2. PENGERTIAN STATISTIK
Statistika adalah ilmu yang mempelajari tekhnik maupun
metode-metode yang digunakan untuk penelitian yang
bersifat ilmiah agar diperoleh suatu analisis yang sesuai
dengan pengamatan yang sebenarnya serta menghasilkan
suatu ketajaman/ akurasi dalam pengukuran nilai data
yang dihasilkan
Statistika tidak hanya menyajikan data dalam bentuk tabel
atau grafik, tapi juga berusaha menganalisis data yang ada
serta mangambil kesimpulan dan menentukan seberapa
jauh kebenaran daripada kesimpulan yang sudah ada itu
3. Statistika pada dasarnya dibagi ke dalam 2 pokok masalah,
yaitu :
a) Statistika Deskriptif, merupakan ilmu yang
mempelajari bagaimana cara menyajikan, menyusun,
maupun mengukur nilai-nilai data yang tersedia/
terkumpul dari suatu penelitian yang akhirnya dapat
diperoleh suatu gambaran yang jelas terhadap objek
yang diteliti sehingga mudah dimengerti oleh banyak
orang
a) Statistika Induktif, merupakan ilmu statistik yang
mempelajari mengenai cara-cara dalam pengambilan
kesimpulan suatu populasi, dimana penarikan
kesimpulan ini berdasarkan pada suatu test
(pengujian) yang dilakukan terhadap hasil observasi.
4. DISTRIBUSI FREKUENSI
Tujuannya adalah untuk mengorganisasikan data
secara sistematik ke dalam berbagai macam klasifikasi
tanpa mengurangi informasi yang ada dari data
tersebut.
Data yang jumlahnya banyak dilakukan dengan
membagi data ke dalam beberapa kelas sesuai dengan
data yang diperoleh.
Untuk mempermudah pembuatan distribusi
frekuensi, maka dapat dipergunakan pendekatan
STURGES dengan mempertimbangkan hal-hal sebagai
berikut :
5. Jumlah kelas yang dapat dibuat dari sejumlah data (N)
adalah :
Range (R) = Nilai data maksimum-Nilai data
minimum
Interval kelas :
7. Jawab :
1. Menentukan jumlah kelas dengan rumus Sturgess
2. Setelah menghitung jumlah kelas kemudian
menghitung range
Range = 97-53 = 44
3. Menghitung interval kelas menunjukkan interval
nilai dalam suatu kelas tertentu
8. Setelah perhitungan no 1, 2, dan 3 selesai, maka
selanjutnya adalah membuat tabel distribusi frekuensi
yang sesuai dengan jumlah kelas dan intervalnya.
KELAS F NILAI
TENGAH
FKKD FKLD
0 80
53 – 58 1 55,5 1 79
59 – 64 2 61,5 3 77
65 – 70 17 67,5 20 60
71 – 76 13 73,5 33 47
77 – 82 24 79,5 57 23
83 – 88 9 85,5 66 14
89 – 94 7 91,5 73 7
95 - 100 7 97,5 80 0
JUMLAH 80
•FKKD = Frekuensi
Kumulatif Kurang Dari
•FKLD = Frekuensi
Kumulatif Lebih Dari
12. PENGUKURAN NILAI SENTRAL
Merupakan suatu usaha yang ditujukan untuk mengukur
besarnya nilai rata-rata dari distribusi data yang telah
diperoleh dalam penelitian.
