Analisis varian satu jalan Kruskal-Wallis merupakan salah satu uji statistik nonparametrik yang digunakan untuk membandingkan rata-rata 3 sampel atau lebih dengan menentukan apakah k sampel berasal dari populasi yang sama atau berbeda dengan mengubah data menjadi ranking dan menghitung statistik uji H. Uji ini digunakan ketika asumsi uji parametrik tidak terpenuhi.

1. ANALISIS VARIAN SATU JALAN KRUKAL-WALLIS
Oleh: Febriansyah*
Analisis varian satu jalan krukal-wallis merupakan salah satu dari uji statistik
nonparametrik. Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah
bagaimana prosedur uji hipotesis analisis variansi satu arah berdasarkan Rank
Kruskal-Wallis. Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah uji yang digunakan
untuk menguji kemaknaan perbedaan (jika memang ada perbedaan) beberapa (k)
sampel indenpeden dengan data berskala ordinal. fungsi dari Analisis varian satu jalan
krukal-wallis adalah untuk membandingkan rata-rata 3 sampel atau lebih dengan
menentukan apakah k sampel independen berasal dari populasi yang sama ataukah
berbeda. metode menguji suatu hipotesa nol yang menyatakan bahwa k sampel berasal
dari populasi yang sama/identik, untuk melihat populasi tersebut sama atau berbeda
maka diperlukan terbanding Jika H ,apabila H≤H0 maka populasi
identik/sama. Apabila, H > H0 maka, populasi berbeda.
*Mahasiswa Iain Raden Fatah Palembang

2. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar belakang
Statistik non parametrik merupakan alternatif dalam memecahkan masalah,
seperti pengujian hipotesis atau pengambilan keputusan, apabila statistik parametrik
tidak dapat dipergunakan.
Statistik nonparametrik termasuk salah satu bagian dari statistik inferensi atau
statistik induktif dan disebut juga statistik bebas distribusi. Statistik nonparametrik
adalah statistik yang tidak memerlukan asumsi-asumsi tertentu, misalnya mengenai
bentuk distribusi dan hipotesis-hipotesis yang berkaitan dengan nilai-nilai parameter
tertentu.
Statistik nonparametrik digunakan apabila:
1. Sampel yang digunakan memiliki ukuran yang kecil.
2. Data yang digunakan bersifat ordinal, yaitu data-data yang bisa disusun
dalam urutan atau diklasifikasi rangkingnya.
3. Data yang digunakan bersifat nominal, yaitu data-data yang dapat
diklasifikasikan dalam kategori dan dihitung frekuensinya.
4. Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel tidak diketahui
menyebar secara normal.
Pengujian hipotesis statistik nonparametrik pada dasarnya sama dengan
pengujian hipotesis statistik parametrik .Asumsi yang digunakan pada pengujian
hipotesis statistik nonparametrik hanyalah bahwa observasi-observasi independen dan
variabel yang diteliti memiliki kontinuitas. Asumsi bahwa variabel yang diteliti
memiliki kontinuitas juga diperlukan dalam uji parametrik, namun dalam uji non
parametrik, asumsi tersebut lebih longgar.
Uji Kruskal Wallis merupakan uji non parametric yang digunakan untuk
menguji apakah dua atau lebih mean sample dari populasi memiliki nilai yang sama.Uji
ini merupakan alternative dari uji ANOVA dan digunakan bila salah satu syarat dari uji
ANOVA tidak terpenuhi.
ANOVA KRUKAL-WALLIS

3. 1. Data harus terdistribusi 1. Data berdistribusi bebas
normal 2. Data bisa homogen/heterogen
2. Data harus homogen 3. Memiliki variansi yang sama
3. Memiliki variansi yang sama 4. Sampel yag akan diuji harus
4. Sampel yag akan diuji harus independent
independent
Uji Kruskal-Wallis merupakan salah satu pengujian dari statistik nonparametrik.
Perhitungan dari uji Kruskal-Wallis dengan menggabungkan semua subjek dan
diurutkan dari yang paling rendah sampai yang paling tinggi. Jumlah urutan subjek-
subjek pada tiap kelompok kemudian dibandingkan.
B. Permasalahan
Dalam makalah ini saya akan membahas tentang salah satu uji dari statistik
nonparametrik yaitu : Apakah yang dimaksud dengan “ analisis varian satu jalan krukal-
wallis?”
C. Tujuan
Adapun tujuan yang dapat dipaparkan dalam makalah ini adalah sebagai berikut:
untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan analisis varian satu jalan krukal-
wallis.
D. Manfaat
1. Untuk mengetahui fungsi dari analisis varian satu jalan krukal-wallis.
2. Untuk mengetahui metode dari analisis varian satu jalan krukal-wallis.
3. Untuk mengetahui langkah-langkah dari analisis varian satu jalan krukal-
wallis.

