Dokumen tersebut membahas tentang pengujian t student dan regresi linear. Pengujian t student digunakan untuk membandingkan rata-rata dua sampel kecil dengan ragam tidak diketahui. Regresi linear digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel bebas dan tergantung berdasarkan metode kuadrat terkecil.

1. PENGUJIAN t STUDENT
Pengujian t Student
Perbedaan
2 rataan
Digunakan
∑sampel kecil
Sampel A dan B yang
berasal dari populasi
yang sama dg ragam
tidak diketahui
Terdapat 2 hal yang perlu diperhatikan :
1.Sampel A yang diambil bebas terhadap sampel B.
Artinya mengambil secara acak sampel A berukuran nA
dan mengambil secara acak sampel B berukuran nB
2.Pada setiap pengukuran sampel A dan B diambil secara
berpasangan. Dengan demikian ukuran sampel A dan B
sama yaitu n

2. Pengujian t student terdapat 2 katagori :
1.Pengujian t berpasangan
2.Pengujian t tidak berpasangan
1.Pengujian t berpasangan
Peubah acak xA dan xB diamati secara berpasangan, setiap
yang diukur adalah pasangan (A,B).
xA dan xB tidak bebas sesamanya dan antar pasangan yang
satu dengan yng lain adalah bebas.
xA dan xB merupakan pasangan yang tidak bebas sesama-
nya, maka terdapat selisih yaitu :
Di = xAi dan xBi
Jika xA ≈ NID (μA, σA
2 )
xB ≈ NID (μB, σB
2 )

3. Maka D ≈ NID (μA-μB,σ2 )
_ n
D = (∑ Di ) / n akan menyebar normal dengan ragam σ2/n
i=1
_
atau D ≈ (μA-μB,σ2/n )
untuk σ2 tidak diketahui, diduga dengan :
n _
S2 = (∑ Di - D) 2 / (n-1)
i=1
n n
∑ Di
2 - (∑Dij) 2 / n
S2 = i=1 i=1
______________
n-1

4. Pengujian :
H0 : μA – μB = 0
H1 : μA – μB ≠ 0
Jika H0 benar, maka kaidah keputusannya :
_
thitung = D / (S/√ n)
thitung > t(α/2)(n-1) H0 ditolak
H1 diterima
thitung < t(α/2)(n-1) H0 diterima
H1 ditolak

5. Contoh :
Pengamatan pada pemberian 2 macam ransum A dan B
terhadap PBB anak kambing lepas sapih. Setiap pasang
anak kambing dari satu induk diberi pakan yang berbeda
yaitu xA dan xB. Pada penelitian ini diulang pada pasangan
anak kambing dari induk yang lain dan digunakan 10
pasang anak kambing lepas sapih.
Data PBB (g/ekor/hari) selama penelitian sbb.:
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xA 50 45 48 42 45 40 50 45 48 50
xB 25 30 35 32 40 38 35 40 38 35
│xA – xB│ 25 15 13 10 5 2 15 5 10 15
_ _
H0 : xA – xB = 0
_ _
H1 : xA – xB ≠ 0

6. xA – xB = D
n
∑ Di = 115
i=1
_ n
D = (∑ Di ) / n = 115 / 10 = 11,5
i=1
n
∑ Di
2 = 1723
i=1
n n
∑ Di
2 - (∑Dij) 2 / n
s 2 = i=1 i=1
_______________
n-1

7. s2 = {1723-(115) 2 /10)} / (10-1) = 44,5
s = √ s2 = 6,67
_
t hitung = D / (s √n) = 11,5 / (6,67 / √10) = 5,45
t 0,05 (db=9) = 2,26
t 0,01 (db=9) = 3,25
t hitung > t 0,01 (db=9) = 3,25 H0 ditolak
H1 diterima
Kesimpulan : Pemberian 2 macam ransum pada anak
kambing lepas sapih ternyata pengaruhnya
sangat berbeda terhadap PBB

8. Pengujian t tidak berpasangan
_ _
Sebaran selisih 2 nilai tengah (xA – xB)
_ _
(xA – xB) ≈ N {μA-μB,σ2 (1/nA+1/nB) }
Karena σ2 tidak diketahui maka diduga dengan :
s2 = {(nA -1) sA
2 - (nB -1) sB
2 } / {(nA -1)+ (nB -1)}
s2 merupakan ragam gabungan dari A dan B yaitu penduga
tak bias dari σ2
Rumus tersebut dapat ditulis dalam bentuk :
n _ n _
∑ (xA – x )2 + ∑ (xB – x )2
s 2 = i=1 i=1
_____________________
(nA -1) + (nB -1)

9. atau
s2 = (JKA + JKB) / (nA -1) + (nB -1)
JKA dan JKB adalah jumlah kuadrat (terkoreksi) untuk
peubah xA dan xB
n n
JKA = ∑ xA
2 – (∑ xA)2 / n
i=1 i=1
n n
JKB = ∑ xB
2 – (∑ xB)2 / n
i=1 i=1
Statistik uji adalah :
_ _
thitung = {│xA – xB │- │μA-μB │} / {√s2 (1/nA+1/nB) }

