Dokumen tersebut menjelaskan metode transportasi bernama "Stepping Stone" untuk menguji solusi transportasi awal agar mendapatkan biaya yang lebih optimal. Metode ini melibatkan proses loncatan batu antar sel kosong pada matriks alokasi barang untuk mendapatkan nilai negatif terendah dan menyesuaikan alokasi barang guna menghilangkan nilai tersebut. Contoh kasus menunjukkan proses pengujian solusi awal menggunakan metode ini hingga

1. MODEL
TRANSPORTASI
( Metode Batu Loncatan
/Stepping Stone )

2. PENJELASAN
Metode ini merupakan metode yang
digunakan untuk menguji soluasi awal yang
telah dilakukan sebelumnya baik metode
NWC, Least Cost, maupun VAM. Hal ini
dikarenakan solusi awal belum menjamin
biaya transptelah optimal, untuk itu
diperlukan pengujian lebih lanjut dengan
menggunakan solusi optimal.

3. Ada dua metode yang digunakan untuk
mendapat solusi optimal, yaitu :
1. Metode Batu Loncatan (Stepping Stone)
2. Metode MODI ( Modified Distribution
Method)
Suatu kasus pengujian dengan kedua metode
tersebut dikatakan telah optimal apabila
sudah tidak ada lagi penghematan biaya
(tanda negatif) pada prose eksekusi
menggunakan kedua metode tersebut.

4. 1. Langah-langkah metode batu
loncatan (Stepping Stoen).
a. Mencari sel yang kosong
b. Melakukan loncatan pada sel yang terisi.
Keterangan :
1) Loncatan dapat dilakukan secara
vertikel/horizontal.
2) Dalam suatu loncatan tidak boleh dilakukan lebih
dari satu kali loncatan pada baris/kolom yang
sama tersebut.
3) Loncatan dapat dilakukan melewati sel lain
selama sel tersebut terisi.

5. 4). Setelah loncatan pada baris, langkah selanjutnya
loncatan pada kolom dan sebaliknya.
5). Jumlah loncatan bersifat genap (dapat berjumlah
4,6,8 dst.
6). Perhatikan sela yang terisi pada loncatan
berikutnya untuk memastikan proses tersebut
tidak terhambat.
c. Lakukan perhitungan biaya pada sel yang kosong
tersebut, dimulai dari sel yang kosong.

6. d. Apabila semua telah bernilai positif berarti solusi awal
yang telah dikerjakan sebelumnya telah menghasilkan
biaya transportasi minimum, tetapi apabila masih
terdapat nilai negatif, maka dicari nilai negatif terbesar
(penghematan terbesar).
e. Apabila terdapat tanda negatif, alokasikan produk
dengan melihat proses d, akan tetapi yang dilihat
adalah isi dari sel tersebut. Tambahkan dan kurangkan
dengan isi sel negatif terkecil pada seluruh sel.
f. Lakukan langkah yang sama dengan mengulangi dari
langkah b sampai hasil perhitungan biaya tidak ada
yang bernilai negatif.

7. Sebelum dilakukan pengujian
menggunakan solusi optimum harus
dipastikan tidak terdapat degenerasi dan
redundansi. Degenerasi dan redundansi
maksudnya tidak terpenuhinya syarat
pengujian bahwa sel yang terisi harus
memenuhi syarat m + n – 1 (m=baris,
n=kolom). Pada degenerasi sel yang
terisi kurang dari persyaratan yang
ditentukan, sedangkan redundansi sel
yang terisi melebih persyaratan yang
ditentukan.

8. Selanjutnya dengan menggunakan solusi
awal yang telah dikerjakan sebelumnya
(NWC) dilakukan pengujian
menggunakan solusi optimal
menggunakan metode batu loncatan
untuk memastikan apakah biaya
transportasi tersebut telah minimum.
Pada kasus ini tidak terjadi degenerasi
dan redundansi, karena jumlah sel yang
terisi 5 dan memenuhi persyaratan (3 +
3 – 1 = 5).

9. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
6.00
30
1.000
20
X
24
1.600
Bekasi
Pabrik
X
6
400
18
1.200
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari

10. Alokasi Produk dari Pabrik ke daerah pemasaran menurut
metode sudut barat laut (north west corne rules) dan
biaya transportasinya sbb
Dari Ke Jumlah Biaya per
unit
Biaya (Rp)
Jakarta Cirebon 2.400 16.000 38.400.000
Bekasi Cirebon 600 30.000 18.000.000
Bekasi Bandung 1.000 20.000 20.000.000
Tangerang Bandung 400 18.000 7.200.000
Tangerang Sukabumi 1.200 20.000 24.000.000
Total Biaya 107.600.000

11. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
6.00
30
1.000
20
X
24
1.600
Bekasi
Pabrik
X
6
400
18
1.200
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari
PERCOBAAN KE-1

12. Sel yang kosong adalah (J-B); (J-S);(B-S);
dan (T-C). Pergerakan batu loncatan
dimulai dari sel yang kosong (Jakarta-
Bandung) menuju ke Jakarta –Cirebon
selanjutnya ke Bekasi-Cirebon dan
terakhir ke Bekasi-Bandung sebelum
akhirnya kembali ke sel semula.

13. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
6.00
30
1.000
20
X
24
1.600
Bekasi
Pabrik
X
6
400
18
1.200
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari

14. Pergerakan batu loncatan dimulai dari sel
yang kosong (Jakarta- Sukabumi) menuju ke
(Jakarta–Cirebon) selanjutnya ke (Bekasi-
Bandung), kemudian menuju ke (Tangerang-
Bandung) ke (Bekasi-Bandung), ke
(Tangerang-Bandung) dan terakhir
(Tangerang-Sukabumi) sebelum akhirnya
kembali ke sel semula.

15. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
6.00
30
1.000
20
X
24
1.600
Bekasi
Pabrik
X
6
400
18
1.200
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari

16. Pergerakan batu loncatan dimulai
dari sel yang kosong (Bekasi-
Sukabumi) ke (Bekasi-Bandung) ke
Tangerang Bandung dan terakhir ke
(Tangerang-Sukabumi) sebelum
akhirnya kembali ke sel semula.

17. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
600
30
1.000
20
X
24
1.600
Bekasi
Pabrik
X
6
400
18
1.200
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari

18. Pergerakan batu loncatan dimulai
dari sel yang kosong (Tangerang-
Cirebon) ke (Tangerang-Bandung) ke
(Bekasi Bandung) dan terakhir ke
(Bekasi-Cirebon) sebelum akhirnya
kembali ke sel semula.

19. Sel yang Kosong,
J-B = 10-16+30-20 = 4
J-S = 12-16+30-20+18-20 = 4
B-S = 24-20+18-20 = 2
T-C = 20-30+6-18 = -22
Nilai tersebut yang terendah(nilai
negatif) adalah -22 pada sel TC

20. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
600-400
30
1.000+400
20
X
24
1.600
Bekasi
Pabrik
400
6
400-400
18
1.200
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari

21. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
200
30
1.400
20
X
24
1.600
Bekasi
Pabrik
400
6
X
18
1.200
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari

22. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
200
30
1.400
20
X
24
1.600
Bekasi
Pabrik
400
6
X
18
1.200
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari
PERCOBAN KE-2
SEL KOSONG ADALAH (J-B); (J-S); (B-S); (T-B)

23. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
200
30
1.400
20
X
24
1.600
Bekasi
Pabrik
400
6
X
18
1.200
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari

24. Pergerakan batu loncatan dimulai dari sel
yang kosong (Jakarta- Bandung) menuju
ke (Jakarta–Cirebon) selanjutnya ke
(Bekasi-Cirebon), dan terakhir ke (Bekasi-
Bandung), sebelum akhirnya kembali ke
sel semula.

25. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
200
30
1.400
20
X
24
1.600
Bekasi
Pabrik
400
6
X
18
1.200
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari

26. Pergerakan batu loncatan dimulai dari sel
yang kosong (Jakarta- Sukabumi) menuju
ke (Jakarta–Cirebon) selanjutnya ke
(Tangerangi-Cirebon), dan terakhir ke
(Tangerang-Sukabumi), sebelum
akhirnya kembali ke sel semula.

27. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
200
30
1.400
20
X
24
1.600
Bekasi
Pabrik
400
6
X
18
1.200
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari

28. Pergerakan batu loncatan dimulai dari sel
yang kosong (Bekasi - Sukabumi) menuju
ke (Tangerang–Cirebon) selanjutnya ke
(Tangerangi-Cirebon), dan terakhir ke
(Tangerang-Sukabumi), sebelum
akhirnya kembali ke sel semula.

29. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
200
30
1.400
20
X
24
1.600
Bekasi
Pabrik
400
6
X
18
1.200
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari

30. Pergerakan batu loncatan dimulai dari sel
yang kosong (Tangerang-Bandung)
menuju ke (Bekasi-Bandung) selanjutnya
ke (Bekasi-Cirebon), dan terakhir ke
(Tangerang-Cirebon), sebelum akhirnya
kembali ke sel semula.

31. Sel yang Kosong,
J-B = 10-16+30-20 = 4
J-S = 12-16+30-24 = -18
B-S = 24-30+ 6-20 = -20
T-B = 18-20+30-6 = 22
Masih Nilai yang terendah(nilai negatif)
yaitu -20 pada sel TB

32. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik 200-
200
30
1.400
20
(0+200)
24
1.600
Bekasi
Pabrik 400+
200
6
X
18 1.200-
200
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari

33. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
X
30
1.400
20
200
24
1.600
Bekasi
Pabrik
600
6
X
18
1.000
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari
SEL YANG KOSONG (J-B); (J-S); (B-C); (T-B)

34. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
X
30
1.400
20
200
24
1.600
Bekasi
Pabrik
600
6
X
18
1.000
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari
PERCOBAAN KE 3

35. Pergerakan batu loncatan dimulai dari sel
yang kosong (Jakarta- Bandung) menuju ke
(Jakarta–Cirebon) selanjutnya ke
(Tangerang-Cirebon), kemudian menuju ke
(Tangerang-Sukabumi) ke (Bekasi-
Sukabumi), dan terakhir ke (Bekasi-Bandung)
sebelum akhirnya kembali ke sel semula.

36. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
X
30
1.400
20
200
24
1.600
Bekasi
Pabrik
600
6
X
18
1.000
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari
PERCOBAAN KE 3

37. Pergerakan batu loncatan dimulai dari sel
yang kosong (Jakarta- Sukabumi) menuju
ke (Jakarta–Cirebon) selanjutnya ke
(Tangerang-Cirebon), dan terakhir
menuju ke (Tangerang-Sukabumi)
sebelum akhirnya kembali ke sel semula.

38. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
X
30
1.400
20
200
24
1.600
Bekasi
Pabrik
600
6
X
18
1.000
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari
PERCOBAAN KE 3

39. Pergerakan batu loncatan dimulai dari sel
yang kosong (Bekasi-Cirebon) menuju ke
(Tangerang–Cirebon) selanjutnya ke
(Tangerang-Sukabumi), dan terakhir
menuju ke (Bekasi-Sukabumi) sebelum
akhirnya kembali ke sel semula.

40. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
2.400
16
X
10
X
12
2.400
Jakarta
Pabrik
X
30
1.400
20
200
24
1.600
Bekasi
Pabrik
600
6
X
18
1.000
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari
PERCOBAAN KE 3

41. Pergerakan batu loncatan dimulai dari sel
yang kosong (Tangerang-Bandung)
menuju ke (Tangerang–Sukabumi)
selanjutnya ke (Bekasi-Sukabumi), dan
terakhir menuju ke (Bekasi-Bandung)
sebelum akhirnya kembali ke sel semula.

