Permasalahan tersebut membahas tentang penyaluran bahan makanan pokok dari beberapa kota di pulau Jawa ke kota-kota di luar pulau Jawa dengan menggunakan metode transportasi Vogel. Ringkasannya adalah: 1. Penyaluran bahan pokok makanan dari Bandung, Semarang, Surabaya, dan Tegal ke Maluku, Malang, Yogyakarta, dan Lampung dengan total 2200 ton dan biaya Rp. 6,2 juta 2. Metode ini digunakan untuk m

1. Kelompok 5
Ade Irma
Iis Istiqomah
Mega Chandrawati abdullah
Novy Sri Hardiyanti
Wina Ariyani

2. Pengertian
Istilah-
istilah
Langkah-
langkah
Aplikasi

3.  Supply : Persediaan
 Demand : Kebutuhan
 Penalty : Selisih biaya
 Dummy Source : Supply > Demand
 Dummy Destination : Supply < Demand

4.  Metode Transportasi merupakan suatu metode
yang digunakan untuk mengatur distribusi dari
sumber-sumber yang menyediakan produk-
produk yang sama ditempat-tempat yang
membutuhkan secara optimal.
 Metode Vogel merupakan metode yang
digunakan untuk mendapatkan solusi yang
optimal tetapi hanya sekali menentukan alokasi
pada 1 sel maka alokasi tersebut tidak berubah
lagi.

5.  Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber dan biaya pengangkutan ke dalam
matriks transportasi.
 Carilah perbedaan daari dua biaya terkecil pertama dan biaya terkecil kedua untuk setiap
baris dan kolom.
 Catatan:
 Apabila dalam keadaan supply > demand atau supply < demand, maka akan ditambah kolom
atau baris untuk tempat dummy. Kemudian untuk menentukan penalty pertama gunakan biaya
pada kolom atau baris dummy sebagai biaya terkecil pertama. Tapi ingat! Untuk penalty
berikutnya biaya terkecil petama tidak berlaku kembali pada biaya dibaris / kolom dummy.
 Pilihlah satu nilai penalty yang terbesar diantara semua nilai penalty padakolom dan baris.
 Isilah pada salah satu segiempat yang termasuk dalam kolom / baris terpilih yaitu pada
segiempat yang mempunyai biaya terendah dan isikan sebanyak mungkin yang bisa
dilakukan.
 Jika salah satu baris / kolom sudah terisi penuh sesuai kapasitas maka selanjutnya hilangkan
baris / kolom tersebut karena baris / kolom tidak mungkin diisi lagi.
 kemudian tentukan kembali perbedaan biaya untuk kolom dan baris yang belum terisi.
 Ulangi langkah-langkah diatas sampai semua baris dan kolom teralokasi.

6. ⦁Supply < Demand
⦁Supply > Demand
⦁Supply = Demand

7. Suatu persoalaan angkutan bahan-bahan pokok makanan dari kota-kota dipulau Jawa
yaitu Bandung ,Semarang,Surabaya,Tegal dengan persediaan bahan makanan tiap kota
masing-masing 600 ton,550 ton,800 ton, dan 250 ton. Pengangkutan bahan pokok
makanan ditujukan ke 4 kota di luar pulau jawa, yaitu Maluku membutuhkan 700
ton,Malang 600 ton.
Pengangkutan bahan makanan pokok ini dilakukan melalui kapal laut ke kota di luar
pulau Jawa.
Supply = Dummy

8. Tujuan
Asal
Maluku Malang Yogyakarta Lampung
Bandung 20 30 100 70
Semarang 10 50 60 10
Surabaya 50 80 15 90
Tegal 30 40 70 60
Persoalan !
1. Tentukan Jumlah bahan pokok makanan dari
tempat asal ke tempat tujuan penyaluran !
2. Hitunglah jumlah biaya transport dari keseluruhan distribusi
bahan pokok tersebut!