10. Jika H0 : μA – μB = 0 benar, maka statistik uji tersebut
menjadi :
_ _
thitung = {│xA – xB │} / {√s2 (1/nA+1/nB) }
Yang merupakan peubah acak t terpusat dengan derajat
bebas (nA -1) + (nB -1)
jika thitung > t{α/2, (nA -1) + (nB -1)} H0 ditolak
H1 diterima
jika thitung < t{α/2, (nA -1) + (nB -1)} H0 diterima
H1 ditolak

11. Contoh :
Suatu penelitian ingin mengetahui pemberian 2 macam
konsentrat untuk sapi dara. Pada penelitian ini terdapat 2
kelompok sapi dara yang masing-masing 10 ekor diberi
konsentrat A dan 8 ekor diberi konsentrat B. Data yang
diamati adalah PBB per ekor/hari. Ujilah apakah pemberian
2 macam konsentrat berbeda atau tidak terhadap PBB sapi
dara.
Data PBB (g/ekor/hari) sbb :
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
K.A 350 300 400 450 410 380 360 350 375 340
K.B 400 450 500 510 480 450 475 420
_ _
H0 : xA = xB
_ _
H1 : xA ≠ xB

12. n
∑ xA = 3715
i=1
_ n
xA = (∑ xA ) / n = 3715 / 10 = 371,5
i=1
n _
sA = √∑ (xA – x )2 / (n-1) = 41,77
i=1
s 2 = 1744, 73
n
∑ xB = 3685
i=1
_ n
xB = (∑ xB ) / n = 3685 / 8 = 460,63
i=1

13. n _
sB = √∑ (xB – x )2 / (n-1) = 38,03
i=1
s 2 = 1446,28
s 2
gabungan = {(nA -1) sA
2 + (nB -1) sB
2} / {(nA -1)+ (nB -1)}
= {(10-1)(1744, 73) + (8-1)(1446,28)} / {(10-1)+(8-1)}
= 1614,16
_ _
thitung = {│xA – xB │} / {√s2 (1/nA+1/nB) }
= {|317,5-460,63| / √ 1614,16 (1/10 + 1/8)
= 143,13 / 19,06 = 7,51
t0,05(db=16) = 2,12
t0,01(db=16) = 2,92

14. thitung > t0,01(db=16) H0 ditolak
H1 diterima
Kesimpulan : Dua macam konsentrat memberikan
perbedaan yang sangat nyata terhadap PBB
sapi dara (P<0.01)

15. REGRESI
HUBUNGAN
2 VARIABEL
1.OBSERVASI
2.PENGAMATAN
3.PENGUKURAN
BERBAGAI
BIDANG KEGIATAN
(Xi, Yi)
n pasangan
2 VARIABEL : 1.VARIABEL BEBAS (INDEPENDENT)
2.VARIABEL TIDAK BEBAS (DEPENDENT)
Dalam teori regresi garis yang paling mewakili ialah
garis yang dibuat sedemikian rupa sehingga total error
yang mungkin akan terjadi dapat ditekan sekecil mungkin.

16. Kesalahan (error) dapat dianggap sebagai hasil penjumlahan
dari 2 komponen yaitu kesalahan pengukuran (measurement
error) dan kesalahan acak ( random error).
Metode untuk memperkecil besarnya error antara lain metode
jumlah kuadrat terkecil (least square method) dianggap yang
terbaik. Metode kuadrat terkecil digunakan untuk memi-
nimumkan jumlah kuadrat dari error (kesalahan).
Beberapa keistimewaan dari metode kuadrat terkecil :
1.Analisa matematika dari metode kuadrat terkecil cukup
sederhana
2.Mengudratkan semua simpangan (error) maka berubah
menjadi positif
3.Mengudratkan semua simpangan maka nilai error yang
kecil akan diperbesar dan bila nilai tersebut diminimumkan
maka garis regresi yang dihasilkan akan mendekati
ketepatan bila digunakan sebagai penduga (fitted line)

17. Macam regresi :
1.Regresi linear :
a.Regresi linear sederhana
b.Regresi berganda
2.Regresi non linear :
a.Regresi berbentuk kuadratik, kubik kuartik dsb.
b.Regresi berbentuk exponential, logaritma dsb.
Regresi Linear Sederhana
Garis regresi yang melibatkan 2 variabel :
a.variabel bebas (xi)
b.variabel tak bebas (yi)
Persamaan regresi linear sederhana :
Yi = α + β Xi + ei i = 1,2,3 ……..n

18. Keterangan :
Y = variabel tak bebas
X = variabel bebas
α = intercept
β = koefisien regresi
ei = galat (kesalahan)
Pada model tersebut diatas diduga melalui persamaan :
Yi = a + b Xi
Keterangan :
Y = variabel tak bebas
X = variabel bebas
a = intercept
b = koefisien regresi