42. Sel yang Kosong,
J-B = 10-16+6-20+24-20 = -16
J-S = 12-16+6-20 = -18
B-C = 30-6+20-24 = 20
T-B = 18-20+24-20 = 2
Masih Nilai yang terendah(nilai negatif)
yaitu -18 pada sel TB

43. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 2.400
-1000
16
X
10
X (0+1000
12
2.400
Jakarta
Pabrik
X
30
1.400
20
200
24
1.600
Bekasi
Pabrik 600+
1000
6
X
18 1.000-
1000
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari

44. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
1.400
16
X
10
1.000
12
2.400
Jakarta
Pabrik
X
30
1.400
20
200
24
1.600
Bekasi
Pabrik
1.600
6
X
18
X
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari

45. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
1.400
16
X
10
1.000
12
2.400
Jakarta
Pabrik
X
30
1.400
20
200
24
1.600
Bekasi
Pabrik
1.600
6
X
18
X
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari
PERCOBAAN KE-4
SEL KOSONG (J-B); (B-C); (T-B); (T-S)

46. Pergerakan batu loncatan dimulai dari sel
yang kosong (Jakarta-Bandung) menuju
ke (Bekasi-Bandung) selanjutnya ke
(Bekasi-Sukabumi), dan terakhir menuju
ke (Jakarta-Sukabumi) sebelum
akhirnya kembali ke sel semula.

47. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
1.400
16
X
10
1.000
12
2.400
Jakarta
Pabrik
X
30
1.400
20
200
24
1.600
Bekasi
Pabrik
1.600
6
X
18
X
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari
PERCOBAAN KE-4
SEL KOSONG (J-B); (B-C); (T-B); (T-S)

48. Pergerakan batu loncatan dimulai dari sel
yang kosong (Bekasi-Cirebon) menuju ke
(Bekasi-Sukabumi) selanjutnya ke
(Jakarta-Sukabumi), dan terakhir menuju
ke (Jakarta-Cirebon) sebelum akhirnya
kembali ke sel semula.

49. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
1.400
16
X
10
1.000
12
2.400
Jakarta
Pabrik
X
30
1.400
20
200
24
1.600
Bekasi
Pabrik
1.600
6
X
18
X
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari
SEL KOSONG (J-B); (B-C); (T-B); (T-S)

50. Pergerakan batu loncatan dimulai dari sel
yang kosong (Tangerang-Bandung)
menuju ke (Bekasi-Bandung) selanjutnya
ke (Bekasi-Sukabumi) selanjutnya
(Jakarta-Sukabumi), ke (Jakarta-Cirebon)
dan terakhir menuju ke (Tangerang-
Cirebon) sebelum akhirnya kembali ke
sel semula.

51. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
1.400
16
X
10
1.000
12
2.400
Jakarta
Pabrik
X
30
1.400
20
200
24
1.600
Bekasi
Pabrik
1.600
6
X
18
X
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari
SEL KOSONG (J-B); (B-C); (T-B); (T-S)

52. Pergerakan batu loncatan dimulai dari sel
yang kosong (Tangerang- Sukabumi)
menuju ke (Jakarta-Cirebon) dan terakhir
menuju ke (Tangerang-Cirebon)
sebelum akhirnya kembali ke sel semula.

53. Sel yang Kosong,
J-B = 10- -20+24-12 = 2
B-C = 30-24+12-16 = 2
T-B = 18-20+24-12+16-6 = 20
T-S = 20-12+16-6 = 18
Hasil perhitungan tidak ditemukan nilai
negatif (penghematan biaya), maka proses
eksekusi telah selesai.

54. Pasar Cirebon Pasar Bandung Pasar Sukabumi
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
1.400
16
X
10
1.000
12
2.400
Jakarta
Pabrik
X
30
1.400
20
200
24
1.600
Bekasi
Pabrik
1.600
6
X
18
X
20
1.600
Tangerang
Kebutuhan
Pasar
3.000 1.400 1.200 5.600
Ke
Dari

55. Alokasi Produk dari Pabrik ke daerah pemasaran
menurut metode Batu Loncatan (Stepping Stone) dan
biaya transportasinya sbb
Dari Ke Jumlah Biaya per
unit
Biaya (Rp)
Jakarta Cirebon 1.400 16.000 22.400.000
Jakarta Sukabumi 1.000 12.000 12.000.000
Bekasi Bandung 1.400 20.000 28.000.000
Bekasi Sukabumi 200 24.000 4.800.000
Tangerang Cirebon 1.600 6.000 9.600.000
Total Biaya 76.800.000