9. Tujuan
Asaal
Malu
ku
Malang Yogya
Lampu
ng
Supply Penalty
Bandung
100 70
600
Semarang
10 50 60
550
Surabaya
80 90
800
Tegal
30 40 70 60
250
Demand 700 600 300 600 2200
Penalty
10
0
35
10
10 10 45 50
550
10
---
10
0
35
10
10 10 55 10
15
300
-
-
10
0
30
10
10 10 0 10
50
500 - -
10
0
0
10
10 10 10 10
20
200
-
30
400
200
-
50

10.  Dari perhitungan metode vogel’s pada tabel
transportasi diperoleh:
 1. Jumlah bahan pokok makanan dari tempat asal
ke tempat tujuan penyaluran adalah :
 Dari Bandung ke Maluku = 200 ton
 Dari Bandung ke Malang = 400 ton
 Dari Semarang ke Lampung = 550 ton
 Dari Surabaya ke Maluku = 500 ton
 Dari Surabaya ke Yogyakarta = 300 ton
 Dari Tegal ke Malang = 200 ton
 Dari Tegal ke Lampung = 50 ton
 Jumlah = 2200 ton

11. ◦ 2. Keseluruhan biaya distribusi bahan makanan pokok ini
dapat dinyatakan sebagai berikut :

 Dari Bandung ke Maluku = 200 x 20 = Rp. 4000,-
 Dari Bandung ke Malang = 400 x 30 = Rp.
12.000,-
 Dari Semarang ke Lampung = 550 x 10 = Rp. 5.500,-
 Dari Surabaya ke Maluku = 500 x 50 = Rp.
25.000,-
 Dari Surabaya ke Yogyakarta = 300 x 15 = Rp. 4.500,-
 Dari Tegal ke Malang = 200 x 40 = Rp. 8.500,-
 Dari Tegal ke Lampung = 50 x 60 = Rp. 3.000,-
 Jumlah = Rp. 62.000,-
 Terbilang dalam ratusan rupiah : Rp. 6.200.000,- (Enam
Juta Dua Ratus Ribu Rupiah)

12. Suatu perusahaan negara ditugaskan untuk menyalurkan beras dari
3 gudang sebagai tempat asal.Jumlah beras adalah 230 ton, 150 ton dan 120
ton.Angkutan yang digunakan adalah truk
Pengangkutan beras ditujukan ke 3 kota dimana masing-masing kota
membutuhkan 150 ton, 210 ton dan 160 ton.
Biaya angkutan beras per ton sudah ditentukan dalam ribuan rupiah seperti
ditujukan pada tabel berikut ini:
Dalam Ribuan
Tujuan
Asal
K1 K2 K3
G1 20 30 40
G2 50 40 60
G3 20 30 40

13. Solusi:
Untuk penyaluran beras disini terdapat kebutuhan
permulaan yang lebih
besar dari persediaan sehingga perlu ditambahkan
baris dummy
sebagai penampung kelebihan kebutuhan beras yang
kemudian disusun pada
tabel transport berikut ini:

14. Tujuan
AsaalP
K1 K2 K3
Suppl
y
Penalty
Bandung
40
230
Semaran
g
50 60
150
Surabaya
40
120
Dummy
0
0
Demand 150 210 160
Penalty
20
20 30
20
520
10
10
10
0
20 30 40
20
0
40
--
10
10
10
0 0 0
150
-
-
10
10
10
00
0 0 0
150 -
10
0
10
10
0 0 0
30
60
- 80
60

15. SOLUSI
1. Transportasi yang diperoleh adalah
sebagai berikut:
Dari G1 ke K1 = 150
ton
Dari G1 ke K3 = 80 ton
Dari G2 ke K2 = 150
ton
Dari G3 ke K2 = 60 ton
Dari G3 ke K3 = 60 ton
Kekurangan pada K3 sebanyak = 20
ton
Jumlah = 520 ton
Total beras yang diperlu
didistribusikan sebnyak 520 ton,
dengan catatan kekurangan pada
kota K3 sebanyak 20 ton
2. angkutan beras dari gudang ke
kota tujuan adalah sebagai berikut
:
G1K1 = 150 x 20 = Rp.3000,-
GIKI = 80 X 40 = Rp.3200,-
G2K2 = 150 X 40 = Rp. 7000,-
G2K2 = 60 x 30 = Rp.1800,-
G3K3 = 60 x 40 = Rp. 2400,-
DK2 = 20 x 0 = Rp. 0,00,-
Jumlah = Rp. 17.400,-
Dalam Jutaan 17.400.000,-
Terbilang tuju belas juta empat
ratus ribu rupiah. Ini merupakan
total biaya angkutan beras tersebut
dengan menggunakan metode
vogel’s

