statistika bagian 7

1. KULIAH BAB VI
PELUANG

2. RUANG SAMPEL
Ruang sampel adalah himpunan semua
kemungkinan hasil suatu percobaan.
Umumnya dilambangkan dengan huruf S
Contoh:
a. Pelemparan uang logam, S = {G,A}, dengan
G = gambar, A = angka.
b. Percobaan dadu dapat memiliki 2 S,
S1 = {1,2,3,4,5,6} atau S2 = {genap, ganjil}. S1
lebih baik daripada S2
c. Menggunakan diagram pohon (slide berikut)
d. Untuk ruang sampel besar, dijelaskan melalui
pernyataan, misalnya: S = {x | x adalah kota
berpenduduk lebih dari 1 juta jiwa}

3. Untuk memudahkan menyusun ruang sampel dari
pengambilan 3 jenis produk secara acak untuk
diperiksa cacat (C) atau tidak (T) sebaiknya
menggunakan diagram pohon. Dari diagram di bawah
didapat S = {CCC, CCT,CTC,CTT,TCC,TCT,TTC,TTT}
Produk 1 Produk 2 Produk 3 Titik Sampel
C CCC
C T
C CCT
C CTC
T
T CTT
C TCC
C T
T TCT
C TTC
T T TTT

4. KEJADIAN
Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang
sampel. Misalnya, ruang sampel = {1, 2, 3, 4, 5, 6},
kejadian A = {2, 3, 5}
Kejadian sederhana adalah kejadian yang
himpunannya hanya terdiri dari satu titik sampel
Kejadian majemuk adalah gabungan beberapa
kejadian sederhana
Misalnya, ruang sampel dari sebuah kartu bridge
berdasar gambar S = {skop, heart, cover, diamond},
maka kejadian sederhana A = {heart} dan kejadian
majemuk B = {kartu merah} atau B = {heart, diamond}

5. PENGOLAHAN THD KEJADIAN
Irisan dua kejadian A dan B, dilambangkan dengan
A∩B, adalah kejadian yang mengandung semua
unsur persekutuan kejadian A dan B
Contoh:
a. A = {1,2,3,4,5} dan B = {2,4,6,8} maka A∩B = {2,4}
b. P = {a,e,i,o,u} dan Q = {r,s,t} maka P∩Q = ∅
Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah bila
A∩B = 0 ; artinya A dan B tidak memiliki unsur
persekutuan.
Contoh: kejadian A = {2,4,6} dan B = {1,3,5}. Karena
tak ada unsur persekutuan, dikatakan saling terpisah

6. Paduan (gabungan) dua kejadian A dan B, diberi
lambang A∪B, adalah kejadian yang mencakup
semua anggota A atau B atau keduanya
Contoh:
Jika A = {2,3,5,8} dan B = {3,6,8} maka A∪B = {2,3,5,6,8}
Jika M = {x: 3<x<9} dan N = {y: 5<y<12} maka
M∪N = {z: 3<z<12}
Komplemen suatu kejadian A relatif terhadap S
adalah himpunan semua anggota S yang bukan A.
Komplemen A dilambangkan A’
Contoh:
Jika S = {buku, rokok, uang} dan A = {buku}
maka A’ = {rokok, uang}

7. DALIL-DALIL DARI DEFINISI TERSEBUT:
1. A ∩ ∅ = ∅ 5. S’ = ∅
2. A ∪ ∅ = A 6. ∅ ‘ = S
3. A ∩ A’ = ∅ 7. (A’)’ = A
4. A ∪ A’ = S

8. LATIHAN
1. Daftarkan semua anggota ruang sampel berikut ini:
a. Himpunan bilangan bulat antara 1 dan 50 yang
habis dibagi 8
b. Himpunan S = { x | x2 + 4x – 5 = 0}
c. Himpunan semua hasil percobaan bila sekeping
uang logam dilemparkan sampai sisi angka
muncul atau sisi gambar muncul 3 kali
d. Himpunan S = { x | 2x – 4 = 0 dan x < 1}

9. 2. Sebuah percobaan melempar 2 dadu, hijau dan
merah, yang dicatat adalah kedua bilangan
yang muncul. Bila x = hasil dari dadu hijau dan
y = hasil dadu merah, tuliskan ruang sampel S.
a. dengan mendaftar semua unsurnya dalam
bentuk (x,y)
b. dengan menggunakan catatan pembangun
himpunan

