The document discusses sets and absolute value. It defines a set as a collection of elements that share common properties. Sets can be finite or infinite, and their elements are denoted with lowercase letters while sets are denoted with uppercase letters. It also discusses types of number sets such as natural numbers, integers, rational numbers, and real numbers. The document then explains operations on sets like union, intersection, difference, symmetric difference, and complement. It defines absolute value and discusses its properties such as even if the expression inside is negative, the absolute value is still positive. The document also explains how to solve absolute value inequalities by considering two cases depending on if the expression inside is positive or negative.

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universitaria Ciencia Y Tecnología
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Programa Nacional De Formación En Contaduría Pública
Barquisimeto – Edo – Lara
Participante:
Claudimar Cañizalez
C.I: 30.301.005
Secciòn: 0102
Barquisimeto Febrero 2021

2. Un conjunto o colección lo forman unos elementos de la misma naturaleza, es decir, elementos
diferenciados entre sí pero que poseen en común ciertas propiedades o características, y que pueden tener
entre ellos, o con los elementos de otros conjuntos, ciertas relaciones.
Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en matemáticas es común denotar a los
elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras mayúsculas, así por ejemplo:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h}

3. Diversos conjuntos de números, los más elementales son:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...}. El conjunto de los números naturales, o números que sirven
para contar.
Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } . El conjunto de los números enteros, o números
que sirven para designar cantidades enteras (positivas o negativas).
Q = {...., -7/2,..., -7/3, ..., -5/4,... -5/1, ...0, ..., 2/133, ... 4/7 ... } . El conjunto de los números
racionales, o números que pueden ser expresados como un cociente (quiten) entre dos enteros,
fracción, p/q. Observen que algunos números con infinitos decimales tal como el 2,33333...
Pertenece a este conjunto, puesto que: 2,33333... = 7/3.

4. Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los
conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos los siguientes unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento.
 Unión o reunión de conjuntos.
La unión de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego s escribe por
fuera la operación de unión.
Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
 Intersección de conjuntos
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la
operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los
elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluido. El símbolo
que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.

5. El conjunto de los números reales se forma al combinar el conjunto de números racionales y el conjunto de números
irracionales. El conjunto de números reales consiste en todos los números que tienen un lugar en la recta numérica.
Conjuntos de números
Números naturales 1, 2, 3,…
Números completos 0, 1, 2, 3,…
Enteros …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
Números racionales cualquier número que pueda ser expresado de la forma , donde p y q son enteros, los
números racionales terminan o se repiten cuando son escritos en forma decimal
cualquier número que pueda ser expresado de la forma
Números irracionales: cualquier número que pueda ser expresado de la forma ,(donde p y q son enteros), los
números irracionales no terminan y no se repiten cuando son escritos en forma decimal
Números reales cualquier número que sea racional o irracional

6. Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas
conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o
igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
 mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
La desigualdad matemática es una expresión que está formada por dos miembros. El miembro de la izquierda, al lado
izquierdo del signo igual y el miembro de la derecha, al lado derecho del signo de igualdad. Veamos el ejemplo siguiente:
3x + 3 < 9
La solución del enunciado anterior nos revela el planteamiento de desigualdad de las expresiones.

7.  Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
 Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
 Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.
 Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene.
Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las siguientes propiedades:
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.
 Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.
Para terminar, hemos de destacar que desigualdad matemática e inecuación son diferentes. Una inecuación se genera
mediante una desigualdad, pero podría no tener solución o ser incongruente. Sin embargo, una desigualdad podría no ser una
inecuación. Por ejemplo: 3 < 5
Se cumple la desigualdad, ya que 3 es menor que 5. Ahora bien, no es una inecuación puesto que no tiene incógnitas.

8. El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con signo positivo. En otras palabras,
es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del
número −4−4 se representa como |−4||−4| y equivale a 44, y el valor absoluto de 44 se representa como |4||4|, lo cual
también equivale a 44.
Formalmente, el valor absoluto de todo número real está definido por:
=
𝒂, 𝒔𝒊 𝒂 ≥ 𝟎
−𝒂, 𝒔𝒊 𝒂 < 𝟎

9. Para poder desarrollar o entender las técnicas que se utilizan para resolver igualdades o desigualdades, es
conveniente conocer las propiedades del valor absoluto. Algunas propiedades del valor absoluto derivan
directamente de su definición. Por ejemplo, si tenemos un producto (o cociente) dentro de un valor absoluto como |
(−3) (−2+5) || (−3) (−2+5)|, el resultado se puede obtener de dos formas:
 Una es resolviendo la expresión que se encuentra encerrada entre los signos de valor absoluto (||)
y posteriormente al resultado se le aplica el valor absoluto. En este caso:
| (−3) (−2+5)|=| (−3)(3)|=|−9|=9|(−3)(−2+5)|=|(−3)(3)|=|−9|=9.
 Otra forma de resolverlo es calcular el valor absoluto de cada uno de los factores y después
operarlos ya sea por producto o cociente, según sea el caso: | (−3) (−2+5)|=| (−3) (3)|=|−3||3|=9|
(−3) (−2+5)|=| (−3) (3)|=|−3||3|=9.

10. Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b, si | a | < b, entonces a < b Y a > - b.
Ejemplo
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad compuesta.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:

11. | 2x +1| <5
Solución
| 2x +1|=
𝟐𝒙 + 𝟏 𝒔𝒊 𝟐𝒙 + 𝟏 𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐
−𝟐𝒙 − 𝟏 𝒔𝒊 𝟐𝒙 + 𝟏 𝒆𝒔 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐
Por lo tanto nuestro problema se convierte en
|2x +1|< 𝟓 →
2𝑥 + 1 < 5 𝐬𝐢 𝑥 ≥ −
1
2
∪
−2𝑥 − 1 < 5 𝒔𝒊 𝑥 ≤ −
1
2
→
𝑥 < 2 𝑠𝑖 𝑥 ≥ −
1
2
∪
−3 < 𝑥 𝒔𝒊 𝑥 ≤ −
1
2
Se deben verificar las 2 inecuaciones, la solución será el conjunto de los valores comunes:
S= 𝑥 ∈ ℝ − 1/2 ≤ 𝑥 < 2 ∪ −3 < 𝑥 ≤ −1/2} = (−3, −1/2] ∪ [−1/2,2)=(-3,2)