Ringkasan dokumen tersebut adalah: 1. Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu dan dua variabel, termasuk bentuk umum, sifat-sifat, dan contoh soalnya. 2. Persamaan linear adalah persamaan yang memuat satu atau dua variabel berpangkat satu, sedangkan pertidaksamaan linear memuat tanda ketidaksamaan. 3. Contoh soal yang dibahas adalah menentukan nil

1. Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear
DISUSUN OLEH: KELOMPOK 2
NORA CANTIKA
MARADONA
SARMIDI

2. 1. Persamaan Linear Satu
Variable (PLSV)
 Persamaan linier satu variabel adalah
persamaan yang memuat satu variabel
berpangkat satu.
1. Bentuk Umum PLSV
 Persamaan linier satu variabel mempunyai
bentuk umum:
ax + b = c dengan a = 0.
Penyelesaian PLSV adalah nilai yang
memenuhi persamaan tersebut

3. 2. Sifat-Sifat PLSV
Sifat-sifat yang berlaku dalam PLSV sebagai berikut:
1. Jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama,
diperoleh persamaan yang ekuivalen.
2. Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama selain
nol, diperoleh persamaan yang ekuivalen
3. Contoh PLSV
a. Diketahui persamaan 5x + 2 = 17, tentukan nilai x !
Penyelesaian:
5x + 2 = 17
5x = 17 – 2 (pindahkan +2 ke ruas kanan menjadi -2)
5x = 15 (untuk mendapatkan nilai x, 15 dibagi dengan 5)
x = 3

4. b. Dina mempunyai buku sebanyak p buah, sedangkan Winda mempunyai buku 4
lebihnya dari buku Dina. Jika jumlah buku mereka 20 buah, maka banyak buku
Dina dan winda adalah ….
Penyelesaiaan:
 Dina = p
 Winda = p + 4
 p + (p + 4) = 20
 2p + 4 = 20
 2p = 20 – 4
 2p = 16
 p = 8
 Maka, banyak buku dina adalah 8 dan buku
winda adalah 12.

5. 2. Persamaan Linier Dua Variabel
 Persamaan linier dua variabel adalah
persamaan yang mengandung dua
variabel dimana pangkat atau derajat
setiap variabelnya sama dengan satu.
Bentuk umum persamaan linier dua
variabel adalah:
 a1x + b1y = c1
 Dengan a, b, c ∈ R, a dan b tidak keduanya
nol, dimana x,y: variabel real, a: koefisien
x, b: koefisien y, c: konstanta.

6. Contoh :
Jika (a, a + 7) merupakan penyelesaian
persamaan 7x – 2y = -29, nilai a adalah ….
 Penyelesaiaan:
 (a, a +7) merupakan penyelesaian persamaan 7x
– 2y = -29 sehingga x = a dan y = a + 7
memenuhi persamaan 7x – 2 y = -29.
 Subtitusikan x = a dan y = a + 7 ke dalam
persamaan 7x – 2y = -29.
 7x – 2y = -29
 7 x a – 2 x (a + 7) = -29
 7a – 2a – 14 = -29
 5a = -15
 a = -3

7. 3. Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
(PtLSV)
 Pertidaksamaan linier satu variabel adalah kalimat
matematika yang memuat satu variabel berpangkat
satu dan terdapat tanda ketidaksamaan (>, <, >, <).
1. Bentuk Umum PtLSV
Persamaan linier satu variabel mempunyai bentuk
umum:
 ax + b > c
 ax + b < c
 ax + b > c
 ax + b < c
 dengan a = 0

8. 2. Sifat-Sifat PtLSV
Sifat-sifat yang berlaku dalam PtLSV sebagai berikut:
1. Jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama,
tanda ketidaksamaan tetap.
2. Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama,
tanda ketidaksamaan tetap.
Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama,
tanda ketidaksamaan dibalik
3. Contoh PtLSV:
 Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
linier 3x – 6 > 0 !
 Penyelesaian:
 3x – 6 > 0 (pindahkan -6 ke ruas kanan menjadi
+6)
 3x > 6 (untuk mendapatkan nilai x, 6 dibagi
dengan 3)
 x > 2
 Jadi, himpunan penyelesaiaannya, HP = {x | x > 2}

9. 4. Pertidaksamaan Linier Dua
Variabel
 Pertidaksamaan linier dua variabel adalah kalimat matematika yang memuat
dua variabel berpangkat satu dan terdapat tanda ketidaksamaan (>, <, >, <).
Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel adalah:
ax + by > c
 ax + by < c
 ax + by ≥ c
 ax + by ≤ c
 Dengan a,b : koefisien ( a ≠ 0, b ≠ 0, a, b ∈ R), c: konstanta (c ∈ R), x,y: variabel
real.
 Contoh:
 Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear 4x + 3y ≥
12 !
 Penyelesaian :
a. Gambar garis 4x + 3y = 12 dengan cara menghubungkan titik potong garis
di sumbu x dan sumbu y.
b. Titik potong garis dengan sumbu x, y = 0, didapat x = 3 (titik (3,0))
c. Titik potong garis dengan sumbu y, x = 0, didapat y = 4 (titik (0,4))

10. Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian, maka harus
dilakukan pembuktian dengan cara mengambil titik uji pada
salah satu sisi daerah. Sebagai contoh, ambil titik (0,0). Lalu
substitusikan ke pertidaksamaan sehingga akan kita peroleh:
4x + 3y ≥ 12
4 x 0 + 3 x 0 > 12
0 > 12 (salah), artinya tidak dipenuhi.
Jadi, daerah penyelesaiannya yaitu daerah yang tidak masuk
dalam titik (0,0). Yakni daerah yang diarsir pada gambar di bawah
ini:

11. TERIMA KASIH