Untuk mengukur besarnya nilai rata-rata, maka perlu
dibedakan secara jelas pengelompokkan data tersebut ke
dalam data yang berkelompok atau data yang tidak
berkelompok
Ukuran rata-rata yang biasanya digunakan dapat
dibedakan menjadi :
a) Rata-rata hitung (mean)
b) Median
c) Modus
13. a) Rata-Rata Hitung (mean)
1. Rumus untuk data tidak berkelompok
Contoh : Besarnya jumlah penjualan satu hari
dari 5 toko kelontong di jalan Solo adalah sbb :
toko X₁ = Rp100.000,00
X₂ = Rp 80.000,00
X₃ = Rp120.000,00
X₄ = Rp125.000,00
X₅ = Rp 75.000,00
maka rata-rata hitungnya :
14. 2. Rumus untuk data berkelompok
Contoh :
Jadi
KELAS F Xi F. Xi
53 – 58 1 55,5 55,5
59 – 64 2 61,5 123
65 – 70 17 67,5 1147,5
71 – 76 13 73,5 955,5
77 – 82 24 79,5 1908
83 – 88 9 85,5 769,5
89 – 94 7 91,5 640,5
95 - 100 7 97,5 682,5
JUMLAH 80 6282
15. b) Median
1. Rumus untuk data yang tidak berkelompok
2. Rumus untuk data yang berkelompok
dimana :
TKB = tepi bawah kelas median
N = banyaknya data
FKSM = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
FM = frekuensi kelas median
i = interval
Untuk jumlah data ganjil
Untuk jumlah data genap
17. Dimana :
TKB = Tepi bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sesudahnya
i = interval
Contoh :
Letak kelas modus adalah kelas yang memiliki frekuensi
terbesar, jika ada lebih dari satu maka dipilih salah
satunya. Dalam tabel di depan diketahui bahwa kelas
modus terletak pada kelas ke-5
19. UKURAN DISPERSI (PENYEBARAN)
Ukuran dispersi merupakan suatu metode analisis
data yang ditunjukkan untuk mengukur besarnya
penyimpangan/ penyebaran dari distribusi data yang
diperoleh terhadap nilai sentralnya.
Macam-macam ukuran dispersi :
1. Range (Jangkauan)
2. Mean Deviation (deviasi rata-rata)
3. Standard Deviation (standar deviasi) dan Variance
4. Koefisien Variasi
20. 1. Range
Merupakan ukuran penyebaran yang didasarkan
pada perbedaan antara nilai data tertinggi dengan
nilai yang terendah. Perhitungan ini hanya
berdasarkan dua pengamatan saja dan
menghasilkan perhitungan yang relatif kasar.
Range yang penyebarannya kecil berarti bahwa
suatu distribusi memiliki rangkaian data yang lebih
homogen.
Range yang penyebarannya besar berarti bahwa
suatu distribusi memiliki rangkaian data yang lebih
bersifat heterogen (bervariasi cukup besar)
21. Contoh 1 : berikut data keuntungan yang diperoleh dari
8 Toko Kelontongan di jalan Solo
Toko A = Rp4.000,00 Toko E = Rp4.000,00
B = Rp5.000,00 F = Rp6.000,00
C = Rp6.000,00 G = Rp5.500,00
D = Rp5.000,00 H = Rp4.500,00
Dari data di atas diperoleh bahwa rata-rata keuntungan=
Range = 6.000 – 4.000 = 2.000
22. Contoh 2 : berikut data keuntungan yang diperoleh dari 8
Toko Kelontongan di jalan Yogya
Toko A = Rp1.000,00 Toko E = Rp6.000,00
B = Rp9.000,00 F = Rp5.000,00
C = Rp5.000,00 G = Rp9.500,00
D = Rp4.000,00 H = Rp500,00
Dari data di atas diperoleh bahwa rata-rata keuntungan=
Range = 9.500 – 500 = 9.000
Contoh 1 dan 2 memiliki nilai rata-rata Rp5.000,00 tetapi
kedua macam data tersebut memiliki perbedaan dalam
penyebarannya di mana dalam contoh 1 rangkaian data lebih
bersifat homogen dibanding contoh 2
23. 2. Mean Deviation
Merupakan penyebaran dari data atas dasar jarak
(deviasi) dari berbagai angka-angka dari rata-
ratanya.
