Tugas mata kuliah Konsep Dasar Matematika

1. Persamaan Kuadrat
Dosen pengampu: Putri cahyani agustine, M.Pd
Disusun oleh:
Maradona
Nora Cantika
sarmidi

2. Persamaan kuadrat
adalah salah satu persamaan dalam rumus matematika dan memiliki variabel
dengan pangkat yang tertinggi sehingga kuadrat akan dihasilkan dengan
bilangan yang sama.
o Bentuk umum persamaan kuadrat
 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
 a, b, c  R
 a ≠ 0
a adalah koefisien dari 𝑥2
b adalah koefisien dari x,
sedangkan c adalah konstanta

3. Sifat-sifat Akar Dalam Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat memiliki beberapa jenisnya sehingga jenis akar persamaan
berbentuk adalah:
 Jika D > O, maka persamaan dalam kuadrat memiliki dua akar real
 Jika D = O, maka persamaan dalam kuadrat mempunyai dua akar
 Jika D < O, maka persamaan dalam kuadrat tidak mempunyai akar yang
real

4. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
o Persamaan kuadrat : 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 berarti mencari nilai pengganti x yang
memenuhi persamaan itu sehingga menjadi benar.
o Nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadrat disebut juga akar
persamaan kuadrat.
o Akar persamaan kuadrat terdapat 3 cara metode penyelesaian yaitu :
 faktorisasi
Contoh soal = 𝑥2 + 8𝑥 + 12 = 0
↔ (x + 2)(x + 6) = 0
↔ (x + 2) = 0 atau (x + 6) = 0
↔ x = -2 atau x = - 6

5.  Bentuk kuadrat sempurna
Contoh soal = 𝑥2
+ 4𝑥 =
↔ 𝑥2 + 4𝑥 +[ ½ × 4]2 = 0 + [ ½ × 4]2
↔ 𝑥2 + 4𝑥 + 22 = 22
↔ 𝑥2
+ 4𝑥 + 4 = 4
↔ (𝑥 + 2)2
= 4
 Menggunakan rumus abc
Rumus ABC:
X = -b ±
−𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎

6. Contoh soal rumus abc
Misalkan persamaan kuadratnya adalah 2x² - 5x - 3 = 0.
Siapkan a = 2; b = - 5; dan c = - 3, Substitusikan ke dalam rumus ABC.
Diperoleh ⇒ x₁ = - ½
dan ⇒ x₂ = 3

7. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat
Jenis-jenis akar persamaan kuadrat bisa diidentifikasi melalui nilai
diskriminannya (D).
 Jika D ≥ 0, maka akar-akar tersebut berjenis akar real
 Jika D > 0, maka akar-akar tersebut berjenis akar real yang berlainan.
 Jika D = 0 , maka akar-akar tersebut memiliki 1 penyelesaian atau kembar.
 Jika D < 0 , maka akar-akar tersebut memiliki akar imajiner dengan D =
𝑏2 = 4𝑎𝑐

8. Menyusun persamaan kuadrat
Jika akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah α dan β,
maka persamaan kuadrat baru yang jumlah dan hasil kali akar-akarnya
dapat dinyatakan dalam α + β dan/atau αβ dapat disusun dengan cara :
 Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat awal.
 Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru.
 Susun jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru.
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q, maka

9. Nilai maksimum dan minimum fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi f pada R yang ditentukan oleh dengan a,b,dan c bilangan
Real dan dan merupakan suatu fungsi yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2.
Grafik fungsi memiliki dua kemungkinan, yaitu terbuka ke atas atau terbuka ke
bawah. Perhatikan gambar di bawah ini!
(a) parabola terbuka ke atas, maka fungsi f(x) memiliki nilai minimum.
(b) parabola terbuka ke bawah, maka fungsi f(x) memiliki nilai maksimum.
Tercapainya nilai maksimum dan nilai minimum fungsi kuadrat tergantung pada
koefisien (pengali) x2, yang penjelasannya adalah sebagai berikut: perhatikan bentuk
f(x)=ax2 + bx + c; a, b, c anggota bilangan real dengan .

10. Terima Kasih