4. BAB II
KAJIAN PUSTAKA
Uji statistik non-parametrik adalah Uji yang dilakukan apabila asumsi
normalitas yang diisyaratkan tidak dipenuhi. Uji ini tidak didasarkan pada distribusi
sampel sehingga lebih longgar dalam asumsi. Uji ini juga dikenal sebagai uji bebas
distribusi tidak didasarkan pada asumsi distribusi probabilitas sampel. Cabang statistik
inferensi membahas uji-uji bebas distribusi disebut dengan Statistik Non-
Parametrik.(Santosa, 2004: 163)
Untuk menentukan teknik Statistik Non-parametris mana yang akan digunakan
untuk pengujian hipotesis, maka perlu diketahui terlebih dahulu bentuk data yang akan
dianalisis nominal atau ordinal dan bentuk hipotesisnya deskriptif, komparatif,
asosiatif.(Sugiyono, 2010: 3)
A. Data Penelitian
Macam data ada dua yaitu kualitatif dan kuantitatif. Data kuantitatif dibagi
menjadi dua:
1. Data nominal adalah data yang hanya dapat digolong-golongkan secara
terpisah yang merupakan skala klasifikasi.
2. Bentuk data ordinal merupakan bentuk data yang berbentuk rangking
atau peringkat yang merupakan skala urutan.
Pada uji H kruskal-Wallis data yang dipergunakan merupakan data ordinal. Data
ordinal adalah data yang berbentuk rangking atau peringkat. Misalnya juara I, II, III dan
seterusnya. (Sugiyono, 2010: 4)
B. Bentuk Hipotesis
Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian.
Hipotesis terbagi menjadi tiga bentuk rumusan dan diuji, yaitu: (Sugiyono, 2010: 7)
1. Hipotesis Deskriptif, merupakan dugaan terhadap nilai satu variabel dalam
satu sampel walaupun di dalamnya bisa terdapat beberapa kategori.

5. 2. Hipotesis Komparatif, merupakan dugaan terhadap perbandingan nilai dua
sampel atau lebih. Dalam komparatif terdapat beberapa macam yaitu :
a. Komperatif berpasangan (relatif) dalam dua sampel dan lebih dari dua
sampel (k sampel)
b. Komperasi independen dalam dua sampel dan lebih dari dua sampel
(k sampel)
3. Hipotesis Asosiatif (Hubungan), merupakan dugaan terhadap hubungan
antara dua variabel atau lebih.
Pada uji H Kruskal-Wallis hipotesis yang dipergunakan merupakan hipotesis
komperatif k sampel yang datanya berbentuk ordinal.
C. Menentukan ukuran sampel
Pada uji Kruskal-Wallis yang menghipotesis komparatif k sampel independen,
yang tidak harus sama ukurannya, satu sampel dari tiap-tiap populasi. Apabila sampel
yang diambil dengan ni ≤ 5 dan kelompok (k) = 3, maka untuk tabel pembandingnya
menggunakan tabel Kruskal-Wallis. Apabila sampel yang diambil merupakan sampel
dengan ni > 5, maka untuk tabel pembanding menggunakan tabel Chi-Kuadrat.

