1. RUMUS KUADRAT (RUMUS ABC)
Secara umum persamaan kuadrat berbentuk ax2
+ bx + c = 0 dengan a ≠
0. Persamaan kuadarat seperti ini memiliki tiga bentuk akar-akar persamaan, yaitu
memiliki dua akar riil dan berbeda (jika D > 0), memiliki dua akar riil dan sama
(jika D < 0) dan tidak memiliki akar riil atau biasa dikenal dengan tidak
memiliki solusi (jika D < 0). Apa D? D adalah singkatan dari Diskriminan yaitu
memiliki rumus D = √b2 − 4ac. Dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat
biasa dengan menggunakan rumus abc atau lebih dikenal dengan Rumus Kecap.
Penurunan Rumus Kecap ini menggunakan bantuan mencari akar persamaan
kuadrat dengan Melengkapi Kuadrat.
x =
−b ± √b2 − 4ac
2a
Penyelesaian:
Misalkan terdapat persamaan kuadrat
ax2
+ bx + c = 0
Kemudian kedua ruuas dibagi dengan a
ax2
+ bx + c
a
=
0
a
ax2
a
+
bx
a
+
c
a
=
0
a
x2
+
bx
a
+
c
a
= 0
Kedua ruas dikurangni dengan
c
a
x2
+
bx
a
+
c
a
−
c
a
= 0 −
c
a
x2
+
bx
a
= −
c
a
Melengkapkan kuadrat sempurna dengan cara menambahkan kuadrat dari
setengah kali koefisien x, agar dapat memfaktorkan sebelah kiri,
x2
+
bx
a
+ (
b
2a
)
2
= −
c
a
+ (
b
2a
)
2
2. (x +
b
2a
)
2
= −
c
a
+ (
b
2a
)
2
(x +
b
2a
)
2
= −
c
a
+
b2
4a2
(x +
b
2a
)
2
= −
4a2
c + ab2
4a3
(x +
b
2a
)
2
= −
4ac + ab2
4a2
Mengakarkan kedua ruas
√(x +
b
2a
)
2
= √−
4ac + ab2
4a2
x +
b
2a
= ±√
−4ac + ab2
4a2
x +
b
2a
= ±
1
2a
√−4ac + b2
x +
b
2a
= ±
1
2a
√b2 − 4ac
Kurangkan kedua ruas dengan
b
2a
x +
b
2a
−
b
2a
= ±
1
2a
√b2 − 4ac −
b
2a
x = −
b
2a
±
1
2a
√b2 − 4ac
x = −
b
2a
±
√b2 − 4ac
2a
x =
−b ± √b2 − 4ac
2a
(blog, 2014)
3. DAFTAR PUSTAKA
blog. (2014, 10 4). Pembuktian Rumus Kuadrat (Runus ABC). Retrieved 10 5,
2015, from rifandy23.blogspot.com:
http://download1429.mediafire.com/9049v7lepjlg/4tzu4rb9qmvz3jy/PEMBUKTI
AN+RUMUS+KUADRAT.pdf
