Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0 dan jenis akar yang bergantung pada diskriminan D. Terdapat beberapa cara menyelesaikan persamaan kuadrat seperti faktorisasi, bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc. Nilai maksimum dan minimum fungsi kuadrat ditentukan oleh tanda koefisien x^2.

1. OLEH :
MUHAMAD IMAM AGUS FAIZAL (190141606)
PUTRI MUTIARA SARI (190141620)
SISKY MARSHANDA (190141634)

2. A. Persamaan kuadrat adalah salah satu persamaan dalam rumus
matematika dan memiliki variable dengan pangkat yang
tertinggi sehingga kuadrat akan dihasilkan dengan bilangan
yang sama.
B. Bentuk umum persamaan kuadrat
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
a, b, c  R
a ≠ 0
 a adalah koefisien dari 𝑥2
 b adalah koefisien dari x,
 sedangkan c adalah konstanta
 𝑥 adalah variabel

3. Persamaan kuadrat memiliki beberapa jenisnya sehingga
jenis akar persamaan berbentuk adalah:
Jika D > O, maka persamaan dalam kuadrat memiliki dua
akar real
Jika D = O, maka persamaan dalam kuadrat mempunyai
dua akar
Jika D < O, maka persamaan dalam kuadrat tidak
mempunyai akar yang real

4. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat
1. Akar Positif
D ≥
x1 + x2 >
x1 x2 >
2. Akar Negatif
D ≥
x1 + x2
x1 x2
3. Akar Berlainan Tanda
D > 1
x1 x2
4. Akar Bertanda Sama
D ≥ 0
x1 x2
5. Akar Saling Berlawanan
D > 0
x1 + x2
x1 x2
6. Akar Saling Berkebalikan
D > 0
x1 + x2 = 1 (c = a)

5. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
 persamaan kuadrat : 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 berarti mencari
nilai pengganti x yang memenuhi persamaan itu sehingga
menjadi benar.
 Nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadrat
disebut juga akar persamaan kuadrat.
 Akar persamaan kuadrat terdapat 3 cara metode
penyelesaian yaitu :
1.faktorisasi
Contoh soal = 𝑥2 + 8𝑥 + 12 = 0
↔ (x + 2)(x + 6) = 0
↔ (x + 2) = 0 atau (x + 6) = 0
↔ x = -2 atau x = - 6

6. 2.Bentuk kuadrat sempurna
Contoh soal = 𝑥2 + 4𝑥 = 0
↔ 𝑥2 + 4𝑥 +
↔ 𝑥2
+ 4𝑥 + 22
= 22
↔ 𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 4
↔ (𝑥 + 2)2= 4
3.Menggunakan rumus abc
rumus ABC :

7. Misalkan persamaan kuadratnya adalah 2x² - 5x - 3 = 0.
Siapkan a = 2; b = - 5; dan c = - 3, Substitusikan ke dalam
rumus ABC.
Diperoleh ⇒ x₁ = - ½
dan ⇒ x₂ = 3

8. Menyusun Persamaan Kuadrat
Jika akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah α dan
β, maka persamaan kuadrat baru yang jumlah dan hasil kali akar-
akarnya dapat dinyatakan dalam α + β dan/atau αβ dapat disusun
dengan cara :
o Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
awal.
o Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
baru.
o Susun jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru.
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q,
maka

9. Nilai maksimum dan minimum
fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi f pada R yang ditentukan oleh dengan a,b,dan c bilangan
Real dan dan merupakan suatu fungsi yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2.
 Grafik fungsi memiliki dua kemungkinan, yaitu terbuka ke atas atau terbuka ke
bawah. Perhatikan gambar di bawah ini!
(a) parabola terbuka ke atas, maka fungsi f(x) memiliki nilai minimum.
(b) parabola terbuka ke bawah, maka fungsi f(x) memiliki nilai maksimum.
Tercapainya nilai maksimum dan nilai minimum fungsi kuadrat tergantung pada
koefisien (pengali) x2, yang penjelasannya adalah sebagai berikut: perhatikan bentuk
f(x)=ax2 + bx + c; a, b, c anggota bilangan real dengan .

10. Untuk menentukan nilai minimum/maksimum fungsi kuadrat, perhatikan
uraian berikut
Bentuk kuadrat selalu bernilai positif atau nol, maka Nilai
dari (x-1)2 sama dengan nol adalah x = 1.
Dengan demikian nilai terkecil dari adalah 0-4 = -4
Jadi, mempunyai nilai minimum -4 untuk x = 1.
Nilai dari –(x-2)2 sama dengan nol adalah x = 2.
Dengan demikian nilai terbesar dari adalah 0+9 = 9
Jadi, mempunyai nilai maksimum 9 untuk x = 2.