10. 3. Sebuah percobaan berupa pelemparan dadu yang
diikuti pelemparan sekeping uang logam 1X, bila
bilangan yang muncul genap, dan 2X bila ganjil.
Gunakan notasi, misalnya 4G, untuk menyatakan
kejadian sederhana bahwa pelemparan dadu
menghasilkan bilangan 4 dan pelemparan uang
menghasilkan sisi gambar, dan 3GA bila
pelemparan dadu menghasilkan bilangan 3 diikuti
munculnya sisi gambar dan angka pada 2X
pelemparan uang berikutnya.
Daftarkan semua unsur ruang sampel dengan
notasi tersebut di atas. (semua ada 18 unsur).

11. 4. Untuk ruang sampel pada latihan 3,
a. daftarkan semua unsur kejadian A bahwa
bilangan < 3 muncul pada pelemparan dadu
b. daftarkan semua unsur kejadian B bahwa sisi
angka muncul 2X
c. daftarkan semua unsur kejadian A’
d. daftarkan semua unsur kejadian A’ ∩ B
e. daftarkan semua unsur kejadian A ∪ B

12. 5. Bila diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
A = {2, 4, 7, 9}, B = {1, 3, 5, 7, 9}, C = {2, 3, 4, 5},
dan D = {1, 6, 7}, daftarkan semua unsur
kejadian berikut
a. A’ ∪ C c. (S ∩ B’)’ e. (B ∩ C’) ∪ A
b. B ∩ C’ d. (C’ ∩ D) ∪ B f. A ∩ C ∩ D’
6. Bila S = {x0 < x < 12}, M = {x1 < x < 9},
dan N = {x0 < x < 5}, tentukan:
a. M ∪ N b. M ∩ N c. M’ ∩ N’

13. MENCACAH TITIK SAMPEL
Dalil 1: Kaidah penggandaan. Bila suatu operasi
dapat dilakukan dalam n1 cara, dan bila untuk
setiap cara tersebut dapat dilakukan operasi kedua
dalam n2 cara maka kedua operasi itu secara
bersama dapat dilakukan dalam n1n2 cara
Contoh: Bila 2 dadu dilemparkan bersamaan
sekali, maka keduanya dapat mendarat dengan
6.6 = 36 cara

14. Dalil 2: Kaidah penggandaan umum. Bila suatu
operasi dapat dilakukan dalam n1 cara, bila untuk
setiap cara tersebut dapat dilakukan operasi kedua
dalam n2 cara, bila untuk setiap pasangan dua cara
yang pertama dapat dilakukan operasi ketiga dalam
n3 cara, dan seterusnya, maka k operasi dalam
urutan tersebut dapat dilakukan dalam n1n2....nk cara
Contoh: Berapa banyak bil. genap yang terdiri atas 3
angka dapat dibentuk dari angka 1,2,5,6, dan 9 bila
setiap angka hanya digunakan boleh sekali?
Jawab: Karena bil. genap, angka satuan hanya
menggunakan 2 bilangan. Puluhan 4 bilangan dan
ratusan 3 bilangan. Jadi jumlah bilangan = 2x4x3 =
24 bilangan genap

15. PERMUTASI
Permutasi adalah suatu susunan yang dibentuk oleh
keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan benda.
Misalnya, dari 3 huruf A, B, dan C, kemungkinan
permutasinya adalah ABC, ACB, BAC, BCA, CAB,
dan, CBA. Terdapat 6 susunan yang berbeda
Dalil 3: Banyaknya permutasi n benda yang
berbeda adalah n!
Contoh: Banyaknya permutasi dari 4 huruf a, b, c,
dan d = 4! = 4x3x2x1 = 24

16. Dalil 4: Banyaknya permutasi akibat pengambilan r
benda dari n benda yang berbeda adalah
n!
nPr =
(n – r)!
Contoh: Dari 20 kupon lotre diambil 2 kupon untuk
menentukan hadiah pertama dan kedua. Hitung
banyaknya titik sampel
Jawab: Banyak titik sampel adalah:
20! 20! 20x19x18!
20P2 = = = = 20 x 19 = 380
(20 – 2)! 18! 18!

