Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to UKURAN MENTAL
More from Universitas Negeri Makassar
More from Universitas Negeri Makassar (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
UKURAN MENTAL
- 1. Bab 2 Sasaran Ukur PEP UNM 2013
- 2. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Bab 2 SASARAN UKUR A. Hakikat Sasaran Ukur 1. Cakupan Sasaran Ukur • Apa saja yang dapat diukur? • Jika sesuatu ada, maka ia ada dalam suatu jumlah. Jika ia ada dalam suatu jumlah, maka seharusnya ia dapat diukur (Lee J. Cronbach) • Jika sesuatu membuat perbedaan, maka terdapat dasar untuk pengukuran (Robert L. Ebel) • Pada dasarnya, segala sesuatu yang ada atau yang membuat perbedaan, seharusnya dapat diukur
- 3. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 2. Komponen Sasaran Ukur Pengukuran Pengukuran adalah pemberian bilangan kepada atribut subyek (makhluk, benda, peristiwa) menurut aturan Komponen Sasaran Ukur ▪ Atribut ▪ Subyek (makhluk, benda, peristiwa) Atribut Subyek Sasaran ukur
- 4. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 3. Sasaran Ukur Atribut Atribut mencakup • Bentuk • Dimensi • Keterukuran • Jenis 4. Sasaran Ukur Subyek Atribut diperoleh dari responsi subyek, sehingga subyek sering dikenal sebagai responden Responden mencakup • Tunggal • Populasi • Sampel
- 5. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 5. Sasaran Ukur Atribut-Subyek Pasangan Atribut-Subyek • Sasaran ukur atribut dan subyek tidak terpisah sehingga merupakan satu pasangan Contoh Pasangan Atribut-Subyek Atribut Subyek • Sekor ujian mahasiswa • Gaji pegawai negeri • Kepemimpinan manajer • Kecepatan lari pelanduk • Kuat suara mobil • Luas ruang kelas • Harga minyak tanah • Temperatur kebakaran • Kecepatan olah data
- 6. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- B. Sasaran Ukur Bentuk Atribut 1. Bentuk Atribut Sasaran ukur bentuk atribut meliputi • Konstanta (memiliki harga yang tetap) • Variabel (memiliki harga yang dapat berubah) Konstanta terdiri atas • Konstanta universal • Konstanta khusus Variabel terdiri atas • Variabel tak acak (matematik) • Variabel acak (statistik)
- 7. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 2. Atribut Konstanta Konstanta Universal • Konstanta π (perbandingan panjang lingkaran terhadap diameternya) • Konstanta muatan listrik pada elektron • Konstanta Avogadro (banyaknya molekul di dalam satu gram-molekul zat) • Konstanta eksponensial e Konstanta Khusus Konstanta yang khusus pada suatu kasus tertentu, seperti • Harga barang (harganya konstan, jumlah barang variabel, sehingga harga total variabel) • Isi kotak (isi kotak konstan, banyaknya kotak variabel, sehingga jumlah isi kotak variabel)
- 8. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 3. Atribut Variabel Variabel Tak Acak • Varaibel dengan harga yang nonprobabilitas yakni yang sepenuhnya dapat kita tentukan harganya • Sering dinamakan variabel matematik karena dapat dihitung menggunakan matematika biasa • Contoh: jarak antarkota, kecepatan awal, potensial listrik Variabel Acak • Variabel dengan harga yang probabilitas yakni yang tidak dapat sepenuhnya kita tentukan harganya (seperti pada lemparan dadu) • Sering dinamakan variabel statistik karena dapat dihitung menggunakan statistika • Contoh: hasil lemparan dadu, hasil ujian, kurs dollar
- 9. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- C. Sasaran Ukur Dimensi Atribut 1. Macam Dimensi Pengukuran dapat dilakukan terhadap satu atau lebih dimensi • Unidimensi • Multidimensi 2. Unidimensi Pengukuran pada satu dimensi saja, misalnya • Kemampuan matematika • Kemampuan bahasa • Minat belajar sejarah • Bakat melukis 3. Multidimensi Pengukuran sekaligus pada lebih dari satu dimensi, misalnya • Kemampuan matematika dan bahasa • Sikap terhadap pelajaran dan terhadap guru
- 10. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- D. Sasaran Ukur Keterukuran Atribut 1. Macam Keterukuran pada Variabel • Variabel manifes • Variabel laten 2. Variabel Manifes Variabel dengan atribut yang dapat langsung diukur, seperti • Tinggi badan • Kuat suara • Lama belajar • Sekor ujian 3. Variabel Laten Variabel dengan atribut yang tidak dapat langsung diukur, seperti • Bakat anak • Sikap siswa • Keberhasilan belajar • Frustrasi