16. Perusahaan pembangunan real estate (R) akan
memperkirakan keseluruhan biaya transpor
sekaligus pembelian bahan bangunan batu dan pasir
dari tempat asal (A) untuk dimasukkan ke tempat
bangunan real estate
Persediaan bahan bangunan: Kebutuhan
perusahaan pembangunan real estate (R)
1. A1 = 350 Ton 1. R1 = 350 Ton
2. A2 = 400 Ton 2. R2 = 500 Ton
3. A3 = 400 Ton 3. R3 = 250 Ton
Supply > Dummy

17. Persoalan :
1. Tentukan cara angkutan beras tersebut
sampai kota yang dituju!
2. Berapakah jumlah biaya angkut beras
untuk keseluruhan transportasi!

19. Tujuan
Asal K1 K2 K3
Du
mm
y
Supply Penalty
Bandung
22 24 0
350
Semaran
g
19 21 0
400
Surabaya
30 36
400
Demand 350 500 250
Penalty
115050
21
18
22
4 2 3 0
0
50
-
- 1
1
8
4 2 3 0
22
350- -
1
1
0
4 2 3 0
18
350
- 3
2
0
0 2 3 0
21
150
- 50
200

20. 1. Dengan demikian diperoleh
angkutan bahan bangunan untuk
real estate sebagai berikut:
Dari A1 ke R2 = 150
ton
Dari A1 ke R3 = 200
ton
Dari A2 ke R1 = 350
ton
Dari A2 ke R3 = 50
ton
DariA3 ke R2 = 350
ton
Dari A3 kelebihan = 50 ton
Jumlah = 1100 ton
Angka diatas yang harus diangkut
,sedangkan persediaan pada
sumber bahan bangunan A3 tersisa
50 ton.
2. Biaya seluruh pengangkutan bahan
bangunan dari tempat asal (Sumber)
ketempat real estate dapat dinyatakan
sebagai berikut:
Dari A1 ke R2 = 150 x 21= Rp.3.150,
Dari A1 ke R3 = 200 x 24 =
Rp.4.800,-
Dari A2 ke R1 = 350 x 18 = Rp.
6.300,-
Dari A2 ke R3 = 50 x 21 = Rp.
1.050,-
Dari A3 ke R3 = 350 x 22 =
Rp.7.700,-
Dari A3 RD = 50 x 0 = Rp.0,00,-
Jumlah = Rp.
23.000
Dalam Jutaan Rp. 23.000.000
Terbilang “Dua Puluh Tiga Juta Rupiah”

21. Transhipment adalah suatu masalah
transportasi dimana sebagian atau seluruh
barang yang diangkut dari tempat asal tidak
langsung dikirim ketempat tujuan tetapi
melalui tempat transit (transshipment nodes)
(Ab.Alkaff (ITS) :2016)

22.  Buatlah pernyataan soal dalam bsentuk tabel
 Pada langkah ini perlu diingat jika supply = demand maka disebut bentuk
standar, namun jika supply ≠ demand maka disebut bentuk tidak standar.
Oleh karena itu harus diberi tambahan permintaan (permintaan
bohongan/dummy) sehingga jumlahnya sama. Karena permintaan semu,
berarti tidak ada pengiriman sehingga biaya pengiriman = 0.
 Untuk mencari kendala awal dapat dilakukan dengan metode “ujung kiri
atas” (north west corner rule) atau metode barat laut yaitu memilih sel
ujung kiri atas sebagai basis dan bergerak kekanan atau kebawah sesuai
dengan batasan yang ada. Pada langkah ini perlu diingat bahwa :
 Dimana; m = banyaknya pasokan dan n = banyaknya permintaan
 jadi, jika jumlah variabel basis kurang maka tambah basis semu (nilai 0).

