Persamaan elips dengan pusat (p,q) Semoga Bermanfaat

1. PERSAMAAN ELIPS DENGAN
PUSAT (H,K)
OLEH :
FAKHRI KALA
ASMAUL HUSNA
CORRY JUSTICA FAHMI
IILHAM SYAHENDRA
NECIA FEBRI
RIZKIANSYAH GUSNIA PUTRA

2. Persamaan Elips Horizontal
 Rumus =
 Fokus = F (h ± c, k)
 Sumbu Mayor 2a = A (h ± a, k)
 Sumbu Minor 2b = B (h, k ± b)
 Eksetris =
 Direktris =
 Sumbu Utama = (Y = k)
 Sumbu Sekawan = (X= h)
 Panjang Latus Rectum =
Sumbu Minor
Sumbu Mayor
Jika a > b, sumbu mayornya horizontal (sejajar dengan sumbu-x) dengan panjang 2p, dan
sumbu minornya vertikal dengan panjang 2q [ Berarti Elips Horizontal ]
Jika b < a, sumbu mayornya vertikal (sejajar dengan sumbu-y) dengan panjang 2q, dan
sumbu minornya horizontal dengan panjang 2p [ Berarti Elips Vertikal ].

3. Persamaan Elips Vertikal
 Rumus =
 Fokus = F (h, k ± c)
 Sumbu Mayor 2a = A (h, k ± a)
 Sumbu Minor 2b = B (h ± b, k)
 Eksetris =
 Direktris =
 Sumbu Utama = (x = h)
 Sumbu Sekawan = (y = k)
 Panjang Latus Rectum =
Jika a > b, sumbu mayornya horizontal (sejajar dengan sumbu-x) dengan panjang
2p, dan sumbu minornya vertikal dengan panjang 2q [ Berarti Elips Horizontal ]
Jika b < a, sumbu mayornya vertikal (sejajar dengan sumbu-y) dengan panjang 2q,
dan sumbu minornya horizontal dengan panjang 2p [ Berarti Elips Vertikal ].

4. Contoh Soal
Diketahui elips dengan persamaan 16x2 + 25y2 – 160x – 150y – 975 = 0
Tentukan :
• Panjang sumbu mayor
• Panjang sumbu minor
• jarak antar fokus
• koordinat titik pusat
• koordinat titik puncak
• koordinat titik fokus
• eksentrisitas
• persamaan direktris
• panjang latus rectum

5. Jawaban
16x2 + 25y2 – 160x – 150y – 975 = 0
16x2 – 160x + 25y2 – 150y – 975 = 0
16(x2 – 10x) + 25(y2 – 6y) = 975
16((x – 5)2 – 25) + 25((y – 3)2 – 9) = 975
16(x – 5)2 – 400 + 25(y – 3)2 – 225 = 975
16(x – 5)2 + 25(y – 3)2 = 1600
Jika dibagi 1600 maka
Jadi
Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0
a2 = 100 maka a = 10
b2 = 64 maka b = 8
c2 = a2 – b2 = 100 – 64 = 36 maka c = 6
 panjang sumbu mayor = 2a = 20
 panjang sumbu minor = 2b = 16
 jarak antar fokus = 2c = 12

6.  Koordinat Titik Pusat
Dengan melihat
maka untuk menentukan pusat
(x – 5) = 0 maka x = 5
(y – 3) = 0 maka y = 3
jadi, pusat (5, 3)
 Koordinat Titik Puncak
Elips ini merupakan elips horizontal, sehingga koordinat puncaknya diperoleh dari koordinat pusat yang
absisnya dikurangi dengan a atau ditambah dengan a. (Nilai a = 10)
Jadi koordinat puncaknya (–5, 3) dan (15, 3)

7.  Koordinat Titik Fokus
Hampir sama seperti menentukan puncak. Untuk menentukan fokus maka absis koordinat pusat dikurangi
dengan c atau ditambah dengan c. (Nilai c = 6)
Jadi, koordinat fokusnya adalah (–1, 3) dan (11, 3)
 Eksentrisitas
eksentrisitas e = c/a = 6/10 = 0,6
 Panjang Latus Rectum
2b2/a = 2(8)2/10 = 128/10 = 12,8

8. Soal Latihan
 25x2 + 4y2 + 150x – 16y + 141 = 0
Tentukan :
• Panjang sumbu mayor
• Panjang sumbu minor
• jarak antar fokus
• koordinat titik pusat
• koordinat titik puncak
• koordinat titik fokus
• eksentrisitas
• persamaan direktris
• panjang latus rectum