- 11. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 4. Pengukuran Variabel Laten Cara Ukur • Dilakukan dengan mencari variabel manifes yang sepadan dengan variabel laten yang diukur Variabel Laten Variabel Manifes • Perlu ada kecocokan di antara variabel laten dengan variabel manifes padanannya (validitas)
- 12. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- E. Sasaran Ukur Jenis Atribut 1. Cakupan Atribut Fisik dan Status • Atribut fisik • Atribut status Atribut Mental • Atribut kemampuan • Atribut keberhasilan • Atribut kepribadian dan ciri sosial Sekor Mental • Hasil ukur atribut mental sering dikenal sebagai sekor mental
- 13. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 2. Atribut Fisik Atribut fisik mencakup besaran seperti • Tinggi badan • Berat benda • Luas ruangan • Intensitas suara • Kecepatan gerak 3. Atribut Status Atribut status mencakup besaran seperti • Jenis kelamin • Tempat lahir • Tanggal lahir • Status perkawinan • Umur • Jumlah anak • Jabatan pekerjaan
- 14. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 4. Atribut Kemampuan (a) Cakupan Atribut kemampuan mencakup • Bakat • Inteligensi atau kemampuan umum termasuk faktor g dari Spearman • Inteligensi atau kemampuan spesifik • Inteligensi atau kemampuan ganda • Kemampuan menyesuaikan diri • Kemampuan meresponsi • Kemampuan membentuk konsep • Kemampuan memecahkan masalah • Kemampuan melakukan otokritik • Kemampuan mempertahankan arah di dalam kehidupan
- 15. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- (b) Pengertian Inteligensi meliputi, di antaranya • Kecenderungan untuk menentukan dan mempertahankan arah (Binet); • Kemampuan untuk beradaptasi dengan maksud menacapi tujuan (Binet); • Kemampuan untuk otokritik (Binet) • Kemampuan untuk melakukan responsi yang baik (Anastasi) • Kemampuan membentuk konsep dan memahami keberartiannya (Terman) • Kemampuan individu menyesuaikan diri secara memadai ke keadaan yang relatif baru di dalam hidup (Pintner) • Daya untuk meresponsi dengan baik dari pandangan kebenaran atau fakta (Thorndike)
- 16. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- (c) Pengukuran Atribut ini dapat diukur, di antaranya, melalui alat ukur, sepeti • Stanford-Binet • Wechsler • Kaufman (K-ABC) • Scholastic Aptitude Test (SAT) (d) Sifat Atribut Pengukuran ini menemukan informasi dalam bentuk potensi, biasanya, untuk keperluan pada waktu yang akan datang • Potensi untuk belajar pada calon siswa • Potensi untuk bekerja pada calon karyawan • Potensi untuk memilih karier
- 17. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 5. Atribut Keberhasilan (a) Cakupan Atribut keberhasilan mencakup bidang (menggunakan taksonomi) • Kognitif • Afektif • Psikomotorik (b) Pengertian Keberhasilan adalah hasil yang dicapai melalui belajar, seperti • Hasil belajar bahasa • Hasil belajar matematika • Hasil belajar kebersihan • Hasil belajar berenang
- 18. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- (c) Pengukuran Alat umum untuk mengukur keberhasilan adalah ujian, mencakup, di antaranya • Ujian lisan • Ujian tulisan • Ujian perbuatan (d) Sifat Atribut Pengukuran ini menemukan informasi tentang hasil usaha belajar pada waktu yang lalu • Hasil belajar di sekolah • Hasil belajar di pelatihan • Hasil belajar di penataran • Hasil belajar di pergaulan hidup
- 19. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- (e). Taksonomi Atribut Keberhasilan Kognitif (Bloom) • Pengetahuan (knowledge) • Pemahaman (comprehension) • Penerapan (application) • Analisis (Analysis) • Sintesis (synthesis) • Evaluasi (evaluation) (f). Taksonomi Atribut Keberhasilan Afektif • Penerimaan (receiving) • Penanggapan (responding) • Penghargaan (valuing) • Pengorganisasian (organization) • Pewatakan (characterization)
- 20. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- (g). Taksonomi Atribut Keberhasilan Psikomotorik • Gerak refleks (reflex movements) • Gerak dasar-fundamental (basic-fundamental movements) • Kemampuan perseptual (perceptual abilities) • Kemampuan fisik (physical abilities) • Gerak terampil (skilled movements) • Komunikasi nondiskursif (non-discursive communication Ketiga taksonomi ini masih dirinci lagi ke bagian-bagian yang lebih halus. Supaya mencari bacaan tentang taksonomi ini.