6. BAB III
PEMBAHASAN
A. Fungsi Uji Kruskal-Wallis
Uji H atau Kruskal-Wallis adalah suatu uji statiska yang dipergunakan untuk
menetukan apakah k sample independen berasal dari populasi yang sama ataukah
berbeda.
B. Metode Uji H
Metode uji H, masing-masing nilai data observasi diganti dengan ranking atau
skor. Semua sampel yang ada dalam k diurutkan dalam satu rangkaian. Nilai data
terkecil diberi skor atau ranking 1 dan seterusnya untuk seluruh data pada k sampel.
Atau dapat ditulissuatu random terdiri dari:
n1, n2, ……, nk dari populasi sebesar K,
maka N = n1 + n2 +, ……, +nk ,
sedang jumlah ranking (R) dinyatakan denga: R1 + R2 + ……+ Rk.
Hipotesis yang akan diuji dinyatakan sebagai berikut:
 Ho = yaitu k sampel berasal dari populasi yang sama.
 Hi = yaitu k sampel berasal dari populasi yang berbeda.
C. Langkah-langkah Kruskal-Wallis
1. Mengelompokkan sampel sesuai populasi yang telah ditentukan.
2. Merangkingkan sampel tersebut berdasarkan urutannya, dari kecil hingga
terbesar.
3. Menentukan hipotesis
Ho : tidak memiliki perbedaan antara kelompok satu dengan yang lainnya.
H1 : memiliki perbedaan antara kelompok satu dengan yang lainnya.
4. Menentukan tingkat signifikasi (ɑ )
Menentukan suatu ke akuratan biasanya yang sering digunakan ɑ = 0,05
5. Menentukan kriteria pengujian
a) Apabila sampel yang diambil merupakan sampel dengan ni ≤ 5 dan
kelompok (k) = 3, maka untuk tabel pembandingnya menggunakan
tabel Kruskal-Wallis.

7. b) Apabila sampel yang diambil merupakan dengan ni > 5, maka untuk
tabel pembanding menggunakan tabel Chi-Kuadrat. Dengan df = k-1.
6. Setelah data tersusun dari langkah (1) sampai (5), di dapat stastistik uji
Kruskal-Wallis dengan rumus:
Di mana
k= perlakuan pada sampel
ni = banyak sampel pengukuran pada perlakuan sampel ke i
N = banyak sampel keseluruhan
Ri = jumlah rangking sampel i dimana tiap-tiap pengukuran diranking
dari data keseluruhan.
7. Apabila terdapat sampel yang bernilai sama maka sampel tersebut dirata-
ratakan rangkingnya, kemudian menambahan rumus bagi sampel yang
bernilai sama yaitu:
H=
Dimana
T = t2 – 1 ( t adalah sampel yang berangka sama dalam nilai skor yang
berangka sama).
8. Kaidah keputusan menguji hipotesis.
Jika H
9. kesimpulan.
Berdasarkan hasil keputusan, apakah sampel tersebut diterima atau ditolak.

8. D. Contoh Uji Hipotesis Analisis Varian Satu Jalan Kruskal-Wallis
Contoh 1.
Febri meneliti keefektifan dari 2 metode pendekatan dalam pembelajaran
matematika yaitu metoda tradisional dan metode PBL. Untuk itu ia mengambil secara
random nilai ujian akhir semester dari 15 orang mahasiswa yang mewakili kedua
metode tersebut. Berikut nilai Ujian dari 15 orang mahasiswa tersebut. Nilai siswa
dengan mengunakan metode tradisional: 55 ,45, 60, 34, 67, 23, 60, 45. Nilai siswa
menggunakn metode PBL: 78, 80, 60, 65, 66, 90
Jawab : 1. Mengelompokkan sampel sesuai populasi yang telah ditentukan.
Metode Nilai
Tradisional 55 ,45, 60, 34, 67, 23, 60, 45
PBL 78, 80, 60, 65, 66, 56, 90
2. Merangkingkan sampel tersebut dari terkecil hingga terbesar sesuai urutannya.
Tradisional Rangking Open-ended rangking
55 5 78 13
45 3,5 80 14
60 8 60 8
34 2 65 10
67 12 66 11
23 1 56 6
60 8 90 15
45 3,5
R1 = 43 R2 = 77
3. Menentukan hipotesis
H0 = tidak ada perbedaan antara metode yang tradisional dengan Open-ended.
H1 = terdapt perbedaan antara metode yang tradisional dengan Open-ended.
4. Tingkat signifikasi yaitu ɑ = 0.05 dengan N = 15.
5. Menentukan kriteria uji
Karena k = 2 dan ni = 8 dan 7. Maka menggunakan tabel chi-kuadrat dengan df
= k -1
= 2 -1 = 1

9. 6. rumus :
H=
H = 22,7.
7. Oleh karena terdapat rangking yang sama, maka H terdapat penambahan
rumus:
, dengan T=t-1
t 2 3
= 0.991 T 6 24 ∑T = 30
H=
H=
H = 22,90
8. Keputusan uji H
Dengan menggunakan tabel chi-kuadrat, dan tingkat signifikasi ɑ = 0.05 serta df
= 1. Terlihat bahwa H0 = 3,841.jadi, H1 > H0 atau 22,7 > 3,841. Maka, hipotesis
nol ditolak.
9. Kesimpulan
Ada perbedaan antara kedua metoda pembelajaran yang diterapkan dalam
matematika.

