konsep dasar ipa

1. PERSAMAAN KUADRAT
Kelompok 6
Meylani Fadilah (190141603)
Nuraini (190141617)
Shanda Anggelika (19014634)

2. PERSAMAAN KUADRAT
A. Persamaankuadratadalahsalahsatupersamaandalamrumusmatematika
danmemiliki variable denganpangkat yang
tertinggisehinggakuadratakandihasilkandenganbilangan yang sama.
B. Bentukumumpersamaankuadrat
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
a, b, c  R
a ≠ 0
aadalahkoefisiendari𝑥2
 b adalahkoefisiendari x,
sedangkan c adalahkonstanta

3. B. Sifat Sifat Akar Dalam Persamaan Kuadrat
 Persamaan kuadrat memiliki beberapa jenisnya sehingga jenis
akar persamaan berbentuk adalah:
 Jika D > O, maka persamaan dalam kuadrat memiliki dua akar real
 Jika D = O, maka persamaan dalam kuadrat mempunyai dua akar
 Jika D < O, maka persamaan dalam kuadrat tidak mempunyai akar
yang real

4. 1. Akar Positif
D ≥
x1 + x2 >
x1 x2 >
2. Akar Negatif
D ≥
x1 + x2
x1 x2
.
3. Akar Berlainan Tanda
D > 1
x1 x2
4. Akar Bertanda Sama
D ≥ 0
x1 x2
5. Akar Saling Berlawanan
D > 0
x1 + x2
x1 x2
6. Akar Saling Berkebalikan
D > 0
x1 + x2 = 1 (c = a)

5. Menyelesaikan persamaan kuadrat
 persamaan kuadrat : 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0berartimencarinilaipengganti x yang
memenuhipersamaanitusehinggamenjadibenar.
 Nilaipengganti x yang
memenuhipersamaankuadratdisebutjugaakarpersamaankuadrat.
 Akarpersamaankuadratterdapat 3 carametodepenyelesaianyaitu :
1. faktorisasi
Contohsoal = 𝑥2
+ 8𝑥 + 12 = 0
↔ (x + 2)(x + 6) = 0
↔ (x + 2) = 0 atau (x + 6) = 0
↔ x = -2 atau x = - 6

6. 2. Bentuk kuadratsempurna
Contohsoal = 𝑥2 + 4𝑥 = 0
↔ 𝑥2
+ 4𝑥 +
↔ 𝑥2 + 4𝑥 + 22 = 22
↔ 𝑥2
+ 4𝑥 + 4 = 4
↔ (𝑥 + 2)2= 4
3. Menggunakanrumusabc
22
4
2
1
04
2
1












xx
Rumus ABC:
Misalkan persamaan kuadratnya adalah 2x² - 5x -
3 = 0.
Siapkan a = 2; b = - 5; dan c = - 3, Substitusikan
ke dalam rumus ABC.
Diperoleh ⇒ x₁ = - ½
dan ⇒ x₂ = 3

7. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat
 Jenis-jenis
akarpersamaankuadratbisadiidentifikasimelaluinilaidiskriminannya (D).
• jika , makaakar-akartersebutberjenisakar real
• Jika, makaakar-akartersebutberjenisakar real
yangberlainan.
• Jika, makaakar-akartersebutmemiliki 1 penyelesaianataukembar.
• Jika , makaakar-akartersebutmemilikiakarimajinerdengan D =
𝑏2 = 4𝑎𝑐
0D
0D
0D
0D

8. Menyusun persamaan kuadrat
Jika akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah α
dan β, maka persamaan kuadrat baru yang jumlah dan hasil
kali akar-akarnya dapat dinyatakan dalam α + β dan/atau αβ
dapat disusun dengan cara :
o Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat awal.
o Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat baru.
o Susun jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
baru. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p
dan q, maka

9. Fungsi kuadrat adalah fungsi f pada R yang ditentukan oleh dengan a,b,dan c bilangan
Real dan dan merupakan suatu fungsi yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2.
Grafik fungsi memiliki dua kemungkinan, yaitu terbuka ke atas atau terbuka ke bawah.
Perhatikan gambar di bawah ini!
(a) parabola terbuka ke atas, maka fungsi f(x) memiliki nilai minimum.
(b) parabola terbuka ke bawah, maka fungsi f(x) memiliki nilai maksimum.
Tercapainya nilai maksimum dan nilai minimum fungsi kuadrat tergantung pada koefisien
(pengali) x2, yang penjelasannya adalah sebagai berikut: perhatikan bentuk f(x)=ax2 + bx
+ c; a, b, c anggota bilangan real dengan .
Nilai maksimum dan minimum fungsi kuadrat

10. Untuk menentukan nilai minimum/maksimum fungsi kuadrat, perhatikan uraian berikut
Bentuk kuadrat selalu bernilai positif atau nol, maka Nilai dari (x-1)2 sama dengan nol
adalah x = 1.
Dengan demikian nilai terkecil dari adalah 0-4 = -4
Jadi, mempunyai nilai minimum -4 untuk x = 1.
Nilai dari –(x-2)2 sama dengan nol adalah x = 2.
Dengan demikian nilai terbesar dari adalah 0+9 = 9
Jadi, mempunyai nilai maksimum 9 untuk x = 2.

11. Any Question !
Terima kasih