Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018Mathematics Sport
Pada postingan berikut ini Penulis akan melampirkan Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018, dimana pada postingan sebelumnya Penulis telah melampirkan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018. Pembahasan yang Penulis susun masih bersifat terbuka untuk diskusi tentang pembahasannya. Barang kali ada pembahasan yang kurang tepat atau ada pembahasan yang lebih gampang dipahami oleh siswa, Penulis sangat berharap atas kritik dan masukannya
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018Mathematics Sport
Pada postingan berikut ini Penulis akan melampirkan Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018, dimana pada postingan sebelumnya Penulis telah melampirkan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018. Pembahasan yang Penulis susun masih bersifat terbuka untuk diskusi tentang pembahasannya. Barang kali ada pembahasan yang kurang tepat atau ada pembahasan yang lebih gampang dipahami oleh siswa, Penulis sangat berharap atas kritik dan masukannya
Salah satu materi kuliah Aljabar Elementer dengan kode mata kuliah PMAT 4133 (4 SKS) - Persamaan Eksponen, Pertidaksamaan Eksponen serta Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen.
Baca lebih lengkap:
https://emanmendrofa.blogspot.com/2020/06/persamaan-fungsi-pertidaksamaan-eksponen.html
Persamaan kuadrat ini di lengkapi oleh video, audio, dan animasi
Untuk kelengkapan video dan audio bisa dikontak pada:
Blog : http://quadraticsite.blogspot.co.id/
Gmail : indahkasfa27@gmail.com
Salah satu materi kuliah Aljabar Elementer dengan kode mata kuliah PMAT 4133 (4 SKS) - Persamaan Eksponen, Pertidaksamaan Eksponen serta Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen.
Baca lebih lengkap:
https://emanmendrofa.blogspot.com/2020/06/persamaan-fungsi-pertidaksamaan-eksponen.html
Persamaan kuadrat ini di lengkapi oleh video, audio, dan animasi
Untuk kelengkapan video dan audio bisa dikontak pada:
Blog : http://quadraticsite.blogspot.co.id/
Gmail : indahkasfa27@gmail.com
Tugas ICT PPS Unsri Palembang
Catatan :
PPT ini dibuat dikombinasikan dengan program visual basic, sehingga terdapat koding untuk menjalankannya yaitu dalam bentuk file .pptm. Jika ingin mendownload file .pptm silahkan kirim email ke rinanggr@gmail.com
this PPT used Visual Basic in Power Point, and it will function in .pptm form
If you want to download my file in .pptm form, please send email to rinanggr@gmail.com
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, dan Diskriminanhari wihana
persentasi matematika ini telah dicoba dipersentasikan kepada para peserta didik di Universitas Pendidikan Indonesia, persentasi ini disusun untuk memenuhi salah satu mata kuliah matematika
3. Definisi PK
Suatu persamaan yang berbentuk
𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎
Disebut persamaan kuadrat karena pangkat tertinggi
merupakan pangkat kuadrat.
*Dengan a, b, c dan a 0.
#Akar PK adalah nilai pengganti variabel sehingga,
ruas kiri = ruas kanan
4. Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat
Jenis-jenis akar persamaan kuadrat dapat dilihat dari nilai
diskriminannya (𝐃 = 𝒃 𝟐
−𝟒𝒂𝒄), mempunyai:
1) Akar real, jika D ≥ 0
2) Akar tidak real/imajiner, jika D < 0
3) Akar rasional, jika D = 𝑘2
*𝑘2
: bil. kuadrat sempurna
Ada 2, if D>0: 𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 + 𝟐 = 𝟎
Ada 1, if D=0: 𝟐𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟐 = 𝟎
𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟒 = 𝟎
𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟑 = 𝟎
5. Sifat-Sifat Persamaan Kuadrat
Sifat-Sifat PK akar real D 𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐 𝒙 𝟏 ∙ 𝒙 𝟐
Kedua akarnya sama
= 0 - -
Kedua akarnya real POSITIF
≥ 0 > 0 > 0
Kedua akarnya real NEGATIF
≥ 0 < 0 > 0
Satu akar positif dan satu
akar negatif
> 0 - < 0
Kedua akar berlawanan
tanda (x1=-x2)
> 0 = 0 < 0
Kedua akar dan saling
berkebalikan (x1=1/x2)
> 0 - = 1
6. MENENTUKAN AKAR-AKAR
PERSAMAAN KUADRAT
Ada beberapa cara (aturan) menentukan akar-akar
(penyelesaian) persamaan kuadrat, yaitu :
a. Memfaktorkan
b. Melengkapkan kuadrat sempurna
c. Menggunakan rumus ABC (rumus kuadrat)
7. a. Memfaktorkan
Memfaktorkan, yaitu persamaan kuadrat diubah menjadi bentuk:
𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 =
𝟏
𝒂
𝒂𝒙 + 𝒎 𝒂𝒙 + 𝒏 = 𝟎
dengan m + 𝑛 = 𝑏 dan mn = 𝑐.
8. Berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0,
dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0. Untuk a = 1
b. Melengkapkan Kuadrat Sempurna
9. c. Menggunakan Rumus ABC
(Rumus kuadrat)
Rumus ABC atau rumus quadratic, yaitu menggunakan rumus
untuk menemukan akar-akarnya.
Rumusnya sebagai berikut:
𝒙 𝟏,𝟐 =
−𝒃 ± 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
11. Menyusun Persamaan Kuadrat
a. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2
+bx-c = 0, maka untuk menyusun persaman kuadrat baru
dapat dilakukan dengan cara berikut :
1) Perkalian faktor
Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat ,
maka rumus persamaan kuadrat tersebut adalah
( X – X₁ ) ( X – X₂ ) = 0
12. 2) Menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat ,
maka rumus persamaan kuadrat tersebut adalah
x2 - ( x₁+ x₂)x + (x₁.x₂) = 0
13. b. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya
mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat
lainnya
jika dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat
baru yang dicari, maka digunakan rumus
x2 - ( + )x + () = 0
15. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat
3x2 – 10x + 8 = 0, dengan ketiga cara!
Masalah 1
Jawab :
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {4/3, 2}
16. Masalah 2
Tentukan m agar persamaan x2 + 2mx – x + m2 – 3m – 4 = 0
a. Mempunyai dua akar real sama
b. Mempunyai dua akar real berbeda
c. Mempunyai dua akar real berlawanan
d. Mempunyai dua akar real berkebalikan
Jawab :
a) m= -17/8 ; b) m>-17/8 ; c) m=1/2 ; d) m=(329)/2
17. Masalah 3
Diketahui x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat
dari x2 – 5x + 3 = 0. Tentukan persamaan kuadrat baru yang
akar-akarnya adalah 2x₁ dan 2x₂ !
Jawaban: x2-10x + 12 = 0
18. Jawab :
Dari persamaan x2 - 5x + 3 = 0 diperoleh x₁+ x₂ = 5 dan x₁.x₂ = 3.
jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat baru yang dicari,
maka
+ = 2x₁ + 2x₂
= 2 (x₁ + x₂ )
= 2 (5) = 10
= (2x₁) ( 2x₂)
= 4 x₁ x₂
= 4 (3) = 12
Jadi, persamaan kuadrat baru yang dicari adalah
x2-( + )x + () = 0
x2-10x + 12 = 0
19. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah
Jawab :
Dengan perkalian faktor maka pers nya adalah
Masalah 4
20. Masalah 5
Selembar kertas berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak
tanpa tutup bervolume 160 cm3 dengan cara membuang
persegi seluas di 4 x 4 cm2 masing-masing pojoknya. Jika
panjang bidang alas kotak 6 cm lebih besar dari lebarnya, maka
panjang dan lebar alas kotak tersebut adalah ....
Jawaban:
Diperoleh: tinggi = 4 cm ⇒ panjang = p
⇒ lebar = p − 6 cm
Sekarang, gunakan volume kotak
sebagai pelengkap untuk menyusun
model matematikanya sebagai berikut :
⇒ Volume = 160
⇒ panjang x lebar x tinggi = 160
⇒ p (p − 6) (4) = 160
⇒ p (p − 6) = 40
⇒ p2 − 6p = 40
⇒ p2 − 6p − 40 = 0
Dari persamaan kuadrat di atas, kita cari akar-akarnya untuk
mendapatkan panjang alas.
⇒ p2 − 6p − 40 = 0
⇒ (p − 10)(p + 4) = 0
⇒ p = 10 atau p = -4
Karena panjang tidak mungkin negatif, maka panjang alasnya
adalah 10 cm. Selanjutnya, kita cari nilai lebar alas.
⇒ lebar = p − 6 cm
⇒ lebar = 10 cm − 6 cm
⇒ lebar = 4 cm
Jadi, panjang dan lebar alas kotak tersebut adalah 10 cm dan 4 cm.
21. Barang siapa yang keluar untuk mencari ilmu maka ia berada di jalan
Allah sampai ia kembali (HR Tirmidzi)
x2-10x + 12 = 0