Dokumen ini membahas teknik regresi linear sederhana dan analisis korelasi, termasuk cara menghitung persamaan garis regresi dan menginterpretasikan kecerunan. Selain itu, dibahas metode analisis residual dan pengujian hipotesis untuk kecerunan model regresi. Dokumentasi juga mencakup estimasi nilai menggunakan model regresi dan cara menghitung interval keyakinan untuk prediksi.

1. Regressi Mudah dan
Analisis Korelasi
1

2. Objektif Pembelajaran
Objektif Pembelajaran
 Mengira persamaan garisan regressi mudah dari data
sampel, dan mentafsir kecerunan dan pintasan
persamaan tersebut.
 Memahami kegunaan analisis residual didalam
menguji andaian disebalik analisis regressi dan
didalam menguji kepadanan garisan regressi terhadap
data.
 Mengira ralat piawai penganggar dan mentafsir
maknanya.
 Mengira pangkali keofisien dan tafsirannya.
 Ujian hipotesis berkaitan kecerunan model regressi
dan mentafsir keputusannya.
 Menganggar nilai Y mnggunakan model regressi.
 Mengira keofisien korelasi dan mentafsirkannya.
2

3. Korelasi dan Regressi
 Korelasi
adalah ukuran darjah
hubungkait diantara dua angkubah.
 AnalisisRegressi ialah proses
membentuk model matematik atau
fungsi yang boleh digunakan untuk
meramal atau menentukan satu
angkubah melalui angkubah lain.
3

4. Analisis Regressi Mudah
 Regressilinear bivariate (dua
angkubah) -- model regressi yang asas
Angkubah sandar, abgkubah yang
hendak diramal, biasanya dipanggil Y
Angkubah bebas, angkubah peramal
atau penerang, biasanya ditandakan
sebagai X
4

5. Bilangan Bilangan
Katil Pekerja
23 69
Data Hubungan 29 95
29 102
Bilangan 35 118
Pekerja dan 42 126
46 125
Bilangan Katil 50 138
Hospital 54 178
64 156
66 184
76 176
78 225
5

6. Lakaran “Scatter” Data
250
200
Bilangan Pekerja
150
100
50
0
0 20 40 60 80 100
Bilangan Katil
6

7. Model Regressi
Model Regressi Berketentuan (Deterministic)
Y = β 0 + β 1X
Model Regressi Berkebarangkalian (Probabilistic)
Y = β 0 + β 1X + ε
β 0 dan β 1 adalah parameter populasi
β 0 dan β 1 adalah dianggarkan oleh sampel statistik b0 dan b1
7

8. Rersamaan Garisan Regressi Mudah
ˆ
Y = b0 + b1 X
dimana :
b0 = pintasan sampel
b1 = kecerunan sampel
ˆ
Y = nilai ramalan bagi Y
8

9. Analisis Kuasadua Terkecil
(∑X )(∑Y )
∑( X − X )( Y − Y ) = ∑XY − nXY = ∑XY − n
b1 =
∑(X −X ) ∑X − n X
2 2 2 2
∑X − ∑X
2
n
∑Y − ∑X
b = Y−b X = n b n
0 1 1
9

10. Analisis Kuasadua Terkecil
SSXY = ∑( X − X )( Y − Y ) = ∑ XY −
( ∑X )( ∑Y )
n
2
( X −X ) ∑X
2
SSXX = ∑ = ∑X
2
−
n
SSXY
b1 = SSXX
∑Y − ∑ X
b = Y −b X = n b n
0 1 1
10

11. Bilangan Bilangan
X2 XY
Katil (X) Pekerja (Y)
23 69 529 1587
29 95 841 2755
29 102 841 2958
35 118 1225 4130
42 126 1764 5292
46 125 2116 5750
50 138 2500 6900
54 178 2916 9612
64 156 4096 9984
66 184 4356 12144
76 176 5776 13376
78 225 6084 17550
ΣX= 592 ΣY= 1692 ΣX2= 3304 ΣXY= 92038
11

12.  ( ∑ X )( ∑ Y )   (592)(1692) 
SSXY = ∑ XY -   = 92038 -   = 8566.00
 n   12 
 (∑ X) 2  (592) 2
SS XX = ∑ X2 -   = 33044 - = 3838.67
 n 
 