a) Rumus untuk data tidak berkelompok
Contoh : berikut data keuntungan dari 5 toko
Toko A = Rp4.000,00
B = Rp5.000,00
C = Rp6.000,00
D = Rp5.000,00
E = Rp5.000,00
25. b. Rumus untuk data yang berkelompok
dimana :
MD = Mean Deviation
F = frekuensi masing-masing kelas
Xi = nilai tengah
= nilai rata-rata (mean)
26. KELAS F Xi F.Xi X I Xi - X l F l Xi - X l
53 - 58 1 55.5 55.5 78.5 23.0 23.0
59 - 64 2 61.5 123.0 78.5 17.0 34.1
65 - 70 17 67.5 1,147.5 78.5 11.0 187.5
71 - 76 13 73.5 955.5 78.5 5.0 65.4
77 - 82 24 79.5 1,908.0 78.5 1.0 23.3
83 - 88 9 85.5 769.5 78.5 7.0 62.7
89 - 94 7 91.5 640.5 78.5 13.0 90.8
95 - 100 7 97.5 682.5 78.5 19.0 132.8
80 6,282.0 78.5 619.6
Dari tabel diatas maka
27. 3. Standard Deviation dan Variance
Merupakan ukuran penyimpangan dari suatu
rangkaian data X₁, X₂,…,Xn terhadap nilai rata-rata
(mean)
1. Rumus Standard Deviasi untuk data yang tidak
berkelompok
dimana :
= nilai standar deviasi
= nilai rangkaian data
= nilai rata-rata
n = jumlah data
28. 2. Rumus Variance untuk data tidak berkelompok
²
contoh : berikut data keuntungan yang diperoleh
dari 5 toko di daerah X :
Toko A Rp4.ooo,00
B Rp5.000,00
C Rp6.000,00
D Rp5.000,00
E Rp4.000,00 μ = Rp5.000,00
29. Xi l Xi - X l ( Xi - X )²
4000 1000 1000000
5000 0 0
6000 1000 1000000
5000 0 0
4000 1000 1000000
3000000
Jadi besarnya standar deviasi keuntungan Toko Kelontong di daerah X
adalah sebesar Rp774,69,00
Sedangkan besarnya varians keuntungan Toko Kelontongan di
daerah X adalah sebesar Rp600.000,00
30. 3. Rumus Standard deviasi untuk data berkelompok
dimana :
= deviasi standar
Xi = nilai tengah masing-masing kelas
= nilai rata-rata
N = banyaknya data
4. Rumus Variance untuk data berkelompok
31. Contoh :
KELAS F Xi F.Xi X I Xi - X l (Xi - X)² F (Xi - X)²
53 - 58 1 55.5 55.5 78.5 23 529 529
59 - 64 2 61.5 123 78.5 17 289 578
65 - 70 17 67.5 1,147.50 78.5 11 121 2057
71 - 76 13 73.5 955.5 78.5 5 25 325
77 - 82 24 79.5 1,908.00 78.5 1 1 24
83 - 88 9 85.5 769.5 78.5 7 49 441
89 - 94 7 91.5 640.5 78.5 13 169 1183
95 - 100 7 97.5 682.5 78.5 19 361 2527
80 6,282.00 7664
Dari tabel diatas, maka diketahui standar deviasi dari pengeluaran
konsumsi per bulan untuk 80 tangga adalah sebesar Rp9.790,00
Sedangkan besarnya variance dari pengeluaran konsumsi per bulan untuk
80 rumah tangga adalah sebesar Rp9.580,00
32. 4. Koefisien Variasi
Koefisien variasi merupakan standar deviasi dari
suatu distribusi yang dinyatakan dalam persentase
dari nilai mean
Dalam kehidupan sehari-hari angka koefisien
variasi sangat penting untuk diketahui karena
dapat digunakan untuk mengukur besarnya
variabilitas distribusi data yang diperoleh
terhadap nilai rata-ratanya. Angka tersebut juga
bisa digunakan sebagai dasar pengawasan kualitas
(mutu) suatu barang/ produk yang dihasilkan oleh
perusahaan tertentu
Rumus :
33. Contoh :
Lembaga Konsumen Indonesia melakukan pengujian
terhadap beberapa sampel bola lampu yang dipilih
secara randomdari merek A, B, dan C. Hasil pengujian
sampel memberikan informasi sebagai berikut :
Ditanya : Menurut hasil pengujian di atas bola lampu
merek manakah yang mutunya paling baik ?
SAMPEL MEREK A MEREK B MEREK C
1
2
3
4
5
800 Jam
820 Jam
790 Jam
760 Jam
830 Jam
810 Jam
800 Jam
805 Jam
790 Jam
795 Jam
850 Jam
750 Jam
875 Jam
800 Jam
725 Jam
JUMLAH 4000 Jam 4000 Jam 4000 Jam
35. MEREK C :
Jadi dapat disimpulkan bahwa KVA = 3,4%, KVB = 0,98%, KVC = 7,96%.
