statistika bagian 5

1. KULIAH BAB V
REGRESI
LINIER
SEDERHAN
A

2. PENGERTIAN REGRESI
LINIER SEDERHANA
Analisis regresi sering digunakan oleh para peneliti
dalam mengidentifikasi sejumlah variabel masukan
untuk meramalkan perilaku respons atau keluaran
tertentu
Variabel masukan disebut variabel bebas, variabel
prediktor, atau variabel pendahulu, sedangkan
variabel keluaran disebut variabel terikat, variabel
respons, atau variabel kriteria

3. PERSAMAAN REGRESI
LINIER SEDERHANA
Regresi linier sederhana melibatkan sebuah variabel
bebas (X) dan sebuah variabel terikat (Y) dalam
relasi linier berbentuk persamaan garis lurus
Y = a + bX
dimana
a = disebut intercept, merupakan titik potong
garis dengan sumbu Y untuk x = 0
b = disebut slope, kemiringan, atau gradien
garis

4. BENTUK REGRESI
LINIER
Garis Naik Garis Mendatar Garis Turun
a > 0 dan b > 0 a > 0 dan b = 0 a > 0, b < 0
Garis Naik Garis Mendatar Garis Turun
a = 0 dan b > 0 a = 0 dan b = 0 a = 0, b < 0
Garis Naik Garis Mendatar Garis Turun
a < 0 dan b > 0 a < 0 dan b = 0 a < 0 dan b < 0

5. PERS. REGRESI
LINIER DALAM
STATISTIKA
Yi = β 0 + β 1Xi + ε i
dimana
βO = intercept,
β 1 = koefisien regresi atau
slope garis regresi Y atas X
εi = kesalahan acak
atau residu

6. MENENTUKAN HARGA
β1
Sxy
β1 =
Sx2
dimana:
∑(Xi – Xr)2
Sx2 = = varian X
n–1
∑(Xi – Xr)(Yi – Yr)
Sxy = = kovarian X dan Y
n–1
Xr = Xrata-rata dan Yr = Yrata-rata

7. MENENTUKAN HARGA
β1
TANPA nRATA-RATA
∑XY – ∑X ∑Y
β1 =
n ∑X2 – (∑X)2
MENENTUKAN HARGA
βo
β o = Yr – β 1 Xr

8. CONTOH
SOAL
Diketahui data hasil penelitian pasangan
variabel X dan Y sebagai berikut
No X Y Soal :
1 8 10 a. Tentukan pers. regresi
linier pasangan variabel
2 7 8
tsb dengan menghitung
3 7 9 harga β 1 menggunakan
4 5 6 dua cara
5 4 5 b. Hitung kuadrat kesalahan
6 3 2 acak ε i
7 2 2 c. Gambarkan sketsanya

9. JAWAB
Menghitung β 1 dengan persamaan pertama
(a) Membuat tabel sebagai berikut
No Xi Yi Xi – Xr Yi– Yr (Xi – Xr)2 (Xi – Xr) (Yi– Yr)
1 8 10 2,86 4 8,18 11,44
2 7 8 1,86 2 3,46 3,72
3 7 9 1,86 3 3,46 5,58
4 5 6 - 0,14 0 0,02 0,00
5 4 5 - 1,14 -1 1,30 1,14
6 3 2 - 2,14 -4 4,58 8,56
7 2 2 - 3,14 -4 9,86 12,56
Jml 36 42 0 0 30,86 43,00
Xr = 5,14 dan Yr = 6,00

10. JAWAB (lanjutan)
∑(Xi – Xr)2 30,86
Sx2 = = = 5,14
n–1 6
∑(Xi – Xr)(Yi – 43,00
Sxy = Yr) = = 7,17
n–1 6
Sxy 7,17
β1 =
Sx2 = 5,14 = 1,39

11. JAWAB (lanjutan)
Menghitung β 1 dengan persamaan kedua
(b) Membuat tabel sebagai berikut
No Xi Yi Xi2 XiYi
n ∑XY – ∑X
1 8 10 64 80 β1 = ∑Y
2 7 8 49 56 n ∑X2 – (∑X)2
3 7 9 49 63 7x259 – 36x42
=
4 5 6 25 30 7x216 - 362
5 4 5 16 20
= 1,39 (sama)
6 3 2 9 6
7 2 2 4 4
Jml 36 42 216 259

12. JAWAB (lanjutan)
Menghitung β o
β o = Yr – β 1Xr = 6,00 – 1,39x5,14 = – 1,14
Persamaan regresi : Y = – 1,14 + 1,39 X
Menghitung kuadrat kesalahan acak ε I
a. Menghitung Y’, yaitu harga variabel Y dengan
memasukkan harga X ke pers. regresi di atas
b. Menghitung ε I = Y – Y’, lalu hitunglah ε I2.
Lihat tabel berikut

13. JAWAB (lanjutan)
No X Y Y’ εI ε I2
1 8 10 9,98 0,02 0,0004
2 7 8 8,59 -0,59 0,3481
3 7 9 8,59 0,41 0,1681
4 5 6 5,81 0,19 0,0361
5 4 5 4,42 0,58 0,3364
6 3 2 3,03 -1,03 1,0609
7 2 2 1,64 0,36 0,1296
Jml 36 42 42 0,00 2,0796

14. GAMBAR SKETSA
10 (8,10)
(7,9)
8 (7,8)
6 (5,6)
(4,5)
4 Y = – 1,14 + 1,39 X
(2,2)
2 (3,2)
0 2 4 6 8 10
Garis Regresi Linier

15. KERJAKAN
LATIHAN
SOAL

16. SEKIAN DAN
TERIMA KASIH