- 21. ------------------------------------------------------------------------------ Sasaran Ukur ------------------------------------------------------------------------------ (h) Revisi Taksonomi Bloom Pada tahun 2001, Anderson dan Krathwohl merevisi atribut keberhasilan kognitif menjadi The Kowledge The Cognitive Process Dimensio Dimension Remem- Under- Apply Analyze Eval- Create ber stand uate Factual Knowledge Conceptual Knowledge Procedural Knowledge Meta-cognitive Knowledge
- 22. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 6. Atribut Kepribadian dan Ciri Sosial (a) Cakupan Atribut kepribadian dan ciri sosial mencakup • Minat, motif, keyakinan, sikap, kebiasaan (Lee J. Cronbach) • Karateristik emosional, motivasional, interpersonal, atitudinal (Anne Anastasi) • Ciri sosial, motif, konsepsi diri, penyesuaian diri (Jum C. Nunnaly, Jr) • Sikap, citra, keputusan, kebutuhan, perilaku, gaya hidup, afiliasi, demografi (Alreck and Settle) • Kebiasaan berbuat • Intreraksi dengan lingkungan
- 23. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- (b) Pengertian Kepribadian adalah, di antaranya • Keseluruhan individu berinteraksi dengan lingkungannya (Jum C. Nunnaly, Jr) • Kebiasaan berbuat (habitual performance) • Gabungan dari kemampuan menal, minat, sikap, temperamen, serta perbedaan individual di dalam hal pikiran, perasaan, dan perilaku (Lewis R. Aiken) • Berkenaan dengan sifat pribadi, motivasi dinamik, penyesuaian diri, simpomatolgi psikiatrik, keterampilan sosial, dan karakteristik sikap (Robert J. Gregory)
- 24. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Sikap Pengertian • “Kecenderungan” psikologi yang mendahului perilaku Dimensi (indikator) • Pengetahuan atau keyakinan • Perasaan atau nilai • Kebolehjadian untuk bertindak Pengetahuan • Tidak tahu akan tidak bersikap sehingga yang pertama harus dipastikan adalah pengetahuan Perasaan • Pengalaman (menyenangkan atau tidak) • Evaluasi (beracuan nilai) Tindakan • Lihat masa lalu, sekarang, dan niat pada masa depan
- 25. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Citra Pengertian • Gambaran di dalam pikiran (buram, tajam, distorsi; close-up, sepintas lalu) Dimensi (indikator) • Bagian citra • Penampang citra • Komparasi citra Bagian citra • Gambaran berbentuk verbal • Ciri-ciri penting Penampang citra • Kiraan ukuan Komparasi citra • Komparasi dengan obyek berbeda di dalam kelas umum yang sama
- 26. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Keputusan (decision) Pengertian • Menilai dan memilih alternatif, terutama yang berkenaan dengan proses Dimensi (indikator) • Sumber informasi • Kriteria evaluasi Sumber informasi • Dari pengalaman pribadi langsung • Dari pengaruh sosial • Dari sumber media (bacaan, iklan, tayangan) Kriteria evaluasi • Kriteria yang dirasakan relevan oleh pengambil keputusan
- 27. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Kebutuhan (needs) Pengertian • Perilaku terarah ke pemuasan kebutuhan (dapat saja tidak disadari) • Mungkin: tindakan berbeda, kebutuhan sama • Mungkin: tindakan sama, kebutuhan berbeda Bentuk • Bahan pokok untuk hidup (makanan, hunian, pakaian, …) • Kondisi psikologi dan sosial (kasih, afiliasi, status sosial, prestise, kekuasaan, …) • Aneka tipe (permaianan, asuhan, keberhasilan, pengakuan, penampilan …)
- 28. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Perilaku Pengertian • Kebiasaan berbuat atau bertindak Dimensi • Apa yang dilakukan atau tidak dilakukan • Dilakukan di mana • Dilakukan kapan (dulu, kini, masa depan) • Frekuensi atau kemantapan Di mana • Letak geografi • Di rumah atau di luar rumah • Kode pos • Wilayah hukum Kapan • Masa depan tidak selalu akurat, karena bisa berubah
- 29. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Gaya hidup (lifestyle) Pengertian • Pola dari sesuatu yang dilakukan, diyakini, dan dimiliki Dimensi (indikator) • Kegiatan • Minat • Opini • Pemilikan Daftar • Diperlukan daftar berkenaan dengan gaya hidup untuk ditanyakan kepada responden • Terdiri atas kumpulan berbagai macam butir