23.  Tentukan nilai baris dan kolom dimana kolom pertama selalu diberi nilai 0
dan ditentukan berdasarkan persamaan :
 Hitung nilai pada setiap sel yang bukan merupakan basis. Pada langkah ini
perlu diingat, jika hasil tidak ada yang bernilai negative maka tabel
optimal dan total biaya yang dikeluarkan seminimal mungkin dapat
ditentukan. Namun, jika terdapat yang bernilai neatif maka tabel belum
optimal.
 Mencari loop sel yang perlu direvisi
 Ganti basis sesuai dengan loop (pada langkah ini perlu diingat, sel yang
tidak terkena loop tetap). Kemudian isilah tabel pertama pada sel yang
mempunyai nilai negative.
 Lakukan langkah ke 3 dan 4
 Jika tabel optimal, maka total biaya yang dikeluarkan seminimal mungkin
dapat ditentukan. (Ab.Alkaff (ITS) :2016)

24. +10 3 -10
4 3
2 6
1 10
-10 5 +10
Berapakah biaya seminimal mungkin dan melewati jalur mana untuk
mengantarkan pesanan tersebut?
1
JAKARTA
5
SEMARANG
4
MALANG
2
JOGYAKARTA
3
SURABAYA

25. Sumber Tujuan (murni & perantara) Persediaan
total
D2
(YGY)
D3
(SBY)
D4
(MLG)
D5
(SMG)
S1 (JAKARTA) 2 4 M 3 10
S2 (YOGYA) 0 M 5 M 20
S3 (SURABAYA) 1 0 M 3 20
S4 (MALANG) M 2 0 6 30
Biaya Pengiriman :
Label garis (jika ada garis)
0 jika node sama
M (bil pos besar) jika tidak ada garis

26. D2 (YGY) D3 (SBY) D4 (MLG) D5 (SMG)
S1 (JKT) 2 10 4 M 3 10
S2 (YGY) 0 20 M 5 M 20
S3 (SRBY) 1 0 0 20 M 3 20
S4 (MLG) M 2 0 0 20 6 10 30
30 20 20 10
Tambah basis semu (nilai 0)
Pengisian menyebabkan semua sel
lain dalam baris dan kolom tidak bisa
diisi lagi → basis kurang

27. dimana VD2 (kolom D1) = 0
US1 + VD1 = US1 + 0 = 2 → US1 = 2
US2 + VD1 = US2 + 0 = 0 → US2 = 0
US3 + VD1 = US3 + 0 = 1 → US3 = 1
US3 + VD3 = 1 + VD3 = 0 → VD3 = -1
US4 + VD3 = US4 + (-1) = 2 → US4 = 3
US4 + VD4 = 3 + VD4 = 0 →VD4 = -3
US4 + VD5 = 3 + VD5 = 6 → VD5 = 3

28. Kotak Indeks perbaikan =
S1D3 4 – 2 – (-1) = 3
S1D4 M – 2 – (-3) = M + 1
S1D5 3 – 2 – 3 = -2 → Titik tolak perubahan
S2D3 M – 0 – 1 (-1) = M + 1
S2D4 5 -0 – (-3) = 8
S2D5 M – 0 – 3 = M – 3
S3D4 M – 1 – (-3) = M + 2
S3D5 3 – 1 – 3 = -1
S4D2 M – 3 – 0 = M -3

29. D2 (YGY) D3 (SBY) D4 (MLG) D5 (SMG)
S1 (JKT) 2 10
(-)
4 M 3
(+)
10
S2 (YGY) 0 20 M 5 M 20
S3 (SBY) 1 0
(+)
0 (-)
20
M 3 20
S4 (MLG) M 2 (+)
0
0 20 6 10
(-)
30
30 20 20 10

30. D2 (YGY) D3 (SBY) D4 (MLG) D5 (SMG)
S1 (JKT) 2 0 4 M 3 10 10
S2 (YGY) 0 20 M 5 M 20
S3 (SBY) 1 10 0 10 M 3 20
S4 (MLG) M 2 10 0 20 6 30
30 20 20 10

31.  VD2 = 0
 US1 + VD2 = US1 + 0 = 2 → US1 = 2
 US1 + VD2 = 2 + VD4 = 3 → VD4 = 1
 US2 + VD2 = US2 + 0 = 0 → US2 = 0
 US3 + VD2 = US3 + 0 = 1 → US3 = 1
 US3 + VD3 = 1 + VD3 = 0 → VD3 = -1
 US4 + VD3 = US4 + (-1) = 2 → US4 = 3
 US4 + VD4 = 3 + VD4 = 0 → VD4 = -3

