2. Η ιστορία του…
Το Θ.Μ.Τ στη σύγχρονη μορφή διατυπώθηκε
από τους Γάλλους μαθηματικούς Caushy και
Lagrange.
Είναι ένα από τα πιο σημαντικά θεωρήματα
στη μαθηματική ανάλυση αφού με τη βοήθειά
του αποδεικνύονται πολλά άλλα θεωρήματα.
Tο Θ.Μ.Τ είναι επακόλουθο του θεωρήματος
Rolle με τη βοήθεια του οποίου και
αποδεικνύεται.
3. Θεώρημα Μέσης Τιμής
Αν η συνάρτηση f είναι
• συνεχής στο κλειστό διάστημα [α, β] και
•παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα (α, β),
τότε υπάρχει ένας τουλάχιστον αριθμός ξ ε(α,β)
τέτοιος ώστε :
f( ) f( )
f ( )
β − α
′ ξ =
β − α
5. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2
• Ανοίξτε το αρχείο. ΘΜΤ1.ggb
• Φαίνεται η γραφική παράσταση της
f(χ) = aχ4
+bχ3
+cχ2
+dχ+e
•Τις τιμές των παραμέτρων a, b, c, d, e
μπορείτε να τις μεταβάλετε από τους
δείκτες πάνω αριστερά έτσι μπορείτε
να δοκιμάσετε πολλές διαφορετικές
συναρτήσεις.
6. • Μετακινήσετε την τιμή του ξ ώστε η
εφαπτόμενη ευθεία της Cf να γίνει
παράλληλη με το τμήμα ΑΒ.
•Πόσες τέτοιες τιμές του ξ έχετε βρει ?
7. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ:
Το θεώρημα δεν εφαρμόζεται αν κάποια
από τις δυο προϋποθέσεις του δεν ισχύει.
Συμπληρώστε το φύλλο εργασίας με τις δυο
περιπτώσεις
9. •Πως αλλιώς το χρησιμοποιούμε;
1.Για την απόδειξη ανισοτικών σχέσεων
(ΑΣΚΗΣΗ 1)
2.Για να βρίσκουμε ρίζες εξίσωσης σε
διάστημα (ΑΣΚΗΣΗ 2)
10. ΑΣΚΗΣΗ 1
Αν μία συνάρτηση f είναι δύο φορές
παραγωγίσιμη στους πραγματικούς αριθμούς
και Α(α,f(α)), Β(β,f(β)), Γ(γ,f(γ)) συνευθειακά
σημεία με α<β<γ.
Να αποδείξετε ότι υπάρχει ξ στο (α,γ), ώστε
f''(ξ) = 0.
11. Υπόδειξη λύσης…
Από 2 ΘΜΤ βρίσκουμε
f΄(χ1) = f΄(χ2) και με Rolle για την
ψ =f΄΄(χ) στο [χ1,χ2] αποδεικνύεται
ότι f΄΄(ξ)=0
ΛΥΣΗ
Ανοίξτε το αρχείο ΑΣΚΗΣΗ 1.ggb
12. ΑΣΚΗΣΗ 2
Αν μία συνάρτηση f είναι δύο φορές
παραγωγίσιμη στους πραγματικούς αριθμούς
και Α(α,f(α)), Β(β,f(β)), Γ(γ,f(γ)) συνευθειακά
σημεία με α<β<γ.
Να αποδείξετε ότι υπάρχει ξ στο (α,γ), ώστε
f''(ξ) = 0.
13. ΑΣΚΗΣΗ 2…
Να αποδείξετε ότι:
1/x < ln(x) – ln(x-1) < 1/(x-1)
για κάθε χ>1
ΛΥΣΗ:
ανοίξτε διαδοχικά τα αρχεία:
ΑΣΚΗΣΗ 2α.ggb και ΑΣΚΗΣΗ 2β.ggb
Έξυπνες Ετικέτες
Το κουμπί διαθέτει ένα μενού επιλογών, το οποίο σας βοηθά στον έλεγχο του αποτελέσματος της ενέργειας. Π.χ., εάν το PowerPoint μετατρέψει αυτόματα σε κεφαλαίο το πρώτο γράμμα μιας λέξης, ενώ εσείς θέλετε τη λέξη με πεζά γράμματα σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να κάνετε κλικ στην επιλογή &quot;αναίρεση μετατροπής σε κεφαλαίο&quot; στο μενού κουμπιού, για να ακυρώσετε την ενέργεια.