- 30. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Afiliasi Pengertian • Kedekatan seseorang dengan sesuatu di dalam masyarakat • Afiliasi mempengaruhi seseorang di dalam masyarakat Dimensi (indikator) • Kedudukan keluarga (pengaruh keluarga); • Keanggotaan (hubungan formal atau informal); • Kontak sosial (frekuensi dan durasi); • Kelompok rujukan (normatif, apa; komparatif bagaimana); • Komunikasi (pemimpin opini yang dihubungi)
- 31. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Demografi Pengertian • Penyebaran karakeristik kependudukan Dimensi (indikator) • Umur • Jenis kelamin • Status perkawinan • Tingkat gaya hidup keluarga • Pendidikan • Pekerjaan • Kedudukan jabatan • Pendapatan • Letak dan jenis tempat tinggal Pengelompokan • Dapat dikelompok-kelompokan untuk berbagai keperluan
- 32. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- (c) Pengukuran Atribut ini sering diukur melalui survei dengan menggunakan • kuesioner • pengamatan (d) Sifat Atribut Pengukuran ini memberikan informasi tentang keadaan sekarang, tentang • Kepribadian • Ciri atau bawaan sosial Keberhasilan: untuk masa lalu Kepribadian: untuk masa sekarang Kemampuan: untuk masa depan
- 33. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- F. Sasaran Ukur Responden 1. Macam Populasi Ada dua macam populasi, berupa • Populasi responden • Populasi data (sekor) 2. Responden Tunggal Populasi responden mungkin saja hanya terdiri atas responden tunggal yakni hanya terdiri atas satu individu (makhluk, benda, peristiwa) • Satu orang • Satu benda • Satu peristiwa Dari satu individu ini dapat ditarik banyak data (sekor)
- 34. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 3. Populasi Responden Jumlah Responden Responden terdiri atas sekelompok individu (makhluk, benda, peristiwa) Ukuran Jumlah Ukuran jumlah populasi responden, mencakup • Terhingga • Takhingga Misal • Siswa sekolah dasar di Jakarta tahun 2003 (terhingga) • Sopir taksi di Banten tahun 2000 (terhingga) • Produksi sabun di pabrik sabun Lux (takhingga) • Lempar dadu terus menerus (takhinga)
- 35. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 4. Sensus dan Sampel Data responden Dari responden diperoleh data (sekor) Sensus Perolehan data (sekor) dari seluruh populasi responden, dikenal juga sebagai enumerasi Sampel • Sampel mecakup hanya sebagian populasi responden (atau data) • Sampel harus representatif yakni harus mencerminkan dengan tepat karakteristik populasinya • Ada sejumlah cara pensampelan, di antaranya, acak sederhana, acak berstrata, acak rumpun, acak bertahap, sistematis
- 36. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 5. Kategori Cara Pensampelan (I dan II)
- 37. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- G. Pensampelan 1. Hakikat • Responden menghasilkan data • Populasi responden menghasilkan populasi data • Sampel responden menghasilkan sampel data • Karena itu, pensampelan dapat saja dipandang sebagai penarikan sampel data dari populasi data Populasi responden Populasi data Sampel responden Sampel data
- 38. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Pensampelan dilakukan karena Sukar menjangkau seluruh populasi Rusak di dalam eksperimen Syarat dan jenis pensampelan Sampel dapat mewakili dengan baik karakteristik populasinya Ada banyak jenis pensampelan, di antaranya, • Sampel acak sederhana • Sampel acak berstrata • Sampel acak rumpun • Sampel acak bertingkat • . . . • Berbagai macam sampel tak acak Berpegaruh terhadap rumus kekeliruan baku pada statistika
- 39. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 2. Ukuran Sampel Pengaruh terhadap ukuran sampel Agar representatif, ukuran sampel dipengaruhi oleh • Heterogenitas populasi (makin heterogen, makin besar ukuran sampel) • Kepresisian data (makin presisi data, makin besar ukuran sampel) • Taraf signifikansi (makin kecil taraf signifikansi, makin besar ukuran data) Rumus ukuran sampel • Rumus ukuran sampel mencakup heterogeni-tas populasi, kepresisian data, taraf signifikansi, parameter populasi yang diperhatikan, serta pola dan cara penarikan sampel Pengalaman ukuran sampel • Di bidang ilmu, terdapat pengalaman tentang ukuran sampel yang memadai
