Dokumen tersebut membahas tentang pengertian logika matematika dan unsur-unsurnya seperti penalaran, pernyataan tertutup dan terbuka, negasi, kuantor, pernyataan majemuk dan bentuk-bentuknya, serta tabel kebenaran konjungsi dan disjungsi. Logika matematika berkaitan dengan ilmu komputer dan logika filosofis, serta membahas cara penarikan kesimpulan secara tepat menggunakan logika.

1.  DISUSUN OLEH:
 NORA CANTIKA
 MARPIANDI
 SARMIDI

2.  Menurut R.G. Soekadijo penalaran adalah suatu
bentuk pemikiran.1 Adapun Suhartoyo Hardjosatoto
dan Endang Daruni Asdi memberikan definisi
penalaran sebagai berikut, “Penalaran adalah proses
dari budi manusia yang berusaha tiba pada suatu
keterangan baru dari sesuatu atau beberapa
keterangan lain yang telah diketahui dan keterangan
yang baru itu mestilah merupakan urutan kelanjutan
dari sesuatu atau beberapa keterangan yang semula
itu2 .”

3.  Logika matematika adalah cabang logika dan
matematika yang mengandung kajian matematis
logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang
lain di luar matematika. Logika matematika
berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika
filosofis. Logika matematika sering dibagi ke dalam
cabang-cabang dari teori himpunan, teori model,
teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika
konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar
logika yang serupa.

4.  Dalam logika matematika, kita belajar untuk
mementukan nilai dari suatu pernyataan, baik bernilai
benar atau salah. Pernyataan sendiri terbagi menjadi 2
jenis, yaitu:
1. Pernyataan tertutup (kalimat tertutup)
Pernyataan tertutup atau kalimat tertutup adalah suatu
pernyataan yang sudah memiliki nilai benar atau salah.
 Contoh:
“5 adalah bilangan genap”, kalimat tersebut bernilai
salah karena yang benar adalah “5 adalah bilangan
ganjil”.
2. Pernyataan terbuka (kalimat terbuka)
Pernyataan terbuka atau kalimat terbuka adalah suatu
pernyataan yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya
karena adanya suatu perubah atau variabel

5.  Ingkaran atau negasi adalah kebaikan nilai dari suatu pernyataan, ketika suatu
pernyataan bernilai benar maka negasinya bernilai salah dan saat pernyataan
bernilai salah, negasinya bernilai benar. Ingkaran atau negasi dari pernyataan p
dilambangkan
 Pernyataan Kuantor
 Pernyataan kuantor adalah bentuk logika matematika berupa pernyataan yang
memiliki kuantitas. Dalam pernyataan kuantor, pada umumnya terdapat kata
semua, seluruh, setiap, beberapa, ada, dan sebagian.
 Kata-kata yang senilai dengan seluruh, semua, setiap termasuk dalam kuantor
universal dan kata-kata yang senilai dengan sebagian, beberapa, ada termasuk
dalam kuantor eksistensial. Kuantor universal dan kuantor eksistensial saling
beringkaran
 Pernyataan Majemuk, Bentuk Ekuivalen dan Ingkarannya
 Dalam logika matematika, beberapa pernyataan dapat dibentuk menjadi satu
pernyataan dengan menggunakan kata penghubung logika seperti dan, atau, maka
dan jika dan hanya jika. Pernyataan gabungan tersebut disebut dengan pernyataan
majemuk

6.  Tabel Kebenaran Konjungsi
 Tabel Kebenaran Disjungsi

7.  Konvers dari adalah
 Invers dari adala adalah
 Kontraposisi adalah
Penarikan Kesimpulan (Logika Matematika)

8.  Belajar logika (logika simbolik) dapat
meningkatkan kemampuan menalar kita,
karena dengan belajar logika
 a. Kita mengenal dan menggunakan bentuk-
bentuk umum tertentu dari cara penarikan
konklusi yang absah, dan menghindari
kesalahan-kesalahan yang bisa dijumpai
 b. Kita dapat memperpanjang rangkaian
penalaran itu untuk menyelesaikan problem-
problem yang lebih kompleks