Definición de Conjuntos. Operaciones con conjuntos. Números Reales Desigualdades. Definición de Valor Absoluto Desigualdades con Valor Absoluto

1. UNIDAD 2
MATEMATICA
PASTORA RIONDA
CI: 24.557.602
 Definición de Conjuntos.
 Operaciones con conjuntos.
 Números Reales
 Desigualdades.
 Definición de Valor
 Absoluto
 Desigualdades con
 Valor Absoluto

2. Definición Conjunto

3. Se denomina conjunto a toda unión de objetos, dichos
objetos se denominan elementos del conjunto. Los
conjuntos se denotan con letras mayúsculas y se colocan
entre llaves.
1. A= {1,2,3,4,5}
2. B= {a,e,i,o,u}
3. C= {1,2,3, 4,...}
4. D= {lun,mar,...,dom}
Sean dos conjuntos, A y B del conjunto universal U.
Conjuntos de personas.

4. TIPOS DE CONJUNTO;
Existen muchos tipos de conjuntos. Sin embargo,
podemos citar entre los más importantes:
Conjunto vacío:
No posee
elementos
(A= { } = ∅)
Conjunto unitario:
Posee un único
elemento
(A= { 5 } )
Conjunto finito o
numerable: Posee una
cantidad contable de
elementos
(A= {1,5, 10}, B= {1,2,…60} )
Conjunto infinito:
Posee una cantidad
no numerable o
contable de
elementos
(A= {1,2, 3,…} )

5. CLASIFICACIÓN
SEGÚN LOS
ELEMENTOS:
También se
pueden clasificar
de acuerdo a
como se expresan
los elementos del
conjunto:
- Conjuntos por extensión: Cuando se aprecian
explícitamente los elementos
(A= {1,2, 3,5} B= { 1,3,5,..21} )
- Conjuntos por compresión: Cuando los
elementos vienen expresados por medio de
una ley de formación
(A= {2K + 1/K ∈ 𝐍} B= { x/x_ es_divisor_de_30} )

6. Unión de conjuntos:
La unión de dos conjuntos A y B,
que se escribe A U B, se define
como el conjunto formado por los
elementos comunes y no
comunes a ambos conjuntos.
Las uniones las podemos representar
en diagramas de Venn:

7. b) Cuando los conjuntos no tienen elementos en
común la unión se representa;
c) Cuando todos los elementos de A
pertenecen a B la unión se
representa;
a) Cuando los dos conjuntos tienen elementos
en común la unión se representa de la siguiente
forma;
ELEMENTOS A CONSIDERAR EN LOS
CONJUNTOS.

10. Operación con Conjuntos

11. Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de
conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos
para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos
veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia
simétrica y complemento.
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin
que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los
conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A,
con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se
usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos
diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los
conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la
operación de unió

14. LOS NÚMEROS REALES

15. .
El conjunto formado por los
números racionales e irracional
es es el conjunto de
los números reales, se designa
por ℝ

16. Clasificación de los números reales:
Se clasifican de la siguiente manera:

17. La recta real
A todo número real le corresponde un punto de la
recta y a todo punto de la recta un número real.
Representación de los números reales:
Los números reales pueden ser representados en la recta con tanta
aproximación como queramos, pero hay casos en los que podemos
representarlos de forma exacta.

18. Características de los números reales
Además de las
características
particulares de cada
conjunto que
compone el
superconjunto de los
números reales,
mencionamos las
siguientes
características.
Orden
Todos los números reales tienen un
orden:
1 > 2 > 3 > 4 > 5...
… 5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 …
En el caso de las fracciones y
decimales:
0,550 < 0,560 < 0,565 …
𝟑
𝟏𝟓
,
𝟒
𝟏𝟕
,
𝟓
𝟏𝟖
,
𝟔
𝟏𝟗
, …
Integral
La característica de integridad de los
números reales es que no hay espacios
vacíos en este conjunto de números. Esto
significa que cada conjunto que tiene un
límite superior, tiene un límite más pequeño.
Infinitud
Los números irracionales y racionales son
infinitamente numerosos, es decir, no tienen
final, ya sea del lado positivo como del
negativo.
Expansión decimal
Cada número real se puede
escribir como un decimal. Los
números irracionales tienen
cifras decimales
interminables e irrepetibles,
por el ejemplo, el número pi π
es aproximadamente
3,14159265358979...

19. Propiedades de los números reales

22. Desigualdades con Valor
Absoluto

23. El valor absoluto de todo número 𝓪, viene dado por: 𝓪
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo
de valor absoluto con una variable dentro.
PASOS PARA RESOVEL UNA DESIGUALDAD CON VALOR ABSOLUTO
Paso 1 Despejar la expresión con valor absoluto en el miembro izquierdo
e identificar con alguna de las formas de la proposición
Paso 2 Aplicar la equivalencia
Paso 3 Encontrar el conjunto solución a través de la equivalencia
Paso 4 Establecer el conjunto solución por intervalos y representarlo
gráficamente.

26. Cuando se resuelven
desigualdades de
valor absoluto, hay
dos casos a
considerar.

27. Desigualdades de valor
absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
Desigualdades de valor
absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la
distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es

28. Resolver y graficar.
Separe en dos desigualdades
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad
La gráfica se vería así:

29. https://sites.google.com/site/calculodiferencialitt2018/tema-1/1-7-resolucion-de-desigualdades-que-incluyan-valor-absoluto
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
https://edu.gcfglobal.org/es/los-conjuntos/operaciones-entre-conjuntos/1/
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
https://es.scribd.com/document/480906795/Inecuaciones-y-Desigualdades#from_embed
https://www.superprof.es/apuntes/
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS