The document is a math exam for 8th grade students in Ho Chi Minh City, Vietnam in the 2019-2020 school year. It consists of 6 questions testing skills in solving equations, inequalities, geometry and word problems involving speed, area, and ratios. The questions require calculating sides of shapes, finding unknown values, proving geometric theorems, and representing solution sets on a number line.

1. SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THCS – THPT MÔN TOÁN LỚP 8
ĐỨC TRÍ Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 : (4 điểm) Giải các phương trình sau :
a)6 + (2 + 5x) = 4(x – 3) (1 điểm) b)
3x+1
4
−
𝑥
12
=
3−4x
3
(1,5 điểm)
c)
x
x+2
−
2
x−2
+
6x+4
x2−4
= 0 (1,5 điểm)
Bài 2:(1,25điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
2x + 1
3
>
x + 4
2
Bài 3 :(1 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật lúc đầu có chiều dài hơn chiều rộng 8 mét. Người ta tăng
diện tíchmảnh vườn thêm 40 m2 bằng cáchtăng độ dài mỗi cạnh thêm 2 mét .Hãy tính các
cạnh của mảnh vườn lúc đầu.
Bài 4 :(1 điểm)
Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 50km/h. Lúc đi từ B về A ,ô tô
chạy với vận tốc trung bình 55km/h, vì vậy thời gian
về ít hơn thời gian đi là nửa giờ . Tính quãng đường
AB ?
Bài 5 :(0,75 điểm)
Để đo chiều cao AB của một cái cây bằng ánh nắng
mặt trời, bạn Tùng cắm một cọc CD vuông góc với
mặt đất, cách cây một khoảng BD=22m . Cho rằng
cây vuông góc với mặt đất và tại thời điểm lúc bạn
Tùng đo , bóng BO của cái cây trùng với bóng DO
của cái cọc thành một đường thẳng (như hình vẽ bên)
Biết DO =1,2m, CD = 1,5m .
Em hãy cùng bạn Tùng tính chiều cao AB của cây ?
(Học sinh không cần vẽ lại hình vào bàilàm)
Bài 6 : (2 điểm) (Học sinh vẽ lại hình vào bàilàm)
∆ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BE và CF cắt
nhau tại H(như hình vẽ bên). Chứng minh :
a)∆ABE ഗ ∆ACF,từ đó suy ra AB.AF=AC.AE
(1 điểm)
b)ABC
̂ = AEF
̂ (0,5 điểm)
c) AC2 = AB.AF + HC.FC .(0,5 điểm)
--- HẾT ---

2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN LỚP 8
BÀI LỜI GIẢI ĐIỂM GHI CHÚ
Bài 1:
(4điểm)
a) 6 + (2 + 5x) = 4(x – 3)
<=>6 + 2 + 5x = 4x – 12
<=>x = - 20
Vậy tập nghiệm S = { - 20}
b)
3𝑥+1
4
−
x
12
=
3−4𝑥
3
<=>
3(3𝑥+1)−𝑥
12
=
4(3−4𝑥)
12
<=> 3(3x+1) – x = 4(3 – 4x)
<=> 9x + 3 – x = 12 – 16x
<=>24x = 9
<=> x =
3
8
Vậy tập nghiệm S = {
3
8
}
c)
𝑥
𝑥+2
−
2
𝑥−2
+
6𝑥+4
𝑥2
−4
= 0 (1) ĐKXĐ : x ≠ ±2
(1)<=>
𝑥(𝑥−2)−2(𝑥+2)+6𝑥+4
(𝑥+2)(𝑥−2)
= 0
=>x2 – 2x – 2x – 4 + 6x + 4 = 0
<=>x2 + 2x = 0
<=>x(x+2) = 0
<=>x = 0 (nhận) hay x = - 2 (loại)
Vậy tập nghiệm S = { 0}
0,25×2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
-Thiếu hoặc sai
ĐKXĐ – 0,25
-Thiếu “nhận”,
”loại”: - 0,25
Bài 2:
(1,25điểm)
2𝑥+1
3
>
𝑥+4
2
<=> 2(2x+1) > 3(x+4)
<=>4x + 2 > 3x + 12
<=> x > 10
Vậy tập nghiệm S = {x/x>10}
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3 :
(1điểm)
Gọi chiều rộng ban đầu là x (m, x>0)
Chiều dài ban đầu là x+8 (m)
Sau khi tăng mỗi cạnh lên 2m thì diện tích tăng 40
m2 nên ta có phương trình :
x(x+8)+40 = (x+2)(x+10)
<=> x2+8x+40 = x2+10x+2x+20
<=>4x = 20 <=> x = 5 (m)
Vậy chiều rộng ban đầu là 5m, chiều dài ban đầu là
5+8 = 13(m)
0,25
0,25
0,25
0,25
Thiếu ĐK của ẩn :
- 0,25
Thiếu câu trả lời :
- 0,25
Bài 4:
(1điểm)
Gọi thời gian lúc về của ô tô là x (h,x > 0)
Thời gian lúc đi là x +
1
2
(h)
Theo đề bài ta có phương trình :
55x = 50(x+
1
2
)
0,25
0,25
Thiếu ĐK của ẩn :
- 0,25
Thiếu câu trả lời :
- 0,25

3. <=>55x = 50x+25 <=> 5x = 25 <=> x = 5(h)
Vậy quãng đường AB là 55.5 = 275 (km)
0,25
0,25
Bài 5 :
(0,75điểm)
∆ABO có AB//CD =>
𝐴𝐵
𝐶𝐷
=
𝐵𝑂
𝐷𝑂
(Hệ quả)
BO=BD+DO=1,2+22=23,2((m)
=>
𝐴𝐵
1,5
=
23,2
1,2
=> AB= 29 (m)
0,25
0,25
0,25
Bài 6 :
(2điểm)
a)Chứng minh∆ABEഗ∆ACF;AB.AF=AC.AE
∆ABE và ∆ACF có :
BAC
̂ chung; AEB
̂ = AFC
̂ = 900 (gt)
=>∆ABE ഗ ∆ACF (g.g)
=>
AB
AC
=
AE
AF
=>AB.AF=AC.AE
b) Chứng minh 𝐴𝐵𝐶
̂ = 𝐴𝐸𝐹
̂
∆ABC và ∆AEF có :
BAC
̂ là góc chung
AB
AE
=
AC
AF
(AB.AF=AC.AE)
=>∆ABC ഗ ∆AEF (c.g.c) =>ABC
̂ = AEF
̂
c)Chứng minh AC2=AB.AF+CH.CF
∆EHC và ∆FAC có :
CEH
̂ = CFA
̂ = 900
(gt);ECH
̂ là góc chung
=>∆EHC ഗ ∆FAC (g.g)
=>
CH
AC
=
EC
CF
=>CH.CF=EC.AC (1)
Mà AB.AF= AC.AE (cmt) (2)
Từ (1),(2)
=> AB.AF+CH.CF = AC.AE+EC.AC
=> AB.AF+CH.CF = AC(AE+EC) =AC2
0,25×2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Sai tương ứng đỉnh
trong kết luận 2 tam
giác đồng dạng chỉ
được điểm của phần
trước : 0,25×2điểm
Sai tương ứng đỉnh
trong kết luận 2 tam
giác đồng dạng chỉ
được điểm của phần
trước : 0,25điểm