32. Kotak Indeks perbaikan =
S1D2 4 – 2 – (-1) = 3
S1D3 M – 2 – (-3) = M + 1
S2D2 M-0-(-1) = M+1
S2D3 5-0-(-3)=8
S2D4 M-0-1=M-1
S3D3 M-1-(-3)=M+2
S3D4 3-1-1=1
S4D1 M-3-0=M-3
S4D4 6-3-1=2

33. D2 (YGY) D3 (SBY) D4 (MLG) D5 (SMG)
S1 (JKT) 2 0 4 M 3 10
S2 (YGY) 0 20 M 5 M 20
S3 (SBY) 1 10 0 10 M 3 20
S4 (MLG) M 2 10 0 20 6 10 30
30 20 20 10
Pengiriman ke diri sendiri dihilangkan
Pengiriman dengan jumlah barang = 0
dihilangkan

35. 1. PT. Muara Jaya Indah memiliki pabrik di 2 tempat, yaitu Kota
Kuningan dan Kota Bandung, sedangkan daerah
pemasarannya meliputi Daerah Majalengka, Ciamis, dan
Tasik. Kapasitas produksi di pabrik di Kota Kuningan adalah
600 unit dan kapasitas produksi pabrik di Kota Bandung
adalah 1000 unit, permintaan produk untuk Majalengka,
Ciamis, dan Tasik, masing-masing adalah 300, 600, dan 700
unit. Biaya kirim produk dari pabrik di Kota Kuningan ke
Daerah Majalengka, Ciamis, dan Tasik, masing-masing
adalah Rp.20, Rp.24, Rp.16. Sedangkan biaya kirim dari Kota
Bandung ke Daerah Majalengka, Ciamis, dan Tasik masing-
masing adalah Rp.14, Rp.20, dan Rp.28. PT. Muara Jaya Indah
ingin mengetahui berapa banyak produk yang harus dikirim
dari pabrik Kuningan dan Bandung ke daerah pemasaran agar
diperoleh biaya minimum.

36. 2. PT. Yamaha memiliki 3 pabrik motor di Singapura, Australia, dan Amerika
dan 2 distributor utama di Malaysia dan Indonesia. Jumlah produksi motor
tiap pabrik dalam satu bulan adalah 50 unit, 75 unit, dan 25 unit.
Permintaan kedua distributor setiap bulannya masing-masing sejumlah 65
unit dan 85 unit.
Biaya pengiriman tiap unit motor dari tiap pabrik ke tiap distributor
ditunjukan pada tabel berikut:
PABRIK DISTRIBUTOR
Malaysia Indonesia
Singapura 4000 5000
Australia 10000 7000
Amerika 6000 8000
Tentukan pendistribusian yang optimal (jumlah pengiriman mobil dari tiap pabrik
setiap distributor dengan total biaya minimal)

37. 3. Diketahui sebuah tabel transportasi sebagai
berikut; tentukan distribusi barang yang
optimal.
Tujuan
P Q R S Supply
A 8 4 10 6 100
B 2 12 9 7 100
C 5 9 10 6 100
D 12 10 3 8 100
80 110 120 90

38. 4. Perusahaan pembangunan real estate akan memperkirakan
keseluruhan biaya transpot sekaligus pembelian bahan
bangunan batu dan pasir dari tempat asal untuk dimasukan ke
tempat bangunan real estate. Penelitian atas pembiayaan bahan
bangunan tersebut dilakukan dengan memastikan kebutuhan
dan persediaan sumber asal bahan bangunan yang kemudian
disusun dalam suatu tabel transportasi berikut ini:
Asal Tujuan
R1 R2 R3 Dummy Persedi
aan
A1 44 42 48 0 700
A2 36 38 42 0 800
A3 60 44 72 0 800
Kebutuhan 700 1000 500 100 2300
Hitung jumlah biaya transport dari keseluruhan distribusi
bahan pokok makanan tersebut!