- 40. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- H. Keterampilan Statistika 1. Penarikan Sampel Sampel dan Penarikannya • Dari satu populasi (data) dapat ditarik banyak sampel (data) dengan berbagai ukuran Distribusi Sampel • Kumpulan semua sampel berbeda yang dapat ditarik membentuk suatu distribusi probabilitas yakni distribusi probabilitas pensampilan Keacakan Penarikan Sampel • Sampel dapat ditarik secara acak atau secara tidak acak Pola Penarikan Sampel Sampel dapat ditarik dari populasi melalui cara • Dengan pengembalian • Tanpa pengembalian
- 41. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Dari satu populasi dapat ditarik banyak sampel berbeda dengan berbagai ukuran Contoh penarikan sampel dari populasi B D C A E Sampel berukuran dua AB AC AD AE BC BD BE CD CE Sampel berukuran tiga ABC ABD ABE ACD ACE ADE
- 42. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Pola Penarikan Sampel dengan Pengembalian Contoh Tarik dan Populasi kembalikan Catat ● ●● ● ● ● (selalu N) A B C D E Sampel berukuran dua AA AB AC AD BB BC BD BE CD CE DD DE AE CC EE Populasi Acak
- 43. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Contoh Sampel acak dengan pengembalian Berukuran 2 Rerata • • • 2 3 4 • 6 • 5 Populasi μ = 4 Sampel sampel 2 2 2 2 3 2,5 Distribusi Probabilitas 2 4 3 Pensampelan 2 5 3,5 2 6 4 Rerata 3 3 3 sampel Frekuensi 3 4 3,5 2 1 3 5 4 2,5 1 3 6 4,5 3 2 4 4 4 3,5 2 4 5 4,5 4 3 4 6 5 4,5 2 5 5 5 5 2 5 6 5,5 5,5 1 6 6 6 6 1
- 44. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Pola Penarikan Sampel tanpa Pengembalian Contoh Populasi Tarik Catat ●●● ● ●● N, N-1, N-2, … Sampel berukuran dua A B C D E AB AC AD BC BD BE CD CE DE AE Populasi Acak
- 45. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Contoh Sampel acak tanpa pengembalian Berukuran 2 3 • 4• 5• 6• 2• Populasi μ = 4 Rerata Distribusi Probabilitas Sampel sampel Pensampelan 2 3 2,5 2 4 3 Rerata 2 5 3,5 sampel Frekuensi 2 6 4 2,5 1 3 4 3,5 3 1 3 5 4 3,5 2 3 6 4,5 4 2 4 5 5,5 4,5 2 4 6 5 5 1 5 6 5,5 5,5 1
- 46. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Kekeliruan Pensampelan dan Kekeliruan Baku • Rerata sampel tidak selalu sama dengan rerata populasi (rerata populasi 4, rerata sampel dari 2 sampai 6) • Rerata sampel ini membentuk distribusi dikenal sebagai distribusi probabilitas pensampelan • Ketidaksamaan rerata sampel dengan rerata populasi menunjukkan kekeliruan pensampelan (dalam bentuk simpangan terhadap rerata populasi) • Simpangan baku dari semua simpangan ini dikenal sebagai kekeliruan baku
- 47. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 2. Cara Pengacakan Pada penarikan sampel acak, setiap anggota populasi memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk tertarik ke dalam sampel Anggota populasi diberi tanda pengenal yang biasanya berbentuk nomor; selanjutnya penarikan acak dilakukan terhadap nomor itu Penarikan nomor secara acak dapat dilakukan melalui • Undian nomor anggota populasi • Angka acak di kalkulator elektronik yang sesuai dengan nomor anggota populasi • Tabel bilangan acak untuk bilangan yang sesuai dengan nomor anggota populasi
- 48. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Contoh bilangan acak pada kalkulator ilmiah Casio fx-350TL Ditarik 10 nomor acak dari nomor anggota populasi dengan bentangan dari 1 sampai 50 (dengan pengembalian) RAN# shift ▪ = Mengambil dua digit setelah koma (boleh lainnya) 0,047 → 04 0,533 0,542 0,411 → 41 0,812 0,352 → 35 0,316 → 31 0,476 → 47 0,262 → 26 0,858 0,567 0,626 0.013 → 01 0,995 0,709 0,396 → 39 0,556 0,872 0,847 0,783 0,636 0,850 0,608 0,214 → 21 0,044 → 04
- 49. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Contoh Daftar Bilangan Acak 10097 85017 84532 13618 23157 86952 02438 76520 37542 16719 82789 69041 05545 44109 05403 64894 08422 65842 27672 82186 14871 22115 86529 19645 99019 93640 39160 41453 97312 41548 93137 80157 66035 99478 70086 71265 11742 18226 29004 34072 31060 65119 26486 47353 43361 99436 42753 45571 85269 70322 21592 48233 93806 32584 21828 02051 63573 58133 41278 11697 49540 61777 76954 05325 73796 44655 81255 31133 36768 60452 38537 03529 . . . . . . . . . 32179 74029 74717 17674 90446 00597 45240 87379 69234 54178 10805 35635 45266 61406 41941 20117 19565 11664 77602 99817 28573 41430 96382 01758 45155 48324 32135 26803 16213 14938 71961 19476 94864 69074 45753 20505 78317 31994 98145 36168
