The document contains a math test with 6 questions: 1) Find the mean and mode of a student's math test scores. 2) Simplify the addition and subtraction of two polynomials. 3) Simplify a monomial and identify its coefficient and degree. 4) Find the solution of a polynomial equation and prove another polynomial has no real solutions. 5) Calculate the length of zip line needed between a tower and the ground 50m away. 6) Prove properties of angles and parallel lines in an isosceles triangle, including identifying the centroid.

1. Câu 1: (3điểm)
Điểm một bài kiểm tra toán hệ số 1 của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
7 7
10 7 5 8 5 8 9
4 9 3 6 7 7 9 9
8 7 5 7 10 7 5 8
5 8 6 2 9 8 6 7
3 6 2 9 8 10 7 4
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ?
b/ Lập bảng tần số và tính điểm trung bình.
c/ Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2 : (2 điểm) Cho hai đa thức :
Cho hai đa thức sau:
  4 3 2
3 5 7 9 8
P x x x x x
    
  4 3 2
4 8 6 10 9
Q x x x x x
     
Tính
a)    
P x Q x

b)    
P x Q x

Câu 3 : (1 điểm)
Cho đơn thức: A = 




 






 2
2
2
2
9
40
5
3
z
xy
z
y
x
a) Thu gọn đơn thức A.
b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
Câu 4: (1 điểm)
a) Tìm nghiệm của đa thức A(x) = 9
3 
x
b) Cho đa thức A(x) = x4 + 2x2 +4
Chứng tỏ rằng đa thức A(x) không có nghiệm với mọi x  R
Câu 5:(1 điểm) Tại Vinpearl land, người ta dự định thiết kế và xây dựng một đường
dây zip BC trượt từ toà tháp AB cao 20m băng ngang mặt hồ xuống mặt đất cách
toà tháp đoạn AC bằng 50m (xem hình minh hoạ). Hãy tính chiều dài đường dây zip
người ta cần mua bao nhiêu mét.
TRƯỜNG THCS BÌNH KHÁNH
TỔ TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 2 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC: 2019 – 2020
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian phát đề )

2. Câu 6 : (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC, Â nhọn). Gọi H là trung
điểm BC.
a) Chứng minh AHB = AHC.
b) Gọi M là trung điểm CH. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại
D. Chứng minh DMC = DMH và HD // AB.
c) BD cắt AH tại G. Chứng minh G là trọng tâm ABC.
HẾT
A
B
C

3. Đáp án
Câu Giải Điểm
Câu 1
(3 điểm )
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là điểm một bài kiểm tra toán hệ số
1 của học sinh lớp 7A
b/ Bảng tần số
c/ M0 = 7
Điểm
(x)
Tần số
(n)
Các tích
(x.n)
Số trung bình cộng
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
2
2
5
4
9
7
6
3
4
6
8
25
24
63
56
54
30
X =
40
270
= 6,75
N = 40 270
0,5 đ
Cột giá trị
0,5 đ
Cột tần số
1 đ
Tính đúng
X =
40
270
= 6,75
0,75 đ
Mốt : 0,25 đ
Câu 2
(2 điểm )
a/   4 3 2
3 5 7 9 8
P x x x x x
    
  4 3 2
4 8 6 10 9
Q x x x x x
     
4 3 2
( ) ( ) 3 1
P x Q x x x x x
      
b/   4 3 2
3 5 7 9 8
P x x x x x
    
  4 3 2
4 8 6 10 9
Q x x x x x
      
4 3 2
( ) ( ) 7 13 13 19 17
P x Q x x x x x
     
0,25đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25đ
0,25 đ
0,5 đ
Câu 3
(1 điểm )
A=
−8
3
𝑥3
𝑦4
𝑧3 0,5 đ
+ hệ số
−8
3
+ bậc 10
0,25 đ
0,25 đ
Câu 4
(1 điểm )
Xét A(x) = 0
3
0
9
3




x
x
Vậy da thức đã cho có nghiệm là 3

0,25đ
0,25đ
b/ Ta có : x4 > 0 với mọi x; 2x2 > 0 với mọi x; 4 >0
Vậy : A(x) > 0 không có nghiệm với mọi x  R
0,25 đ
0,25 đ
Câu 5
(1 điểm)
Áp dụng định lý Py-ta-go, đoạn dây cần mua là 2900 54( )
m

Vậy chiều dài đường dây zip người ta cần mua là 54 (m)
0,75 đ
0,25 đ

4. Câu 6
(2 điểm )
a)Xét AHB
 và AHC
 có:
AC
AB  ( do ABC
 cân tại A)
AH là cạnh chung
BH = CH ( do H là trung điểm BC)
AHC
AHB 


 ( cạnh – cạnh – cạnh)
0,25 đ
0,25 đ
b) Xét DMC
 và DMH
 có:
MC
MH  ( do M là trung điểm của HC)
DM là cạnh chung
0
90
ˆ
ˆ 
 C
M
D
H
M
D ( do HC
DM  )
DMH
DMC 


 ( 2 cạnh góc vuông)
C
H
D
H
C
D ˆ
ˆ 
 ( hai góc tương ứng) (1)
Mà B
C
A
C
B
A ˆ
ˆ  ( do ABC
 cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) C
H
D
C
B
A ˆ
ˆ 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
HD
AB//

0,5 đ
0,25 đ
c) Ta có AHB
 = AHC
 (cmt)
góc AHC = góc AHB (2 góc tương ứng)
Mà góc AHC + góc AHB = 180 độ (hai góc kề bù)
=>góc AHC=góc AHB =90 độ
góc HAC + góc ACH = 90 độ ( AHC
 vuông tại H)
góc AHD + góc DHC = 90 độ
Mà góc DHC = góc DCH (cmt)
Nên góc HAC = góc AHD
ADH
  cân tại D
AD DH
 
Ta lại có DH DC
 (do DMH DMC
   )
Do đó AD = DC
Suy ra D là trung điểm của AC
BD là đường trung tuyến của ABC

Mà H là trung điểm của BC (do AHB AHC
   )
AH là đường trung tuyến của ABC

BD cắt AH tại G
Vậy G là trọng tâm ABC

0,25 đ
0,25 đ
0,25đ
G
D
M
H
B C
A