Dokumen tersebut berisi soal-soal matematika terkait program linear dan sistem persamaan/pertidaksamaan linear. Beberapa soal meminta menentukan model matematika dari suatu permasalahan, sedangkan beberapa soal lain meminta menentukan nilai optimum atau maksimum/minimum dari suatu fungsi objektif.

1. Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan tepat !!!
1. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan
bahan dari papan-papan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan
bahan 10 potong dan satu kursi memerlukan 5 potong papan. Papan yang tersedia
ada 500 potong. Biaya pembuatan satu meja Rp100.000,00 dan biaya
pembuatan satu kursi Rp40.000,00. Anggaran yang tersedia Rp1.000.000,00.
Model matematika dari persoalan tersebut adalah ....
A. 2x + y ≤ 100; 5x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
B. x + 2y ≤ 100; 5x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
C. x + 2y ≤ 100; 2x + 5y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
D. 2x + y ≤ 100; 2x + 5y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
E. 2x + y ≥ 100; 5x + 2y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
2. Sebuah perusahaan bola lampu menggunakan 2 jenis mesin. Untuk membuat bola
lampu jenis A memerlukan waktu 3 menit pada mesin I dan 5 menit pada mesin II.
Bola lampu jenis B memerlukan waktu 2 menit pada mesin I dan 7 menit pada
mesin II. Jika mesin I bekerja 1.820 menit dan mesin II bekerja 4.060 menit,
maka model matematika dari permasalahan di atas adalah ....
A. 3x + 5y ≤ 1.820, 2x + 7y ≤ 4.060, x≥ 0, y ≥ 0
B. 3x + 2y ≤ 1.820, 5x + 7y ≤ 4.060, x≥ 0,y ≥ 0
C. 3x + 7y ≤ 1.820, 5x + 2y ≤ 4.060, x≥ 0, y ≥ 0
D. 3x + 5y ≤ 4.060, 2x + 7y ≤ 1.820, x≥ 0, y ≥ 0
E. 3x + 7y ≤ 4.060, 2x + 5y ≤ 1.820, x≥ 0, y ≥ 0
3. Seorang alumni SMK merencanakan membangun persewaan rumah dengan
dua tipe rumah yaitu tipe 45 dan tipe 54 untuk 540 orang. Banyaknya rumah yang
dibangun tidak lebih dari 120 rumah. Apabila daya tampung untuk tipe 45 adalah
4 orang dan tipe 54 adalah 6 orang, maka model matematika dari permasalahan
di atas adalah ...
A. x +3y ≤ 120, 2x + y ≤ 270, x ≥ 0, y ≥ 0
B. x + y ≤ 270, 2x +3 y ≤ 120, x ≥ 0, y ≥ 0
C. x + y ≤ 120, 2x +3 y ≤ 270, x ≥ 0, y ≥ 0
D. 2x + y ≤ 270, x +3 y ≤ 120, x ≥ 0, y ≥ 0
E. 2x + y ≤ 120, x +3 y ≤ 270, x ≥ 0, y ≥ 0
4. Sebanyak 70 siswa SMK mengadakan kemah di suatu bumi perkemahan.
Untuk keperluan itu disewa dua jenis tenda. Tenda besar dapat menampung 7
siswa dan tenda kecil dapat menampung 2 siswa. Jika banyaknya tenda yang
disewa tidak boleh lebih dari 19 buah, maka model matematika dari
permasalahan di atas adalah ...
A. x + 2y ≤ 19, 7x + y ≤ 70, x ≥ 0, y ≥ 0
B. x + y ≤ 70, 7x + 2y ≤ 19, x ≥ 0, y ≥ 0

2. C. 7x + 2y ≤ 19, x + y ≤ 70, x ≥ 0, y ≥ 0
D. x + y ≤ 19, 7x + 2y ≤ 70, x ≥ 0, y ≥ 0
E. 7x + y ≤ 19, x + 2y ≤ 70, x ≥ 0, y ≥ 0
5. Diketahui titik A(3,1), B(5,2), C(4,4), D(2,6), E(1,3) pada grafik. Tentukan nilai
maksimum dari fungsi tujuan z = 3x + y adalah...
A. 19
B. 14
C. 16
D. 10
E. 17
6. Diketahui titik A(0,2), B(1,1), C(3,0), D(5,1), E(2,5) merupakan himpunan
penyelesaian permasalahan program linear. Nilai minimum dari fungsi tujuan z
= 2x + 5y adalah ...
A. 15
B. 7
C. 10
D. 29
E. 6
7. Diketahui titik A(3,1), B(6,2), C(7,5), D(5,7), E(2,8) merupakan himpunan
penyelesaian suatu sistem pertidaksaman linear. Nilai optimum dari 2x+3y pada
daerah penyelesaian tersebut adalah...
A. 18
B. 28
C. 29
D. 31
E. 36
8. Diketahui titik A(0,1), B(2,0), C(6,4), D(2,5) merupakan himpunan penyelesaian
sistem pertidaksamaan linier. Nilai maksimum dari bentuk obyektif x + 3y dengan
x , y ÎC, pada daerah himpunan penyelesaian itu adalah …
A. 6
B. 7
C. 18
D. 17
E. 22
9. Harga 3 buah buku dan 2 penggaris Rp9.000,00. Jika harga sebuah buku
Rp500,00 lebih mahal dari harga sebuah penggaris, harga sebuah buku dan 3 buah
penggaris adalah ....
A. Rp. 6.500,00
B. Rp. 8.500,00