39. 1. PABRIK DISTRIBUTOR Persedia
anMajalengka Ciamis Tasik
Kuningan 300
300
600
Bandung -
300 700
1000
Kebutuhan 300 600 700 1600
20
14
24
20
16
28
KM = 0
Ri + Kj = Cij
RK + KM = RK + 0 = 20 -> RK = 20
RK + KC = 20 + KC = 24 -> KC = 4
RB + KC = RB + 4 = 20 -> RB = 16
RB + KT = 16 + KT = 28 -> KT = 12
Indeks Perbaikan :
RKKT = 16 – 20 – 12 = -16 -> titik tolak perubahan
RBKM = 14 – 16 – 0 = -2

40. PABRIK DISTRIBUTOR Persediaa
nMajalengk
a
Ciamis Tasik
Kuningan 300
300
600
Bandung -
300 700
1000
Kebutuhan 300 600 700 1600
20
14
24
20
16
28
+-
+ -
PABRIK DISTRIBUTOR Persedia
anMajaleng
ka
Ciamis Tasik
Kuningan 300 300 600
Bandung -
600 400
1000
Kebutuh
an
300 600 700 1600
20
14
24
20
16
28

41. KM = 0
Ri + Kj = Cij
RK + KM = RK + 0 = 20 ->RK = 20
RK + KT = 20 + KT = 16 -> RT = -4
RB + KT = RB + (-4) = 28 -> RB = 32
RB + KC = 32 + KC = 20 -> KC = -12
Indeks Perbaikan :
RKKC= 24 – 20 – (-12)= 16
RBKM= 14 – 32 – 0 = -18 -> titik tolak perubahan
PABRIK DISTRIBUTOR Persediaa
n
Majalengk
a
Ciamis Tasik
Kuningan 300 300 600
Bandung -
600 400
1000
Kebutuhan 300 600 700 1600
20
14 20
24 16
28

42. PABRIK DISTRIBUTOR Persediaa
nMajalengk
a
Ciamis Tasik
Kuningan 600 600
Bandung 300
600 100
1000
Kebutuh
an
300 600 700 1600
PABRIK DISTRIBUTOR Persediaan
Majalengka Ciamis Tasik
Kuningan 300(-) (+)300 600
Bandung (+)
600 (-)400
1000
Kebutuhan 300 600 700 1600
20 24
14 20
16
28

43. PABRIK DISTRIBUTOR Persediaan
Majalengka Ciamis Tasik
Kuningan 600 600
Bandung 300 600
100
1000
Kebutuhan 300 600 700 1600
20 24 16
2014 28
KM = 0
Ri + Kj = Cij
RB + KM = RB + 0 = 14 -> R2 = 14
RB + KC = 14 + KC = 20 ->KC = 6
RB + KT = 14 + KT = 28 -> KT = 14
RK + KT = RK + 14 = 16 -> RK = 2
Indeks Perbaikan :
RKKM = 20 – 2– 0 = 18
RKKC = 24 – 2 – 6 = 16 -> titik tolak perubahan

44. Karena sudah tidak ada nilai yang negatif
maka biaya transportnya adalah :
=600(16) + 300(14) + 600(20) +100(28)
=9.600 + 4.200 + 12.000 + 2.800
=Rp. 28.600

45. Tujuan penalti
P Q R S supply
A
100
100 2 2 2 0 0
B 80 100 5 5 2 2 3
C
10 90
100 1 1 3 3 1
D
100
100 5 0 0 0 0
de
ma
nd
80 110 120 90 400
pen
alti
3 3 0 0 0 5 5 5 3 3 6 1 1 1 1 0 0 0 1 0
8 4 10 6
2 12 9 7
1095
12
6
310 8
=100(4)+80(2)+20(9)+10(9)+90(6)+100(3)
=400+160+180+90+560+300=1.690

46. Asal tujuan Dummy Persediaa
n
Penalti
R1 R2 R3
A1 - 300 400 - 0 700 42 2 2 6
A2 700 - 100 - 0 800 36 2 2 4
A3 - 700 - 100 0 800 44 16 0 0
Kebutuhan 700 1000 500 - 100 2300
penalti 8 8 8
0
4 4 4
4
6 6 6
6
Biaya transport adalah 300(42) + 400(48) + 700(36) + 100(42) +
700(44) + 100(0) = Rp. 92.000
44 42 48
423836
60 44 72

47. TERIMAKASIH
SEMOGA ILMU YANG KITA DAPATKAN HARI INI
BERMANFAAT UNTUK DIRI KITA DAN ORANG
LAIN..AAMIIN 