17. Dalil 5: Banyaknya permutasi n benda yang berbeda
yang disusun dalam suatu lingkaran adalah (n-1) !
Dalil 6: Banyaknya permutasi yang berbeda dari n
benda yang n1 di antaranya berjenis ke-1, n2 berjenis
ke2, .... nk berjenis ke-k adalah :
n!
n1! n2! ….. nk!
Contoh: Berapa banyak susunan yang berbeda bila
ingin dibuat rangkaian lampu hias dari 3 merah, 4
kuning, dan 2 biru?
Jawab: Banyaknya susunan berbeda
9!
= = 1.260
3! 4! 2!

18. Dalil 7: Banyaknya cara menyekat sekumpulan n
benda ke dalam r sel, dengan n1 unsur dalam sel ke-
1, n2 unsur dalam sel ke-2, dan seterusnya adalah
n n!
=
n1, n2, ... nr n1! n2! ….. nk!
dimana n1 + n2 + ... + nr = n
Contoh: Berapa banyak cara 7 orang dapat
menginap dalam 1 kamar tripel dan 2 kamar dobel?
Jawab: Banyaknya kemungkinan sekatan ada:
7 7!
= = 210
3, 2, 2 3! 2! 2!

19. Dalil 8: Banyaknya kombinasi r benda dari n benda
yang berbeda adalah adalah
n!
nCr =
r! (n – r)!
Contoh: dari 4 siswa dan 3 siswi, hitung banyaknya
kombinasi jika dipilih 2 siswa dan 1 siswi
Jawab:
4!
Banyaknya cara memilih 2 dari 4 siswa = 4C2 = =6
2! 2!
3!
Banyaknya cara memilih 1 dari 3 siswi = 3C1 = =3
1! 2!
Dengan dalil 1 diperoleh kombinasi seluruhnya
= 6.3 = 18 cara.

20. LATIHAN
1. Selesai rapat kerja, peserta ditawari paket wisata.
Setiap hari, selama 3 hari, tersedia 6 paket. Berapa
banyak susunan paket wisata yang dapat dipilih
setiap peserta?
2. Suatu percobaan melempar sebuah dadu diikuti
dengan mengambil satu huruf secara acak dari abjad,
ada berapa titik sampel dalam ruang sampelnya?
3. Sebuah perusahaan real estate menawarkan 3 tipe
rumah, 3 macam sistem pemanasan, dan 2 bentuk
garasi. Berapa banyak rancangan rumah yang
tersedia?

21. 3. Berapa banyak permutasi berbeda dapat disusun
dari huruf dalam kata “infinity”?
4. Berapa macam susunan antrian dapat dibentuk bila,
a. 6 orang mengantri bis?
b. 3 orang tertentu berkeras untuk saling
berdekatan?
c. 2 orang tertentu tidak mau saling berdekatan?
5. Berapa banyak bilangan yang tersusun atas 3 angka
dapat dibuat dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 bila
setiap angka hanya boleh digunakan satu kali.

22. 6. Berapa banyak cara menanam 3 pohon jeruk, 4
rambutan, dan 2 mangga sepanjang batas kebun
bila tidak dibedakan antara tanaman sejenis?
7. 9 orang pergi menggunakan 3 mobil, masing-masing
berkapasitas 2, 4, dan 5 orang. Ada berapa cara
mengangkut ke-9 orang menggunakan 3 mobil itu?
8. Berapa macam cara memilih 3 calon dari 8 pelamar
yang berkualitas sama?
9. Dari 4 pria dan 5 wanita, berapa banyak kemungkinan
susunan panitia yang terdiri atas 3 orang dapat
dibentuk, dengan 2 pria dan 1 wanita, bila salah satu
pria tersebut harus duduk dalam panitia

23. PELUANG SUATU KEJADIAN
Dalil 9 : Seandainya kejadian A terjadi dalam n cara
dari seluruh N cara yang mungkin yang memiliki
peluang sama, maka peluang terjadinya peristiwa itu
(disebut kesuksesan) dinyatakan oleh:
n
P(A) =
N
Peluang tidak terjadinya kejadian tersebut
(disebut kegagalan) dinyatakan oleh
n
P(bukan A) = P(∼A) = 1 – = 1 – P(A)
N
Jadi, P(A) + P(∼A) = 1
Peluang suatu kejadian berkisar antara 0 – 1.
Peluang untuk kejadian yang tidak dapat terjadi = 0.
Peluang untuk yang pasti terjadi = 1

