Dokumen ini membahas konsep-konsep statistika deskriptif mengenai ukuran pemusatan seperti rata-rata hitung (mean), median, dan modus. Terdapat penjelasan rumus dan contoh soal untuk setiap konsep.

1. UKURAN
PEMUSATAN
(Statistika A)
FAKULTAS PETANIAN
UNIVERSITAS MATARAM
2020

2. Kompetensi Dasar
Statistika - TPB (2017)
Setelah mengikuti sesi ini, mahasiswa diharapkan mampu
menjelaskan konsep-konsep statistika deskriptif mengenai
ukuran pemusatan.
2

3. Indikator
Statistika - TPB (2017)
Mahasiswa dapat memahami :
 Konsep penentuan rata-rata (mean)
 Konsep penentuan median
 Konsep penentuan modus
3

4. Pendahuluan
Statistika - TPB (2017)
 Ukuran Pemusatan merupakan nilai tunggal yang
data dan menunjukkan
mewakili suatu kumpulan
karakteristik dari data.
 Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.
4

5. Ukuran pemusatan memberikan ukuran-ukuran tentang :
Statistika - TPB (2017)
 Nilai maksimum
 Nilai minimum
 Rata-rata hitung (mean)
 Median
 Modus
 Kuartil
 Desil
 Persentil
5

6. Rata-rata Hitung (Mean)
Statistika - TPB (2017)
6

7. Rata-rata hitung
Statistika - TPB (2017)
: nilai yang diperoleh dengan
nilai data dan membaginya
menjumlahkan semua
dengan jumlah data.
 Rata-rata hitung : nilai yang menunjukkan pusat dari nilai
data dan merupakan nilai yang dapat mewakili dari
keterpusatan data.
7

8. Rata-rata Data Tidak Berkelompok
8
𝒙
ഥ
σ𝒊=𝟏
Statistika - TPB (2017)
𝒏
𝒙𝒊
𝒏

9. Example
Statistika - TPB (2017)
Berikut ini adalah data hasil penilaian Ujian Akhir Semester,
Mata Kuliah Statistika dari mahasiswa Program S-1 Jurusan
Matematika Fakultas MIPA Universitas Mataram.
9
65 72 67 82 72 91 67 73
85 87 68 86 83 90 74 89
65 76 71 65 91 79 75 69
95 74 73 68 86 90 70 71
71 70 75 61 66 85 88 68

10. Rata-rata hitung (mean) :
𝑥ҧ
=
σ𝑖=1
Statistika - TPB (2017)
𝑛
𝑖
𝑛
=
𝑥 65 + 72 + ⋯ + 88 + 68
40
= 76.25
10

11. Rata-rata Data Berkelompok
𝑥 = nilai data ke – i
𝑥𝑖 =titiktengahkelasintervalke– i
𝑓𝑖 = frekuensi kelas interval ke – i
k = banyaknya kelas interval
11
𝒙
ഥ
=
𝒊=𝟏
Statistika - TPB (2017)
σ
𝒌
𝒙𝒊 𝒇
𝒊
σ
𝒌
𝒇𝒊

12. Example
Hasil pengelompokan data pada contoh sebelumnya.
12
Nilai Ujian
Titik Tengah
[(Uj. Atas + Uj. Bawah) / 2]
𝑥𝑖
𝑥𝑖 ∗ 𝑓𝑖
61 - 65 4 63 252
66 - 70 9 68 612
71 - 75 11 73 803
76 - 80 2 78 156
81 - 85 4 83 332
86 - 90 7 88 616
91 - 95 3 93 279
Jumlah 40 3050

13. Rata-rata hitung (mean) :
𝑥ҧ
=
σ𝑖=1
Statistika - TPB (2017)
𝑘
𝑥
𝑓
𝑖
𝑖
σ𝑖=1
𝑘
𝑓𝑖
=
3050
40
= 76.25
13

14. Median
Statistika - TPB (2017)
14

15.  Median merupakan nilai yang berada di tengah- tengah
setelah data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar.
Statistika - TPB (2017)
 Median membagi data menjadi dua bagian yang sama
banyaknya, sehingga 50% data nilainya berada lebih kecil
dari median, dan 50% data nilainya berada lebih besar dari
median.
15

16. Median Data Tidak Berkelompok
Statistika - TPB (2017)
Data Jumlah Ganjil : nilai median terletak pada nilai data
yang berada di tengah.
11 20 25
Diberikan data sebagai berikut.
4 5 7 8
Nilai median dari data = 8.
16

17. Median Data Tidak Berkelompok
Statistika - TPB (2017)
Data Jumlah Genap : nilai median terletak pada ½ dari
jumlah dua data yang berada di tengah.
25 27
Diberikan data sebagai berikut.
4 5 7 8 11 20
Nilai median dari data = ½ ( 8 + 11 ) = 9.5
17

18. Median Data Berkelompok
= Batas bawah kelas median
= frekuensi kumulatif sebelum kelas median
= frekuensi kelas median
𝑏𝑀𝑒
𝑓𝑠𝑚𝑒
𝑓𝑚𝑒
𝑝 = panjang kelas (interval)
18
𝑴𝒆 = 𝒃𝑴𝒆
+
𝟐
Statistika - TPB (2017)
𝒏 −
𝒇
𝒔𝒎𝒆
×
𝒑

