Komputasi Numerik B - Deret Taylor dan McLaurin

1. DERET TAYLOR DAN DERET
MACLAURIN
DIMAS AJI WARDHANA (151524007)
FAHMI FATURRAHMAN NH (151524008)
FAKHRANA PRADNYA PARAMITA (151524009)
FERDHIKA YUDHIRA D (151512410)
FREENANDO R (151524011)

2. DERET TAYLOR
Deret Taylor adalah tools yang utama untuk menurunkan suatu metode numerik.
Definisi Deret Taylor
Andaikan f dan semua turunannya, f’, f’’, f’’’, ..., kontinu di dalam selang [a, b]. Misalkan 𝑥 𝑜 ∈ [a, b],
maka untuk nilai-nilai x di sekitar (Gambar 2.1) dan x ∈ [a, b], f(x) dapat diperluas (diekspansi) ke
dalam deret Taylor:

3. DERET TAYLOR
Definisi Deret Taylor
Andaikan f dan semua turunannya, f’, f’’, f’’’, ..., kontinu di dalam selang [a, b]. Misalkan 𝑥 𝑜 ∈ [a, b],
maka untuk nilai-nilai x di sekitar (Gambar 2.1) dan x ∈ [a, b], f(x) dapat diperluas (diekspansi) ke
dalam deret Taylor:
Misalkan 𝑥 − 𝑥 𝑜 = ℎ, maka:

4. Contoh:
Hampiri fungsi f(x) = sin(x) ke dalam deret Taylor di sekitar 𝑥 𝑜 = 1.
Penyelesaian:
f(x) = sin(x),
f’(x) = cos(x),
f’’(x) = -sin(x),
f’’’(x) = -cos(x),
𝑓 4
𝑥 = sin(x), …
Bila dimisalkan x – 1= h, maka

5. DERET MACLAURIN
• Kasus khusus: jika x0 = 0, maka deretnya dinamakan deret Maclaurin, yang merupakan deret Taylor baku.
• Contoh: Uraikan sin 𝑥 , 𝑒 𝑥, cos 𝑥 , dan ln x + 1 masing-masing ke dalam deret Maclaurin
deret Maclaurin sin(x) :
deret Maclaurin 𝑒 𝑥 :

6. DERET MACLAURIN
deret Maclaurin cos(x) :
cos(x)
deret Maclaurin ln(x + 1) :

7. DERET TAYLOR TERPOTONG
• Karena suku-suku deret Taylor tidak berhingga banyaknya, maka untuk alasan
praktis deret Taylor dipotong sampai suku orde tertentu.
• Deret Taylor yang dipotong sampai suku orde ke-n dinamakan deret Taylor
terpotong dan dinyatakan oleh:

8. DERET TAYLOR TERPOTONG
• Deret Taylor yang dipotong sampai suku orde ke-n dapat ditulis sebagai berikut:
dimana,

9. DERET MACLAURIN TERPOTONG
• Deret Taylor terpotong di sekitar 𝑥 𝑜 = 0 disebut deret Maclaurin terpotong.
• Contoh: deret MacLaurin terpotong untuk sin 𝑥 , 𝑒 𝑥, cos 𝑥 , dan ln x + 1 adalah