24. CONTOH
1. Misal A = kejadian munculnya angka 3 atau 4 pada
sekali lemparan dadu. Angka dadu dapat muncul
dalam 6 cara, dengan anggapan keenam angka itu
berpeluang sama. Karena A terjadi dalam 2 cara,
yaitu 3 atau 4, maka peluang kejadian A :
n 2 1
P(A) = = =
N 6 3
2. Hitung peluang memperoleh kartu hati bila sebuah
kartu diambil secara acak dari sebuah kartu bridge
Jawab: Banyaknya kemungkinan hasil percobaan
adalah 52. Banyaknya kartu hati 13. Jadi peluang
n 13 1
terambil kartu hati adalah P(A) = = =
N 52 4

25. 3. Dalam permainan poker 5 kartu, hitung peluang
salah seorang pemain mendapat 2 As dan 3 Jack.
Jawab: Banyaknya cara membagi
4!
a. 2 As dari 4 As 4C2 = =6
2! 2!
4!
b. 3 Jack dari 4 Jack 4C3 = =4
3! 1!
Banyaknya cara membagi = 6 . 4 = 24 cara
52!
c. 5 kartu dari 52 kartu 52C5 = = 2.598.960 cara
5! 47!
Peluang atas kejadian tersebut:
n 24
P(A) = = = 0,9 x 10 – 5
N 2.598.960

26. KAIDAH PENJUMLAHAN
Dalil 10 : Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang,
maka P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Korolari 1: Bila A dan B saling terpisah, maka
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Korolari 2: Bila A1, A2, …… An saling terpisah, maka
P(A1 ∪ A2 ∪ …. ∪ An) = P(A1) + P(A2) +
…… + P(An)

27. CONTOH
1. Peluang seorang mahasiswa lulus matematika
= 2/3, peluang lulus bahasa Inggris = 4/9. Bila
peluang lulus sedikitnya satu mata kuliah di atas
= 4/5, berapa peluang ia lulus kedua mata kuliah
tersebut?
Jawab:
M = lulus matematika, E = lulus Inggris.
Berdasarkan dalil 10 (disesuaikan) diperoleh:
P(M ∩ E) = P(M) + P(E) – P(M ∪ E)
= 2/3 + 4/9 – 4/5 = 14/45

28. 2. Berapa peluang mendapatkan jumlah 7 atau 11
bila sepasang dadu dilemparkan?
Jawab:
A = kejadian munculnya jumlah 7,
B = kejadian munculnya jumlah 11.
Jumlah 7 dapat terjadi dari 6 titik sampel dari 36
titik sampel keseluruhan; sedangkan jumlah 11
dapat terjadi dari 2 titik sampel.
P(A) = 6/36 = 1/6, P(B) = 2/36 = 1/18. Kejadian A dan
B saling terpisah, sebab jumlah 7 dan 11 tidak
mungkin terjadi bersamaan pada 1 kali lemparan
Jadi, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/18 = 2/9

29. Dalil 11 : Bila A dan A’ adalah dua kejadian yang
saling berkomplemen, maka P(A) + P(A’) = 1
Contoh: Sekeping uang logam dilemparkan 6 kali
berturut-turut. Berapa peluang sedikitnya sisi
gambar muncul sekali?
Jawab:
E = kejadian munculnya sisi gambar minimal 1 kali.
Karena setiap lemparan ada 2 kemungkinan, maka
ruang sampel S mempunyai 26 = 64 titik sampel.
E’ = kejadian tidak munculnya sisi gambar. E’ hanya
terjadi dalam 1 cara, yaitu pada ke-6 lemparan
semuanya hanya muncul sisi angka, P(E’) = 1/64.
Jadi P(E) = 1 – P(E’) = 1 – 1/64 = 63/64.

