2. 1. Hubunganantarvariabel
Hubunganantarvariabeldapatberupahubungan linear
ataupunhubungantidak linear. Misalnya, beratbadanlaki-
lakidewasasampaipadataraftertentubergantungpadatingg
ibadan, kelilinglingkaranbergantungpadadiameternya,
dantekanan gas tergantungpadasuhudanvolumenya.
Hubungan-
hubunganitubiladinyatakndalambentukmatematisakanme
mberikanpersamaan-persamaantertentu.
Untuk 2 variabel,
hubunganlinearnyadapatdinyatakandalambentukpersam
aan linear, yaitu=
𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋
Keterangan:
Y, X = variabel
A, b = bilangankonstan (konstanta)
3.
4. Regresiyang berartiperamalan, penaksiran, ataupendugaanpertama
kali diperkenalkanpadatahun 1887 oleh SIR FRANCIS GALTON (
1822- 1991 ) sehubungandenganpenelitiannyaterhadaptinggimanusia.
Penelitiantersebutmembandingkanantaratinggianaklaki-
lakidantinggibadanayahnya
Analisisregersijugadigunakanuntukmenentukanbentuk
(dari) hubunganantarvariabel.
Tujuanutamadalampenggunaananalisisituadalahuntukmeramalkanatau
memperkirakannilaidarisatuvariabeldalamhubungannyameramalkanata
umemperkirakannilaidarisatuvariabeldalamhubungannyadenganvariab
el yang lain yang diketahuimelaluipersamaanregresinya.Untukpopulasi,
persamaangarisregresi linear
sederhananyadapatdinyatakandalambentuk :
𝜇 𝑦𝑥 = 𝐴 + 𝐵𝑋
Keterangan:
𝜇 𝑦𝑥 = 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑌𝑑𝑎𝑛 𝑋 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢
A,B= konstantaatau parameter ataukoefisienregresipopulasi
5.
6. x 3 6 9 10
13
Y 12 23 24 26
28
X Y 𝑋2
𝑌2
XY
3
6
9
10
13
12
23
24
26
28
9
36
81
100
169
144
529
576
676
784
36
138
216
260
364
∑ 41 113 395 2.709 1.014
Berikut ini adalah data hasil pengamatan pemupukan dan hasil panen padi untuk 5 percobaan
yang telah ditentukan
TABEL 6.1 HASIL PENGAMATAN TERHADAP PEMUPUKAN DAN PANEN PADI
Y = Hasil panen padi ( dalam kuintal )
X = Pemupukan (dalam kg )
a. Buatkan persamaan garis regresinya dan jelaskan artinya
b. Tentukan nilai pendugaan bagi Y, Jika X = 9
Penyelesaian:
Untuk menyelesaiakan soal tersebut, terlebih dahulu dibuat table seperti berikut ini
10. pendugaan interval bagi parameter A dan B
menggunakandistribusi t denganderajatkebebasan (db) =
n-2.
a. Pendugaan interval untuk parameter A
Untuk parameter A, pendugaanintervalnyadirumuskan:
𝑃(𝑎 − 𝑡 𝑎
2;𝑛−2
𝑆 𝑎 ≤ 𝐴 ≤ 𝑎 + 𝑡 𝑎
2;𝑛−2
𝑆 𝑎) = 1 − 𝛼
Ataudalambentuksederhana
𝑎 − 𝑡 𝑎
2;𝑛−2
𝑆 𝑎 ≤ 𝐴 ≤ 𝑎 + 𝑡 𝑎
2;𝑛−2
𝑆 𝑎
Artinya, dengan interval keyakinan 1-α
dalamjangkapanjang, jikasampeldiulang-ulang, 1- α
kasuspada interval 𝑎 − 𝑡 𝑎
2
;𝑛−2
𝑆 𝑎sampaidengan interval 𝑎 +
𝑡 𝑎
2
;𝑛−2 𝑆 𝑎akanberisi A yang benar.
11.
12. pengujianhipotesibagi parameter A dan B menggunakanuji t, langkah-
langkahpengujiansebagaiberikut
A. Menentukan formula hipotesis
1. Untuk parameter A
𝐻0: A = 𝐻0
𝐻1: 𝐴 > 𝐴0
𝐴 < 𝐴0
𝐴 ≠ 𝐴0
2. Untuk parameter B
𝐻0: B = 𝐵0, 𝐵0 mewakili nilai B tertetu, sesuai hipotesisnya
𝐻1: B >𝐵0 , jika 𝐵0 > 0, 𝑏erartipengaruh X terhadap Y adalahpositif
B <𝐵0jika𝐵0 < 0, berartipngaruh X terhadap Y adalahnegatif
B ≠ 𝐵0, j𝑖𝑘𝑎 𝐵0 ≠0, berarti X memoengaruhi Y
13.
14. Ŷ sebagai penduga memiliki nilai yang
mungkin sama atau tidak sama dengan nilai
sederhana. Untuk membuat Ŷ sebagai penduga
yang dapat dipercaya, maka dibuat pendugaan bagi
Ŷ dengan menggunakan sehubungan dengan
pendugaan penduga Ŷ itu sendiri. Dengan demikian,
Ŷ sebagai penduga dapat digunakan sebagai
peramalan atau perediksi. Ada tiga bentuk
peramalan sehubungan dengan penduga Ŷ tersebut,
yaitu sebagai berikut :
1. Peramalan Tunggal
Peramalan tunggal atau perediksi titik
dirumuskan :
Ŷ = a + bX
