4. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ
Με το νόμο των ημιτόνων, αν γνωρίζουμε μια
πλευρά ενός τριγώνου, την απέναντι γωνία της
και μια άλλη πλευρά ή γωνία του, τότε μπορούμε
να υπολογίσουμε τα υπόλοιπα πρωτεύοντα
στοιχεία του (πλευρές - γωνίες).
Company Logo
www.themegallery.com
5. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
Να υπολογίσετε τις υπόλοιπες πλευρές και γωνίες
του τριγώνου ΑΒΓ, όταν:
α = 2, β = √2 και Β = 30º
ΛΥΣΗ
ΑΝΟΙΞΤΕ: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1.ggb
Company Logo
www.themegallery.com
6. ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ
Σ´ένα τρίγωνο ΑΒΓ, αν γνωρίζουμε τις τρεις
πλευρές του ή δύο πλευρές και την περιεχόμενη
γωνία τους, τότε με το νόμο των ημιτόνων δεν
μπορούμε να υπολογίσουμε τα υπόλοιπα
στοιχεία του τριγώνου, αφού δε γνωρίζουμε μια
πλευρά και την απέναντι γωνία της.
ΑΝΟΙΞΤΕ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ:ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ.ggb
Company Logo
www.themegallery.com
7. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ
Με το νόμο των συνημιτόνων, αν σ´ένα
τρίγωνο γνωρίζουμε τις τρεις πλευρές του
ή δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία
τους, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τα
υπόλοιπα πρωτεύοντα στοιχεία του.
α2
= β2
+ γ2
- 2βγσυνΑ
β2
= γ2
+ α2
- 2γασυνΒ
γ2
= α2
+ β2
- 2αβσυνΓ
Company Logo
www.themegallery.com
8. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
1. Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι α = 9 cm, β = 8
cm και γ = 6 cm, τότε να υπολογίσετε τις
γωνίες του.
ΛΥΣΗ
α2
= β2
+γ2
– 2βγσυνΑ
92
= 82
+62
- 2·8·6συνΑ
81 = 64 + 36 – 96συνΑ
96συνΑ = 19
συνΑ = 0,197 οπότε Α = 780
ΟΜΟΙΩΣ ΟΙ ΆΛΛΕΣ ΓΩΝΙΕΣ Company Logo
www.themegallery.com
9. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
2. . Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι α = 9 cm, β =
7 cm και Γ = 600
, τότε να υπολογίσετε την
πλευρά γ.
ΛΥΣΗ
γ2
= α2
+ β2
-2βγσυνΓ
γ2
= 92
+ 72
-2∙9∙7συν60
γ2
= 81 + 49 – 126 ∙1/2
γ2
= 67
γ = √67 = 8,1 cm
Company Logo
www.themegallery.com
10. ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1 Σε τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε Β = 300
, β= 10, α=10√3
να βρείτε το είδος του τριγώνου.
ΛΥΣΗ
ΑΝΟΙΞΤΕ:ΑΣΚΗΣΗ 1.ggb
Company Logo
www.themegallery.com
11. ΑΣΚΗΣΕΙΣ
2. Σε τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε Α=450
, β = 3√2, γ = 7.
Να υπολογίσετε την πλευρά α.
ΛΥΣΗ
ΑΝΟΙΞΤΕ: ΑΣΚΗΣΗ 2.ggb
Company Logo
www.themegallery.com
12. ΑΣΚΗΣΗ
3. Μια τεχνική εταιρεία θέλει να καταθέσει
μια προσφορά για την κατασκευή μιας
σήραγγας ΑΒ. Ένας μηχανικός της
εταιρείας με τους συνεργάτες του έστησε
ένα γωνιόμετρο στη θέση Μ που η
απόστασή του από το Α ήταν 100 m και
από το Β ήταν 154 m. Αφού μέτρησε τη
γωνία ΑΜΒ = 730
, ισχυρίστηκε ότι με αυτά
τα στοιχεία μπορούσε να υπολογίσει το
μήκος της σήραγγας. Είχε δίκιο ή άδικο;
Πόσο ήταν τελικά το μήκος της σήραγγας;
(Να χρησιμοποιήσετε τριγωνομετρικούς
πίνακες).
ΑΝΟΙΞΤΕ: kefb2_4_askisi_13.ggb
Company Logo
www.themegallery.com