12
SS XY 8566.00
b1 = = = 2.232
SS XX 3838.67
b0 =
∑ Y - b  ∑ X  = 1692 - (2.232)  592  = 30.888
 
1  12 
n  n 
  12  
ˆ
Y = 30.888 + 2.232X
12

13. Graf Garisan Regressi
ˆ
Y = 30.888 + 2.232X
30.888
13

14. Analisis Residual
14

15. Analisis Residual
Bilangan Bilangan Nilai Ramalan Residuals
Katil (X) Pekerja (Y) ˆ
(Y) ˆ
(Y − Y)
23 69 82.24 -13.24
29 95 95.63 -0.63
29 102 95.63 6.37
35 118 109.02 8.98
42 126 124.64 1.36
46 125 133.56 -8.56
50 138 142.49 -4.49
54 178 151.41 26.59
64 156 173.73 -17.73
66 184 178.19 5.81
76 176 200.51 -24.51
78 225 204.97 20.03
15
∑ (Y − Y) =
ˆ 0.00

16. Geraf Excel Residual Contoh
Kakitangan Hospital
30
20
10
Residuals
0
-10 0 20 40 60 80 100
-20
-30
Bilangan Katil (X) 16

17. Plot Residual Tidak Linear
0 X
17

18. Ralat Varian Tidak Konstant
0 X
0 X
18

19. Ralat Tidak Bebas
0 X 0 X
19

20. Plot Residual yang Baik
0 X
20

21. Ralat Piawai Penganggaran
21

22. Ralat Piawai Penganggaran
Jumlah Kuasadua
(Y −Yˆ )
Ralat 2
SSE = ∑
= ∑ Y − b0 ∑ Y − b1 ∑ XY
2
SSE
Se = n−2
Ralat Piawai
Penganggaran
22

23. Menentukan SSE
Bilangan Bilangan Residual ˆ
Katil (X) Pekerja (Y) ˆ
(Y − Y)
(Y − Y) 2
23 69 -13.24 175.22
29 95 -0.63 0.39
29 102 6.37 40.63
35 118 8.98 80.73
42 126 1.36 1.86
46 125 -8.56 73.30
50 138 -4.49 20.14
54 178 26.59 706.83
64 156 -17.73 314.31
66 184 5.81 33.74
76 176 -24.51 600.58
78 225 20.03 401.21
Jumlah Ralat Kuasadua = SSE = ∑ (Y − Y) 2 =
ˆ 2448.94 23

24. Jumlah Ralat Kuasadua Ralat Piawai Penganggar
( Y − Y)
SSE
SSE = ∑ ˆ
2
Se = n − 2
= 2448.94 2448.94
=
10
= 15.694
24

25. Pengkali Penentuan
25

26. Pengkali Penentuan
( ∑ Y) 2
( Y −Y )
2
SSYY = ∑ = ∑Y
2
−
n
SSYY = exp lained var iation + un exp lained var iation
SSYY = SSR + SSE
SSR SSE
1= +
SSYY SSYY
2 SSR
r SSYY
=
SSE
= 1−
SSYY
SSE
= 1− 2
(
∑Y ) 2
0≤r ≤1
∑Y − n
2
26

27. SSE = 2448.6
(∑ Y) 2
1692 2
SS YY = ∑ Y 2 - = 260136 - = 25164
n 12
SSE 88.6% daripada
r =1-
2
SSYY variabiliti bilangan pekerja
dihospital boleh diramalkan
2448.6 oleh bilangan katil yang
= 1- terdapat dihospital tersebut
21564
= 0.886
27

28. Ujian Hipotesis untuk Kecerunan
Model Regressi
28

29. Ujian Hipotesis untuk Kecerunan
Model Regressi
t=
b −β 1 1
H 0: β 1 = 0
S b
S
H 1: β 1 ≠ 0 Sb = e
dimana :
SSXX
SSE
H 0: β 1 ≤ 0 Se = n−2
H 1: β 1 > 0
SSXX = ∑ X
2
−
(∑ X ) 2
n
H 0: β 1 ≥ 0 β = kecerunan yang dihipotesiskan
1
H 1: β 1 < 0 df = n − 2
29

