Dokumen tersebut membahas tentang peluang dan konsep-konsep matematika terkait seperti pencacahan, permutasi, kombinasi, dan sampling. Secara ringkas, dibahas tentang cara menghitung jumlah kombinasi untuk mengisi tempat tertentu, rumus dan contoh perhitungan untuk permutasi dan kombinasi, serta definisi dan rumus sampling dengan dan tanpa pengembalian.

1. PELUANG
A. Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi
1. Kaidah Pengisian Tempat
Jika seseorang memiliki 2 buah tas dan 3 pasang sepatu maka cara penampilannya
ada 6 cara. Untuk kasus ini ada 2 pilihan untuk tas dan ada 3 pilihan untuk
pasangan sepatu yang dipakai dan seluruhnya ada 2 x 3 = 6 cara.
Banyak cara untuk mengisi n tempat adalah k1 x k2 x $ … x kn cara, yaitu
perkalian dari semua cara pengisian.
2. Permutasi dan Kombinasi
Permutasi adalah pengaturan sejumlah berhingga objek tanpa pengulangan, yang
dipilih dari sejumlah berhingga objek lain yang lebih besar atau sama banyak dari
objek yang diatur.
Notasi Faktorial
Simbol m! dengan m bilangan asli, dibaca “m faktorial” digunakan untuk
menyatakan perkalian dari m bilangan asli pertama, yaitu
m! = 1.2.3…m = 1 x 2 x 3 x … x m
Jika m = 0, kita definisikan 0! = 1
a. 5! = 1.2.3.4.5.= 120
b. 3! (7-5)! 3!.2! = 6.2 = 12
c. 24
1
24
1
4.3.2.1
!0
!4

d. Penugasan kepada 4 karyawan untuk mengemudikan 3 kendaraan dapat
dilakukan dengan 24 cara. Jika dikaitkan dengan informasi soal ini dan notasi
faktorial maka diperoleh
1
4.3.2.1
!1
!4
)!34(
!4
24 


Teorema 2.1
Banyaknya permutasi dari n objek diambil r unsur pada suatu saat
adalah nPr =
)!(
!
rn
n

Dalam kasus r = n diperoleh nPn = n!

2. Permutasi dengan pengulangan
Permutasi dengan pengulangan adalah permutasi dari n objek diambil r tetapi dari
n objek tersebut ada beberapa yang terulang.
Teorema 2.2
Permutasi siklik
Teorema 2.3
Sampel Terurut
Jika sebuah bola diambil dari wadahnya sebanyak r kali maka yang dipilih adalah
sampel terurut berukuran r.
1. Sampling dengan pengambilan
Banyaknya cara untuk pemilihan sebanyak r kali dari n objek adalah
n.n.n … n = nr
2. Sampling tanpa pengembalian
Pemilihan sampel sebanyak r tanpa pengembalian dari n objek merupakan
permutasi n objek diambil r, banyak cara yang diperoleh.
nPr = n(n-1) (n-2) … (n – r + 1) =
)!(
!
rn
n

Kombinasi
Kombinasi adalah pengaturan sejumlah berhingga objek yang dipilih tanpa
memperhatikan urutannya.
Banyaknya permutasi dari n objek dengan n1 objek sama, n2 objek
lain sama, … dan nr objek lain lagi sama adalah =
!!...!.,
!
2 rnnn
n
Banyaknya permutasi siklik dari n objek yang ditempatkan dalam
bentuk melingkar adalah (n-1)!

3. Teorema 2.3
Banyaknya kombinasi dari n objek diambil r unsur pada suatu saat adalah
nCr =
)!(!
!
!
Pr
rnr
n
r
n


dalam kasus r = 0 atau n, nCo = 1 dan nCn = 1
Kombinasi nCr = C(n r) atau 




 n
r