- 50. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Pemakaian Daftar Bilangan Acak Pada daftar bilangan acak, • Sesuka hati, boleh 1 digit, 2 digit, 3 digit, … • Sesuka hati boleh digit depan, tengah, belakang, … • Sesuka hati mulai dari letak di mana saja • Sesuka hati mau mengarah ke mana: bawah, atas, samping kiri, samping kanan • Bilangan di luar nomor anggota populasi boleh dilompati Bila nomor anggota populasi dari 1 sampai 60, maka bilangan acak di atas 60 dilewati atau dilompati Bila penarikan sampel dengan pengembalian, maka bilangan sama dipakai Bila penarikan sampel tanpa pengembalian, maka bilangan sama dilewati atau dilompati
- 51. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 3. Cara Penarikan Sampel Acak
- 52. ---------------------------------------------------------------------- - Sasaran Ukur ---------------------------------------------------------------------- - Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas pensampelan acak sederhana Untuk rerata • Pensampelan acak dengan pengembalian Kekeliruan baku x x s = s x n • Pensampelan acak tanpa pengembalian Kekeliruan baku N n s s = - Nx = ukuran populasi nx = ukuran sampel sx = simpangan baku sampel x x -1 x x x x N n
- 53. ---------------------------------------------------------------------- - Sasaran Ukur ---------------------------------------------------------------------- - Untuk proporsi (Pendekatan ke DP Normal) • Pensampelan acak dengan pengembalian p p s = (1- x x ) x p x n • Pensampelan acak tanpa pengembalian p p = - - x x p N • Kekeliruan baku maksimum 1 s = 1 px = proporsi pada sampel x x 1 (1 ) - x x N n n x s x px 2 n
- 54. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur -----------------------------------------------------------------------
- 55. ---------------------------------------------------------------------- - Sasaran Ukur ---------------------------------------------------------------------- - Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas pensampelan acak berstrata untuk rerata Pensampelan acak dengan pengembalian é L å= ù úû êë = s 2 2 h h N 2 s x N n h 1 h Pensampelan acak tanpa pengembalian 2 s N n n N 2 L = - å= ù úû é êë h h - h h 2 s x N N h 1 h h 1 L = banyaknya strata Nh = ukuran populasi pada strata ke-h nh = ukuran sampel pada strata ke-h N = ukuran sampel secara keseluruhan
- 56. ---------------------------------------------------------------------- - Sasaran Ukur ---------------------------------------------------------------------- - Untuk proporsi (pendekatan ke DP Normal) Pensampelan acak dengan pengembalian p p N 2 = - s (1 ) å= ù é h h h p N n Pensampelan acak tanpa pengembalian é p p N 2 = - s (1 ) h h h p N ph = proporsi pada strata ke-h úû êë - L h 1 h 2 1 å= ù úû êë - h h - - L h h h N n n N 1 2 1 1
- 57. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur -----------------------------------------------------------------------
- 58. ---------------------------------------------------------------------- - Sasaran Ukur ---------------------------------------------------------------------- - Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas pensampelan acak rumpun (cluster) Untuk rerata N n Untuk proporsi é 2 2 n X X ( ) i ij 1 1 1 2 n n é 2 2 n p - p ( ) i i 1 1 n n N n N = banyaknya rumpun n = banyaknya sampel rumpun M = ukuran rumpun Xij = data ke-j pada rumpun ke-I pi = proporsi pada rumpun ke-i ù ú ú ú ú û ê ê ê ê ë - - = - å åå = = = ( 1) nNM n i n i M j x s ù ú ú ú ú û ê ê ê ê ë - = - å å = = ( 1) Nn n i n i p s
- 59. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur -----------------------------------------------------------------------
