Participante: José Alfredo Gutierrez Rivero 28.419.255 PNF HSL Sección 0103 Matemáticas Turno: Mañana UPTAEB

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Estado-Lara
NÚMEROS
REALES
Participante:
José Gutiérrez 28.419.255
PNFHSL 0103
Turno: Mañana
Matemáticas
Barquisimeto 12 de febrero 2021

2. La teoría de conjuntos es una rama de las
matemáticas que estudia las propiedades y
relaciones de los conjuntos. Un conjunto es
una colección de objetos distintos y no
ordenados, (que podemos llamar elementos)
y es considerado un objeto en sí mismo. Los
conjuntos son considerados uno de los
conceptos matemáticos más fundamentales.

3. Los conjuntos son clasificados de la siguiente
manera:
¡RECUERDA!
CONJUNTO UNIVERSAL
CONJUNTO VACIO
CONJUNTO UNITARIO
CONJUNTO FINITO
CONJUNTO INFINITO

4. Se llama así al conjunto conformado por los miembros o elementos de
todo el conjunto que hace parte de la caracterización.
Para representar que un conjunto es universal se utiliza la vocal U
mayúscula.
Por ejemplo:
A = {b,c,d} B = {d,e}
El conjunto universal o referencial es:
U ={a,b,c,d,e,f}

5. Se llama así a un conjunto que no tiene elementos. Para representar
dicho conjunto usamos el reconocido símbolo del vacío como se muestra a
continuación.
También representamos el conjunto vacío por medio de los corchetes__
{} como el conjunto vacío no tiene elementos, no podemos ubicar
ningún elemento en el interior de los corchetes.

6. El conjunto unitario se distingue por
tener solo un elemento. No importa qué
tipo de elemento tenga el conjunto, sea
numérico alfabético o cualquier objeto,
si tiene un solo elemento es llamado
conjunto unitario.
Por ejemplo:
A = {a}

7. Este conjunto también se distingue por la
cantidad de elementos que posee. Un
conjunto es finito cuando los elementos del
conjunto se pueden determinar o contar.
Por ejemplo:
A = { a, e, o, i, u }

8. Los conjuntos infinitos son aquellos a los cuales no les podemos
contar la cantidad de elementos que los componen es decir que
tienen un inicio pero no tienen fin.
Por ejemplo: El conjunto de los números naturales:
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,13,...}
Este es un conjunto infinito ya que no es posible contar la
totalidad de elementos (números) que conforman el
conjunto.
U
1,2,3,4,5,6,7,8
9,10,11,12,13……

9. las operaciones entre conjuntos
en:
se dividen
UNIÓN
INTERSECCIÓN
DIFERENCIA
DIFERENCIA SIMÉTRICA
COMPLEMENTO

10. En esta operación estamos conformando un
nuevo conjunto, denominado conjunto
solución, que contiene todos los elementos o
miembros de los conjuntos que se estén
uniendo, sin que ninguno de sus miembros se
repita en el conjunto solución. Y se simboliza
así: ( u )
Por ejemplo:
A = {-1, 1, 2, 3} B = {2, 4, 6}
A u B = {-1, 1, 2, 3, 4, 6}

11. La intersección entre dos o más conjuntos es otro conjunto formado por
los elementos comunes entre ellos es decir, los elementos comunes o
repetidos de ambos conjuntos A y B. Y se simboliza así: ( n)
Por ejemplo:
A = {1,2,3,4,5}
B = {4,5,6,7,8,9}
A n B = {4,5}

12. 1. Según el video explique que es un
conjunto.
2. Dado el siguiente diagrama halla la
respuesta correcta de la A U B.
a) (-1,2,3,4,5,6)
b) (2,4,6)
c) (2)

14. •NÚMEROS RACIONALES: Son números que
resultan de la división de dos números enteros.
Q= { a/b, tal que a y b son
enteros}, donde b≠ 0
•NÚMEROS IRRACIONALES: Son números
que no pueden expresarse como un cociente de
dos enteros.
I= {x, tal que x no se puede representar
como racional}. Por ejemplo: π, √2

15. NÚMEROS REALES
•NÚMEROS ENTEROS: Son los números
positivos, negativos y el cero.
Z= {…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…}
•NÚMEROS NATURALES: Son los números para
contar.
N= {1, 2, 3, 4, 5…}

16. NÚMEROS REALES

17. DESIGUALDADES
Es una expresión que indica que
una cantidad es mayor o menor
que otra.
3x – 5 < 2x – 3

18. primer miembro de
la desigualdad
segundo miembro
de la desigualdad
Los términos que preceden a los símbolos de una
desigualdad forman el primer miembro de la
desigualdad
Los términos que siguen a los símbolos de
desigualdad forman el segundo miembro de la
desigualdad
2a – b > c + d
MIEMBROS DE UNA
DESIGUALDAD