3. C. Rp. 7000,00
D. Rp. 8000,00
E. Rp. 9.000,00
10. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier: x – 3y = 9 dan 5x + 2y = 11,
adalah ....
A. {(3, −2)}
B. {(6, −1)}
C. {(2, −21)}
D. {(−1,6)}
E. {(−2,3)}
11. Seorang penjahit mempunyai persediaan 84 m kain polos dan 70m kain batik.
Penjahit tersebut akan membuat 2 jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I
memerlukan 4m kain polos dan 2 meter kain batik, sedangkan pakaian jenis II
memerlukan 3m kain polos dan 5m kain batik. Jika pakaian jenis I dijual dengan
laba Rp. 40.000, dan pakaian jenis II dijual dengan laba Rp. 60.000,00 per potong.
Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah...
A. Rp. 1.180.000,00
B. Rp. 1. 080.000,00
C. Rp. 840.000,00
D. Rp. 960.000,00
E. Rp. 800.000,00
12. Untuk membuat barang A diperlukan 6 jam kerja mesin I dan 4 jam kerja mesin II,
sedangkan untuk barang B diperlukan 4 jam kerja mesin I dan 8 jam kerja mesin
II. Setiap hari kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 18 jam. Jika setiap
hari dapat dihasilkan x barang A dan y barang B, maka model matematikanya
adalah sistem pertidaksamaan…
A. 6x + 4y ≤ 18, 2x + 8y ≤ 18 , x ≥0 dan y ≥ 0
B. 3x + 4y ≤ 9 , 2x + 2y ≤ 9 , x ≥ 0 dan y ≥ 0
C. 3x + 2y ≤ 9 , 2x + 4y ≤ 9 , x ≥0 dan y ≥ 0
D. 2x + 3y ≤ 9 , 4x + 2y ≤ 9 , x ≥ 0 dan y ≥ 0
E. 2x + 3y ≤ 9 , 2x + 4y ≤ 9 , x ≥0 dan y ≥ 0
13. Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan dengan
dua mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan mesin
A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk model II dikerjakan dengan
mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B
berturut – turut adalah 12 jam perhari dan 15 jam perhari.Keuntungan penjualan
produk model I sebesar Rp. 40.000,00 perunit dan model II Rp 10.000,00 per unit.
Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah ….
A. Rp. 120.000,00
B. Rp. 220.000,00

4. C. Rp. 300.000,00
D. Rp. 240.000,00
E. Rp. 600.000,00
14. Diketahui titik A(0,15), B(12,0), C(6,10) merupakan himpunan penyelesaian suatu
sistem pertidaksamaan linier. Nilai maksimum dari f(x,y) = 7x + 6y adalah ….
A. 88
B. 94
C. 106
D. 196
E. 102
15. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat
sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan
untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung.
Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga
Rp. 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat
kue tersebut adalah ….
A. Rp. 650.000,00
B. Rp. 600.000,00
C. Rp. 750.000,00
D. Rp. 700.000,00
E. Rp. 800.000,00
16. Pak Gimin memiliki modal sebesar Rp. 60.000,00. Ia kebingungan menentukan
jenis dagangannya. Jika ia membeli 70 barang jenis I dan 50 barang jenis II
uangnya sisa Rp. 2.500,00. Sedangkan jika ia membeli 70 barang jenis I dan 60
barang jenis II uangnya kurang Rp. 2.000,00. Model matematika yang dapat
disusun adalah ….
A. 7x + 5y = 6.250, 7x + 6y = 5.800
B. 7x + 5y = 6.200,7x + 6y = 5.750
C. 7x + 5y = 5.750, x + 6y = 6.200
D. 7x + 5y = 6.000, 7x + 6y = 5.750
E. 7x + 5y = 5.800, x + 6y = 6.250
17. Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi persamaan garis g : melalui titik
(0,3) dan (2,0) dan persamaan garis h melalui titik (0,2) dan (4,0) adalah….
A. x + 2y ≥ 4, 3x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0
B. x – 2y ≤ 4, 3x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0
C. x + 2y ≤ 4, 3x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0
D. x + 2y ≤ 4, 3x – 2y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0
E. x + 2y ≥ 4, 3x + 2y ≥ 6, x ≥ 0, y ≥ 0

