En este archivo se muestran las consideraciones preliminares para entender limites, tal como factorización, racionalización y valor absoluto. El tema es iniciado con la definición intuitiva, los diferentes teoremas que se aplican en límites, la indeterminación 0/0 y los diversos ejemplos al respecto
En este archivo se muestran las consideraciones preliminares para entender limites, tal como factorización, racionalización y valor absoluto. El tema es iniciado con la definición intuitiva, los diferentes teoremas que se aplican en límites, la indeterminación 0/0 y los diversos ejemplos al respecto
La siguiente presentación ejecutada por mi persona Angeli Dannielys Peña Suárez, estudiante de la Universidad Politécnica Territorial Andes Eloy Blanco te sera de gran ayuda para saber un poco mas acerca de de los conceptos y ejemplos de los conjuntos, pertenencia, agrupación, intersección, operaciones con conjuntos, los números reales y sus conjuntos, desigualdades, valor absoluto, desigualdades con valor absoluto, plano numérico y las cónicas.
sets of numbers and interval notation, operation on real numbers, simplifying expression, linear equation in one variable, aplication of linear equation in one variable, linear equation and aplication to geometry, linear inequaloties in one variable, properties of integers exponents and scientific notation
en este trabajo se presentaran conceptos básicos, útiles para el aprendizaje y conocimiento sobre este tema así como también ejemplos y ejercicios por resolver.
Embracing GenAI - A Strategic ImperativePeter Windle
Artificial Intelligence (AI) technologies such as Generative AI, Image Generators and Large Language Models have had a dramatic impact on teaching, learning and assessment over the past 18 months. The most immediate threat AI posed was to Academic Integrity with Higher Education Institutes (HEIs) focusing their efforts on combating the use of GenAI in assessment. Guidelines were developed for staff and students, policies put in place too. Innovative educators have forged paths in the use of Generative AI for teaching, learning and assessments leading to pockets of transformation springing up across HEIs, often with little or no top-down guidance, support or direction.
This Gasta posits a strategic approach to integrating AI into HEIs to prepare staff, students and the curriculum for an evolving world and workplace. We will highlight the advantages of working with these technologies beyond the realm of teaching, learning and assessment by considering prompt engineering skills, industry impact, curriculum changes, and the need for staff upskilling. In contrast, not engaging strategically with Generative AI poses risks, including falling behind peers, missed opportunities and failing to ensure our graduates remain employable. The rapid evolution of AI technologies necessitates a proactive and strategic approach if we are to remain relevant.
Instructions for Submissions thorugh G- Classroom.pptxJheel Barad
This presentation provides a briefing on how to upload submissions and documents in Google Classroom. It was prepared as part of an orientation for new Sainik School in-service teacher trainees. As a training officer, my goal is to ensure that you are comfortable and proficient with this essential tool for managing assignments and fostering student engagement.
Macroeconomics- Movie Location
This will be used as part of your Personal Professional Portfolio once graded.
Objective:
Prepare a presentation or a paper using research, basic comparative analysis, data organization and application of economic information. You will make an informed assessment of an economic climate outside of the United States to accomplish an entertainment industry objective.
Welcome to TechSoup New Member Orientation and Q&A (May 2024).pdfTechSoup
In this webinar you will learn how your organization can access TechSoup's wide variety of product discount and donation programs. From hardware to software, we'll give you a tour of the tools available to help your nonprofit with productivity, collaboration, financial management, donor tracking, security, and more.
2024.06.01 Introducing a competency framework for languag learning materials ...Sandy Millin
http://sandymillin.wordpress.com/iateflwebinar2024
Published classroom materials form the basis of syllabuses, drive teacher professional development, and have a potentially huge influence on learners, teachers and education systems. All teachers also create their own materials, whether a few sentences on a blackboard, a highly-structured fully-realised online course, or anything in between. Despite this, the knowledge and skills needed to create effective language learning materials are rarely part of teacher training, and are mostly learnt by trial and error.
Knowledge and skills frameworks, generally called competency frameworks, for ELT teachers, trainers and managers have existed for a few years now. However, until I created one for my MA dissertation, there wasn’t one drawing together what we need to know and do to be able to effectively produce language learning materials.
This webinar will introduce you to my framework, highlighting the key competencies I identified from my research. It will also show how anybody involved in language teaching (any language, not just English!), teacher training, managing schools or developing language learning materials can benefit from using the framework.
Palestine last event orientationfvgnh .pptxRaedMohamed3
An EFL lesson about the current events in Palestine. It is intended to be for intermediate students who wish to increase their listening skills through a short lesson in power point.
The Roman Empire A Historical Colossus.pdfkaushalkr1407
The Roman Empire, a vast and enduring power, stands as one of history's most remarkable civilizations, leaving an indelible imprint on the world. It emerged from the Roman Republic, transitioning into an imperial powerhouse under the leadership of Augustus Caesar in 27 BCE. This transformation marked the beginning of an era defined by unprecedented territorial expansion, architectural marvels, and profound cultural influence.
