Tugas mata kuliah Konsep Dasar Matematika

1. Relasi dan Fungsi
 KELOMPOK 2
 DISUSUN OLEH:
 NORA CANTIKA

2. Pengertian Relasi
Relasi adalah hubungan antara dua elemen atau dua
himpunan. Relasi juga dikatakan sebagai suatu aturan yang
memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain.
Contoh :
Empat orang anak yaitu Ria, Rian, Reni, dan Revi memilih jenis
musik yang mereka sukai.
Ternyata:
Ria dan Rian memilih musik pop.
Rian dan Reni memilih musik rock.
Rian, Reni, dan Revi memilih musik jazz.
Jika A = {Ria, Rian, Reni, Revi} dan B = {pop, rock, jazz},
maka dapat dibentuk relasi (hubungan) antara anggota-anggota
himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Relasi yang
tepat dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi “menyukai”

3. Metode-metode menyatakan relasi
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:
1. Dengan himpunan pasangan berurutan
Himpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan (x,y)
dinamakan himpunan pasangan berurutan. {(Tias, Voli),
(Jamal, Voli), (Jamal, Basket), (Farid, Voli), (Farid,
Basket), (Farid, Tenis), (Dika, Tenis)}.
2. Dengan Diagram Panah
3. Dengan Diagram Cartesius

4. Sifat-sifat relasi
 Relasi Refleksif ( Bercermin)
 Jika diketahui A= {1,2,3,4} dan relasi R= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)} Pada A, maka R x∈A adalah
refleksif, karena untuk setiap x∈A terdapat (x,x) pada R.
Perhatikan relasi pada himpunan = {1,2,3,4} berikut:
 R1= {(1,1), (1,2), (1,4), (2,1), (2,2), (3,3), (4,1), (4,4)}
 R2= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)}
 Relasi-relasi tersebut merupakan relasi refleksif karena memiliki elemen (1,1), (2,2), (3,3), dan
(4,4).
 Relasi Irrefleksif
 Diketahui :
 himpunan B= {a,b,c} dan relasi R= {(a,c), (b,c), (b,a)}.
 Relasi R adalah irrefleksif, karena (a,a), (b,b), dan (c,c) bukan elemen.
 Diketahui :
 A= {1,2,3,4} dan relasi R= {(2,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3)}.
 Relasi R merupakan relasi irrefleksif, karena tidak terdapat elemen (x,x), dimana x∈A.
 Relasi Nonrefleksif
 Perhatikan relasi pada himpunan A= {1,2,3,}
 R= {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3)}
 Relasi tersebut merupakan relasi non refleksif, karena ada (1,2) dan (2,3)

5.  Relasi Simetri
Relasi R = { (a,b), (b,a), (a,c), (c,a) } dalam himpunan {a, b, c}.
Ani menyukai Budi, Budi menyukai Ani
{(Ani,Budi),(Budi,Ani)}
 Relasi Asimetri
Relasi R = { (a,b), (b,c), (c,a) } dalam himpunan { a,b,c }.
 Relasi Nonsimetri
Relasi R = { (a,b), (a,c), (c,a) } dalam himpunan {a, b, c}
Relasi Antisimetri
A = keluarga himpunan. Relasi “ himpunan bagian” adalah
relasi yang antisimetris pada A, karena untuk setiap dua
himpunan x dan y, jika x y dan y x, maka x = y.
Relasi Transitif
Relasi R = {(a,b), (b,c), (a,c), (c,c) } dalam himpunan { a,b,c }.
 Relasi Nontransitif
R = {(1,2),(2,3),(3,4)} dalam himpunan { 1,2,3,4}
Relasi Intransitif

6. Komposisi relasi
Misalkan :
R adalah relasi dari himpunan A ke
himpunan B
T adalah relasi dari himpunan B ke
himpunan C.
Komposisi R dan S, dinotasikan
dengan T ο R, adalah relasi
dari A ke C yang didefinisikan oleh :
T ο R = {(a, c) | a ∈ A, c ∈ C, dan untuk
suatu b ∈ B sehingga
(a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ S }

7. Contoh:
Misalkan, A = {a, b, c}, B = {2, 4, 6, 8}
dan C = {s, t, u}
Relasi dari A ke B didefinisikan oleh :
R = {(a, 2), (a, 6), (b, 4), (c, 4), (c, 6), (c,
8)}
Relasi dari B ke C didefisikan oleh :
T = {(2, u), (4, s), (4, t), (6, t), (8, u)}
Maka komposisi relasi R dan T adalah
T ο R = {(a, u), (a, t), (b, s), (b, t), (c, s),
(c, t), (c, u)}

8. Pengertian fungsi
 Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah
relasi yang memasangkan setiap anggota
himpunan A(daerah asal atau domain), dengan
tepat satu anggota himpunan B(daerah kawan
atau kodomain). Himpuan nilai yang diperoleh
disebut daerah hasil (range).

9. B. Domain, Kodomain, Dan Range
 f : A → B
A dinamakan daerah asal (domain)
dari f dan B dinamakan daerah hasil (Kodomain)
dari f.
Misalkan f(a) = b,
maka b dinamakan bayangan (image) dari a,
dan a dinamakan pra-bayangan (pre-image) dari b.
Himpunan yang berisi semua nilai
pemetaan f dinamakan jelajah (range) dari f.

10. C. Penulisan Fungsi
 a. Himpunan pasangan terurut.
Misalkan fungsi kuadrat pada himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9,10} maka fungsi itu dapat dituliskan dalam bentuk
:
f = {(2, 4), (3, 9)}
b. Formula pengisian nilai (assignment)
f(x) = x2 + 10,
f(x) = 5x

11. SIFAT-SIFAT FUNGSI
 A.FUNGSI INJEKTIF(satu satu)
 B. FUNGSI SURJEKTIF(onto)
C FUNGSI BIJEKTIF( korespondensi satu-satu)

12. E. Jenis-jenis Fungsi
 . Fungsi konstan (fungsi tetap)
Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila
untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan.
2. Fungsi linear
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b,
di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.
3. Fungsi Kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 +
bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.
4. Fungsi identitas
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota
domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi
dipetakan pada dirinya sendiri

13. F. Menyatakan Fungsi
 contoh :
Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}.
Jika fungsi f : A → B ditentukan dengan f(x) = 6 - 3x.
Nyatakan dalam diagram panah, diagram cartesius,
dan pasangan berurutan
Penyelesaian :
f(1) = 6 – 3 (1) = 6 – 3= 3
f(2) = 6 – 3(2) = 6 – 6 = 0
f(3) = 6 – 3(3) = 6 – 9 = -3

14. DIAGRAM PANAH
CARTESIUS
Himpunan Pasangan Berurutan
{(1, 3), (2, 0), (3, -3)}

15.  TERIMA KASIH