10. Contoh 2
Sebuah warnet ingin mengetahui apakah ada perbedaan lama waktu penggunaan
internet oleh pengunjungnya. Sampel dalam penelitian ini meliputi Pelajar
(SD,SMP,SMA), Mahasiswa (D1,S3), dan Umum (bukan pelajar dan Mahasiswa).
Diamati masing-masing 5 orang secara acak dari Pelajar, Mahasiswa dan Umum. Data
lama waktu penggunaan internet (dalam jam). Maka data didapat sebagai berikut:
Pelajar: 2.5, 1,1.4, 1.6, 2
Mahasiswa : 2.4, 3, 2.8, 2.6, 1.5
Umum: 3.4, 3.6, 2.6, 3.7, 2.1
Jawab :
1. Mengelompokkan sampel sesuai populasi yang telah ditentukan.
pengguna Per jam
Pelajar 2.5, 1, 1.4, 1.6, 2
Mahasiswa 2.4, 3, 2.8, 2.6, 1.5
Umum 3.4, 3.6, 2.6, 3.7, 2.1
2. Merangkingkan sampel tersebut dari terkecil hingga terbesar sesuai urutannya.
Pelajar Rangking Mahasiswa rangking Umum Rangking
2.5 8 2.4 7 3.4 13
1 1 3 12 3.6 14
1.4 2 2.8 11 2.6 9
1.6 4 2.7 10 3.7 15
2 5 1.5 3 2.1 6
R1 = 20 R2 = 43 R3 = 57
3. Menentukan hipotesis
H0 = tidak ada perbedaan lama waktu penggunaan internet oleh Pelajar,
Mahasiswa dan Umum.
H1 = terdapt perbedaan lama waktu penggunaan internet oleh Pelajar,
Mahasiswa dan Umum.

11. 4. Tingkat signifikasi yaitu ɑ = 0.05 dengan N = 15.
5. Menentukan kriteria uji
Karena k = 3 dan ni = 5,5,dan 5. Maka menggunakan tabel kruskal-wallis
rumus :
6.
H=
H = 6,98
7. Tidak terdapat rangking yang sama.
8. Keputusan uji
Dengan menggunakan tabel kruskal-wallis, dan tingkat signifikasi ɑ = 0,05.
Terlihat bahwa H0 = 5,7.jadi, H1 > H0 atau 6,98 >5,7. Maka, hipotesis nol
ditolak.
9. Kesimpulan
Lama waktu yang dibutuhkan oleh Pelajar, Mahasiswa dan Umum dalam
menggunakan internet boleh dikatakan tidak sama.

12. BAB IV
KESIMPULAN
Adapun kesimpulan yang dapat dipaparkan dari pembahasan tentang Analisis
varian satu jalan krukal-wallis adalah sebagai berikut:
1. Analisis varian satu jalan krukal-wallis merupakan salah satu dari uji
statistik nonparametrik.
2. Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah uji yang digunakan untuk
menguji kemaknaan perbedaan (jika memang ada perbedaan) beberapa (k)
sampel indenpeden dengan data berskala ordinal.
3. fungsi dari Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah untuk
membandingkan rata-rata 3 sampel atau lebih dengan menentukan apakah k
sampel independen berasal dari populasi yang sama ataukah berbeda.
4. metode menguji suatu hipotesa nol yang menyatakan bahwa k sampel
berasal dari populasi yang sama/identik.
5. Analisis varian satu jalan krukal-wallis disebut juga dengan uji H.
6. Adapun formula dari Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah
Di mana
k= perlakuan pada sampel
ni = banyak sampel pengukuran pada perlakuan sampel ke i
N = banyak sampel keseluruhan
Ri = jumlah rangking sampel i dimana tiap-tiap pengukuran diranking
dari data keseluruhan
7. Apabila terdapat sampel yang bernilai sama maka sampel tersebut dirata-
ratakan rangkingnya, kemudian menambahan rumus bagi sampel yang
bernilai sama yaitu:

13. H=
Dimana
T = t2 – 1 ( t adalah sampel yang berangka sama dalam nilai skor yang
berangka sama).

14. DAFTAR PUSTAKA
Siegel, Sidney. Statistik Non-Parametri Untuk Ilmu-Ilmu Sosial. Gramedia
Pustaka: Jakarta. 1994
Sugiyono. Statistik Non-Parametris Untuk Penelitian. Alfabeta: Jakarta. 2011
Suparman. Statistik Sosial. Rajawali Pers: Jakarta. 1990
Surjadi. Pendahuluan Teori Kemungkinan Dan Statistik. ITB: Bandung. 1989

15. LAMPIRAN
Tabel kruskal-wallis
Ukuran contoh
ɑ = 0.10 ɑ = 0.05 ɑ = 0.01
n1 n2 n3
1 2 5 4.2 5.0 -
1 3 3 4.6 5.1 -
1 3 4 4.0 5.2 -
1 3 5 4.0 4.9 6.5
1 4 4 4.1 4.9 6.67
1 4 5 4.0 4.9 6.9
1 5 5 4.1 5.0 7.1
2 2 3 4.5 4.7 -
2 2 4 4.5 5.1 -
2 2 5 4.3 5.1 6.4
2 3 3 4.6 5.2 6.3
2 3 4 4.5 5.4 6.35
2 3 5 4.5 5.2 6.82
2 4 4 4.5 5.3 6.9
2 4 5 4.5 5.3 7.12
2 5 5 4.5 5.3 7.3
3 3 3 4.6 5.6 6.5
3 3 4 4.7 5.7 6.75
3 3 5 4.5 5.6 7.0
3 4 4 4.5 5.6 7.14
3 4 5 4.5 5.6 7.44
3 5 5 4.5 5.6 7.55
4 4 4 4.6 5.7 7.6
4 4 5 4.6 5.6 7.75
4 5 5 4.5 5.6 7.8
5 5 5 4.6 5.7 7.89

16. Tabel chi-kuadrat
Tabel 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005
Distribusi
χ² α
1 2.70554 3.84146 5.02390 6.63489 7.87940
2 4.60518 5.99148 7.37778 9.21035 10.59653
3 6.25139 7.81472 9.34840 11.34488 12.83807
4 7.77943 9.48773 11.14326 13.27670 14.86017
5 9.23635 11.07048 12.83249 15.08632 16.74965
6 10.64464 12.59158 14.44935 16.81187 18.54751
7 12.01703 14.06713 16.01277 18.47532 20.27774
8 13.36156 15.50731 17.53454 20.09016 21.95486
9 14.68366 16.91896 19.02278 21.66605 23.58927
10 15.98717 18.30703 20.48320 23.20929 25.18805
11 17.27501 19.67515 21.92002 24.72502 26.75686
12 18.54934 21.02606 23.33666 26.21696 28.29966
13 19.81193 22.36203 24.73558 27.68818 29.81932
14 21.06414 23.68478 26.11893 29.14116 31.31943
15 22.30712 24.99580 27.48836 30.57795 32.80149
16 23.54182 26.29622 28.84532 31.99986 34.26705
17 24.76903 27.58710 30.19098 33.40872 35.71838
18 25.98942 28.86932 31.52641 34.80524 37.15639
19 27.20356 30.14351 32.85234 36.19077 38.58212
20 28.41197 31.41042 34.16958 37.56627 39.99686
21 29.61509 32.67056 35.47886 38.93223 41.40094
22 30.81329 33.92446 36.78068 40.28945 42.79566
23 32.00689 35.17246 38.07561 41.63833 44.18139
24 33.19624 36.41503 39.36406 42.97978 45.55836
25 34.38158 37.65249 40.64650 44.31401 46.92797
26 35.56316 38.88513 41.92314 45.64164 48.28978
27 36.74123 40.11327 43.19452 46.96284 49.64504
28 37.91591 41.33715 44.46079 48.27817 50.99356
29 39.08748 42.55695 45.72228 49.58783 52.33550
30 40.25602 43.77295 46.97922 50.89218 53.67187