The empire's roots lie in the city of Rome, founded, according to legend, by Romulus in 753 BCE. Over centuries, Rome evolved from a small settlement to a formidable republic, characterized by a complex political system with elected officials and checks on power. However, internal strife, class conflicts, and military ambitions paved the way for the end of the Republic. Julius Caesar’s dictatorship and subsequent assassination in 44 BCE created a power vacuum, leading to a civil war. Octavian, later Augustus, emerged victorious, heralding the Roman Empire’s birth.
Under Augustus, the empire experienced the Pax Romana, a 200-year period of relative peace and stability. Augustus reformed the military, established efficient administrative systems, and initiated grand construction projects. The empire's borders expanded, encompassing territories from Britain to Egypt and from Spain to the Euphrates. Roman legions, renowned for their discipline and engineering prowess, secured and maintained these vast territories, building roads, fortifications, and cities that facilitated control and integration.
The Roman Empire’s society was hierarchical, with a rigid class system. At the top were the patricians, wealthy elites who held significant political power. Below them were the plebeians, free citizens with limited political influence, and the vast numbers of slaves who formed the backbone of the economy. The family unit was central, governed by the paterfamilias, the male head who held absolute authority.
Culturally, the Romans were eclectic, absorbing and adapting elements from the civilizations they encountered, particularly the Greeks. Roman art, literature, and philosophy reflected this synthesis, creating a rich cultural tapestry. Latin, the Roman language, became the lingua franca of the Western world, influencing numerous modern languages.
Roman architecture and engineering achievements were monumental. They perfected the arch, vault, and dome, constructing enduring structures like the Colosseum, Pantheon, and aqueducts. These engineering marvels not only showcased Roman ingenuity but also served practical purposes, from public entertainment to water supply.
1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Universidad Politécnica Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto
Integrante:
Gisel Martínez
C.I:29654425
Curso: Trayecto Inicial
PNF: Informática
Sección :0103
Números Reales
2. Conjuntos
Es una colección bien definida de objetos entendiendo que dichos objetos puede ser
cualquier cosa: números, personas, letras y otros conjuntos.
Un conjunto puede tener numero finito o infinito de elementos en matemáticas es
común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras
mayúsculas
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que
componen el conjunto se llaman elementos o miembros
Ejemplo 1:
Los meses del año:{enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre,
octubre, noviembre, diciembre}
Ejemplo 2:
los nombres de las estaciones del año: {primavera, verano, otoño, invierno}
3. Operaciones con conjuntos
Unión de conjuntos: se trata del conjunto formado por los elementos que pertenezcan
a cualquiera de los conjuntos que se propagan para dicha unión; donde el resultado de
la operación será el conjunto universal que cumplan la condición de estar en uno o en
otro.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Se simboliza
con el signo U
Ejemplo 1:
A={5,10,15,20} B={9,10,11,12,13,14,15,16}
AUB={5,9,10,11,12,13,14,15,16,20}
Ejemplo 2:
C={ -2, -1,0,1,2} B={3,6,9,12} E={5}
CUBUE={-2, -1,0,1,2,3,5,6,9,12}
4. Intersección de conjuntos: Permite hallar los elementos que tienen en común los
conjuntos dados; se denotan para determinar que elementos pertenecen a este conjunto se
deben establecer todos los elementos del conjunto. Es la operación que nos permite
formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. El
símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo1:
A={1,2,3,4,6} B={3,5,6,7,9}
AՌB={3,6}
Ejemplo 2:
A={1,2,3} B={7,8,9}
AՌB={}
5. Diferencia de conjuntos: se deben señala los elementos de un conjunto que no estén
en el otro. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos
conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen
al primero pero no al segundo. El símbolo que se usa para esta operación es el
mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.
Ejemplo 1:
P={2,4,6,8} I={1,2,5,7}
P-I={2,4,6,8}
I-P={1,3,5,7}
Ejemplo 2:
A={1,2,3,4,5,6} B={4,5,6,7,8,9}
A-B={1,2,3}
B-A={7,8,9}
6. Diferencia simétrica de conjuntos: representa el conjunto de los elementos que
pertenezca tan solo a uno de dos conjuntos dados y se representa a través de un
símbolo. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos
conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean
comunes a ambos conjuntos. El símbolo que se usa para indicar la operación de
diferencia simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo 1:
A={0,1,2,3,4,5,6,8,7} B={0,3,6,9,12}
A△B={1,2,4,5,7,8,12}
Ejemplo 2:
A={1,2} B={3,4}
A△B={1,2,3,4}
7. Complementos de conjuntos: si un conjunto tiene uno de nombre M entonces el
complemento de este ultimo será aquel que contenga los elementos que no
pertenecen a M. Así mismo comúnmente se utilizan símbolos para representar este
complemento. Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los
elementos del conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. En
esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el
conjunto que se opera
Ejemplo 1:
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A={2,4,6,8}
A֙={1,3,5,7,9,10}
Ejemplo 2:
U=}a,e,i,o,u} A={a,e,o}
A֙={i,u}
8. Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta
real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
Los conjuntos numéricos permiten representar diversas situaciones del entorno tales
como cantidad de elementos que tiene un conjunto, partes de una unidad o diversas
cantidades o entes físicos que están compuestos por una parte real
Generalmente el conjunto de los números reales es
representado por la letra “R”, y se les aplican las
operaciones y las diferentes propiedades de
operación estudiadas en aritmética y en álgebra:
Suma, resta, multiplicación, división,
propiedad asociativa, propiedad
distributiva, propiedad conmutativa y
elemento neutro
9. Números Naturales: los números naturales N comienzan con el 1 (uno) y
generalmente se utilizan para contar. El numero 1 es el primer numero natural y cada
numero natural se forma sumándole 1 al anterior.