Hal ini berarti bahwa variabilitas bola lampu merek B yang paling rendah
sehingga bola lampu manapun yang dipilih dari merek rata-rata memiliki
kekuatan sebesar 800 jam (kualitasnya lebih seragam)
Bola lampu merek A dan C memiliki koefisien variasi yang lebih besar
dari B. Hal ini berarti bahwa produksi bola lampu merek A dan C
kualitasnya lebih bervariasi (tidak seragam) dibandingkan dengan merek
B. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kualitas bola lampu yang terbaik
adalah merek B
36. ANALISIS TIME SERIES (TREND)
Analisis deret berkala (time series) merupakan suatu
metode yang ditujukan untuk melakukan suatu
estimasi maupun peramalan pada masa mendatang.
Analisis time series dapat digolongkan ke dalam
analisis jangka pendek dan jangka panjang. Apabila
analisis yang dipakai jangka pendek, maka ada
kecendrungan model analisisnya berbentuk
persamaan garis linear. Sedangkan dalam jangka
panjang banyak faktor yang ikut mempengarhi
fluktuasi dari data time series yang diperoleh,
sehingga analisisnya bersifat non linear
37. METODE- METODE ANALISIS TREND LINEAR
1. Free Hand Method
2. Semi Average Method
3. Least Square Method
1. Free Hand Method
Dalam metode ini penarikan garis linear secara bebas
adalah penarikan garis trend tanpa menggunakan
rumus-rumus matematika tertentu.
Contoh :
Berikut data mengenai jumlah penjualan sabun setiap
tahun selama 12 tahun di PT Unilever (dalam ribuan
unit)
39. Dari dua titik koordinat tersebut, dapat diselesaikan seperti
berikut :
Y = a + bX
1. 180 = a + b (0) a = 180
2. 399 = a + b (11)
Dari persamaan 1 diperoleh nilai a sebesar 180. Sedangkan
nilai b diperoleh dengan mensubsitusikan nilai a ke
persamaan 2 sbb :
399 = a + b 11
399 = 180 + b 11 b = 19,9
Sehingga persamaannya menjadi Y = 180 + 19,9 X
a = 180 menunjukkan besarnya taksiran penjualan pada
tahun dasar yaitu 1990 sebesar 180.000 unit
b = 19,9 menunjukkan besarnya rata-rata kenaikan
penjualan setiap tahun yaitu sebesar 19.900 unit
40. 2. Semi Average Method
Dalam metode ini, yang perlu dilakukan pertama
kali adalah membagi dua data deret berkala tersebut:
X Y X Y
1990 0 180
1991 1 196
1992 2 215 15 1389 15/6 = 1389/6 =
1993 3 228 2.5 231.5
1994 4 300
1995 5 270
1996 6 325
1997 7 340
1998 8 363 51 2088 51/6 = 2088/6 =
1999 9 276 8.5 348
2000 10 385
2001 11 399
SEMI
TOTAL
SEMI
RATA-RATA
TAHUN X PENJUALAN (Y)
41. Y = a + bX
1. 231,5 = a + b (2,5)
2. 348 = a + b (8,5)
-116,5 = -6 b
b = 19,41
Setelah mendapatkan nilai a maka subsitusikan ke salah
satu persamaan, misalnya ke persamaan pertama :
231,5 = a + 2,5 b
231,5 = a + 2,5 (19,41)
a = 183
42. Jadi persamaan regresinya adalah
Y = 183 + 19,41 X
Artinya : Jika X bertambah satu tahun maka penjualan
akan meningkat sebesar 19.410 unit
Jika ingin mengestimasi berapa penjualan pada tahun
2003 ?
Y = 183 + 19,41 X
Y = 183 + 19,41 (13) = 435,3
Jadi besarnya estimasi penjualan pada tahun 2003
adalah sebesar 435.300 unit.
43. 3. Least Square Method
Metode ini ditujukan agar jumlah kuadrat dari
semua deviasi antara variabel X dan Y yang masing-
masing memiliki koordinat sendiri akan berjumlah
seminim mungkin, sehingga akan diperoleh suatu
persamaan garis trend yang lebih akurat dibanding
dengan metode sebelumnya.