Το κουμπί Επιλογές Αυτόματης Διόρθωσης:
εμφανίζεται μετά από μια αυτόματη διόρθωση ή αλλαγή, όπως η μετατροπή ενός πεζού γράμματος σε κεφαλαίο ή η μετατροπή μιας διαδρομής δικτύου σε υπερ-σύνδεση. Το κουμπί εμφανίζεται με τη μορφή μικρού, μπλε πλαισίου, όταν αφήνετε ακίνητο το δείκτη του ποντικιού κοντά σε κείμενο που τροποποιήθηκε. Στη συνέχεια, μετατρέπεται σε εικονίδιο κουμπιού το οποίο, όταν τοποθετείτε το δείκτη του ποντικιού σε αυτό και το επιλέγετε, εμφανίζει ένα μενού. Εάν δεν θέλετε τη διόρθωση, χρησιμοποιήστε τις επιλογές στο μενού για να την αναιρέσετε, να απενεργοποιήστε πλήρως αυτόν τον τύπο διόρθωσης ή να μεταβείτε στο παράθυρο διαλόγου Αυτόματη Διόρθωση για να προσαρμόσετε τις ρυθμίσεις.
Το κουμπί Επιλογές επικόλλησης:
σας προσφέρει μεγαλύτερο έλεγχο και ευελιξία στην επιλογή της μορφοποίησης για ένα στοιχείο που επικολλάτε. Το κουμπί εμφανίζεται ακριβώς κάτω από ένα στοιχείο που επικολλήθηκε, όπως κείμενο, πίνακας ή διαφάνεια, με επιλογές για τη μορφοποίηση. Για παράδειγμα, εάν αντιγράψετε και επικολλήσετε μια διαφάνεια και την εισαγάγετε μετά από μια διαφάνεια, η οποία χρησιμοποιεί διαφορετικό πρότυπο σχεδίασης, μπορείτε να επιλέξετε να διατηρηθεί η αρχική σχεδίαση της διαφάνειας ή να λάβει η διαφάνεια που επικολλήθηκε τη σχεδίαση της διαφάνειας, την οποία ακολουθεί τώρα.
Το κουμπί Επιλογές Αυτόματης Προσαρμογής εμφανίζεται όταν το PowerPoint αλλάζει το μέγεθος του κειμένου που πληκτρολογείτε, ώστε να προσαρμοστεί στην τρέχουσα θέση αντικειμένου. Εάν δεν θέλετε να αλλάξει το μεγέθους του κειμένου, μπορείτε να ενεργοποιήσετε επιλογές στο μενού κουμπιού, ώστε να αναιρέσετε την αλλαγή μεγέθους ή να μεταβείτε στο παράθυρο διαλόγου Αυτόματη Διόρθωση, για να απενεργοποιήσετε τις ρυθμίσεις της Αυτόματης Προσαρμογής. Επίσης, όσον αφορά τις διατάξεις μονής στήλης, μπορείτε να τις μετατρέψετε σε διάταξη δύο στηλών, να ξεκινήσετε μια νέα διαφάνεια για να χωρέσει το κείμενο ή να διαιρέσετε το κείμενο μεταξύ δύο διαφανειών.
Το κουμπί Επιλογές αυτόματης διάταξης
εμφανίζεται μετά την εισαγωγή ενός στοιχείου, όπως εικόνα, διάγραμμα, γράφημα ή πίνακας, το οποίο αλλάζει την αρχική διάταξη της διαφάνειας. Για να χωρέσει το στοιχείο που προστέθηκε, το PowerPoint θα προσαρμόσει αυτόματα τη διάταξη της διαφάνειας. Εάν θέλετε, χρησιμοποιήστε τις επιλογές του κουμπιού, για να αναιρέσετε την αυτόματη διάταξη ή να την απενεργοποιήσετε πλήρως.
Ηλεκτρονικές αναθεωρήσεις συνεργασίας
Το MPPt και το Microsoft Outlook λειτουργούν σε συνεργασία για να σας βοηθήσουν να στείλετε μια παρουσίαση με ηλεκτρονικό ταχυδρομείο σε συναδέλφους και να ξεκινήσετε τη διαδικασία αναθεώρησης. Όταν οι αναθεωρητές σάς επιστρέψουν την παρουσίαση, το PowerPoint μπορεί να σας βοηθήσει να συγχωνεύσετε σε μία μόνο παρουσίαση για την αναθεώρηση τα σχόλια και τις αλλαγές που πραγματοποίησαν. Αφήστε ακίνητο το δείκτη του ποντικιού επάνω σε ένα δείκτη αλλαγής, για να εμφανίσετε τις λεπτομέρειες μιας αλλαγής και να την αποδεχτείτε ή να την απορρίψετε. Μπορείτε επίσης να αναθεωρήσετε αλλαγές στο νέο παράθυρο εργασιών
Αναθεωρήσεις. Αυτό το παράθυρο εργασιών σάς παρέχει ενοποιημένη, συλλογική προβολή κάθε αλλαγής καθώς και τη δυνατότητα να τις αποδεχτείτε και να τις απορρίψετε όλες μαζί ή μεμονωμένα.