30. LATIHAN
1. Tentukan kesalahan dalam setiap pernyataan berikut:
a. Peluang seorang salesman berhasil menjual 0, 1, 2, atau 3
mobil pada sembarang hari di bulan Pebruari berturut-turut
adalah 0,19, 0,38, 0,29, dan 0,15
b. Peluang besok turun hujan 0,40, sedangkan peluang besok
tidak hujan 0,52
c. Peluang sebuah mesin cetak membuat 0, 1, 2, 3, atau 4
kesalahan berturut-turut adalah 0,19, 0,34, –0,25, 0,43, dan
0,29
2. Tiga orang calon saling bersaing berebut satu jabatan.
Calon A dan B berpeluang berhasil sama. sedangkan calon
C peluang berhasilnya 2 x dari A maupun B.
a. Berapa peluang C berhasil?
b. Berapa peluang A tidak berhasil?

31. 3. Sebuah dadu bersisi 5, dinomori 1, 2, 3, 4, dan 5. Pada dadu
tersebut 1 dan 5 muncul 2 x lebih sering daripada 2 dan 4,
sedangkan 2 dan 4 muncul 3 x lebih sering daripada 3.
Tentukan peluang munculnya bilangan kuadrat murni bila
dadu itu dilempar 1 kali
4. Bila A dan B saling terpisah, P(A) = 0,3 dan P(B) = 0,5,
hitunglah:
a. P(A ∪ B) b. P(A’) c. P(A’ ∩ B)
Petunjuk: buat diagram Venn, dan tuliskan peluang masing-
masing daerah yang ada
5. Bila sebuah huruf diambil acak dari abjad, hitung peluang
bahwa huruf yang terambil itu
a. huruf vokal
b. mendahului huruf j
c. di belakang huruf g

32. 6. Bila sebuah permutasi dari kata “putih” diambil secara
acak, hitung peluang bahwa permutasi itu,
a. mulai dengan konsonan
b. diakhiri dengan vokal
c. mempunyai konsonan dan vokal berselang-seling
7. Sepasang dadu dilemparkan. Hitung peluang mendapatkan
a. jumlahnya 8
b. jumlahnya ≤ 5
8. Tiga buku diambil secara acak dari rak yang berisi 5 buku
novel, 3 buku puisi, dan sebuah kamus. Berapa peluang,
a. kamus tersebut terambil?
b. 2 buku novel dan 1 buku puisi terambil?

33. PELUANG BERSYARAT
Peluang terjadinya kejadian B bila diketahui bahwa
suatu kejadian lain A telah terjadi disebut peluang
bersyarat, dan dilambangkan dengan P(BA)
Lambang tersebut dibaca “peluang terjadinya B bila
A telah terjadi” atau disingkat “peluang B bila A
terjadi”
Definisi. Peluang bersyarat B, bila A diketahui,
dilambangkan dengan P(BA), didefinisikan sebagai:
P(A ∩ B)
P(BA) = jika P(A) > 0
P(A)

34. CONTOH
1. Misalnya, ruang sampel S terdiri dari populasi sarjana di
kota A. Populasi itu dikelompokkan menurut jenis kelamin
dan status kerja
Bekerja Menganggur Jumlah
Pria 460 40 500
Wanita 140 260 400
Jumlah 600 300 900
Jika akan diambil acak seorang di antara mereka untuk
tugas tertentu, tentukan peluang yang terpilih adalah pria
yang bekerja
Jawab: Misal, M = kejadian yang terpilih pria
E = kejadian yang terpilih bekerja
Dengan menggunakan ruang sampel dipersempit E, diperoleh
P(E ∩ M) 460 23
P(ME) = = =
P(E) 600 30

35. 2. Peluang suatu penerbangan reguler berangkat tepat waktu
adalah P(D) = 0,83. Peluang mendarat tepat waktu P(A) = 0,92.
Peluang penerbangan itu berangkat dan mendarat tepat waktu
adalah P(D ∩ A) = 0,78. Hitung peluang suatu pesawat pada
penerbangan itu:
a. mendarat tepat waktu bila diketahui pesawat tersebut
berangkat tepat waktu
b. berangkat tepat waktu bila diketahui pesawat tersebut
mendarat tepat waktu
Jawab:
P(D ∩ A) 0,78
a. P(AD) = = = 0,94
P(D) 0,83
P(A ∩ D) 0,78
b. P(DA) = = = 0,85
P(A) 0,92
Cat: jika P(BA) ≠ P(B) berarti B tergantung pada A

