Persamaan kuadrat menggambarkan hubungan antara variabel dengan pangkat kuadrat dan konstanta. Ada beberapa cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat seperti faktorisasi, bentuk kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus. Jenis akar ditentukan oleh diskriminan, dan fungsi kuadrat memiliki nilai maksimum atau minimum tergantung pada tanda koefisien x kuadrat.

2. A`Persamaan kuadrat
adalah salah satu
persamaan dalam rumus
matematika dan memiliki
variable dengan pangkat
yang tertinggi sehingga
kuadrat akan dihasilkan
dengan bilangan yang
sama.
A. Bentuk umum
persamaan kuadrat
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
a, b, c  R
a ≠ 0
a adalah koefisien
dari 𝑥2
 b adalah koefisien
dari x,
 sedangkan c adalah
konstanta

3. B. Sifat Sifat
Akar Dalam
Persamaan
Kuadrat
Persamaan kuadrat memiliki
beberapa jenisnya sehingga jenis
akar persamaan berbentuk adalah:
Jika D > O, maka persamaan
dalam kuadrat memiliki dua akar
real
Jika D = O, maka persamaan
dalam kuadrat mempunyai dua
akar
Jika D < O, maka persamaan
dalam kuadrat tidak mempunyai
akar yang real

4. 1. Akar
Positif
D ≥
x1 + x2 >
x1 x2 >
2. Akar
Negatif
D ≥
x1 + x2
x1 x2
.
3. Akar
Berlainan
Tanda
D > 1
x1 x2
4. Akar
Bertanda
Sama
D ≥ 0
x1 x2
5. Akar
Saling
Berlawanan
D > 0
x1 + x2
x1 x2
6. Akar
Saling
Berkebalikan
D > 0
x1 + x2 = 1
(c = a)

5. • persamaan kuadrat : 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 berarti mencari
nilai pengganti x yang memenuhi persamaan itu
sehingga menjadi benar.
• Nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadrat
disebut juga akar persamaan kuadrat.
• Akar persamaan kuadrat terdapat 3 cara metode
penyelesaian yaitu :
1.faktorisasi
Contoh soal = 𝑥2 + 8𝑥 + 12 = 0
↔ (x + 2)(x + 6) = 0
↔ (x + 2) = 0 atau (x + 6) = 0
↔ x = -2 atau x = - 6

6. 2. Bentuk kuadrat
sempurna
Contoh soal = 𝑥2 + 4𝑥 =
0
↔ 𝑥2
+ 4𝑥 +
↔ 𝑥2
+ 4𝑥 + 22
= 22
↔ 𝑥2
+ 4𝑥 + 4 = 4
↔ (𝑥 + 2)2
= 4
3. Menggunakan rumus
abc
22
4
2
1
04
2
1












xx
Misalkan persamaan kuadratnya
adalah 2x² - 5x - 3 = 0.
Siapkan a = 2; b = - 5; dan c = -
3, Substitusikan ke dalam rumus
ABC.
Diperoleh ⇒ x₁ = - ½
dan ⇒ x₂ = 3

7. • Jenis-jenis akar persamaan kuadrat bisa diidentifikasi
melalui nilai diskriminannya (D).
• jika , maka akar-akar tersebut berjenis akar real
• Jika , maka akar-akar tersebut berjenis akar real
yang berlainan.
• Jika , maka akar-akar tersebut memiliki 1
penyelesaian atau kembar.
• Jika , maka akar-akar tersebut memiliki akar
imajiner dengan D = 𝑏2 = 4𝑎𝑐
• ` ```
0D
0D
0D
0D

8. oTentukan jumlah dan hasil kali akar-akar
persamaan kuadrat awal.
oTentukan jumlah dan hasil kali akar-akar
persamaan kuadrat baru.
oSusun jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat baru. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat
baru adalah p dan q, maka
Menyusu
n
persama
an
kuadrat

9. Nilai maksimum dan minimum fungsi kuadrat
• Fungsi kuadrat adalah fungsi f pada R yang ditentukan oleh dengan
a,b,dan c bilangan Real dan dan merupakan suatu fungsi yang
pangkat terbesar variabelnya adalah 2.
• Grafik fungsi memiliki dua kemungkinan, yaitu terbuka ke atas atau
terbuka ke bawah. Perhatikan gambar di bawah ini!
(a)parabola terbuka ke atas, maka fungsi f(x) memiliki nilai minimum.
(b) parabola terbuka ke bawah, maka fungsi f(x) memiliki nilai
maksimum.
• Tercapainya nilai maksimum dan nilai minimum fungsi kuadrat
tergantung pada koefisien (pengali) x2, yang penjelasannya adalah
sebagai berikut: perhatikan bentuk f(x)=ax2 + bx + c; a, b, c anggota
bilangan real dengan .

10. Bentuk kuadrat selalu bernilai positif atau nol, maka Nilai dari (x-
1)2 sama dengan nol adalah x = 1.
Dengan demikian nilai terkecil dari adalah 0-4 = -4
Jadi, mempunyai nilai minimum -4 untuk x = 1.
• Nilai dari –(x-2)2 sama dengan nol adalah x = 2.
• Dengan demikian nilai terbesar dari adalah 0+9 = 9
• Jadi, mempunyai nilai maksimum 9 untuk x = 2.