19. PROPIEDADES DE LAS
DESIGUALDADES
Transitividad
Adición y Sustracción
Multiplicación y división Opuesto
Recíproco

20. Transitividad
Para números reales arbitrarios a,b y c:
Si a > b y b > c entonces a > c.
Si a < b y b < c entonces a < c.
Si a > b y b = c entonces a > c.
Si a < b y b = c entonces a < c.
Adición y sustracción
Para números reales arbitrarios a,b y c:
Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c.
Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.

21. Multiplicación y división
Para números reales arbitrarios a y b, y c
Diferentes de cero:
Si c es positivo y a < b
entonces ac < bc y a/c < b/c.
Si c es negativo y a < b
entonces ac > bc y a/c > b/c.
Opuesto
Para números reales arbitrarios a y b:
Si a < b entonces −a > −b.
Si a > b entonces −a < −b.

22. Recíproco
Para números reales a y b distintos
de cero, ambos positivos o
negativos a la vez:
Si a < b entonces 1/a > 1/b.
Si a > b entonces 1/a < 1/b.
Si a y b son de distinto signo:
Si a < b entonces 1/a < 1/b.
Si a > b entonces 1/a > 1/b.

23. ¿Cómo se resuelve una desigualdad?
RESOLUCIÓN DE UNA
DESIGUALDAD
Una desigualdad se resuelve al encontrar
todos los números que permitan que esta
desigualdad se cumpla
En una desigualdad vamos encontrar
infinitas soluciones esas infinitas
soluciones estarán en un intervalo

24. EJEMPLO 1
Resolver la siguiente desigualdad
2x + 5 < 13
Para resolver con respecto a x
Necesitamos utilizar las propiedades de las
desigualdades
Primero restamos 5 de ambos lados de la
desigualdad
(2x + 5) -5 < 13 – 5
O sea
2x < 8
Por último, dividimos a ambos lados de la
desigualdad entre 2 para obtener
x < 4
Esto implica un intervalo abierto
representado con paréntesis (-∞, 4)
-∞ 4)

25. EJERCICIO 2
Resolver la desigualdad
- 2 ( x + 4 ) ≥ 6x + 16
-2x - 8 ≥ 6x + 16
-2x -6x ≥ 16 + 8
-8x ≥ 24
Como vamos a dividir entre - 8
que es negativo, cambia el
sentido de la desigualdad
𝑥 ≤
24
−8
x ≤ - 3
En notación de intervalo abierto y
cerrado representado con
paréntesis y corchete.
(-∞,-3]
( - ∞ -3]

26. 6
−1 ≤
2𝑥 − 5
≤ 5
−1 ≤ 2𝑥−5
𝑦
6 6
2𝑥−5
≤ 5
- 1 (6) ≤ 2x - 5 ≤ 5 (6)
- 5 ≤ 2x – 5 ≤ 30
- 1 ≤ 2x ≤ 35
− 1
≤ 𝑥 ≤35
2 2
En forma de intervalo cerrado
representado por corchetes
− ,
1
35
2 2
EJERCICIO 3
Resolver la desigualdad

27. El valor absoluto es la distancia entre el origen y
el punto que representa un numero real n en
la recta numérica se llama valor
absoluto del numero real n y se
representa por │n│
Formalmente, el valor absoluto de todo
numero real está definido por
VALOR ABSOLUTO

28. Los números opuestos tienen igual valor
absoluto.
| | a| = |−a|
|5| = |−5| = 5
El valor absoluto de un producto es igual
al producto de los valores absolutos de los
factores.
| | a · b| = |a| ·|b|
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)|
|− 10| = |5| · |2|
10 = 10
PROPIEDADES DEL VALOR
ABSOLUTO

29. El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores
absolutos de los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| = |5| + |2| 3 ≤ 7
PROPIEDADES DEL VALOR
ABSOLUTO

30. EJERCICIO 1

31. EJERCICIO 2

32. http://www.vitutor.com/fun/2/c_12.html
http://www.youtube.com/watch?v=Q4r8brqUFcw
http://planetmath.org/encyclopedia/AbsoluteValu
e.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto
 Flores M. M. A., Fautsch T.E. L. 1999. Calculo Básico. Editorial Progreso
S.A. de C.V. ISNB:968-436-201-3 México D. F.
 Araya J.C., Lardner R. W..2002. Editorial: Pearson Educación. ISNB: 968-
444-437-0 México D. F.