19. Model matematika tersebut dapat diduga dengan metode
kuadrat terkecil sbb. :
Yi = α + β Xi + ei
Sisaan = ∑e2 = ∑ (Yi - α - β Xi ) 2
Persamaan tersebut diturunkan terhadap α dan β
Əs / Əα = -2 ∑ (Yi - α - β Xi )
Əs / Əβ = -2 ∑ Xi (Yi - α - β Xi )
Konstanta α dan β diduga dengan a dan b menjadi :
∑ (Yi - α - β Xi ) = 0
∑ Xi (Yi - α - β Xi ) = 0

20. ∑ (Yi - α - β Xi ) = 0
∑ Xi (Yi - α - β Xi ) = 0
∑ (Yi - a - b Xi ) = 0
∑ Xi (Yi - a - b Xi ) = 0
∑ Yi - na - b ∑ Xi = 0 ………..1
∑ Xi Yi - a ∑Xi - b ∑ Xi
2 = 0 ...………2
na + b ∑ Xi = ∑ Yi …………1
a ∑Xi + b ∑ Xi
2 = ∑ Xi Yi ………….2
b = {∑ XiYi – (∑ Xi∑ Yi) / n} / {∑ Xi
2 – (∑Xi )2 /n}
_ _
a = Yi – bXi

21. Analisis ragam dari garis regresi linear sederhana :
JKTotal = ∑ Yi
2 – (∑Yi )2 /n
JKRegresi = b {∑ XiYi – (∑ Xi∑ Yi) / n}
JKGalat = JKTotal - JKRegresi
Tabel analisis ragam regresi linear sederhana
SK db JK KT Fhitung
Regresi 1 b {∑ XiYi – (∑ Xi∑ Yi) / n} JKRegresi / dbRegresi KTReg / KTReg
Galat n-2 JKTotal - JKRegresi JKRegresi / (n-2)
Total n-1 ∑ Yi
2 – (∑Yi )2 /n

22. Koefisien korelasi dilambangkan dengan huruf r, merupakan
tingkat keeratan hubungan antara peubah bebas X dengan
peubah tak bebas Y
Besarnya r adalah : -1≤ r ≤ 1
_____________________________
r ={∑ XiYi–(∑ Xi∑ Yi) / n} / √[{∑Xi
2 –(∑Xi )2 /n}{∑ Yi
2 –(∑Yi )2 /n}]
R 2 merupakan koefisien determinasi yaitu menyatakan
besarnya peubah X yang mempengaruhi peubah Y.
Contoh :
Data pengamatan hubungan antara lingkar dada sapi
terhadap bobot badan sapi. Pada pengamatan ini lingkar
dada sapi (cm) sebagai peubah bebas dan bobot badan sapi
sebagai peubah tak bebas (kg)

23. L .dada (X) BB (Y)
90 250
92 258
100 260
112 280
95 260
87 245
105 275
108 280
110 278
115 300
_
∑X = 1014 X = 101,4 ∑X2 = 103716
_
∑Y = 2686 Y = 268,6 ∑Y2 = 723998
∑XY = 273806

24. b = {∑ XiYi – (∑ Xi∑ Yi) / n} / {∑ Xi
2 – (∑Xi )2 /n}
= {273806-(1014)(2686)/10} / {103716-(1014)2 /10}
= 1,6127
_ _
a = Yi – bXi
= 268,6 – 1,6127(101,4)
= 105,0722
Didapatkan persamaan garis regresi linear sbb.:
Y = 105,0722 + 1,6127 X

25. SK db JK KT Fhitung F0,05 F0,01
Regresi 1 2331,3191 2331,3191 90,0641 5,32 11,26
Galat 8 207,0809 25,8851
Total 9
Tabel analisis ragam regresi linear sederhana
Dari analisis ragam dapat disimpulkan bahwa persamaan
regresi linear dari hubungan lingkar dada terhadap bobot
badan sapi adalah sangat nyata (P < 0,01)
Koefisien korelasi :
_____________________________
r ={∑ XiYi–(∑ Xi∑ Yi) / n} / √[{∑Xi
2 –(∑Xi )2 /n}{∑ Yi
2 –(∑Yi )2 /n}]
= 0,9583
Dari analisis tersebut dapat disimpulkan bahwa tingkat
keeratan antara lingkar dada dengan BB sapi sebesar :
r = 0,9583

26. R. A R. B (X.A-Rataan) (X.B-Rataan
25 26 0.64 0.14
30 32 17.64 31.64
28 29 4.84 6.89
26 25 0.04 1.89
28 27 4.84 0.39
25 25 0.64 1.89
26 23 0.04 11.39
23 24 7.84 5.64
22 14.44
25 0.64
Total 258.00 211.00 51.60 59.88
Rataan 25.80 26.38
S 2.39 2.92
S² 5.73 8.55
S²gabungan 6.97
t hitung 0.46