Persamaan garis linearnya Y = a + bX dapat dicari
dengan rumus berikut :
∑Y = na + b∑X
∑XY = a∑X + b∑X²
44. Contoh :
Berikut data volume penjualan sabun per hari oleh
seorang agen dari PT Unilever :
Ditanya : buatlah trend volume penjualan sabun
tersebut dgn tahun dasar 1977 dengan metode least
square
VOLUME
PENJUALAN (Y)
1975 -2 200 -400 4
1976 -1 245 -245 1
1977 0 240 0 0
1978 1 275 275 1
1979 2 285 570 4
1980 3 300 900 9
1981 4 290 1160 16
1982 5 315 1575 25
1983 6 310 1860 36
2460 5695 96
TAHUN X XY X²
JUMLAH
45. Jawaban :
Rumus :
2460 = 9a + 18b x 2
5695 = 18a + 96b x 1
4920 = 18a + 36b
5695 = 18a + 96b
- 775 = -60b
b = 12,91
Subsitusikan nilai b kedalam salah satu persamaan :
2460 = 9a + 18b
2460 = 9a + 18(12,91)
a = 247,51
∑Y = na + b∑X
∑XY = a∑X + b∑X²
46. Sehingga persamaan regresinya adalah
Y = 247,51 + 12,91 X
Artinya :
a = 247,51 menunjukkan taksiran volume penjualan
sebesar 247.510 unit sabun pada tahun
dasar 1977
b = 12,91 menunjukkan taksiran rata-rata kenaikan
volume penjualan setiap tahun yaitu
sebesar 12.910 unit
Apabila ingin diramalkan besarnya volume penjualan
pada tahun 1990 adalah :
Y = 247,51 + 12,91 X
Y = 247,51 + 12,91 (13) = 415,34
47. METODE –METODE ANALISIS TREND NON LINEAR
Trend non-linear adalah garis trend yang tidak linear,
misalnya :
a. Trend kuadratik dan
b. Trend eksponensial.
(a) Trend Kuadratik
Persamaan trend kuadratik adalah sebagai berikut :
Yt = a + b.x + c.x2
48. Untuk mencari a, b dan c digunakan rumus
2
X
c
na
Y
2
X
b
XY
4
2
2
X
c
X
a
Y
X
Rumus ini digunakan dengan asumsi ∑X = 0
50. Jawaban :
I. 5036 = 14a+910c
II. 35226 = 910b
III. 451508 = 910a+105742c
Dari persamaan kedua diperoleh sebagai berikut :
910b = 35226
b = 35226/910
b = 38,71
51. Nilai konstanta a dan c diperoleh sebagai berikut :
585.183,2 = 1626,8a + 105.742c I x 116,2
451.508,0 = 910,0a + 105.742c III
133.675,2 = 716,8a
a = 133.675,2/716,8
a = 186,49
Nilai c diperoleh dengan cara sebagai berikut :
5.036 = 14 (186,49) + 910c
c = 2,665
Jadi Persamaan Kuadratiknya : Y‘=186,49+38,71X+2,665X²
52. (b) Trend Eksponensial
Persamaan trend ekponensial adalah sebagai berikut:
Y1 = a . bx
Atau :
Log Yt = Log a + X . Log b
Dimana :
Log adalah logaritma bilangan alam atau elog.
Untuk mencari a dan b digunakan rumus :
n
Y
Log
Log
anti
a
2
x
Y)
Log
(X
Log
anti
b
53. UJI CHI KUADRAT (χ²)
Analisa uji chi kuadrat atau analisa tabel r x k : dimana r
menunjukkan banyaknya baris suatu tabel dan k
menunjukkan banyknya kolom dalam tabel
Distribusi χ² dalam pengujian hipotesis biasanya
digunakan untuk mengetahui perbedaan antara frekuensi
pengamatan dan frekuensi yang diharapkan
Tahap-tahap penyelesaian analisa uji kuadrat :
1. Merumuskan hipotesis
Ho : P₁₁ = P₁₂ = P₁₃ = P₁₄
P₂₁ = P₂₂ = P₂₃ = P₂₄
P₃₁ = P₃₂ = P₃₃ = P₃₄
P₄₁ = P₄₂ = P₄₃ = P₄₄ (semua proporsi sama)
Ha : Tidak semua proporsi sama
54. 2. Menentukan Level of Signifikan (α) = 0,05 atau 0,01
χ² tabel = (α ; (r-1)(k-1))
3. Kriteria pengujian
Ho diterima jika χ² hitung < χ² tabel
Ho ditolak jika χ² hitung > χ² tabel
4. Menghitung χ² hitung dengan tahap-tahap
Menghitung proporsi baris
Menghitung expected frequency (eij)
Rumus
Menghitung nilai χ² hitung dengan rumus :
56. Contoh :
Pemilik perusahaan PT Maju berpendapat bahwa sikap
para karyawan mengenai kondisi kerja yang
diperolehnya di berbagai divisi adalah sama. Berikut
data para karyawan di berbagi divisi mengenai kondisi
kerja.