30. Contoh
Langkah 1: Hipotesis Langkah 3: Ujian Statistik
Ho: β1 = 0
t=
b −β
1 1
Ha: β1 ≠ 0 S b
dimana : S = S
b
e
SS XX
SSE
Se = n −2
Langkah 2: Nilai α
SSXX = ∑ X −
2 ( ∑X ) 2
n
β1 = kecerunan yang dihipotesiskan
α = 0.01 df = n − 2
30

31. Langkah 4: Peraturan Keputusan
Tolak Ho jika nilai t > 2.228 atau t < -2.228
31

32. Langkah 5: Data
Y = 30.888 + 2.232X
Kecerunan sampel ialah b1 = 2.232
Se = 15.65
ΣX = 592
ΣX2 = 33044
n = 12.
32

33. Langkah 5: Nilai Ujian Statistik
(∑ X) 2
SSXX = ∑X 2
-
n2
( 592) = 3838.667 Langkah 6: Kesimpulan
= 33044 -
12
SSE 2448.86
Se = = = 15.65
n-2 10 Nilai t yang dikira dari kecerunan
sampel adalah lebih besar dari tc =
2.228, maka hipotesis nul dimana
Se 15.65
Sb = = = 0.2526 kecerunan populasi sifar adalah
SS XX 3838.667 ditolak. Model regressi linear ini
menambah signifikan lebih
b1 - β1 2.232 - 0 maklumat ramalan kepada model
t= = = 8.8361 Y (bukan regressi).
Sb 0.2526
33

34. Ujian Hipotesis untuk
Menguji Keseluruhan Model
34

35. Keoffisien regressi adalah kecerunan garisan regressi, ujian
F bagi signifikan keseluruhan adalah menguji perkara yang
sama sebagaimana ujian t di dalam regressi mudah.
Nilai F adalah dikira secara langsung sebagai
 SSreg  dimana
  dfreg = k
 df reg  MSreg
F=  =
dferr = n – k – 1, dan
 SSerr  MSerr
 df  k = bilangan angkubah bebas
 err 
35

36. Contoh
Langkah 1: Hipotesis Langkah 3: Ujian Statistik
Ho: β1 = 0
Ha: β1 ≠ 0
SSreg 
 
 df reg  MSreg
F= =
SSerr  MSerr
Langkah 2: Nilai α  df 
 err 
α = 0.05
36

37. Langkah 4: Peraturan Keputusan
F0.025,1,10 = 6.94
1
F0.975,10,1 =
F0.025,1,10 α
= 0.025
1 2
=
6.94
= 0.144
F0.975,9,1 = 0.144 F0.025,1,9 = 6.94
Tolak Ho jika F < 6.94 atau F > 0.144
37

38. Langkah 5: Data
ANOVA
df SS MS F Significance F
Regression 1 19115.06 19115.06 78.05 0.00
Residual 10 2448.94 244.89
38

39. Langkah 5: Nilai Ujian Statistik
SSreg 
 
 df reg  MSreg 19115.06
F= = = = 78.05
SSerr  MSerr 244.89
 df 
 err 
Langkah 6: Kesimpulan
Oleh kerana nilai F > Fc maka kita boleh menolak Ho
39

40. Penganggaran
40

41. Penganggaran Titik
Anggaran peramalan titik boleh dibuat dengan mengambil nilai X yang
tertentu, menggantikan nilai X ke dalam persamaan regressi, dan
menyelesaikan untuk X. Sebagai contoh, jika bilangan katil yang
adalah ialah 100 unit, apakah bilangan kakitangan yang diperlukan?
Persamaan regressi bagi contoh ini ialah,
Y = 30.888 + 2.232X
untuk X = 100, maka
Y = 30.888 + 2.232(100) = 254.088
41

42. Selangan Keyakinan untuk
Menganggarkan Min Bersyarat Y: µ Y|X
ˆ
Y ± t α/2, n -2 Se
1
+
(X 0 - X) 2
n SS XX
dimana :
X o = nilai X tertentu
 (∑ X)2 
= ∑ ( X - X) = ∑ X2 - 
2
SSXX 
 n 
 
42

43. Untuk X0 = 100, maka nilai ialah Y = 254.088. Selang
keyakinan yang dikira untuk nilai purata Y, E(Y100), ialah
1 (100 − 49.33) 2
254.088 ± (2.228)(15.65) + = 254.088 ± 30.240
12 3838.667
223.85 ≤ E(Y100 ) ≤ 284.33
Oleh itu, kenyataan boleh dibuat dengan kenyakinan 95%
bahawa nilai purata Y untuk X = 100 ialah di antara
223.85 hingga 284.33.
43