36. DUA KEJADIAN BEBAS
Definisi. Dua kejadian A dan B dikatakan bebas bila
P(BA) = P(B) atau P(AB) = P(A)
Bila tidak terpenuhi, A dan B dikatakan tidak bebas
Contoh : Pada setumpuk kartu bridge diambil 2 kartu
berturut-turut dengan pemulihan. Misal A = kartu
pertama As, B = kartu kedua sekop
Karena kartu pertama dikembalikan, ruang sampel
pengambilan pertama dan kedua tetap sama sebesar
52 kartu, yang mempunyai 4 As dan 13 sekop. jadi
P(BA) = 13/52 = 1/4 dan P(B) = 13/52 = 1/4
P(BA) = P(B). Kejadian A dan B dikatakan bebas.

37. Kaidah Penggandaan / Perkalian
Dalil 12 Bila dalam suatu percobaan kejadian A dan
B keduanya dapat terjadi sekaligus, maka
P(A ∩ B) = P(A) P(BA), atau
P(B ∩ A) = P(B) P(AB)
Contoh : Dalam kotak terdapat 20 sekring, 5 rusak.
Bila 2 sekring diambil acak tanpa pemulihan, berapa
peluang sekring yang terambil itu keduanya rusak?
A = kejadian sekring pertama rusak, B = kejadian
sekring kedua rusak, A ∩ B = kejadian A lalu B
Peluang P(A) = 5/20 = 1/4,
Peluang P(BA) = (5 – 1)/(20 –1) = 4/19
Jadi P(A ∩ B) = P(A) P(BA) = 1/4 x 4/19 = 1/19

38. Dalil 13 Kaidah Penggandaan Khusus. Bila dua
kejadian A dan B bebas, maka
P(A ∩ B) = P(A) P(B)
Jika dalam contoh di muka, sekring pertama setelah
diambil dikembalikan lagi, artinya kejadian A dan B
bebas, maka peluang
P(BA) = P(B) = 1/4 sehingga didapat,
P(A ∩ B) = P(A) P(B) = 1/4 x 1/4 = 1/16

39. CONTOH
1. Kota A memiliki sebuah mobil pemadam kebakaran
dan sebuah ambulans. Peluang mobil kebakaran
dapat digunakan saat diperlukan = 0,98, dan peluang
ambulans = 0,92. Saat terjadi kecelakaan akibat
kebakaran, hitung peluang mobil kebakaran dan
ambulans keduanya siap digunakan
Jawab:
A = mobil pemadam kebakaran siap digunakan
B = mobil ambulans siap digunakan, maka
P(A ∩ B) = P(A) P(B) = (0,98) x (0,92) = 0,9016

40. 2. Sebuah kantung berisi 4 kelereng merah dan 3 biru.
Kantung kedua berisi 3 kelereng merah dan 5 biru.
Satu kelereng diambil dari kantung pertama dan
tanpa dilihat dimasukkan ke dalam kantung kedua.
Berapa peluang mendapatkan kelereng biru bila
diambil satu kelereng dari kantung kedua?
Jawab:
B1 = terambilnya kelereng biru dari kantung pertama
B2 = terambilnya kelereng biru dari kantung kedua,
M1 = terambilnya kelg. merah dari kantung pertama
P[(B1∩B2) ∪ P[(M1∩B2)} = P(B1∩B2) + P(M1∩B2)
= P(B1) P(B2B1) + P(M1) P(B2M1)
= (3/7) (6/9) + (4/7) (5/9) = 38/63

41. Dalil 14. Kaidah Penggandaan Umum. Jika dalam
suatu percobaan kejadian A1, A2, …….. Ak dapat
terjadi, maka:
P[(A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ …….. ∩ Ak)
= P(A1)P(A2A1) P(A3A1∩A2)...P(AkA1∩A1∩ …∩Ak–1)
Jika kejadian A1, A2, ….. Ak bebas, maka
P[(A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ … ∩ Ak) = P(A1) P(A2) P(A3) … P(Ak)

