Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 8 có 6 câu hỏi với nội dung đa dạng từ giải phương trình, tính diện tích hình chữ nhật, tính quãng đường và giá trị ban đầu của tivi, đến tính chiều rộng dòng sông và chứng minh trong hình học. Thí sinh cần giải quyết các bài toán và chứng minh theo yêu cầu trong thời gian 90 phút. Hướng dẫn chấm điểm đi kèm với đáp án chi tiết cho từng câu hỏi.

1. UBND QUẬN BÌNH TÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI Năm học: 2019 – 2020
Môn: Toán 8
Ngày kiểm tra: 22 /6/2020
(Đề có 01 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (3 điểm)
1. Giải các phương trình
a) 7x – 10 = 4x + 11
b) 2
4 3 1
2 2 4
x
x x x

 
  
2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 6x – 2 ≥ 0
Câu 2.(1 điểm) Cho mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m. Tính diện tích
mảnh vườn hình chữ nhật biết chu vi hình chữ nhật là 20m ?
Câu 3. (1điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với vận tốc
30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB.
Câu 4. (1điểm)
Nhân dịp Quốc tế phụ nữ 20 tháng 10, siêu thị đồng loạt giảm giá 10%. Mẹ bạn Lan đã
đến mua 1 Tivi. Khi thanh toán, mẹ bạn Lan là khách hàng VIP nên được giảm thêm 10% sau
khi đã giảm lần 1 thì giá Tivi còn 15 390 000 đồng. Hỏi giá Tivi ban đầu là bao nhiêu
Câu 5. (1 điểm) Để đo chiều rộng của dòng sông người ta dùng thước và giác kế ngang xác
định được các điểm như hình vẽ. Tính chiều rộng dòng sông
Câu 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE, AK và CF
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ABK
 CBF

b) Chứng minh: . .
AF AB AE AC

c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng
EF và O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh ON vuông góc DI.
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC

2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN LỚP 8
Câu Đáp án Điểm
1a 1.a. 7x-10 = 4x+11
7x-4x = 10 +11
3x = 21
 x = 7
vậy tập nghiệm của phương trình là:  
7
S 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2a 1.b .
2
4 3 1
2 2 4
x
x x x

 
  
(1)
( 2)( 2)
MTC x x
  
ĐKXĐ: 2; 2
x x
  
(1)
4 3 1
2 2 ( 2)( 2)
x
x x x x

  
   
4( 2) 3( 2) 1
( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x
x x x x
   
 
   
4( 2) 3( 2) 1
x x x
     
4 8 3 6 1 0
x x x
      
6 3 0
x
  
6 3
x
 
1
2
x
  (Nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
1
2
S
 
  
 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3a 3 1 0
x 
3 1
x
 
1
3
x
 
Vậy
1
/
3
S x x
 
 
 
 
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
0,25đ
0,25đ
0,25đ

3. 0,25đ
2 Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20:2=10 (m)
Gọi ( )
x m là chiều dài hình chữ nhật ( 0)
x 
Chiều rộng hình chữ nhật là: 4 ( )
x m

Theo đề bài ta có phương trình: 4 10
x x
  
2 14 7 (tm)
x x
   
Chiều dài hình chữ nhật là 7 m
Chiều rộng hình chữ nhật là 3 m
Diện tích hình chữ nhật là: 2
7.3 21 ( )
m

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3 Gọi x (km) là quãng đường AB.( x > 0)
Thời gian đi:
40
x
(giờ) ; thời gian về:
30
x
(giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút =
3
4
giờ nên ta có
phương trình:
30
x
–
40
x
=
3
4
Giải PT ta được: x = 90 (thỏa đ/k)
Vậy quãng đường AB là: 90 km
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4 Gọi x ( đồng) là giá Tivi ban đầu. (x > 0)
Giá Tivi sau khi giảm 10% lần đầu là : x.(100% - 10%) = 0,9x
(đồng)
Giá Tivi sau khi giảm 10% lần hai là:
0,9x.(100% - 10%) = 0,81x(đồng)
Theo đề bài, ta có phương trình:
0,81x = 15 390 000
 x = 19 000 000 ( nhận)
Vậy giá Tivi ban đầu là 19 000 000 đồng
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5
Ta có:
AB AE
DE AE





AB
 // DE

4. AB AC
DE CE
  (hệ quả của định lí Talet)
120
2 3
AB
 
2.120
80
3
AB
  
Vậy chiều rộng dòng sông là 80 m
0,25
0,25
0,25
0,25
6 a) Xét ABK
 và CBF
 có:
·
ABC là góc chung
· · 0
90
AKB CFB
 
Nên ABK
 CBF
 (g-g)
b) Chứng minh được: ABE
 ACF
 (g-g)
AB AE
AC AF
 
. .
AF AB AE AC
 
c) Chứng minh được OI là trung trực của EF
OI EF OI DN
    DN
 là đường cao của DOI

Ta có: IK DO
 IK
 là đường cao của DOI

Mà DN và IK cắt nhau tại N N
 là trực tâm của DOI

ON DI
 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25 đ
0.5đ
0,25đ
0,25đ