- 60. ---------------------------------------------------------------------- - Sasaran Ukur ---------------------------------------------------------------------- - Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas Pensampelan acak bertahap Untuk rerata N n ( ) Untuk proporsi X - X X X 1 M m ( ) M m N n ( ) 1 2 (1 ) p i p p ( 1) N = banyaknya rumpun M = ukuran rumpun n = banyaknya rumpun dalam sampel m = ukuran sampel dari rumpun = rerata seluruh sampel = rerata proporsi seluruh sampel X p åå å = = = - - - + - = - n i m j ij i n i i x Nn n N Mm n m 1 1 2 1 2 ( 1) 1 s å å = = - - - + - - = - n i i i n i M m Nn p p Nn n 1 1 ( 1) s
- 61. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 4. Interval Pada urutan data dapat dibuat interval data Pada interval data terdapat • Batas bawah interval • Batas atas interval • Panjang interval Titik tengah • • X Batas bawah Panjang Batas atas interval
- 62. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Contoh 1 Data 5,5 6,5 ● ● 3 4 5 6 7 8 9 i Batas bawah Batas atas Data Batas Batas X Bawah Atas 3 2,5 3,5 4 3,5 4,5 panjang interval 5 4,5 5,5 6 5,5 6,5 i = 1 7 6,5 7,5 8 7,5 8,5 9 8,5 9,5
- 63. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Contoh 2 Data 12,5 17,5 ● ● 5 10 15 20 25 30 Batas bawah i Batas atas Data Batas Batas X Bawah Atas 5 2,5 7,5 10 7,5 12,5 panjang interval 15 12,5 17,5 20 17,5 22,5 i = 5 25 22,5 27,5 30 27,5 32,5
- 64. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Contoh 3 Data Batas Batas X Bawah Atas 61 60,5 61,5 62 61,5 62,5 panjang interval 63 62,5 63,5 64 63,5 i = 65 66 67 68 69 Contoh 4 Data Batas Batas X Bawah Atas 3 1,5 4,5 6 4,5 9 panjang interval 12 15 18 i = 21 24
- 65. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Contoh 5 Data Batas Batas X Bawah Atas 80 77,5 85 90 panjang interval 95 100 i = 105 110 115 Contoh 6 Data Batas Batas X Bawah Atas 25 50 75 panjang interval 100 125 i = 150 175 200 225 250
- 66. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 5. Interpolasi Linier Perhitungan nilai di antara dua nilai yang diketahui serta jarak nilai itu diketahui X1 Y1 X3 Y3 X2 Y2 a a Sehingga Y3 = Y1 + i a b i Diketahui X1, X2, Y1, Y2, dan X3, misalnya, X1 = 10, X2 = 20, X3 = 17 Y1 = 300, Y2 = 400, Hitung Y3 c : i = a : b c = i Y3 = Y1 + c b b a b c
- 67. ---------------------------------------------------------------------- - Sasaran Ukur ---------------------------------------------------------------------- - Contoh 7 Hitung Y3 pada interpolasi linier di bawah ini X1 Y1 10 300 X3 Y3 17 X2 Y2 20 400 a = 17 – 10 = 7 b = 20 – 10 = 10 i = 400 – 300 = 100 7 Y3 = Y1 + 100 = 370 10 a c b i
- 68. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Contoh 8 Interpolasi linier pada X dan Y, pada X 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 Y 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 X = 1,115 → Y = Y = 0,8693 → X = X = 1,147 → Y = Y = 0,8650 → X = Contoh 9 Interpolasi linier pada X dan Y, pada X 11 12 13 14 15 16 Y 0,108 0,119 0,145 0,177 0,195 0,215 X = 11,7 → Y = Y = 0,130 → X = X = 12,8 → Y = Y = 0,183 → X =
- 69. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- 6. Median dan Kuartil a. Letak Median • Median membagi histogram menjadi dua bagian luas yang sama besar; pada kumulasi proporsi, kedua bagian itu masing-masing adalah 0,5 bagian • Perhitungan letak median M dilakukan melalui interpolasi linier pada kumulasi proporsi Σp = 0,5
- 70. ---------------------------------------------------------------------- -Sasaran Ukur ---------------------------------------------------------------------- - • Median M terletak pada kumulasi proporsi Σp = 0,5 secara langsung atau melalui interpolasi linier. • Pada contoh, f = frekuensi; p = proporsi Batas Y f p Σp 4 2 0,10 0,10 4,5 5 4 0,20 0,30 6 7 8 9 (d)5,5 6,5 7,5 8,5 6 0,30(pM) 0,60 Σpb 5 0,25 0,85 2 0,10 0,95 1 0,05 1,00 20
- 71. ---------------------------------------------------------------------- - Sasaran Ukur ---------------------------------------------------------------------- • Kumulasi proporsi untu- k median adalah 0,50 sehingga median M terletak di antara 5,5 dan 6,5 yakni di d • Diperlukan perhitungan interpolasi linier i b 0,50 - S p p M (k) 5,5 0,30 (Σpb) M 0,50 6,5 0,60 i a b a = 0,50 - Σpb p = pM M = d + d = 5,5 a = 0,50 – 0,30 = 0,20 b = 0,30 i = 1 M = , + , - , = 5 5 0 50 0 30 , 6 17 , 0 30 c
