Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS – THPT HAI BÀ TRƯNG
Năm học: 2019-2020
MÔN:TOÁN 7
Đề chính thức Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 1
Câu 1:(1,5 điểm) Thu gọn rồi xác định phần hệ số,phần biến, bậc của các đơn thức sau:
a) 3x2 y3z . (–2x2y5 ) b)  
3
2 3 3 2
3
xy z . 2x yz .xy
8
Câu 2:(2 điểm) Cho hai đa thức:
P(x) = 5x3 + 3 - 3x2 + x4 - 2x - 2 + 2x2 + x
Q(x) = 2x4 + x2 + 2x + 2 - 3x2 - 5x + 2x3 - x4
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x)
c) Tính P(x) - Q(x)
Câu 3:(0,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức : P(x) = 2x + 8
Câu 4:(1 điểm) Điểm thi các môn học kì II của bạn An như sau:
Toán 10 Lịch sử 7
Văn 7 Địa lí 6
Anh 9 Công dân 8
Vật lí
8
Công nghệ 9
Sinh học 9 Tin học 10
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số.
b) Tính điểm trung bình học kì II của bạn An.
Câu 5:(1 điểm) Giá tiền mua 5 cây bút bi và 3 cây bút chì bằng giá mua 2 cây bút bi và 5 cây bút
chì.giá một cây bút chì là 11 400 đồng.Hỏi giá một cây bút bi là bao nhiêu?
Câu 6:(1 điểm) Một cây mọc thẳng ven đường vuông góc với mặt đất,do trời mưa nên cây bị gãy
ngang tại điểm A cách gốc B là 4m ,ngọn cây chạm đất tại điểm C cách gốc 3m .Hỏi chiều cao của cây
khi chưa bị gãy là bao nhiêu mét?

2. Câu 7:(3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a) Biết BH = 6 cm, AH = 8 cm. Tính AB và so sánh các góc của tam giác AHB
b) Chứng minh AHB AHC
  
c) Từ H vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại K.Tia CK cắt AH tại G Chứng minh G
là trọng tâm của tam giác ABC.
d) Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt CK tại M. Chứng minh AC + BC > 3CG
HẾT

3. HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1:(1,5 điểm) Thu gọn rồi xác định phần hệ số,phần biến, bậc của các đơn thức sau:
a) 3x2 y3z . (–2x2y5 ) =-6x4 y8z
Phần hệ số: -6
Phần biến: x4 y8z
Bậc: 4+8+1=13 0.75
b/  
3
2 3 3 2
3
xy z . 2x yz .xy
8
= 2 3 9 3 6 11 6 9
3
8 3
8
xy z x y z xy x y z

Phần hệ số: 3
Phần biến: x11 y6z9
Bậc: 11+6+9=26 0.75
Câu 2:(2 điểm)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
P(x) = 5x3 + 3 - 3x2 + x4 - 2x - 2 + 2x2 + x
P(x) = x4 + 5x3 - x2 - x + 1 0.5
Q(x) = 2x4 + x2 + 2x + 2 - 3x2 - 5x + 2x3 - x4
Q(x) = x4 + 2x3-2x2 - 3x + 2 0.5
b) Tính P(x) + Q(x) = 2x4 + 7x3-3x2 - 4x + 3 0.5
c) Tính P(x) - Q(x)=3x3 + x2 + 2x -1 0.5
Câu 3:(0,5 điểm)
P(x) = 0
2x + 8=0
2x = -8
x = -4 0.5
Câu 4:(1 điểm)
a,Dấu hiệu ở đây là :Điểm thi các môn học kì II của bạn An 0,25
Bảng tần số
Giá trị (x) 6 7 8 9 10
Tần số (n) 1 2 2 3 2 N = 10
0.25
b,
6.1 7.2 8.2 9.3 10.2
8,3
10
X
   
 
0.5
Câu 5:(1 điểm)
Gọi a (đồng) là giá 1 cây bút bi
Giá 2 bút bi là 2a
Giá 5 bút bi là 5a
Giá 1 cây bút chì là 11 400
Giá 3 bút chì là 3.11 400 = 34 200
Giá 5 bút chì là 5. 11 400 =57 000 0.5
Giá 5 bút bi + 3 bút chì = Giá 2 bút bi + 5 bút chì
5a +34 200 = 2a + 57 000

4. 3a = 22 800
a = 7 600 0.5
Câu 6:(1 điểm)
Xét ABC
 Vuông tại B
Ta có AC2 =AB2+ BC2 Định lí Py – ta – go
AC2 =42+ 32
AC2=25
AC = 25 = 5 m
Vậy chiều cao của cây khi chưa bị gãy là 4 + 5 = 9 mét
Câu 7:(3 điểm)
a/ Tính AB và so sánh các góc của tam giác AHB (1 điểm)
Xét tam giác AHB vuông tại H có
AB2 = AH2 + BH2(định lý Pitago) 0,25
AB2 = 100 nên AB = 10cm 0,25
Vì BH < AH < AB (6cm < 8cm < 10cm) 0,25
Do đó B
H
A
H
B
A
H
A
B ˆ
ˆ
ˆ 
 (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) 0,25
b/ Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC có
AB = AC (cạnh bên của tam giác cân ABC) 0,25
AH là cạnh chung
Góc AHB=góc AHC = 900 (gt)
Nên tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền –cạnh góc vuông) 0,25
c/ Chứng minh tam giác AKH cân và K là trung điểm AB (1 điểm)
Xét tam giác AKH có góc AHK = góc HAC (2 góc so le trong)
Mà góc HAC = góc KAH (2 góc tương ứng)
Nên góc AHK = góc KAH cho nên tam giác AHK cân tại K 0,25
Chứng minh đúng tam giác HKB cân tại K 0,25
Nên KA = KB = KH.Suy ra K là trung điểm AB 0,25
suy ra CK là trung tuyến
Ta có hai trung tuyến AH và CK cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của 0.25
G
K
H
B C
A
M

5. tam giác ABC
d/ Chứng minh AC + BC > 3CG (0,5 điểm)
Học sinh chứng minh đúng tam giác BKM = tam giác AKC (g-c-g) 0,25
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác CBM có
Ta có CB + BM > CM
Mà BM = AC và CK = KM (vì tam giác BKM = tam giác AKC)
Nên BC + AC > 2CK mà CK = CG
2
3
(tính chất trọng tâm)
Vậy BC + AC > 3 CG 0,25