Τα σχόλια επίσης λειτουργούν με τη νέα δυνατότητα αναθεωρήσεων. Διαθέτουν κωδικοποίηση βάσει χρώματος ανά αναθεωρητή, έξυπνη τοποθέτηση ώστε να μην κρύβουν σημαντικά στοιχεία της διαφάνειας και είναι εύκολο να εκτυπωθούν.
Εφέ κίνησης και συνδυασμοί κίνησης
Το PowerPoint διαθέτει νέα εφέ κίνησης, όπως κινήσεις εισόδου και εξόδου, μεγαλύτερο έλεγχο των χρονισμών και διαδρομές κίνησης — προσχεδιασμένες διαδρομές, τις οποίες μπορούν να ακολουθήσουν τα στοιχεία σε μια σειρά από εφέ κίνησης — ώστε να έχετε τη δυνατότητα να συγχρονίσετε πολλές κινήσεις κειμένου και αντικειμένων.
Οι συνδυασμοί κίνησης σάς επιτρέπουν να εφαρμόσετε ένα προκαθορισμένο σύνολο από εφέ κίνησης και εναλλαγής σε ολόκληρη την παρουσίαση ταυτόχρονα. Το παράθυρο εργασιών Συνδυασμοί κίνησης σάς επιτρέπει να επιλέξετε το συνδυασμό κίνησης, ο οποίος είναι κατάλληλος για το ακροατήριο και το υλικό σας — έναν διακριτικό συνδυασμό, όπως Κομψό ή κάτι πιο εντυπωσιακό, όπως Ανεμόμυλος. Και φυσικά, έχετε πάντα τη δυνατότητα να εφαρμόσετε εφέ κίνησης σε κάθε διαφάνεια ξεχωριστά.
Καλύτερα οργανογράμματα και νέοι τύποι διαγραμμάτων
Τα οργανογράμματα τώρα χρησιμοποιούν τα εργαλεία σχεδίασης του PowerPoint, με αποτέλεσμα αρχεία μικρότερου μεγέθους και ευκολότερη επεξεργασία. Επίσης, το PowerPoint περιλαμβάνει μια νέα συλλογή κοινών διαγραμμάτων. Μπορείτε να προσαρμόσετε αυτά τα προσχεδιασμένα διαγράμματα με κείμενο, εφέ κίνησης και μια ποικιλία από στυλ μορφοποίησης. Επιλέξτε διαγράμματα, όπως Πυραμίδα για να δείξετε τα δομικά στοιχεία μιας σχέσης, Ακτίνα για να δείξετε στοιχεία που σχετίζονται με ένα στοιχείο πυρήνα, και άλλα.
Προβολή ταξινόμησης διαφανειών
Όταν ολοκληρώσετε τη δημιουργία και επεξεργασία της παρουσίασής σας, η ταξινόμηση διαφανειών σάς παρέχει μια συνολική εικόνα της παρουσίασης — διευκολύνοντας την αναδιάταξη, την προσθήκη ή τη διαγραφή διαφανειών και την προεπισκόπηση των εφέ εναλλαγής και κίνησης.
Προβολή παρουσίασης
Σε αυτήν την προβολή πλήρους οθόνης, βλέπετε την παρουσίασή σας με τον τρόπο που θα τη δει το ακροατήριό σας. Μπορείτε να δείτε με ποιο τρόπο τα γραφικά, οι χρονισμοί, οι ταινίες, τα στοιχεία με κίνηση και τα εφέ εναλλαγής θα εμφανίζονται στην πραγματική προβολή.
Στην ενότητα Δημιουργία παρουσίασης, κάντε κλικ στην επιλογή Από πρότυπο σχεδίασης.
Στο παράθυρο εργασιών Σχεδίαση διαφανειών, κάντε κλικ σε ένα πρότυπο σχεδίασης που επιθυμείτε να εφαρμόσετε. Εάν θέλετε να διατηρήσετε την προεπιλεγμένη διάταξη τίτλου για την πρώτη διαφάνεια, περάστε στο βήμα 5. Εάν θέλετε μια διαφορετική διάταξη για την πρώτη διαφάνεια, από το μενού Μορφή, κάντε κλικ στην εντολή Διάταξη διαφάνειας και στη συνέχεια κάντε κλικ στη διάταξη που θέλετε.
Στη διαφάνεια ή στην καρτέλα Διάρθρωση, πληκτρολογήστε το κείμενο για την πρώτη διαφάνεια.
