICROSOFT EXCEL

24. DIPEROLEH
Ry1.2 = 0.8198
Ry2.1 = 0.2628
JELASKAN MAKNA DARI KOEFISIEN
KORELASI DI ATAS

25. Kalau ada tiga variabel bebas, X1, X2 dan X2
Misalkan kita ingin mengcari Koefisien korelasi antara
Variabel Y dengan variabel X1 dengan mengganggap
Variabel X2 dan X2 konstan.
  
2
2
13
2
2
3
2
13
2
3
2
1
23
1
1
1 .
.
y
.
.
y
.
y
.
y
R
.
R
R
R
R
R




y3.12
.
y R
dan
R
untuk
rumus
buat
Silakan 13
2

26. Hubungan andara korelasi ganda dan korelasi parsial
    
2
2
2
1
2
12 1
1
1 y
y
.
y R
R
R 



     
2
12
3
2
1
2
2
1
2
123 1
1
1
1 .
y
.
y
y
.
y R
R
R
R 




Untuk variabel-variabel Y, X1 dan X2
Untuk variabel-variabel Y, X1,X2 dan X3

27. BERBAGAI VARIANS SEHUBUNGAN
DENGAN REGRESI LINEAR SEDERHANA

28. Korelasi dengan SPSS
Assumsi Pada Korelasi Kart Pearson
•Var Berdistribusi Normal
• Variabel tidak bersifat kontinu atau interval
Assumsi Pada Korelasi Tau Kendall
• Kedua data mempunyai gejala ordinal
•Korelasi ini baik juga digunakan untuk korelasi parsial
Assumsi Pada Korelasi Spearman
•Data bersifat Ordinal sehingga objek yang diteliti
dimungkinkan untuk diberi jenjang atau ranking

29. Metoda Least Squares Secara Grafik

30. residu
kuadrat
rata
-
rata
dengan
disebut
yang
regresi,
sekitas
an
penyimpang
kuadrat
rata
-
rata
oleh
ditaksir
varians
Maka e
2

   
 


 2
2
2
2
n
/
Ŷ
Y
s
s i
e
YX
  
2
2
2
2
2
1
X
Y
YX s
b
s
n
n
s 



X
dan
Y
dari
varians
merupakan
s
dan
s X
Y
2
2
Lihat juga rumus lain pada perkuliahan ke 9 tentang sX

31. adalah
ditentukan
bisa
juga
yang
lain
Varians
   














 

n
X
X
s
X
X
s
s
i
i
YX
i
YX
b 2
2
2
2
2
 
 













































 

n
X
X
X
n
.
s
X
X
X
n
.
s
s
i
i
YX
i
YX
b
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
SEBAIKNYA
HITUNG
DENGAN
EXCEL
Sebagai latihan

32. Menguji hipotesis sehubungan dengan
regresi linear Sederhana
??? Apakah persamaan regresi yang diperoleh betul-betul
Linear, jangan-jangan kuadratik, eksponensial, logiritma dll
Apakah koesien regresi yang kita peroleh benar atau tidak
Dengan kata lain perlukah di uji
H0 : 2 = 56 dll, melawan suatu alternatif
H1 : 2 ≠ 56
Untuk ujinya digunakan statistik uji t

33. b
s
b
t 56



Dengan dk = n – 2
Tolak hipotesis jika t ≥ t1-1/2
Contoh, perhatikan persamaan regresi linear
sederhana pada perkuliahan ke 9 yaitu
0.6X
6.1
Y 


34. 0.6X
6.1
Y
dari 

Berarti setiap pertambahan 100 orang pengunjung terjadi
Penambahan yang belanja sebanyak 66.1 orang
Maka kita harus menguji H0 : 0.66 melawan H1 : 0.60
Untuk itu pertama-tama kita hitung sb
   
 
1
1
2
2
2






 

n
n
X
X
n
n
X
X
S
i
i
i
X
Ingat
Lihat latihan di excel

35. 47
0
15
0
66
0
59
0
.
.
.
.
t 



Dari tabel t dengan n = 12, dk = 12-2 = 10 dan =0.05
Diperoleh nilai t tabel = 2.23
Diperoleh t tabel < t hitung, maka hipotesa diterima
Artinya benar banyaknya yang belanja tergantung pada
Banyaknya pengunjung
Kita lihat dengan menggunakan SPSS

36. spss
Siapa yang merasa perlu caranya catat sendiri
Materi
1. Regresi
2. Korelasi
3. Anova
4. Uji Hipotesi
Membuat histogram, dll
Pelajari sendiri

37. Ingat, Kalau menggunakan SPSS
Pada SPSS
H0 : Persamaan garis tidak linear
H1 : Persamaan garis linear
Dengan kriteria nilai F dan Sig pada tabel ANOVA
Tapi kalau kriteria ini digunakan kita harus melihat
Nilai F pada tabel
Untuk lebih mudah, kriterianya adalah sebagai berikut
Terima H0 jika nilai Sig Pada tabel ANOVA ≥0.05
Artinya persamaan garis tidak linear
Dan tolak H0 (terima H1 jika nilai sig < 0.05)
Artinya persamaan garis adalah liniear

38. Dengan SPSS diperoleh nilai Sig = 0.03
Jadi Tolak H0 : dengan kata lain terima H1 yang artinya
Persamaan garis adalah linear.
Jangan lupa baca juga uji kelinearan regresi pada buku
Statistik (Sudjana hal 330)

47. ???? Bagaimana kalau data sudah dalam daftar
distribusi frekuensi?????
Bagaimana menentukan koefisien korelasinya
Perhatikan contoh tabel berikut

48. Data penghasilan dan pengeluaran biaya
pendidikan (dalam Rp. 1000)
30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 Jum
lah
Fy
0.00-0.99 1 1
1.00-1.99 2 3 1 6
2.00-2.99 1 2 10 2 15
3.00-3.99 5 6 5 1 1 1 19
4.00-4.99 2 4 3 2 1 12
5.00-5.99 1 10 6 2 19
6.00-6.99 2 5 2 2 11
7.00-7.99 1 1 2
Jumlah
Fx
4 10 19 14 19 12 7 N=85
Penda
patan
penge
luaran

49.   
 
   
 
Y
f
Y
f
n
X
f
X
f
n
Y
f
X
f
Y
X
f
n
r
i
y
i
y
i
x
i
x
i
y
i
x
i
i
i
 
 
 





2
2
2
2
Y
variabel
untuk
tanda
sebagai
C
X
variabel
untuk
tanda
sebagai
C
y
x
  
 
   
 
C
f
C
f
n
C
f
C
f
n
C
f
C
f
C
C
f
n
r
y
y
y
y
x
x
x
x
y
y
x
x
y
x
i
 
 
 





2
2
2
2
Jika panjang kelas interval sama maka
Misalkan
Maka rumus bisa disederhanakan menjadi :