44. Selang Peramalan untuk Menganggar Nilai Y
untuk nilai X yang Diberi
ˆ± α 1
Y t ,n − 2 Se 1 + +
( X0 − X ) 2
2 n SSXX
dimana : X0 = nilai X tertentu
SSXX = ∑ X
2
−
( ∑ X) 2
n
44

45. Contoh
Selang keyakinan 95% boleh dikira untuk menganggar nilai tunggal
Y untuk X = 100.
t 0.025,10 = 2.228 SS XX = 3838.667
X = 49.33 S e = 15.65
1 (X 0 - X)
2
ˆ ±t
Y α/2,n -2 Se 1 + +
n SS XX
1 (100 − 49.33) 2
254.088 ± (2.228)(15.65) 1 + + = 254.088 ± 46.154
12 3838.667
207.934 ≤ Y ≤ 300.242
45

46. Ukuran Persatuan
46

47. Pengkali Korelasi
SSXY
r=
( SSX ) ( SSY )
=
∑ ( X − X )( Y − Y )
∑( X − X ) ∑( Y −Y )
2 2
( ∑ X )( ∑Y ) − 1≤ r ≤ 1
∑ XY − n
=

∑ X 2 −
∑X ( ) 2

 ∑Y 2 −
(
∑Y ) 2


 n  n 
  
47

48. Lima Darjah Korelasi
Korelasi negatif yang kuat Korelasi negatif yang Korelasi positif yang
(r=-0.933) sederhana (r=-0.674) sederhana (r=0.518)
Korelasi positif yang Tiada korelasi
kuat (r=0.909) (r=0)
48

49. Contoh Pengiraan r
Futures
Interest Index
Day X Y X2 Y2 XY
1 7.43 221 55.205 48,841 1,642.03
2 7.48 222 55.950 49,284 1,660.56
3 8.00 226 64.000 51,076 1,808.00
4 7.75 225 60.063 50,625 1,743.75
5 7.60 224 57.760 50,176 1,702.40
6 7.63 223 58.217 49,729 1,701.49
7 7.68 223 58.982 49,729 1,712.64
8 7.67 226 58.829 51,076 1,733.42
9 7.59 226 57.608 51,076 1,715.34
10 8.07 235 65.125 55,225 1,896.45
11 8.03 233 64.481 54,289 1,870.99
12 8.00 241 64.000 58,081 1,928.00
Summations 92.93 2,725 720.220 619,207 21,115.07
49

50. Formula Pengiraan r
( ∑ X )( ∑Y )
∑ XY −
n
r=

∑ X 2 −
∑X ( ) 2
 ∑Y − 2 ( )
∑Y 
2

 n  n 
  
( 92.93) ( 2725)
( 21,115.07) −
= 12

( 720.22) −
( 2

)
92.93 ( 619,207) − 2725 ( ) 2


 12  12 
  
=.815
50

51. Plot “Scatter” dan Matrik Korelasi
245
240
Futures Index
235
230
225
220
7.40 7.60 7.80 8.00 8.20
Interest
Interest Futures Index
Interest 1
Futures Index 0.815254 1
51

52. Kovarian
∑( X − µ )( Y −µ )
σ
2 X Y
=
XY
N
( ∑X )( ∑Y )
∑ XY −
N
=
N
SSXY
=
N
52

53. Matrik Kovarian dan Statistik
Perihalan
Interest Futures Index
Interest 0.050408
Futures Index 1.11053 36.81060606
Interest Futures Index
Mean 7.74416667 Mean 227.08
Standard Error 0.06481276 Standard Error 1.7514
Median 7.675 Median 225.5
Mode 8 Mode 226
Standard Deviation 0.224518 Standard Deviation 6.0672
Sample Variance 0.05040833 Sample Variance 36.811
Kurtosis -1.4077097 Kurtosis 1.2427
Skewness 0.3197374 Skewness 1.3988
Range 0.64 Range 20
Minimum 7.43 Minimum 221
Maximum 8.07 Maximum 241
Sum 92.93 Sum 2725
Count 12 Count 12
Confidence Level(95.0%) 0.14265201 Confidence Level(95.0%) 3.8549
53

54. 54