Fungsi stasioner merupakan fungsi yang memiliki nilai maksimum atau minimum pada suatu titik. Dokumen menjelaskan tentang konsep nilai dan titik stasioner pada suatu fungsi, serta cara menentukannya dengan menggunakan turunan pertama dan kedua. Diuraikan pula contoh soal tentang penentuan jenis, nilai, dan koordinat titik stasioner pada beberapa fungsi.

1. STASIONER SUATU FUNGSI
NAMA :
1. Afifa Nomita Dewi (01)
2. Dewi Sekar Pandansari (10)
3. Doni Wahyu Ramadhan
(12)
4. Khafidzati ‘Ulya (19)
5. Rizky Agung Nugroho (32)
6. Sindhu Risky Santosa (34)

2. Jika suatu fungsi y = f(x) kontinu dan diferensiabel x=a dan f’(a) = 0, maka fungsi tersebut
memiliki nilai stasioner x = a
a. Syarat suatu fungsi mempunyai nilai stasioner adalah f’(x) = 0 untuk suatu nilai x
b. Jika suatu fungsi f(x) memiliki nilai stasioner f(a) di x = a, maka titik (a,f(a)) disebut titik
Stasioner
Titik A disebut titik stasioner
Nilai b = f(a) disebut nilai stasioner/nilai kritis.
y = f (x)
X
Y
O
f (a)
A (a,b)b
a

3. CONTOH :
Diketahuifungsi𝑓 𝑥 = 𝑥³ − 3𝑥² − 9𝑥 + 12
A. tentukannilaistasionerfungsitsb !
B. tentukan pula koordinattitikstasionernya!
A. 𝑓 𝑥 = 𝑥³ − 3𝑥² − 9𝑥 + 12 maka 𝑓′(𝑥) = 3𝑥2 − 6𝑥 − 9
◦ Syaratfungsi f(x) mempunyainilaistasioneradala f’(x)=0 sehingga
◦ 3𝑥2
− 6𝑥 − 9 = 0
◦ ⟺ 3 𝑥2
− 2𝑥 − 3 = 0
◦ ⟺ 3 𝑥 + 1 𝑥 − 3 = 0
◦ 𝑥₁ = −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥₂ = 3
Untuk𝑥₁ = −1 nilaistasionernyaadalah𝑓 −1 = −1 3
− 3 −1 2
− 9 −1 + 12 = 17
Untuk𝑥₂ = 3nilaistasionernyaadalah𝑓 3 = 3 3
− 3 3 2
− 9 3 + 12 = −15
Jadinilaistasioner𝑓 −1 = 17 dan𝑓 3 = −15
B. Koordinattitikstasioneradalah (-1,17) dan (3,-15)

4. Jenis titik stasioner dan nilai stasioner dapat ditentukan dengan uji turunan pertama dan uji turunan kedua
1) Uji turunan pertama untuk menentukan jenis titik dan nilai stasioner
Misalkan f(x) mempunyai turunan di setiap nilai x dan f(a) merupakan nilai stasioner f(x) di x=a.
Perhatikan grafik berikut !
A (a,f(a))
y = f (x)
X
Y
O a
f (a)
B (b,f(b))
y = f (x)
XO a
f (b)
C (c,f(c))
y = f (x)
X
Y
O
f (c)
D (d,f(d))
y = f (x)
X
Y
O
f (d)
• (a, f(a)) merupakan Titik
Balik Maksimum
• (a, f(a)) merupakan Titik
Balik Minimum
• (a, f(a)) merupakan Titik Belok Horisontal
f’(a) = 0 f’(a) = 0
a a
f’(a) = 0 f’(a) = 0

5. a. Jika f’(x) > 0 untuk x < a, f’(a) = 0, dan f’(x) < 0 untuk x > a maka (a,f(a)) merupakan titik
balik maksimum dan f(a) merupakan nilai maksimum
b. Jika f’(x) < 0 untuk x < a, f’(a) = 0, dan f’(x) > 0 untuk x > a maka (a,f(a)) merupakan titik
balik minimum dan f(a) merupakan nilai minimum
c. Jika f’(x) < 0 untuk x < a, f’(a) = 0, dan f’(x) < 0 untuk x < a maka (a,f(a)) merupakan titik
belok
d. Jika f’(x) > 0 untuk x < a, f’(a) = 0, dan f’(x) > 0 untuk x > a maka (a,f(a)) merupakan titik
belok

6. CONTOH
2. !jenisnyabeserta76
2
5
3
1
)(daristasionernilai-nilaiTentukan 23
 xxxxf
76
2
5
3
1
)( 23
 xxxxf
65)(' 2
 xxxf
0)('jikadiperolehf(x)daristasionerNilai xf
0652
 xx
0)1)(6(  xx
1atau6  xx
𝑎) 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥1 = 6 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑎𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ
𝑓 6 =
1
3
(6
3
) −
5
2
62
− 6 6 + 7 = −47
𝑏) 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥2 = −1 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑎𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ
𝑓 −1 =
1
3
(−1
3
) −
5
2
−12
− 6 −1 + 7 = 61
Koordinat titik stasioner adalah (6,-47) dan (-1,61)

7. Tentukannilaistationer, titikstasionerdanjenistitikstasionernyaberikutini:
1.𝑓 𝑥 = 2𝑥2
− 4𝑥 + 5
2.𝑓 𝑥 = 9 − 4𝑥 − 𝑥²
3. ℎ 𝑥 = 2 − 4𝑥 + 5𝑥² − 2𝑥³
4. 𝑓 𝑥 = −𝑥⁵ − 4
5.𝑓 𝑥 = 𝑥⁴ − 2𝑥² + 3
6.𝑔 𝑥 = 𝑥² +
250
𝑥
, 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑥 ≠ 0
dengan interval 0 360x 
7. ( ) sinf x x