Números enteros: el conjunto de los números enteros Z se forman al incluir el 0(cero) y
los negativos de los números naturales, son números cerrados y no tiene primero ni ultimo
elemento
Ejemplo 1:
Contar los elementos de un conjunto (número cardinal).
8 es el número de planetas del Sistema Solar
Ejemplo 2:
Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal).
El pez verde es el segundo (2°) de los tres peces
Ejemplo 1:
son cualquier número natural: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, junto
con cada número negativo correspondiente: -1,-2, -3, -4, -5,-10, -590, -1926, -76409, -
9.483.920. Esto incluye, claro, al cero (0).
Ejemplo 2:
Para expresar la edad de un individuo
10. Números racionales: permiten representar partes de una cantidad tiene propiedad
de que se pueden escribir como el cociente de dos números todos los números
enteros son números racionales se denota con el símbolo Q.
Ejemplo 1:
𝟏
𝟒
Ejemplo 2:
−𝟑
𝟐
Números Irracionales: son números que no se pueden escribir con el conjunto de dos
enteros y que sus cifras decimales no se les puede determinar un periodo y su numero de
cifras decimales
Ejemplo 1:
2= 1.414213562…
Ejemplo 2:
π= 3.141592654…
11. La recta real: el conjunto de números reales se representa por R gráficamente se dibuja
en una recta orientada a la que se le marca un punto, llamamos recta real a la recta donde
cada punto que la conforma es un numero real como cada punto de ella esta identificado
como un numero racional o irracional esta recta es una recta compacta donde no queda
ningún espacio libre entre dos puntos de ella. En la recta real representamos todos los
números y podemos visualizar el orden en que se ubican
la recta numérica o recta numérica es un
gráfico unidimensional o línea recta la cual
contiene todos los números reales
12. Desigualdades
Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relacionan
por signos cuyos valores son distintos ya sea por desigualdad absoluta o condicional.
Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
Menor que: <
Mayor que:>
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”
en tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
Menor o igual que:≤
Mayor o igual que:≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”
Ejemplo 1:
34>2
Ejemplo 2:
10<a3
Ejemplo 3:
b≥5
Ejemplo 4:
𝑥2≤1
13. Valor
Puede definirse como la determinación posible de una magnitud o de una cantidad variable.
En el área de matemáticas el significado valor puede referirse a valor absoluto, valor
posicional o valor relativo
Valor absoluto de números Reales
Representa la magnitud de un numero esta magnitud es la distancia que existe,
sobre la recta real del numero dado al cero
Ejemplo 1:
׀ x-3׀ =1
׀x-3׀ =1 x-3=1 o x-3= -1 x=4 o x=2
Ejemplo 2:
׀2 x -3׀ <5
׀2x -3׀ <5 -5<2x-3<5 -2<2x<8 -1<x<4
Ejemplo 1:
561: tiene 3 dígitos y cada uno representa un valor posicional diferente
Ejemplo 2:
6,495,784: tiene siete dígitos cada uno tiene un valor posicional diferente
14. Desigualdades con valor absoluto
Las desigualdades con valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable adentro, cuando se resuelve desigualdades con valor
absoluto hay dos casos a considerar:
1- la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva
2- la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa
3- La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
Ejemplo 1:
׀x+3׀ ≥ 5 U -(x+3)≥5
x+3≥5 x+3≤-5
x≥5-3 x≤-5-3
x≥2 x≤-8
Ejemplo 2:
׀ x-7׀ > 3 U -( x-7 ) >3
x- 7>3 x-7< -3
x>3+7 x< -3 + 7
x>10 x<4
15. Bibliografía
Zill, D.G y Dewac J.M(2008).Precalculo con avances de calculo. Mc Graw-Hill
Interamerica.
Santillana Conexos 2012
Santillana Matemática Estrella Suarez y Darío Duran Cepeda
Calculo diferencial de Jorge Sáenz segunda edición