The document defines key concepts in mathematics related to sets and numbers. It discusses how a set is a collection of elements that can include people, numbers, colors, etc. An element belongs to a set if it is included in some way. Sets allow operations that produce other sets, such as union, intersection, differences and complements. Numbers include integers, rational numbers, irrational numbers, and real numbers, which can be added, subtracted, multiplied, divided and operate under properties like associativity. Inequalities relate values and include strict (<, >) and non-strict (≤, ≥) comparisons. Absolute value defines the magnitude of a number without regard to its sign.

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Edo-Lara
-Integrante:
-Genesis Diaz
-CI:26.502.983
-Sección: 0404
-PNF: Contaduria

2. Es una colección de elementos con características
similares considerada en si misma como un objeto. Los
elementos de un conjunto, pueden ser los siguientes:
personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que
un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está
definido como incluido de algún modo dentro de el.

3. Un elemento de un conjunto S también
es un elemento de un conjuntoT, donde S
es un subconjunto de T y empleamos el
símbolo E para indicar que es un elemento
especifico.
Ejemplo: si S es el conjunto de los números
naturales menores que 6 podemos escribir
el conjunto S como { 1,2,3,4,5 } también
podemos expresar como { X, tal que X es
un numero natural menor que 6.

4. Nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos
para obtener otro conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos las siguientes: unión, interacción,
diferencias, diferencias simétricas y complemento.

5. Ejemplo: supongamos que:
A = { 2,4,9,16 }
B = { 2,10 }
Entonces A ∩ B = ø.

6. Con el conjunto de números sobre los que estudia la
matemática, ya que son todos los números que pueden
ser representados en una recta numérica. Como conjunto,
los números reales contienen a los diferentes
subconjuntos:
 Los Números Enteros (Z): Que a su vez está
compuesto por.
 Los Números Naturales (N): Son todos los
números enteros positivos
Los números negativo. El cero

7.  Los Números Racionales (Q): Se representa por
un cociente o fracción, o por números decimales
exactos o periódicos. Se dividen en
 Las fracciones, que expresan el cociente entre dos
cantidades.
 Los decimales, que expresan el resultado de un
cociente fraccionario
 Los Números Irracionales (I): Son los que
expresan resultados numéricos cuyos resultados
decimal no es periódico y se extiende al infinito.

8.  Generalmente el conjunto de números reales se
representa por la letra R, y se las aplica las operaciones y
las diferentes propiedades de operación en Aritmética y en
Algebra:
 Sumas.
 Resta.
 Multiplicación.
 División.
 Potenciación.
 Raíz.
 Propiedad asociativa.
 Propiedad conmutativa.
 Propiedad distributiva.
 Propiedad de cerradura.
 Elemento neutro.

9. La operación de la sustracción de define
con la ecuación: a - b = a + c - b donde
menos b representa el negativo b, la
operación de la división se define con la
ecuación a ÷ b = a . 𝑏−1
donde 𝑏 −1
representa el reciproco de b, tal que b . 𝑏−1
= 1

10.  Es una relación de orden que se da entre dos valores
cuando estos son distintos (en casos de ser iguales, lo
que se tiene es una igualdad).
 Si los valore en cuestión son el elemento de un
conjunto ordenado, como los enteros o los reales,
entonces pueden ser comparados
 La notación a < b significa a es menor que b:
 La notación a > b significa a es mayor que b:

11.  Estas relaciones se conocen como desigualdades
estrictas, puesto que a no puede ser igual a b: también
puede leerse como (estrictamente menor que) o
(estrictamente mayo que).
 La notación a < b significa a es menor o igual que b
 La notación a > b significa a es mayor o igual que b

12. Determinar el conjunto de soluciones de la
desigualdad
X – 3 < 4
Solución
X < 4 + 3
X < 7

13. Sirve para nombrar al valor que tiene un número más allá
de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que
también se conoce como modulo, es la magnitud numérica
de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo

14. | 2X - 1| = | 4X +3|
2X – 1 = 4X + 3 o bien 2X – 1 = - ( 4x -3 )
2X – 4X = 3 + 1 2X – 1 = -4X – 3
- 2X = 4 2X + 4X = - 3 + 1
- X =
4
−2
6X = - 2
- X = - 2 X = - 1
3

15. Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro.
La desigualdad (X) < 4 significa que la distancia entre X y
0 es menor que 4.

16. Hallar el conjunto solución de la
desigualdad indicada
|X + 9| < 7
Solución
X + 4 < 7 o bien X + 4 > - 7
X < 7 - 4 X > - 7 - 4
X < 3 X > - 1