5. 18. Sebuah pesawat terbang memiliki tempat duduk tidak lebih dari 60 buah. Setiap
penumpang bagasinya dibatasi, untuk penumpang kelas utama 30 kg, dan untuk
penumpang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat tersebut hanya dapat membawa bagasi
1.500 kg. Jika tiket untuk setiap penumpang kelas utama Rp. 600.000,00 dan
untuk kelas ekonomi Rp. 450.000,00, maka penerimaan maksimum dari penjualan
tiket adalah ….
A. Rp. 13.500.000,00
B. Rp. 31.500.000,00
C. Rp. 18.000.000,00
D. Rp. 21.500.000,00
E. Rp. 41.500.000,00
19. Seorang penjahit mempunyai persediaan 84 m kain polos dan 70m kain batik.
Penjahit tersebut akan membuat 2 jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I
memerlukan 4m kain polos dan 2 meter kain batik, sedangkan pakaian jenis II
memerlukan 3m kain polos dan 5m kain batik. Jika pakaian jenis I dijual dengan
laba Rp. 40.000, dan pakaian jenis II dijual dengan laba Rp. 60.000,00 per potong.
Model matematikanya adalah...
A. 4x - 3 y ≤ 84, 2x + 5 y ≤ 70
B. 4x + 2 y ≤ 84, 3x - 5 y ≤ 70
C. 4x + 3 y ≤ 84, 2x + 5 y ≤ 70
D. 4x + 5 y ≤ 84, 2x + 3 y ≤ 70
E. 4x + 3 y ≤ 70, 2x + 5 y ≤ 84
20. Diketahui titik A(0, 14), B(21, 0), C(15, 8) pada sistem pertidaksamaan linear.
Tentukanlah nilai maksimal jika f(x.y)= 40.000 x + 60.000 y adalah...
A. Rp.840.000
B. Rp. 1.080.000
C. Rp. 8.400.000
D. Rp. 600.000
E. Rp. 480.000
21. Pedagang buah memiliki modal Rp. 1.000.000,00 untuk membeli apel dan pisang
untuk dijual kembali. Harga beli tiap kg apel Rp 4000,00 dan pisang Rp 1.600,00.
Tempatnya hanya bisa menampung 400 kg buah. Tentukan jumlah apel dan
pisang agar kapasitas maksimum...
A. Apel: 150 kg, Pisang: 250 kg
B. Apel: 150 kg, Pisang: 350 kg
C. Apel: 400 kg, Pisang: 250 kg
D. Apel: 250 kg, Pisang: 250 kg
E. Apel: 150 kg, Pisang: 150 kg

6. 22. Apakah yang dimaksud dengan model matematika?
A. Model matematika adalah untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif
B. Model matematika adalah suatu fungsi yang akan dioptimumkan (maksimum
atau
C. Model matematika adalah suatu cara yang sangat rumit untuk menerjemahkan
ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan,
pertidaksamaan, atau fungsi. minimum).
D. Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk menerjemahkan suatu
masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan,
pertidaksamaan, atau fungsi.
E. Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk mengerjakan suatu
masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan,
pertidaksamaan, atau fungsi.
23. Apa yang dimaksud dengan fungsi objektif?
A. Merupakan suatu fungsi yang akan dioptimumkan (maksimum atau minimum).
B. Merupakan suatu fungsi yang akan dilinearkan
C. Merupakan suatu fungsi yang akan dikuadratkan
D. Merupakan suatu fungsi yang akan dialjabarkan
E. Merupakan suatu fungsi yang akan dioptimalkan
24. Bentuk umum dari fungsi objektif adalah ...
A. f(y, y) = ay + by
B. f(x, y) = ax - by
C. f(x, y) = ax + by
D. f(y, x) = ay + bx
E. f(x, x) = ax + bx
25. Apa pengertian dari Program Linear?
A. Merupakan suatu cara sederhana untuk mengerjakan suatu masalah ke dalam
Bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau
fungsi.
B. Merupakan suatu fungsi yang akan dioptimumkan (maksimum atau minimum).
C. Merupakan suatu metode yang digunakan untuk mencari suatu nilai
maksimum maupun minimum dari suatu fungsi linear
D. Merupakan suatu cara sederhana untuk menerjemahkan suatu masalah ke
dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan,
atau fungsi.
E. Merupakan suatu metode yang tidak dapat digunakan untuk mencari suatu
nilai maksimum maupun minimum dari suatu fungsi linear