Ringkasan dokumen tersebut adalah:
Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel bebas untuk memprediksi variabel terikat berdasarkan koefisien regresi yang diestimasi.
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
REGRESI LINIER BERGANDA OPTIMAL
1. Regresi Linier Berganda
Ir. Zakaria Ibr.,MM
Dosen Luar Biasa
Fakultas Pertanian
Universitas Samudra Langsa
1
2. Regresi Linier Berganda
Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel
bebas. Modelnya :
Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + ... + β k X k
Dimana
Y = variabel terikat
Xi = variabel bebas ( i = 1, 2, 3, …, k)
β0 = intersep
βi = koefisien regresi ( i = 1, 2, 3, …, k)
Model penduganya adalah
Y = b0 + b1 X 1 + b2 X 2 + ... + bk X k
2
3. Regresi Linier Berganda
Misalkan model regresi dengan kasus 2 variabel
bebas X1 dan X2 maka modelnya :
Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2
Sehingga setiap pengamatan { ( X 1i , X 2i ; Yi ) ; i = 1, 2 ,..., n}
Akan memenuhi persamaan
Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + ε i
3
4. Menaksir Koefisien Regresi
Dengan Menggunakan Matriks
Dari hasil Metode Kuadrat Terkecil didapatkan
persamaan normal :
nb0 + b1 ∑ X 1i + b2 ∑ X 2i + ... + bk ∑ X ki = ∑ Yi
b0 ∑ X 1i + b1 ∑ X 1i +b2 ∑ X 1i X 2i + ... + bk ∑ X 1i X ki = ∑ X 1iYi
2
...
b0 ∑ X ki + b1 ∑ X ki X 1i +b2 ∑ X ki X 2i + ... + bk ∑ X ki = ∑ X kiYi
2
4
5. Menaksir Koefisien Regresi
Dengan Menggunakan Matriks
Tahapan perhitungan dengan matriks :
1. Membentuk matriks A, b dan g
n ∑ X1i ∑ X 2i ... ∑ X ki
∑ X 1i ∑ X1i ∑ X1i X 2i ∑ X1i X ki
2
...
A=
... ... ... ... ...
∑ X ki ∑ X ki X1i ∑ X ki X 2i ∑ X ki
2
...
5
6. Menaksir Koefisien Regresi
Dengan Menggunakan Matriks
b0 g 0 = ∑ Yi
b
g1 = ∑ X 1iYi
b= 1 g=
... ...
bk g k = ∑ X kiYi
6
7. Menaksir Koefisien Regresi
Dengan Menggunakan Matriks
2. Membentuk persamaan normal dalam
bentuk matriks
Ab=g
3. Perhitungan matriks koefisien b
b = A-1 g
7
8. Metode Pendugaan Parameter
Regresi
Dengan Metode Kuadrat Terkecil, misalkan model terdiri dari 2
variabel bebas
n n
∑ ei = ∑ ( Yi − b0 − b1 X 1i − b2 X 2i )
2 2
i =1 i =1
Tahapan pendugaannya :
1. Dilakukan turunan pertama terhadap b0 , b1 dan b2
∂ ∑ ei ( 2
)
= −2( Yi − b0 − b1 X 1i − b2 X 2i )
∂b0
(
∂ ∑ ei
2
)
= −2( Yi − b0 − b1 X 1i − b2 X 2i ) X 1i
∂b1
(
∂ ∑ ei
2
)
= −2( Yi − b0 − b1 X 1i − b2 X 2i ) X 2i
8 ∂b2
9. Metode Pendugaan
Parameter Regresi
2. Ketiga persamaan hasil penurunan disamakan
dengan nol
nb0 + b1 ∑ X i1 + b2 ∑ X i 2 = ∑ Yi
b0 ∑ X 1i + b1 ∑ + b2 ∑ X 1i X i 2 = ∑ X 1iYi
2
X i1
b0 ∑ X 2i + b1 ∑ X i1 X 2i + b2 ∑ X i 2 = ∑ X 2iYi
2
9
10. Metode Pendugaan
Parameter Regresi
3. Nilai b1 dan b2 dapat diperoleh dengan memakai
aturan-aturan dalam matriks
J X 2 X 2 J X 1Y − J X 1 X 2 J X 2Y
b1 =
(
J X1 X1 J X 2 X 2 − J X1 X 2 ) 2
J X 1 X 1 J X 2Y − J X 1 X 2 J X 1Y
b2 =
(
J X1 X1 J X 2 X 2 − J X1 X 2 ) 2
b0 = Y − b1 X 1 − b2 X 2
10
11. Uji Kecocokan Model
1. Dengan Koefisien Determinasi
2 JKR
R =
JKT
R2 menunjukkan proporsi variasi total dalam respon Y
yang dapat diterangkan oleh model
R2 = r
r merupakan koefisien korelasi antara Y dengan
kelompok X1 , X2 , X3 , … , Xk
11
13. Uji Kecocokan Model
2. Tabel Analisis Ragam
Komponen SS db MS Fhitung
Regresi
Regresi SSR k MSR=SSR / k MSR
s2
Eror SSE n – k – 1 s2 = SSE / n-k-1
Total SST n–1
13
14. Uji Kecocokan Model
n ∧ __
Dimana :
SSR = SST − SSE = ∑ ( y i − y ) 2
i −1
n ∧
SSE = ∑( yi − yi ) 2
i −1
n __
SST = ∑ ( yi − y ) 2
i −1
14
15. Uji Kecocokan Model
3. Pengambilan Keputusan
H0 ditolak jika Fhitung > Ftabel(k , n-k-1)
pada taraf kepercayaan α
15
16. Uji Parsial Koefisien Regresi
Tahapan Ujinya :
1. Hipotesis =
H 0 : βj = 0
H 1 : βj ≠ 0
dimana βj merupakan koefisien yang akan
diuji
16
17. Uji Parsial Koefisien Regresi
2. Statistik uji :
bj − β j
t=
sbj
Dimana : s
sbj =
bj = nilai koefisien bj
(
J X j X j 1 − r12
2
)
s = SSE / n − k − 1
J X1 X 2
r12 =
( J )( J
X1 X1 X2X2 )
17
18. Uji Parsial Koefisien Regresi
3. Pengambilan keputusan
H0 ditolak jika thitung > t α/2(db= n-k-1)
pada taraf kepercayaan α
18