Pertanyaan :
Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 1%
DIV. A DIV. B DIV. C DIV. D JUMLAH
Baik
Cukup
Buruk
76
25
12
85
32
15
91
40
10
75
28
11
327
125
48
JUMLAH 113 132 141 114 500
57. Jawaban :
1. Formulasi hipotesis
Ho : P₁₁ = P₁₂ = P₁₃ = P₁₄
P₂₁ = P₂₂ = P₂₃ = P₂₄
P₃₁ = P₃₂ = P₃₃ = P₃₄
Ha : Tidak semua proporsi sama
2. Menentukan LOS dan χ² tabel
α = 0,01 dengan db = (3-1)(4-1)=6
χ² tabel = 16,812
3. Menentukan kriteria pengujian
Ho diterima jika χ² hitung < χ² tabel
Ho ditolak jika χ² hitung > χ² tabel
60. 5. Kesimpulan
Karena χ² hitung = 2,6257 < χ² tabel = 16,812, maka
H0 diterima. Jadi pendapat pemilik perusahaan
bahwa proporsi sikap para karyawan mengenai
kondisi kerja yang diperolehnya di berbagai divisi
sama adalah benar
61. REGRESI LINEAR SEDERHANA
Persoalan pokoknya adalah mencari suatu persamaan
garis dengan bentuk persamaan Y = a + b X dimana
Y adalah variabel dependen, X adalah variabel
independen, sedangkan “a” dan “b” adalah koefisien
regresi yang harus dihitung nilainya. Persamaan ini
digunakan untuk peramalan.
62. Formulasi rumus untuk mencari “a” dan “b” adalah
sebagai berikut :
Dimana :
63. PENGUJIAN HIPOTESIS
Pengujian hipotesis dilakukan terhadap β, dimana
dalam perhitungan garis regresi β ditaksir dengan b.
Dalam hal ini digunakan uji “t” yang tujuannya untuk
mengetahui ada tidaknya hubungan yang cukup
berarti antara variabel X terhadap variabel Y
Tahap-tahap pengujian hipotesis adalah sebagai
berikut :
1. Merumuskan Hipotesis
H₀ : β = 0 (X tidak mempengaruhi Y)
Ha : β ≠ 0 (X mempengaruhi Y)
64. 2. Menentukan Level Of Signifikant (LOS) atau α
LOS biasanya sebesar 1% dan 5% sedangkan nilai t
tabel ditentukan seperti berikut : t (α/2 ; n-2 )
3. Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima jika –t α/2 ≤ th ≤ t α/2
H0 ditolak jika th > t α/2 atau th < -t α/2
4. Menghitung nilai t hitung dengan rumus :
65. Dimana :
Sb = standar error dari koefisien regresi
SY.X = standar error of estimate
4. Membandingkan t tabel dan t hitung
5. Kesimpulan
66. I
KORELASI
Koefisien korelasi (r) mengukur keeratan hubungan
antara dua variabel yang diteliti.
Rumus untuk menghitung Koefisien korelasi adalah
sebagai berikut :
67. Berikut contoh data biaya produksi (dalam ribuan Rp)dan
luas areal tanah (ha) dari 10 orang petani :
Pertanyaan :
a) Hitung nilai a dan b serta tentukan persamaan
regresinya!
b) Ujilah hipotesisnya dengan α = 0,05
c) Hitunglah koefisien korelasinya!