42. CONTOH
1. Tiga kartu diambil berturut-turut tanpa pemulihan.
Hitung peluang kartu terambil pertama as merah,
kedua sepuluh atau Jack, dan ketiga > 3 tapi < 7
Jawab
A = kartu pertama as merah {as hati, as wajik}. 2 kartu
B = kartu kedua sepuluh atau Jack Ada 8 kartu
C = kartu ketiga > 3 tapi < 7. Ada 12 kartu
P(A) = 2/52, P(BA) = 8/51, P(CA ∩ B) = 12/50
P (A ∩ B ∩ C) = P(A) P(BA) P(C A ∩ B)
= (2/52) (8/51) (12/50) = 8/5525

43. 2. Sebuah uang logam tak seimbang, peluang muncul
sisi gambar 2 kali angka, dilempar 3 kali, berapa
peluang dapat 2 sisi angka dan 1 sisi gambar?
Jawab
S = {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA)
Karena tidak seimbang, P(G) = 2/3 dan P(A) = 1/3
B = Kejadian munculnya 2 sisi angka dan 1 sisi gambar
dalam 3 kali pelemparan = {AAG, AGA, GAA}
Menurut dalil 14:
P(AAG) =P(A∩A∩G)=P(A)P(A)P(G) = (1/3)(1/3)(2/3)=
2/27 P(AGA) = P(GAA) = 2/27 sehingga
Juga,
P(B) = (2/27) + (2/27) + (2/27) = 2/9

44. LATIHAN
1. Misal R = kejadian seorang tersangka melakukan
perampokan bersenjata dan D = kejadian tersangka
itu mengedarkan ganja. Nyatakan dalam kata-kata
peluang apa yang dilambangkan oleh:
a. P(RD) b. P(DR) c. P(R’D’)
2. Dua dadu dilemparkan. Dadu yang satu
menunjukkan 4, hitung peluang bahwa,
a. Dadu yang lain menunjukkan 5
b. Jumlah kedua dadu menunjukkan > 7

45. 3. Sampel acak 200 orang dewasa diklasifikasi menurut
jenis kelamin dan tingkat pendidikan, sebagai berikut
SEKOLAH PRIA WANITA
SD 38 45
SMP/SMA 28 50
Perg. Tinggi 22 17
Bila seorang diambil acak dari kelompok ini,
hitunglah peluang bahwa,
a. Yang terpilih pria, bila diketahui ia berpendidikan
sekolah menengah
b. Yang terpilih tingkat pendidikannya bukan dari
perguruan tinggi, bila diketahui bahwa ia wanita

46. 4. Dari 100 siswa kelas 3 sebuah SMA, 42 siswa belajar
matematika, 68 belajar biologi, 54 belajar sejarah, 22
belajar matematika dan sejarah, 25 belajar biologi
dan matematika, 7 belajar sejarah tetapi tidak belajar
matematika maupun biologi, 10 belajar ketiganya,
dan 8 tidak belajar satu pun dari ketiganya. Bila
seorang siswa diambil acak, hitung peluang bahwa
a. seorang siswa yang belajar biologi akan
mempelajari ketiganya
b. seorang siswa yang tidak belajar biologi, akan
mempelajari sejarah dan matematika

47. 5. Peluang sebuah mobil memasuki Banten bernomor
polisi Lampung 0,12; peluang mobil itu berkemah
0,28; dan peluang mobil itu berkemah dan bernomor
polisi Lampung 0,09. Berapa peluang
a. sebuah mobil berkemah di Banten dan
bernomor polisi Lampung?
b. sebuah mobil bernomor polisi Lampung
memasuki Banten ingin berkemah?
c. sebuah mobil memasuki Banten bukan bernomor
polisi Lampung atau tidak bermaksud berkemah?
6. Peluang Tom masih hidup 20 tahun mendatang
adalah 0,7 dan peluang Nancy 0,9. Berapa peluang
keduanya akan meninggal 20 tahun mendatang?

48. 7. Peluang seorang dokter mendiagnosis suatu
penyakit secara benar 0,7. Bila dokter itu salah
mendiagnosis, peluang pasien menuntut ke
pengadilan 0,9. Berapa peluang dokter itu salah
mendiagnosis dan pasien akan menuntutnya?
8. Seorang dokter ahli alergi menyatakan 50% pasien-
nya alergi terhadap rumput liar. Berapa peluang
a. tepat 3 di antara 4 pasien berikutnya alergi
terhadap rumput liar?
b. tak seorang pun di antara 4 pasien berikutnya
alergi terhadap rumput liar

49. SEKIAN DAN
TERIMA KASIH