Dokumen ini membahas distribusi peluang binomial dan Poisson dalam statistika dasar. Terdapat contoh-contoh perhitungan peluang menggunakan distribusi binomial untuk percobaan Bernoulli dan distribusi Poisson untuk kejadian acak yang terjadi dalam interval waktu.

1. BASIC STATICTICS (STATISTIKA DASAR)
NURUL FITRIYANI, S.Si., M.Si.
nurul.fitriyani@unram.ac.id

2. STATISTIKA DASAR
Pendahuluan
Statistika Deskriptif
Peluang dan Distribusi Peluang
Distribusi Sampling
Statistika Inferensial
Analisis Varian
Analisis Regresi
NURUL FITRIYANI - BASIC STATISTICS - 2017 2

3. BINOMIAL DISTRIBUTION

4.  Menggambarkan data yang dihasilkan oleh suatu
percobaan yang dinamakan Bernoulli.
NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 4

5. Ciri – ciri percobaan Bernoulli :
▪ Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian (“sukses” dan “gagal”) :
▪ Kelahiran anak (L/ P); transaksi saham (jual – beli); suku bunga (naik – turun).
▪ Probabilitas kejadian (suskes/ gagal) adalah tetap untuk setiap kejadian.
▪ P(p) peluang sukses, P(q) peluang gagal, dan P(p) + P(q)= 1.
▪ Eksperimen tersebut harus bebas (hasil eksperimen yang satu tidak
mempengaruhi lainnya)
▪ Data yang dihasilkan adalah data perhitungan.
NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 5

6.  Dalam pembentukan distribusi Binomial, diperlukan :
▪ Banyaknya/ jumlah dari percobaan
▪ Probabilitas suatu kejadian, baik sukses maupun gagal.
NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 6

7. 𝑷 𝒓 =
𝒏!
𝒓! ∙ 𝒏 − 𝒓 !
∙ 𝒑 𝒓 ∙ 𝒒 𝒏−𝒓
7

8. Di antara seluruh barang dagangan seorang penjual, terdapat 20%
barang yang rusak. Seseorang membeli barang tersebut sebanyak
8 buah dan dipilihnya secara acak.Tentukan :
▪ Berapa probabilitasnya bahwa dari 8 buah barang yang dibeli,
terdapat 5 yang rusak.
▪ Berapa probabilitasnya bahwa dari 8 buah barang yang dibeli,
terdapat paling banyak 2 yang tidak rusak.
▪ Berapa probabilitasnya bahwa dari 8 buah barang yang dibeli,
terdapat minimal 4 yang tidak rusak
NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 8

9. 𝑷 𝒓 =
𝒏!
𝒓! ∙ 𝒏 − 𝒓 !
∙ 𝒑 𝒓 ∙ 𝒒 𝒏−𝒓
𝑷 𝒓 =
𝟖!
𝟓! ∙ 𝟖 − 𝟓 !
∙ 𝟎, 𝟐 𝟓 ∙ 𝟎, 𝟖 𝟖−𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝟐
9

10. NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 10

11. 𝑃 𝑟 = ෍
𝑟=0
2
𝑃 𝑟 = 𝑃 0 + 𝑃 1 + 𝑃 2 = ෍
𝑟=0
2
𝑛!
𝑟! ∙ 𝑛 − 𝑟 !
∙ 𝑝 𝑟 ∙ 𝑞 𝑛−𝑟
𝑃 𝑟 = 0,00123
NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 11

12.  = E(X) = np
2 = E[X – E(X)}2 = E(X – np)2 = npq
 
  


x
xnx
x
qp
xnx
n
xxxPxE
!!
!
)(
npq
NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 12

13. Suatu mata uang logam dilemparkan ke atas sebanyak 4 kali,
dimana probabilitas munculnya gambar P(G) sama dengan
probabilitas munculnya angka P(A) = 1/2 . Jika X = banyaknya
gambar (G) yang muncul, carilah nilai rata-rata, varians, dan
standar deviasinya.
NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 13

14. Rata – rata
 = E(X) = np = 4 . (1/2) = 2
Varians
2 = E[X – E(X)}2 = E(X – np)2
= npq = 4 . (1/2) . (1/2) = 1
Standar Deviasi
 = 1 NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 14

15. Peluang seorang mahasiswa Matematika untuk lulus mata
kuliah Statistika sebesar 0.6. Bila dipilih 5 orang
mahasiswa, berapa peluang bahwa mahasiswa yang
terpilih tsb :
a. 2 orang lulus matakuliah Statistika
b. Paling sedikit 3 orang yang lulus matakuliah Statistika
NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 15

16. Jawab:
    252
4.06.0
2
5
6.0,5;22. 






 bXPa
 
2304.0064.036.0
!25!2
!5



      )5(433.  XPXPXPXPb
051423
4.06.0
5
5
4.06.0
4
5
4.06.0
3
5



















68256.007776.02592.03456.0 
16NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017

17. Probabilitas bahwa seorang pasien sembuh dari penyakit darah
yang langka adalah 0,4. Bila 15 orang diketahui telah terkena
penyakit ini, berapakah probabilitas :
▪ Paling sedikit 10 orang yang selamat
▪ Dari 3 sampai 8 orang yang selamat
▪ Tepat 5 orang yang selamat
▪ Hitung rata-rata dan variansinya
NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 17

18.  Tentukan peluang mendapatkan “mata dadu 1" muncul
3 kali pada pelemparan 5 kali sebuah dadu setimbang!
 Peluang seorang mahasiswa membolos adalah 6:10, jika
terdapat 5 mahasiswa, berapa peluang terdapat 2 orang
mahasiswa yang tidak membolos?
NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 18

19.  Suatu perusahaan “pengiriman paket ” terikat perjanjian bahwa
keterlambatan paket akan menyebabkan perusahaan harus membayar
biaya kompensasi. Jika Peluang setiap kiriman akan terlambat adalah
0.20 Bila terdapat 5 paket, hitunglah probabilitas :
 Tidak ada paket yang terlambat, sehingga perusahaan tidak membayar biaya
kompensasi?
 Lebih dari 2 paket terlambat?
 Tidak Lebih dari 3 paket yang terlambat?
 Ada 2 sampai 4 paket yang terlambat?
 Paling tidak ada 2 paket yang terlambat?
NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 19

20.  Suatu ujian terdiri atas 15 pertanyaan pilihan berganda,
masing-masing dengan empat kemungkinan jawaban
dan hanya ada satu yang benar. Berapa peluang
seseorang yang menjawab secara menebak-nebak saja
memperoleh 5 sampai 10 jawaban yang benar ?
NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 20

21.  Peluang seseorang lulus ujian masuk suatu Universitas
adalah 0,8. Bila 25 orang mengikuti ujian masuk
tersebut, tentukan peluang bahwa ada 8 sampai 16
orang yang lulus ujian ?
NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 21

22.  Peluang seseorang sembuh dari suatu penyakit adalah
0,7. Bila 30 orang diketahui menderita penyakit ini
berapa peluang bahwa :
 sekurang-kurangnya 10 orang dapat sembuh
 ada 5 sampai 15 orang yang sembuh
 tepat 5 orang yang sembuh
NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 22

23.  Persentase mahasiswa yang lulus dalam mengikuti
kuliah statistika adalah 80%. Jika kita memilih dari 20
dari mahasiswa tersebut, rata-rata dan standar deviasi
distribusi binomialnya adalah….
NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 23

24. POISSON DISTRIBUTION

25. Semangaattt!!
Nurul Fitriyani – nurul.fitriyani@unram.ac.id
Program Studi Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Mataram