Biaya Produksi Luas Tanah
Y X
59.2 0.7
97.8 1.5
98.6 1.9
38.2 0.5
14.4 0.2
159.6 2.1
37 0.5
17.7 0.2
2.61 0.4
5.4 0.1
68. Jawaban :
Dari data di atas diketahui :
n = 10 ; ∑Y = 554 ; ∑Y₂ = 52322, 86 ; ∑X = 8,1 ;
∑X² = 11,51 ; ∑XY = 765,64
Biaya Produksi Luas Tanah
Y X
59.2 0.7 0.49 41.44 3504.64
97.8 1.5 2.25 146.7 9564.84
98.6 1.9 3.61 187.34 9721.96
38.2 0.5 0.25 19.1 1459.24
14.4 0.2 0.04 2.88 207.36
159.6 2.1 4.41 335.16 25472.16
37 0.5 0.25 18.5 1369
17.7 0.2 0.04 3.54 313.29
26.1 0.4 0.16 10.44 681.21
5.4 0.1 0.01 0.54 29.16
554 8.1 11.51 765.64 52322.86
X² X.Y Y²
69. a) Jadi nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a = 55,4 – (64,03)0,81 = 3,536
persamaan regresinya adalah Ý = 3,536 + 64,03X
b) 1. Ho : β = 0 tidak ada hub yang cukup berarti
Ha : β ≠ 0 ada hub yang cukub berarti
2. Menentukan LOS = 5%
t tabel = (α/2 ; n-2) = (0,05/2 ; 10-2) = 2,306
3. Menghitung nilai t hitung :
70. 4. Membandingkan t hitung dan t tabel
t hitung = 11,04 dan t tabel = 2,306
sehingga t hitung > t tabel maka hipotesis
ditolak
5. Kesimpulan
Hasil ini menunjukkan adanya hubungan yang
cukup berarti antara luas tanah dengan biaya
produksi
71. c) Menghitung nilai koefisien korelasi :
artinya :
Terdapat korelasi positif antara luas tanah dengan
biaya produksi.
Koefisen korelasi = 0,97 menunjukkan bahwa
hubungan antara variabel sangat erat karena
mendekati r =1, atau dengan kata lain hubungan
yang sempurna antara dua variabel
72. REGRESI LINEAR BERGANDA
Model regresi digunakan jika variabel independen
mempunyai hubungan terkait dengan variabel
dependent. Hubungan kausal antara variabel
independent terhadap variabel dependent sering
dikenal dengan hubungan fungsional yang dapat
diformulasikan dalam persamaan fungsi seperti
berikut :
Y = f (X1, X2, ...., Xn) dimana :
Y = variabel dependen
X1, X2, ...., Xn = variabel independen
73. Bentuk Persamaanya adalah sebagai berikut :
Secara konsep untuk mengetahui besarnya pengaruh
variabel bebas terhadap variabel terikat dengan
menggunakan nilai koefisien regresi secara partial
misalnya nilai b1 dan b2 serta b. nilai tersebut dapat
diperoleh dari rumus seperti berikut :
74.
75. KOEFISIEN DETERMINASI
Selanjutnta untuk mengetahui variansi pengaruh yang
dijelaskan oleh variabel independent terhadap
dependen dapat dilihat dari nilai koefisien
diterminasi ( r square) yang dirumuskan seperti
berikut
KOEFISIEN KORELASI
Untuk mengetahui keeratan hubungan antara variabel
independent terhadap variabel dependent dapat
dilihat dari nilai koefisien korelasi ( r) yang
dikemukakan sebagai berikut :
76. Pengujian statistik dalam model regresi berganda
Untuk membuktikan adanya pengaruh secara simultan
antara variabel independent terhadap dependent variabel
dapat dilakukan pendekatan Statistik uji F dengan
menggunakan Rumus seperti berikut :
(Supranto, 2001:258)
Di mana:
R2 = Koefisien determinasi berganda
di mana R dinamakan koefisien berganda.
k = Jumlah variabel independen
n = Banyaknya sampel
2
2
1
1
R
k
k
N
R
F
77. Sedangkan untuk menguji secara individual atau
parsial dengan pendekatan statistik uji t dengan
tahapan sebagai berikut :
1. Merumuskan Hipotesis
H₀ : β₁ = 0 ; Ha ≠ 0
H₀ : β₂ = 0 ; Ha ≠ 0
2. Menetukan LOS dan t tabel
t tabel = (α/2 ; (n-k))
3. Menghitung nilai t hitung
78. Dimana :
n = banyaknya data
k = banyaknya variabel
79. Contoh :
Seorang petani mempunyai catatan mengenai kegiatan
usahanya sebagai berikut :
Y : 2 5 7 8 5
X₁ : 8 8 6 5 3
X₂ : 0 1 1 3 4
Dimana :
Y = hasil per Ha (ton)
X₁ = jumlah pupuk yang dipakai (10 kg)
X₂ = curah hujan (cm/ thn)
Ditanya :
1. Susunlah persamaan regresi berganda
2. Hitung koefisien korelasinya
3. Ujilah keberartian hubungan tersebut dengan uji t dan
uji F dengan α = 0,05
