materi nilai stationer matematika kelas XI

1. NILAI STASIONER & JENISNYA
MATEMATIKA
Presentedby: LAELATUSSA’ADAH, S.Pd

2. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mempelajari materi ini, siswa dapat:
Menyatakan syarat suatu fungsi yang mencapai
nilai stasioner.
Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta
jenis ekstrimnya.
Membedakan antara nilai stasioner dan titik
stasioner dari suatu fungsi.
Bekerjasama dengan baik dengan teman
sekelompoknya.

3. Masalah Awal…..
y
x0
.
.
Grafik di bawah ini merupakan grafik dari 32)(
2
xxxf
(-1,0) (3,0)
. .
1
(1,4)
(0,3)
f’(x) < 0f’(x) > 0
•Untuk x <1, fungsi f(x) naik, f’(x) > 0
•Untuk x >1, fungsi f(x) turun, f’(x) < 0
Bagaimana dengan keadaan
fungsi f(x) ketika x = 1 ?
Ternyata, f’(1) = 0,Untuk x =1, fungsi
tidak naik & tidak turun.
Dengan .22)(' xxf
f (1)= 4
Nilai Stasioner
Titik Stasioner

4. Pengertian Nilai Stasioner dan Titik
Stasioner
y
x
0 ax
.
.
)(xfy
)(af nilai stasioner
titik stasioner ))(,( afa
Jika f’(a)=0 maka f(a) adalah nilai
stasioner dari fungsi f(x) di x=a.
Titik (a, f(a)), dengan f’(a) =0,
yang terletak pada grafik fungsi
y= f (x) disebut titik stasioner.

5. JENIS-JENIS NILAI STASIONER
&
TITIK STASIONER

6. Nilai Balik Maksimum
Misalkan f (x) merupakan fungsi yang mempunyai
turunan di x = a dan memiliki nilai stasioner f (a).
x
y
ax
.
.
0
. .
f’(x) > 0 f’(x) < 0
f’(x) = 0
f(a) →nilai balik maksimum
f(x) mencapai nilai balik
maksimum pada x=a.
Nilai balik maksimumnya adalah
f(a), dan titik balik masimumnya
adalah (a, f(a))
ax
+ + + - - -

7. .
. .
f’(x) > 0f’(x) < 0
f’(x) = 0
f(a) →nilai balik minimum
y
xa
Diagram tanda f’(x)
a
+ + +- - -
0
f(x) mencapai nilai balik
minimum pada x=a.
Nilai balik minimumnya adalah
f(a), dan titik balik minimumnya
adalah (a, f(a))
Nilai Balik Minimum

8. x
y
0
Diagram tanda f’(x)
+ + ++ + +
a
.
.
.
f’(a) = 0
f’(x) > 0
f’(x) > 0 f'(x) tidak mengalami perubahan
tanda di x = a.
f(a) merupakan nilai belok, dan
titik (a, f(a)) disebut titik belok.
a
Nilai Belok

9. x
y
0 a
.
.
.
f’(a) = 0
f’(x) < 0
f’(x) < 0
- - - - - -
f'(x) tidak mengalami perubahan
tanda di x = a.
f(a) merupakan nilai belok, dan
titik (a, f(a)) disebut titik belok.
Diagram tanda f’(x)
a

11. Carilah nilai stasioner dan jenisnya untuk .
Penyelesaian:
, maka
mempunyai nilai stasioner jika
mempunyai nilai stasioner
Diagram nilai
jadi, memiliki memiliki titik belok di titik (0, 0)
3
2)( xxf
3
2)( xxf 2
6)(' xxf
f 0)(' xf
06
2
x
0x
f 0)0(2)0(
3
f
:)(' xf
+ + + + + +
0
f

13. Kelompok XI-IPA-3
A
• Adya D.
• Asriani
• Faldy
• Alline
• Anggi
B
• Anisa U
• Devi
• sendy
• Rio Dwi
• Berliana
C
• Citra
• Fachry
• Viqri
• Annisa n.
• Vidya
D
• Dimas
• Fitri H
• Windy
• Rio Jaya
F
• Hendriarto
• Nopi
• M. Kurniadi
• Deni A
• Widy
G
• Radian
• Julianti
• Hendriko
• Cempaka
• Trisi
H
• M. Taufik
• M. Habil
• Inesti
• Rahmawaty
• Rizqita
• Muthia
• Rahesa
• Den’Gy
• N. Rahma
• Aqil
E

14. SELAMAT MENGERJAKAN LKS……
SILAHKAN BERDISKUSI DENGAN
REKAN SEKELOMPOK…
SEMANGAAT YAAA!!!!!

15. KESIMPULAN….
Suatu fungsi akan mencapai nilai stasioner,
apabila .
)(xf
0)(' xf
Perbedaan antara nilai stasioner dan titik stasioner
adalah, Jika f’(a)=0 maka f(a) adalah nilai stasioner
dari fungsi f(x) di x=a. Sedangkan (a,f(a)) disebut
titik stasionernya.
Jenis nilai stasioner ada tiga macam.Untuk
menentukan jenis nilai atau titik stasioner itu
dapat ditentukan dengan melihat tanda dari
diagram tanda f’(x) .

16. TUGAS INDIVIDU
Buku Paket BSE halaman 245 nomor 4.a-b.

17. MATERI UNTUK PERTEMUAN
SELANJUTNYA:
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI ALJABAR