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Números Reales
1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para La Educación
Universitaria
Universidad Politécnica Territorial
Andrés Eloy Blanco
Integrante:
Eddymar Calderón
Sección: 01-02
Barquisimeto Edo Lara
2. Un conjunto es una
colección de
elementos con
características
similares considerada
en sí misma como un
objeto. Los elementos
de un conjunto,
pueden ser las
siguientes: personas,
números, colores,
letras, figuras, etc. Se
dice que un elemento
(o miembro)
pertenece al conjunto
si está definido como
incluido de algún
modo dentro de él.
Operaciones con
conjuntos.
Las operaciones con
conjuntos también
conocidas como
álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar
operaciones sobre los
conjuntos para obtener
otro conjunto. De las
operaciones con
conjuntos veremos las
siguientes unión,
intersección, diferencia,
diferencia simétrica y
complemento.
Intersección
de
conjuntos
Diferencia
Simétrica
de
Conjuntos
Unión o
reunión de
conjuntos
Conjuntos
Diferencia
de
conjuntos
Complemento
de un
conjunto
3. UNIÓN
•Es la operación que
nos permite unir dos o
más conjuntos para
formar otro conjunto
que contendrá a
todos los elementos
que queremos unir
pero sin que se
repitan.
●Es la operación
que nos permite
formar un conjunto,
sólo con los
elementos comunes
involucrados en la
operación
DIFERENCIA DE
CONJUNTO
•Es la operación que nos
permite formar un
conjunto, en donde de
dos conjuntos el
conjunto resultante es el
que tendrá todos los
elementos que
pertenecen al primero
pero no al segundo
DIFERENCIA SIMÉTRICA
DE CONJUNTOS
•Es la operación que nos
permite formar un
conjunto, en donde de
dos conjuntos el
conjunto resultante es
el que tendrá todos los
elementos que no sean
comunes a ambos
conjuntos.
INTERSECCIÓN
4. Los números reales son cualquier número
que corresponda a un punto en la recta
real y pueden clasificarse en números
naturales, enteros, racionales e
irracionales.
En otras palabras, cualquier número real
está comprendido entre menos infinito y
más infinito y podemos representarlo en
la recta real.
Los números reales son todos los números
que encontramos más frecuentemente
dado que los números complejos no se
encuentran de manera accidental, sino
que tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan
mediante la letra R
El conjunto de los números reales
incluye tanto a los números
racionales, (positivos, negativos y el
cero) como a los números
irracionales;1 y en otro enfoque,
trascendentes y algebraicos. Los
irracionales y los trascendentes2
(1970) no se pueden expresar
mediante una fracción de dos
enteros con denominador no nulo;
tienen infinitas cifras decimales
aperiódicas, tales como √5, π, o el
número real log2, cuya trascendencia
fue enunciada por Euler en el siglo
XVIII.2
5. Computables
e
irreductibles
Algebraicos
y
Transcendentes
Racionales
e
Irracionales
Los números
racionales
son todos los
números que
son
susceptibles
de ser
expresados
como una
fracción, es
decir, como
el cociente
de dos
números
enteros. Un
número
irracional es
un número
que no se
puede
escribir en
fracción.
Otra forma de
clasificar los
números reales
es en
algebraicos y
trascendentes.
Un número es
algebraico si
existe un
polinomio de
coeficientes
racionales que
lo tiene por raíz
y es
trascendente
en caso
contrario.
Obviamente,
todos los
números
racionales son
algebraicos.
Un número real
se dice
computable si
tiene una
complejidad de
Kolmogórov
finita, es decir, si
puede
escribirse un
programa
informático de
extensión finita
que genere los
dígitos de dicho
número. Si un
número real no
es computable
se dice
irreductible.
6. Desigualdad matemática es
una proposición de relación
de orden existente entre dos
expresiones algebraicas
conectadas a través de los
signos: desigual que ≠, mayor
que >, menor que <, menor o
igual que ≤, así como mayor
o igual que ≥, resultando
ambas expresiones de
valores distintos
Algo a notar en las expresiones de
desigualdad matemática es que,
aquellas que emplean:
mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos
revelan en qué sentido la una
desigualdad no es igual.
7. En matemáticas, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico
sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, 3 es el valor
absoluto de +3 y de -3.
La noción de valor
absoluto se utiliza en el
terreno de las
matemáticas para
nombrar al valor que
tiene un número más
allá de su signo. Esto
quiere decir que el
valor absoluto, que
también se conoce
como módulo, es la
magnitud numérica
de la cifra sin importar
si su signo es positivo o
negativo
El valor absoluto está
vinculado con las
nociones de magnitud,
distancia y norma en
diferentes contextos
matemáticos y físicos. El
concepto de valor
absoluto de un número
real puede generalizarse
a muchos otros objetos
matemáticos, como son
los cuaterniones, anillos
ordenados, cuerpos o
espacios vectoriales.
8. | 3x+2 | >5
| 5x-4 | ≤ 7
Desigualdades con un solo
valor absoluto y la variable
sólo en el argumento del
valor absoluto
Ejemplos:
Se tiene una proposición similar
para desigualdades con valor
absoluto no estrictas, ≤ y ≥ .
Así que para resolver una
desigualdad con valor absoluto
del lado izquierdo y una
constante positiva en el otro
miembro, solo hay que identificar
con alguna de las dos formas,
aplicar la equivalencia, resolver
las desigualdades de la
equivalencia para pasar a
determinar el conjunto solución
de la desigualdad en base a la
condición de la equivalencia.
Veamos algunos ejemplos.