19. Example
Hasil pengelompokan data pada contoh sebelumnya.
19
Nilai Ujian Frekuensi Multak 𝑓𝑖 Frekuensi Kumulatif
61 - 65 4 4
66 - 70 9 13
71 - 75 11 24
76 - 80 2 26
81 - 85 4 30
86 - 90 7 37
91 - 95 3 40
Jumlah 40

20.  Jumlah data adalah genap (40data).
Statistika - TPB (2017)
 Kelas median terletak pada data ke ½ (data ke 20 + data
ke 21).
kelas ke-3, yaitu kelas
Kelas median berada pada
dengan interval data 71 – 75.
20

21. 𝑏𝑀𝑒 = 70.5
𝑓𝑠𝑚𝑒 = 13
𝑓𝑚𝑒 = 11
𝑝 = 5
Jadi, median dari data berkelompok :
𝑀𝑒 = 𝑏𝑀𝑒
+
2
𝑛 −
𝑓
𝑠𝑚𝑒
𝑓𝑚𝑒
× 𝑝 = 70.5 +
20 − 13
Statistika - TPB (2017)
11
× 5 = 73.68
21

22. Modus
Statistika - TPB (2017)
22

23. Modus merupakan nilai
Statistika - TPB (2017)
yang paling
sering
muncul
pada sekumpulan data.
23

24. Modus Data Tidak Berkelompok
Statistika - TPB (2017)
Diberikan data sebagai berikut.
60 65 72 65 90 79
65 60 80 65 76 65
Nilai modus dari data : data yang paling sering muncul, yaitu
65.
24

25. Modus Data Berkelompok
Statistika - TPB (2017)
 Nilai modus dilihat pada data dengan frekuensi tertinggi.
 Apabila terdapat dua kelas interval yang memiliki frekuensi yang
sama, maka dikatakan terdapat 2 (dua) modus atau bimodal.
 Apabila terdapat 3 kelas interval yang memiliki frekuensi yang
sama, maka dikatakan terdapat 3 (tiga) modus atau trimodal.
25

26. Rumus penentuan modus data berkelompok:
𝑏𝑀𝑜 = batas bawah kelas modus yang ditentukan
𝑏1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya
𝑏2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya
𝑝 = panjang kelas (interval)
26
𝑴𝒐
𝑴𝒐 = 𝒃 +
𝒃𝟏
𝒃𝟏 + 𝒃𝟐
Statistika - TPB (2017)
× 𝒑

27. Example
Hasil pengelompokan data pada contoh sebelumnya.
27
Nilai Ujian Frekuensi Multak 𝑓𝑖
61 - 65 4
66 - 70 9
71 - 75 11
76 - 80 2
81 - 85 4
86 - 90 7
91 - 95 3
Jumlah 40
Statistika - TPB (2017)

28. Kelas modus pada kelas dengan nilai frekuensi tertinggi,
yaitu kelas interval ke-3 (71 – 75).
𝑏𝑀𝑜 = 71 − 0.5 = 70.5
𝑏1 = 11 − 9 = 2
𝑏2 = 11 − 2 = 9
𝑝 = 5
Jadi, modus : 𝑴𝒐 = 𝟕𝟎. 𝟓
𝟐
Statistika - TPB (2017)
𝟐+𝟗
× 𝟓 = 𝟕𝟎. 𝟓 + 𝟎. 𝟗𝟏 = 𝟕𝟏. 𝟒
28

29. Latihan (1)
Data berikut merupakan data pertumbuhan 40 tanaman
percobaan di laboratorium.
29
17.65 31.25 19.05 13.35 23.35
13.75 17.65 12.65 19.25 15.25
18.05 22.35 17.65 14.05 19.55
20.05 16.05 14.05 17.45 20.05
21.05 14.15 20.15 14.35 19.95
20.25 18.95 16.05 22.65 15.05
16.75 22.75 17.75 28.05 28.95
23.95 19.45 20.75 17.85 17.05
Statistika - TPB (2017)

30. Tentukan :
Statistika - TPB (2017)
a. Rata-rata hitung (mean) data sebelum dan setelah
dikelompokkan.
b. Median data sebelum dan setelah dikelompokkan.
c. Modus data sebelum dan setelah dikelompokkan.
30

31. Latihan (2)
Statistika - TPB (2017)
Data berikut adalah nilai matematika dasar mahasiswa
semester 5 di sebuah perguruan tinggi swasta.
31
54 61 56 71 61 80
74 76 57 75 72 79
54 65 60 54 80 68
84 63 62 57 75 79

32. Tentukan :
Statistika - TPB (2017)
a. Rata-rata hitung (mean) data sebelum dan setelah
dikelompokkan.
b. Median data sebelum dan setelah dikelompokkan.
c. Modus data sebelum dan setelah dikelompokkan.
32

33. Next : Ukuran Penyebaran
Statistika - TPB (2017)
33