- 72. ---------------------------------------------------------------------- -Sasaran Ukur ---------------------------------------------------------------------- - Rumus Letak Media M M d p b = + 0,50 - S d = batas bawah kelompok tempat median terletak Σpb = kumulasi proporsi di bawah kelompok tempat median terletak pM = proposrsi pada kelompok tempat median terletak i = panjang interval i p M
- 73. ---------------------------------------------------------------------- - Sasaran Ukur ---------------------------------------------------------------------- Contoh 9 - Perhitungan letak median ---------------------------------------------------- Data Batas Batas Prop Kum Prop X bawah atas p Σp ----------------------------------------------------- 2 1,5 2,5 0,05 0,05 3 2,5 3,5 0,15 0,20 4 3,5 4,5 0,20 0,40 5 4,5 5,5 0,25 0,65 6 5,5 6,5 0,20 0,85 7 6,5 7,5 0,10 0,95 8 7,5 8,5 0,05 1,00 ------------------------------------------------------ d = 4,5 pM = 0,25 Σpb = 0,40 i = 1 M M = , + , - , × = 4 5 0 50 0 40 , 1 4 9 , 0 25
- 74. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- b. Letak Kuartil Kuartil membagi histogram menjadi empat bagian sama besar, secara proporsi, masing-masing 0,25 • Kuartil pertama : K1 • Kuartil kedua : K2 = M • Kuartil ketiga : K3 • Jarak interkuartil : K3 – K1
- 75. ---------------------------------------------------------------------- - Sasaran Ukur ---------------------------------------------------------------------- - Rumus Letak Kuartil Seperti rumus letak median, dengan perbedaan pada kumulasi proporsi: • Median M : Σp = 0,50 • Kuartil pertama K1 : Σp = 0,25 • Kuartil ketiga K3 : Σp = 0,75 • Letak kuartil pertama K d p = + -S b × • Letak kuartil ketiga i p K 1 1 0,25 i K d p = + - S b × p K 3 3 0,75
- 76. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Contoh 10 Perhitungan letak kuartil pertama dan ketiga -------------------------------------------------------------- Data Batas Batas Prop Kum Prop -------------------------------------------------------------- 2 1,5 2,5 0,05 0,05 3 2,5 3,5 0,15 0,20 4 3,5 4,5 0,20 0,40 K1 5 4,5 5,5 0,25 0,65 6 5,5 6,5 0,20 0,85 K3 7 6,5 7,5 0,10 0,95 8 7,5 8,5 0,05 1,00 -------------------------------------------------------------- d = 3,5 Σp= 0,20 p= 0,20 K1 = 3,75 b K1 d = 5,5 Σp= 0,65 p= 0,20 K3 = 6,00 b K3 Jarak interkuartil K3 – K1 = 6,00 – 3,75 = 2,25
- 77. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Contoh 11 Hitung M, K1, K3, dan jarak interkuatil -------------------------------------------------------------- Data Frek Batas Batas Prop Kum Prop X f bawah atas p Σp -------------------------------------------------------------- 0 1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 6 4 7 3 8 2 9 2 10 1 ---------------------------------------------------------------- M = K1 = K3 = Jarak interkuartil K3 – K1 =
- 78. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Contoh 12 Hitung M, K1, K3, dan jarak interkuatil -------------------------------------------------------------- Data Frek Batas Batas Prop Kum Prop X f bawah atas p Σp -------------------------------------------------------------- 21 2 22 3 23 5 24 8 25 13 26 10 27 3 28 4 29 2 ---------------------------------------------------------------- M = K1 = K3 = Jarak interkuartil K3 – K1 =
- 79. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Contoh 13 Hitung M, K1, K3, dan jarak interkuatil -------------------------------------------------------------- Data Frek Batas Batas Prop Kum Prop X f bawah atas p Σp -------------------------------------------------------------- 50 1 55 3 60 6 65 8 70 10 75 9 80 6 85 4 90 2 95 1 ---------------------------------------------------------------- M = K1 = K3 = Jarak interkuartil K3 – K1 =
- 80. ----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur ----------------------------------------------------------------------- Contoh 14 Hitung M, K1, K3, dan jarak interkuatil -------------------------------------------------------------- Data Frek Batas Batas Prop Kum Prop X f bawah atas p Σp -------------------------------------------------------------- 80 1 85 3 90 5 95 4 100 4 105 3 110 3 115 1 ---------------------------------------------------------------- M = K1 = K3 = Jarak interkuartil K3 – K1 =