Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

3o τεστ Καλαμαρί - Συναρτήσεις - Μονοτονία

1,492 views

Published on

Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης αποκλειστικά για το lisari.blogspot.com

Published in: Education
  • Be the first to comment

3o τεστ Καλαμαρί - Συναρτήσεις - Μονοτονία

  1. 1. ΣΜΗΜΑ ΘΕΣΙΚΩΝ ΢ΠΟΤΔΩΝ ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ΢ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ΢ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ :  ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ Α Δίνεται ςυνάρτθςθ f με τφπο     x 1 ln 6 x , x 0 f x 2 e , x>0       . Α1. Να βρείτε για ποιεσ τιμζσ του x θ γραφικι παράςταςθ τθσ f τζμνει τον άξονα x΄x. Μονάδες 10 Α2. Να αποδείξετε ότι θ ςυνάρτθςθ f αντιςτζφεται και να βρείτε τθν αντίςτροφι τθσ. Μονάδες 20 Α3. Για 1 0 x 2 e    να βρείτε τα κοινά ςθμεία των γραφικών παραςτάςεων f και 1 f  αν αυτά βρίςκονται ςτθν ευκεία με εξίςωςθ y x . Μονάδες 20 ΘΕΜΑ Β Δίνεται ορκογώνιο ΟΑΒΓ όπωσ παρουςιάηεται ςτο παρακάτω ςχιμα και μια ςυνάρτθςθ f ςτο [0,1] τθσ οποίασ θ γραφικι παράςταςθ βρίςκεται ολόκλθρθ μζςα ςτο ορκογώνιο ΟΑΒΓ χωρίσ να διακόπτεται. 24.10.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 2
  2. 2. Β1. Να βρείτε τθν ελάχιςτθ και μζγιςτθ τιμι τθσ f. Μονάδες 5 Β2. Να εξετάςετε αν θ εξίςωςθ    2 2 f x f x x x 1     ζχει λφςθ. Να αιτιολογιςετε τθν απάντθςθ ςασ. Μονάδες 20 Β3. Αν  0x 0,1 , να αποδείξετε ότι    3 0 0f x f x 10 0   Μονάδες 10 Β4. Αν επιπλζον θ ςυνάρτθςθ f είναι γνθςίωσ αφξουςα , να υπολογίςετε τθν παράςταςθ      21 1 f 2 2020f 0     Μονάδες 15 24.10.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 2

×